11 de on +DA vao 10

S 1.
Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đờng thẳng d
/
đối xứng với
đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là:
A.y =
2
1
x + 2 ; B.y = x - 2 ; C.y =
2
1
x - 2 ; D.y = - 2x - 4
Hãy chọn câu trả lời đúng.
2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng
chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nớc trong bình còn lại
3
2
bình. Tỉ số
giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B.
3
2
; C.
3
3
; D. một kết quả
khác.
Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x
4
- 11 x
3
+ 19x

2
- 11 x + 2 = 0
2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A =
x
+
y
Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7
Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao
cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho
MB
MA
=
2
1
Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I
bất kỳ trên đoan CD.
a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của
MN.
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
c) Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố
định
P N
Bài 1: 1) Chọn C. Trả lời đúng.
2) Chọn D. Kết quả khác: Đáp số là: 1
Bài 2 : 1)A = (n + 1)
4
+ n
4

+ 1 = (n
2
+ 2n + 1)
2
- n
2
+ (n
4
+ n
2
+ 1)
= (n
2
+ 3n + 1)(n
2
+ n + 1) + (n
2
+ n + 1)(n
2
- n + 1)
= (n
2
+ n + 1)(2n
2
+ 2n + 2) = 2(n
2
+ n + 1)
2
Vậy A chia hết cho 1 số chính phơng khác 1 với mọi số nguyên dơng n.
2) Do A > 0 nên A lớn nhất

A
2
lớn nhất.
Xét A
2
= (
x
+
y
)
2
= x + y + 2
xy
= 1 + 2
xy
(1)
Ta có:
2
yx +

xy
(Bất đẳng thức Cô si)
=> 1 > 2
xy
(2)
- 1 -
M
D
C

B
A
x
K
O
N
M
I
D
C
B
A
Từ (1) và (2) suy ra: A
2
= 1 + 2
xy
< 1 + 2 = 2
Max A
2
= 2 <=> x = y =
2
1
, max A =
2
<=> x = y =
2
1
Bài3 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)
Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)
Có 2 trờng hợp: 4 + b = 1 và 4 + b = 7

4 + c = - 7 4 + c = - 1
Trờng hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10
Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)
Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = 2
Ta có (x + 2)(x - 4) - 7 = (x + 3)(x - 5)
Câu2 (1,5điểm)
Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho:
AD =
4
1
AB. Ta có D là điểm cố định
Mà
AB
MA
=
2
1
(gt) do đó
MA
AD
=
2
1

Xét tam giác AMB và tam giác ADM có MâB (chung)

AB
MA
=
MA

AD
=
2
1
Do đó AMB ~ ADM =>
MD
MB
=
AD
MA
= 2
=> MD = 2MD (0,25 điểm)
Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi)
Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC
Dấu "=" xảy ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC
Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC
* Cách dựng điểm M.
- Dựng đờng tròn tâm A bán kính
2
1
AB
- Dựng D trên tia Ax sao cho AD =
4
1
AB
M là giao điểm của DC và đờng tròn (A;
2
1
AB)
Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N

Do MâN = 90
0
nên MN là đờng kính
Vậy I là trung điểm của MN
b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g)
=> CN = MK = MD (vì MKD vuông cân)
Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA
=> AM = AN = AD + AC không đổi
c) Ta có IA = IB = IM = IN
Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN đi qua hai điểm A, B cố định .

- 2 -
S 2.
Bài 1. ( 1,5 im ) Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + =
Tính giá trị của biểu thức :
2007 2007 2007
A x y z= + +
.
Bài 2. ( 1,5 im ) Cho biểu thức :
2 2
5 4 2014M x x y xy y= + + +
.
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3. ( 1,5 im ) Giải hệ phơng trình :
( ) ( )
2 2
18
1 . 1 72

x y x y
x x y y

+ + + =


+ + =


Bài 4. ( 2,5 im )Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại
điểm M bbất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D.
a.Chứng minh : AC . BD = R
2
.
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .
Bài 5. ( 1, 5 im ) Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh rằng :
( )
2
2 2
2
a b
a b a b b a
+
+ + +
Bài 6. ( 1,5 im ) Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD
2
= AB .
AC - BD . DC.
P N
Bài 1. Từ giả thiết ta có :

2
2
2
2 1 0
2 1 0
2 1 0
x y
y z
z x

+ + =

+ + =


+ + =


Cộng từng vế các đẳng thức ta có :
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0x x y y z z+ + + + + + + + =

( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 0x y z + + + + + =

1 0
1 0
1 0

x
y
z
+ =


+ =


+ =


1x y z = = =


( ) ( ) ( )
2007 2007 2007
2007 2007 2007
1 1 1 3A x y z = + + = + + =
Vậy : A = -3.
Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :
( ) ( )
( )
2 2
4 4 2 1 2 2 2007M x x y y xy x y= + + + + + + + +

- 3 -
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 1 2 1 2007M x y x y= + + +

( ) ( ) ( )
2
2
1 3
2 1 1 2007
2 4
M x y y

= + + +



Do
( )
2
1 0y
và
( ) ( )
2
1
2 1 0
2
x y

+



,x y

2007M


min
2007 2; 1M x y = = =

Bài 3. Đặt :
( )
( )
1
1
u x x
v y y

= +


= +


Ta có :
18
72
u v
uv
+ =


=

u ; v là nghiệm của phơng
trình :
2
1 2
18 72 0 12; 6X X X X + = = =


12
6
u
v
=


=

;
6
12
u
v
=


=

( )
( )
1 12
1 6
x x
y y

+ =


+ =


;
( )
( )
1 6
1 12
x x
y y

+ =


+ =

Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là :
(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị.
Bài 4. a.Ta có CA = CM; DB = DM
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC

OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO
2
= CM . MD

R
2
= AC . BD
b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp
ã
ã
ã
ã
;MCO MAO MDO MBO = =

( )
.COD AMB g gV : V
(0,25đ)
Do đó :
1
. .
. .
Chu vi COD OM
Chu vi AMB MH

=
V
V
(MH
1


AB)
Do MH
1


OM nên
1
1
OM
MH



Chu vi
COD

V
chu vi
AMBV

Dấu = xảy ra

MH

1
= OM

M

O

M là điểm chính giữa của cung
ằ
AB

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có :
2 2
1 1
0; 0
2 2
a b


ữ ữ



a , b > 0
1 1
0; 0
4 4
a a b b + +

1 1

( ) ( ) 0
4 4
a a b b + + +


a , b > 0
- 4 -
o
h
d
c
m
b
a
1
0
2
a b a b + + + >
Mặt khác
2 0a b ab+ >

Nhân từng vế ta có :
( ) ( )
( )
1
2
2
a b a b ab a b

+ + + +

( )
( )
2
2 2
2
a b
a b a b b a
+
+ + +

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp
ABCV

Gọi E là giao điểm của AD và (O)
Ta có:
ABD CEDV : V
(g.g)
. .
BD AD
AB ED BD CD
ED CD
= =

( )
2
. .
. .

AD AE AD BD CD
AD AD AE BD CD
=
=

Lại có :
( )
.ABD AEC g gV : V

2
. .
. .
AB AD
AB AC AE AD
AE AC
AD AB AC BD CD
= =
=

S 3.
Câu 1: Cho hàm số f(x) =
44
2
+ xx
a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A =
4
)(
2

x
xf
khi x
2
Câu 2: Giải hệ phơng trình



+=+
+=
)3)(72()72)(3(
)4)(2()2(
yxyx
yxyx
Câu 3: Cho biểu thứcA =









+

+
1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
xx
với x > 0 và x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB.
Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
- 5 -
d
e

c
b
a
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Câu 5: Cho phơng trình 2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa
mãn: 3x
1
- 4x
2

P N
Câu 1a) f(x) =
2)2(44
22
==+ xxxx
Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
b)



=
=

=
=
=
8
12
102
102
10)(
x
x
x
x
xf
c)
)2)(2(
2
4
)(
2
+

=

=
xx
x
x

xf
A
Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra
2
1
+
=
x
A
Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
2
1
+
=
x
A
Câu 2
( 2) ( 2)( 4) 2 2 4 8 4
( 3)(2 7) (2 7)( 3) 2 6 7 21 2 7 6 21 0
x y x y xy x xy y x x y
x y x y xy y x xy y x x y
= + = + = =



+ = + + = + + = =

x -2

y 2

Câu 3 a) Ta có: A =









+












+
1
:
1
1
1
1

x
x
x
x
x
x
xx
=









+

+
++
11
)1(
:
1
1
)1)(1(
)1)(1(
x
x
x
xx
x
x
xx
xxx
=









+

+
1
:
1
1
1
1
x
xxx
x
x
x
xx
=
1
:
1
11

++
x
x
x
xxx
=
1
:
1
2

+
x
x
x
x
=
x
x
x
x 1
1
2


+
=
x
x2
b) A = 3 =>

x
x2
= 3 => 3x +
x
- 2 = 0 => x = 2/3
Câu 4
Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)
- 6 -
O
B
C
H
E
A
P
a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có

CB
CH
PB
EH
=
; (1)
Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
=>

POB =

ACB (hai góc đồng vị)
=> AHC

POB
Do đó:
OB
CH
PB
AH
=
(2)
Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của
AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH
2
= BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có
.)2(
2PB
AH.CB
2PB
AH.CB
AH
2
= R

AH
2
.4PB
2
= (4R.PB - AH.CB).AH.CB

4AH.PB
2
= 4R.PB.CB - AH.CB
2

AH (4PB
2
+CB
2
) = 4R.PB.CB
2
222
222
222
2222
d
Rd.2.R
4R)R4(d
Rd.8R

(2R)4PB
4R.2R.PB
CB4.PB
4R.CB.PB
AH

=
+

=

+
=
+
=
Câu 5. Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thì > 0
<=> (2m - 1)
2
- 4. 2. (m - 1) > 0
Từ đó suy ra m 1,5 (1)
Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:










=

=

=+
114x3x

2
1m
.xx
2
12m
xx
21
21
21










=



=
=
11
8m-26
77m
4
7

4m-13
3
8m-26
77m
x
7
4m-13
x
1
1

Giải phơng trình
11
8m-26
77m
4
7
4m-13
3 =



ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2)
- 7 -
Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x
1
+ x
2
= 11

S 4.
Câu 1: Cho P =
2
1
x
x x
+

+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
1
x
x
+

a/. Rút gọn P.
b/. Chứng minh: P <
1
3
với x

0 và x

1.
Câu 2: Cho phơng trình : x
2
2(m - 1)x + m
2
3 = 0
( 1 )
; m là tham số.
a/. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần
nghiệm kia.
Câu 3: a/. Giải phơng trình :
1
x
+
2
1
2 x
= 2
b/. Cho a, b, c là các số thực thõa mãn :
0
0
2 4 2 0
2 7 11 0
a
b
a b c
a b c

+ + =


+ =

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.
Câu 4: Cho
ABCV
cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không
trùng với A, B). Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp
BCDV
. Tiếp tuyến của (O) tại C và
D cắt nhau ở K .
a/. Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/. Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.
P N
Câu 1: Điều kiện: x

0 và x

1. (0,25 điểm)
P =
2
1
x

x x
+

+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
( 1)( 1)
x
x x
+
+
=
3
2
( ) 1
x
x
+

+
1
1
x
x x

+
+ +
-
1
1x
=
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
+ + + + +
+ +
=
( 1)( 1)
x x
x x x

+ +
=
1
x
x x+ +
b/. Với x

0 và x

1 .Ta có: P <
1
3

1
x
x x+ +
<
1
3
- 8 -

3
x
< x +
x
+ 1 ; ( vì x +
x
+ 1 > 0 )

x - 2
x
+ 1 > 0

(
x
- 1)
2
> 0. ( Đúng vì x

0 và x

1)

Câu 2:a/. Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi



0.

(m - 1)
2
m
2
3

0

4 2m

0

m

2.
b/. Với m

2 thì (1) có 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có:

2
3 2 2
.3 3
a a m

a a m
+ =


=


a=
1
2
m


3(
1
2
m
)
2
= m
2
3

m
2
+ 6m 15 = 0

m = 3

2

6
( thõa mãn điều kiện).
Câu 3:
Điều kiện x

0 ; 2 x
2
> 0

x

0 ;
x
<
2
.
Đặt y =
2
2 x
> 0
Ta có:
2 2
2 (1)
1 1
2 (2)
x y
x y

+ =

+ =


Từ (2) có : x + y = 2xy. Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy = -
1
2
* Nếu xy = 1 thì x+ y = 2. Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình:
X
2
2X + 1 = 0

X = 1

x = y = 1.
* Nếu xy = -
1
2
thì x+ y = -1. Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình:
X
2
+ X -
1
2
= 0

X =
1 3
2

Vì y > 0 nên: y =
1 3
2
+


x =
1 3
2

Vậy phơng trình có hai nghiệm: x
1
= 1 ; x
2
=
1 3
2

Câu 4: c/. Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang.
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành

AB // CK


ã
ã
BAC ACK=
Mà
ã
1

2
ACK =
sđ
ằ
EC
=
1
2
sđ
ằ
BD
=
ã
DCB
Nên
ã
ã
BCD BAC=
Dựng tia Cy sao cho
ã
ã
BCy BAC=
.Khi đó, D là giao điểm của
ằ
AB
và Cy.
Với giả thiết
ằ
AB
>

ằ
BC
thì
ã
BCA
>
ã
BAC
>
ã
BDC
.
- 9 -
O
K
D
C
B
A


D

AB .
Vậy điểm D xác định nh trên là điểm cần tìm.
S 5.
Câu 1. a) Xác định x

R để biểu thức :A =
xx

xx
+
+
1
1
1
2
2
Là một số tự
nhiên
b. Cho biểu thức: P =
22
2
12 ++
+
++
+
++ zzx
z
yyz
y
xxy
x
Biết x.y.z = 4 ,
tính
P
.
Câu 2. Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 3. Giải phơng trình:
521
3
= xx
Câu 4. Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R
2
. Vẽ các tiếp tuyến
AB, AC với đờng tròn. Một góc xOy = 45
0
cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D
và E.
Chứng minh rằng:
a. DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ).
b.
RDER <<
3
2

P N
Câu 1: a.
A =
xxxxx
xxxx
xx
xx 2)1(1
)1).(1(
1
1
22
22

2
2
=+++=
+++
++
+
A là số tự nhiên

-2x là số tự nhiên

x =
2
k
(trong đó k

Z và k

0 )
b.Điều kiện xác định: x,y,z

0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta đợc x, y, z > 0 và
2=xyz

Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với
x
; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi
xyz
ta đợc:
P =
1

2
2
2(
2
22
=
++
++
=
++
+
++
+
++ xxy
xyx
xyxz
z
xxy
xy
xxy
x
(1đ)


1=P
vì P > 0
Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên

b = 4; a = 2

Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4.
- 10 -
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng
AB

A, B, C không thẳng hàng.
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB


A,B,D thẳng hàn
b.Ta có :
AB
2
= (-2 0)
2
+ (0 4)
2
=20
AC
2
= (-2 1)
2
+ (0 1)
2
=10
BC
2
= (0 1)
2
+ (4 1)

2
= 10


AB
2
= AC
2
+ BC
2


ABC vuông tại C
Vậy S

ABC
= 1/2AC.BC =
510.10
2
1
=
( đơn vị diện tích )
Câu 3: Đkxđ x

1, đặt
vxux ==
3
2;1
ta có hệ phơng trình:

=+
=
1
5
32
vu
vu
Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2

x = 10.
Câu 4
a.áp dụng định lí Pitago tính đợc
AB = AC = R

ABOC là hình
vuông (0.5đ)
Kẻ bán kính OM sao cho
BOD = MOD

MOE = EOC (0.5đ)
Chứng minh BOD = MOD

OMD = OBD = 90
0
Tơng tự: OME = 90
0

D, M, E thẳng hàng. Do đó DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O).

b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC

2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R

DE < R
Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC
Cộng từng vế ta đợc: 3DE > 2R

DE >
3
2
R
Vậy R > DE >
3
2
R
S 6.
Câu 1: Cho hàm số f(x) =
44
2
+ xx
a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
- 11 -
B
M
A
O
C
D

E
c) Rút gọn A =
4
)(
2
x
xf
khi x
2
Câu 2: Giải hệ phơng trình



+=+
+=
)3)(72()72)(3(
)4)(2()2(
yxyx
yxyx
Câu 3: Cho biểu thức
A =

+












+
1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
xx
với x > 0 và x 1
a) Rút gọn A
2) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB.
Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Câu 5: Cho phơng trình 2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa
mãn: 3x
1
- 4x
2
= 11
P N
Câu 1
a) f(x) =
2)2(44
22
==+ xxxx
Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
b)



=
=

=
=
=
8
12
102
102
10)(
x
x
x
x
xf
c)
)2)(2(
2
4
)(
2
+

=

=
xx
x

x
xf
A
Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra
2
1
+
=
x
A
Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
2
1
+
=
x
A
Câu 2
- 12 -



=
=
⇔



=+
−=−

⇔



−+−=−+−
−−+=−
⇔



+−=+−
−+=−
2y
-2x


0
4
2167221762
8422
)3)(72()72)(3(
)4)(2()2(
yx
yx
xyxyxyxy
xyxyxxy
yxyx
yxyx
C©u 3a) Ta cã: A =









−
+








−
−
−
−
+
1
:
1
1
1
1
x
x

x
x
x
x
xx
=








−
+
−
−








−
−
−
+−

+−+
11
)1(
:
1
1
)1)(1(
)1)(1(
x
x
x
xx
x
x
xx
xxx
=








−
+−









−
−
−
−
+−
1
:
1
1
1
1
x
xxx
x
x
x
xx
=
1
:
1
11
−−
+−+−
x

x
x
xxx
=
1
:
1
2
−−
+−
x
x
x
x
=
x
x
x
x 1
1
2 −
⋅
−
+−
=
x
x−2
b) A = 3 =>
x
x−2

= 3 => 3x +
x
- 2 = 0 => x = 2/3
C©u 4
a) Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC)
b) nªn theo ®Þnh lý Ta let ¸p dông cho tam gi¸c CPB ta cã
CB
CH
PB
EH
=
; (1)
MÆt kh¸c, do PO // AC (cïng vu«ng gãc víi AB)
=> POB = ACB (hai gãc ®ång vÞ)
=> ∆ AHC
∞
∆ POB
- 13 -
O
B
C
H
E
A
P
Do đó:
OB
CH
PB
AH

=
(2)
Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trug điểm của
AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH
2
= BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có
.)2(
2PB
AH.CB
2PB
AH.CB
AH
2
= R

AH
2
.4PB
2
= (4R.PB - AH.CB).AH.CB

4AH.PB
2
= 4R.PB.CB - AH.CB
2

AH (4PB
2

+CB
2
) = 4R.PB.CB
2
222
222
222
2222
d
Rd.2.R
4R)R4(d
Rd.8R

(2R)4PB
4R.2R.PB
CB4.PB
4R.CB.PB
AH

=
+

=
+
=
+
=
Câu 5 (1đ)
Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x
1

; x
2
thì > 0
<=> (2m - 1)
2
- 4. 2. (m - 1) > 0
Từ đó suy ra m 1,5 (1)
Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:










=

=

=+
114x3x
2
1m
.xx
2
12m
xx

21
21
21










=



=
=
11
8m-26
77m
4
7
4m-13
3
8m-26
77m
x
7

4m-13
x
1
1

Giải phơng trình
11
8m-26
77m
4
7
4m-13
3 =



ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2)
Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã
cho có hai nghiệm phân biệt.
S 7.
Câu I : Tính giá trị của biểu thức:
- 14 -
A =
53
1
+
+
75
1
+

+
97
1
+
+ +
9997
1
+
B = 35 + 335 + 3335 + +

399
35 3333
số

Câu II :Phân tích thành nhân tử :
1)
X
2
-7X -18
2)
(x+1) (x+2)(x+3)(x+4)
3)
1+ a
5
+ a
10
Câu III :
1) Chứng minh : (ab+cd)
2

(a
2
+c
2
)( b
2
+d
2
)
2) áp dụng : cho x+4y = 5 . Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x
2
+ 4y
2

Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một
điểm trên đoạn CI ( M khác C và I ). Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của
đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q.
a) Chứng minh DM.AI= MP.IB
b) Tính tỉ số :
MQ
MP
Câu 5:
Cho P =
x
xx

+
1
34

2
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thứ
P N
Câu 1 :
1) A =
53
1
+
+
75
1
+
+
97
1
+
+ +
9997
1
+

=
2
1
(
35
+
57
+
79

+ +
9799
) =
2
1
(
399
)
2) B = 35 + 335 + 3335 + +

399
35 3333
số
=
=33 +2 +333+2 +3333+2+ + 333 33+2
= 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33)
= 198 +
3
1
( 99+999+9999+ +999 99)
198 +
3
1
( 10
2
-1 +10
3
- 1+10
4
- 1+ +10

100
1) = 198 33 +
B =









27
1010
2101
+165
Câu 2: 1)
x
2
-7x -18 = x
2
-4 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1đ)
2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3
= (x
2
+5x +4)(x
2
+ 5x+6)-3= [x
2
+5x +4][(x

2
+ 5x+4)+2]-3
= (x
2
+5x +4)
2
+ 2(x
2
+5x +4)-3=(x
2
+5x +4)
2
- 1+ 2(x
2
+5x +4)-2
- 15 -
= [(x
2
+5x +4)-1][(x
2
+5x +4)+1] +2[(x
2
+5x +4)-1]
= (x
2
+5x +3)(x
2
+5x +7)
3) a
10

+a
5
+1
= a
10
+a
9
+a
8
+a
7
+a
6
+ a
5
+a
5
+a
4
+a
3
+a
2
+a +1
- (a
9
+a
8
+a
7

)- (a
6
+ a
5
+a
4
)- ( a
3
+a
2
+a )
= a
8
(a
2
+a+1) +a
5
(a
2
+a+1)+ a
3
(a
2
+a+1)+ (a
2
+a+1)-a
7
(a
2
+a+1)

-a
4
(a
2
+a+1)-a(a
2
+a+1)
=(a
2
+a+1)( a
8
-a
7
+ a
5
-a
4
+a
3
- a +1)
Câu 3: 4đ
1) Ta có : (ab+cd)
2


(a
2
+c
2
)( b

2
+d
2
) <=>
a
2
b
2
+2abcd+c
2
d
2


a
2
b
2
+ a
2
d
2
+c
2
b
2
+c
2
d
2

<=>
0

a
2
d
2
- 2cbcd+c
2
b
2
<=>
0

(ad - bc)
2
(đpcm )
Dấu = xãy ra khi ad=bc.
2) áp dụng hằng đẳng thức trên ta có :
5
2
= (x+4y)
2
= (x. + 4y)

(x
2
+ y
2
)

)161( +
=>
x
2
+ y
2



17
25
=> 4x
2
+ 4y
2



17
100
dấu = xãy ra khi x=
17
5
, y =
17
20
(2đ)
Câu 4 : 5đ
Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC. Mặt khác góc ADB = góc BCA=>

MPD đồng dạng với

ICA =>
IA
MP
CI
DM
=
=> DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB
(1).
Ta có góc ADC = góc CBA,
Góc DMQ = 180
0
- AMQ=180
0
- góc AIM = góc BIA.
Do đó

DMQ đồng dạng với

BIA =>
IA
MQ
BI
DM
=
=> DM.IA=MQ.IB (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
MQ
MP

= 1
Câu 5
Để P xác định thì : x
2
-4x+3

0 và 1-x >0
Từ 1-x > 0 => x < 1
Mặt khác : x
2
-4x+3 = (x-1)(x-3), Vì x < 1 nên ta có :
(x-1) < 0 và (x-3) < 0 từ đó suy ra tích của (x-1)(x-3) > 0
Vậy với x < 1 thì biểu thức có nghĩa.
Với x < 1 Ta có :
P =
x
xx

+
1
34
2
=
x
x
xx
=


3

1
)3)(1(
S 8.
- 16 -
Câu 1 : a. Rút gọn biểu thức .
( )
22
1
11
1
+
++=
a
a
A
Với a > 0.
b. Tính giá trị của tổng.
222222
100
1
99
1
1
3
1
2
1
1
2
1

1
1
1 +++++++++=B
Câu 2 : Cho pt
01
2
=+ mmxx
a. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với
m

.
b. Gọi
21
, xx
là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của bt.
( )
12
32
21
2
2
2
1
21
+++
+
=
xxxx
xx
P

Câu 3 : Cho
1,1 yx
Chứng minh.
xy
yx
+

+
+
+
1
2
1
1
1
1
22
Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB. M là điểm chuyển động trên đờng tròn,
từM kẻ MH AB (H AB). Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vuông góc của H trên
MA và MB. Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với è cắt dây AB tại D.
1. Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi
trên đờng tròn.
2. Chứng minh.
BH
AD
BD
AH
MB
MA
.

2
2
=
P N
Câu 1 a. Bình phơng 2 vế
( )
1
1
2
+
++
=
aa
aa
A
(Vì a > 0).
c. áp dụng câu a.

100
9999
100
1
100
1
11
1
==
+
+=
B

aa
A
Câu 2 a. : cm
m 0
B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có:



=
=+
1
21
21
mxx
mxx

2
12
2
+
+
=
m
m
P
(1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn.
- 17 -
11
2
2

1
1
2
1
==
==

mGTNN
mGTLN
P
Câu 3 : Chuyển vế quy đồng ta đợc.
bđt
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
1111
22

++

+
++


xyy
yxy

xyx
xyx
( ) ( )
01
2
xyyx
đúng vì
1xy
Câu 4: a
- Kẻ thêm đờng phụ.
- Chứng minh MD là đờng kính của (o)
=>
b.
Gọi E', F' lần lợt là hình chiếu của D trên MA và MB.
Đặt HE = H
1

HF = H
2
( )
1


.
2
2
2
1
MBhHF
MAhHE

BH
AD
BD
AH
=
HEF


''
EDF

hHEhHF
2
=
Thay vào (1) ta có:
BH
AD
BD
AH
MB
MA
.
2
2
=
S 9.
Câu 1: Cho biểu thức D =

+
+
+

+
ab
ba
ab
ba
11
:







++
+
ab
abba
1
2
1
a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D
b) Tính giá trị của D với a =

32
2

c) Tìm giá trị lớn nhất của D
Câu 2: Cho phơng trình
32
2

x
2
- mx +
32
2

m
2
+ 4m - 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -1
b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn
21
21
11
xx
xx
+=+
- 18 -
M
o
E'
E

A
F
F'
B
I
D
H
Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b,
)90(

0
==

A
Chứng minh rằng AI =
cb
Cosbc
+
2
.2

(Cho Sin2

CosSin2
=
)
Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng
tròn sao cho
.BNAN

Vễ vào trong đờng tròn hình vuông ANMP.
a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q.
b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB. Chứng minh tứ giác ABMI
nội tiếp.
c) Chứng minh đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1
Hãy tính giá trị của:
B =
x
xyz
y
zx
z
xy
++
P N
Câu 1: a) - Điều kiện xác định của D là








1
0
0

ab
b
a
- Rút gọn D
D =







+
ab
aba
1
22
:







++
ab
abba
1
D =

1
2
+a
a
b) a =
13)13(
1
32(2
32
2
2
+=+=
+
=
+
a
Vậy D =
34
232
1
32
2
322


=
+
+
c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có
112 + Daa

Vậy giá trị của D là 1
Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1)
0920
2
9
2
1
22
=+=+ xxxx
- 19 -
1
2
1
2
1
F
I
Q
P
N
M
B
A
c
b
a
I
C
B
A

2

2





+=
=

101
101
2
1
x
x
b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì
4
1
0280 + mm

(
*
)
+ Để phơng trình có nghiệm khác 0

+


+
234
234
014
2
1
2
1
2
m
m
mm
(
*
)
+



=
=+
=++=+
01
0
0)1)((

11
21
21
212121
21
xx
xx
xxxxxx
xx





+=
=
=




=+
=

194
194
0
038
02
2

m
m
m
mm
m
Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và
194 =m
Câu 3:
+
;
2
.
2
1

cSinAIS
ABI
=

+
;
2
.
2
1

bSinAIS
AIC
=

+
;
2
1

bcSinS
ABC
=

AICABIABC
SSS

+=
cb
bcCos
cbSin
bcSin
AI
cbAISinbcSin
+
=
+
=
+=
2
2
)(
2
)(
2

Câu 4: a)
21

NN =
Gọi Q = NP
)(O
QA QB =
)
)
Suy ra Q cố định
b)
)

(


211
AMA ==

Tứ giác ABMI nội tiếp
c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố
định.
Tam giác ABF có: AQ = QB = QF

ABF vuông tại A

00
45

45

== BFAB
Lại có
==
1
0
1

45

PAFBP
Tứ giác APQF nội tiếp

0
90


== FQAFPA
Ta có:
000
1809090

=+=+ MPAFPA
- 20 -

M
1
,P,F Thẳng hàng
Câu 5: Biến đổi B = xyz








++
222
111
zyx
=
2
2
. ==
xyz
xyz
S 10.
Bài 1: Cho biểu thức A =
2
4( 1) 4( 1)
1
. 1
1

4( 1)
x x x x
x
x x
+ +


ữ



a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn A
Bài 2 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Bài 3 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:
x
2
- m
2
x + m + 1 = 0
có nghiệm nguyên.
Bài 4 : Cho tam giác ABC. Phân giác AD (D BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A và D
đồng thời tiếp xúc với BC tại D. Đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại E và F.
Chứng minh
a) EF // BC
b) Các tam giác AED và ADC; àD và ABD là các tam giác đồng dạng.
c) AE.AC = à.AB = AC
2

Bài 5 : Cho các số dơng x, y thỏa mãn điều kiện x
2
+ y
2
x
3
+ y
4
. Chứng minh:
x
3
+ y
3
x
2
+ y
2
x + y 2
P N
Bài 1:
a) Điều kiện x thỏa mãn
2
1 0
4( 1) 0
4( 1) 0
4( 1) 0
x
x x
x x
x x

+


>


1
1
1
2
x
x
x
x

x > 1 và x 2
KL: A xác định khi 1 < x < 2 hoặc x > 2
b) Rút gọn A
A =
2 2
2
( 1 1) ( 1 1)
2
.
1
( 2)
x x
x
x
x
+ +



- 21 -
A =
1 1 1 1
2
.
2 1
x x
x
x x
+ +

Với 1 < x < 2 A =
2
1 x
Với x > 2 A =
2
1x
Kết luận
Với 1 < x < 2 thì A =
2
1 x
Với x > 2 thì A =
2
1x
Bài 2:
a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng AB có
dạng y = ax + b
A(5; 2) AB 5a + b = 2
B(3; -4) AB 3a + b = -4
Giải hệ ta có a = 3; b = -13
Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13
b) Giả sử M (x, 0) xx ta có
MA =
2 2
( 5) (0 2)x +
MB =
2 2
( 3) (0 4)x + +
MAB cân MA = MB

2 2
( 5) 4 ( 3) 16x x + = +
(x - 5)
2
+ 4 = (x - 3)
2
+ 16
x = 1
Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)
Bài 3:
Phơng trình có nghiệm nguyên khi = m
4
- 4m - 4 là số chính phơng
Ta lại có: m = 0; 1 thì < 0 loại
m = 2 thì = 4 = 2
2
nhận
m 3 thì 2m(m - 2) > 5 2m
2
- 4m - 5 > 0
- (2m
2
- 2m - 5) < < + 4m + 4
m
4
- 2m + 1 < < m
4
(m
2
- 1)

2
< < (m
2
)
2
không chính phơng
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Bài 4:
a)
ã ã
ằ
1
( )
2
EAD EFD sd ED= =
(0,25)
ã
ã
ằ
1
( )
2
FAD FDC sdFD= =
(0,25)
mà
ã
ã ã
ã
EDA FAD EFD FDC= =
(0,25)

EF // BC (2 góc so le trong bằng nhau)
- 22 -
F
E
A
B
C
D
b) AD lµ ph©n gi¸c gãc BAC nªn
» »
DE DF=
s®
·
1
2
ACD =
s®(
¼
»
AED DF−
) =
1
2
s®
»
AE
= s®
·
ADE
do ®ã

·
·
ACD ADE=
vµ
·
·
EAD DAC=
⇒ D ADC (g.g)
T¬ng tù: s®
·
»
¼
»
1 1
( )
2 2
ADF sdAF sd AFD DF= = −
=
¼
»
·
1
( )
2
sdAFD DE sdABD− =
⇒
·
·
ADF ABD=
do ®ã AFD ~ (g.g 

c) Theo trªn:
+ AED ~ DB 
⇒
AE AD
AD AC
=
hay AD
2
= AE.AC (1)
+ ADF ~ ABD   ⇒
AD AF
AB AD
=
⇒ AD
2
= AB.AF (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã AD
2
= AE.AC = AB.AF
Bµi 5 (1®):
Ta cã (y
2
- y) + 2 ≥ 0 ⇒ 2y
3
≤ y
4
+ y
2
⇒ (x
3

+ y
2
) + (x
2
+ y
3
) ≤ (x
2
+ y
2
) + (y
4
+ x
3
)
mµ x
3
+ y
4
≤ x
2
+ y
3
do ®ã
x
3
+ y
3
≤ x
2

+ y
2
(1)
+ Ta cã: x(x - 1)
2
≥ 0: y(y + 1)(y - 1)
2
≥ 0
⇒ x(x - 1)
2
+ y(y + 1)(y - 1)
2
≥ 0
⇒ x
3
- 2x
2
+ x + y
4
- y
3
- y
2
+ y ≥ 0
⇒ (x
2
+ y
2
) + (x
2

+ y3) ≤ (x + y) + (x
3
+ y
4
)
mµ x
2
+ y
3
≥ x
3
+ y
4
⇒ x
2
+ y
2
≤ x + y (2)
vµ (x + 1)(x - 1) ≥ 0. (y - 1)(y
3
-1) ≥ 0
x
3
- x
2
- x + 1 + y
4
- y - y
3
+ 1 ≥ 0

⇒ (x + y) + (x
2
+ y
3
) ≤ 2 + (x
3
+ y
4
)
mµ x
2
+ y
3
≥ x
3
+ y
4
⇒ x + y ≤ 2
Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã:
x
3
+ y
3
≤ x
2
+ y
2
≤ x + y ≤ 2
- 23 -
S 11.

Câu 1: x- 4(x-1) + x + 4(x-1) 1
cho A= ( 1 - )
x
2
- 4(x-1) x-1
a/ rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình
x
2
-(m+5)x-m+6 =0
Có 2 nghiệm x
1
và x
2
thoã mãn một trong 2 điều kiện sau:
a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b/ 2x
1
+3x
2
=13
Câu 3Tìm giá trị của m để hệ phơng trình
mx-y=1
m
3
x+(m
2
-1)y =2
vô nghiệm, vô số nghiệm.

Câu 4: tìm max và min của biểu thức: x
2
+3x+1
x
2
+1
Câu 5: Từ một đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 45
0
.
Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đ-
ờng chéo BD tại Q.
a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng tròn.
b/ Chứng minh rằng: S
AEF
=2S
AQP
c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết CPD=CM
P N

Câu 1: a/ Biểu thức A xác định khi x2 và x>1
( x-1 -1)
2
+ ( x-1 +1)
2
x-2
A= . ( )
(x-2)
2
x-1
x- 1 -1 + x-1 + 1 x- 2 2 x- 1 2

= . = =
x-2 x-1 x-1 x-1
b/ Để A nguyên thì x- 1 là ớc dơng của 1 và 2
* x- 1 =1 thì x=0 loại
* x- 1 =2 thì x=5
vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1
Câu 2: Ta có x = (m+5)
2
-4(-m+6) = m
2
+14m+1 0 để ph ơng trìnhcó hai
nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi m -7 -4 3 và m -7+4 3 (*)
a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x
2
-x
1
=1
(1)
- 24 -
1
1
Q
P
M
F
E
D
C
B
A

x
1
+x
2
=m+5
(2)
x
1
x
2
=-m+6
(3)

Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*)
b/ Theo giả thiết ta có: 2x
1
+3x
2
=13
(1)
x
1
+x
2
= m+5
(2)
x
1
x
2

=-m+6
(3)

giải hệ ta đợc m=0 và m= 1 Thoả mãn (*)
Câu 3: *Để hệ vô nghiệm thì m/m
3
=-1/(m2-1) 1/2
3m
3
-m=-m3 m
2
(4m
2
- 1)=0 m=0 m=0
3m
2
-1 -2 3m
2
-1 m= 1/2 m= 1/2
m
*Hệvô số nghiệm thì: m/m
3
=-1/(m
2
-1) =1/2
3m
3
-m=-m3 m=0
3m
2

-1= -2 m= 1/2
Vô nghiệm
Không có giá trị nào của m để hệ vô số nghiệm.
Câu 4: Hàm số xác định với x(vì x2+1 0) x
2
+3x+1
gọi y
0
là 1 giá trịcủa hàmphơng trình: y
0
=
x
2
+1
(y
0
-1)x
2
-6x+y
0
-1 =0 có nghiệm
*y
0
=1 suy ra x = 0 y
0
1; =9-(y
0
-1)
2
0 (y

0
-1)
2
9 suy
ra -2 y
0
4
Vậy: y
min
=-2 và y
max
=4
Câu 5: ( Học sinh tự vẽ hình)
Giải
a/

A
1
và

B
1
cùng nhìn đoạn QE dới một góc 45
0

tứ giác ABEQ nội tiếp đợc.


FQE =

ABE =1v.
chứng minh tơng tự ta có

FBE = 1v
Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF.
b/ Từ câu a suy ra AQE vuông cân.

AE
AQ
=
2

(1)
tơng tự APF cũng vuông cân

AF
AB
=
2

(2)
từ (1) và (2) AQP ~ AEF (c.g.c)
AEF
AQP
S
S
= (
2
)
2

hay S
AEF
= 2S
AQP
c/ Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD và

APD=

CPD


MCD=

MPD=

APD=

CPD=

CMD
MD=CD MCD đều

MPD=60
0

mà

MPD là góc ngoài của ABM ta có

APB=45

0
vậy

MAB=60
0
-45
0
=15
0
- 25 -