4 cách giải câu c đề tuyển sinh vào lớp 10 năm 2010-2011

Câu 3. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng
AO (H khác A và O). Đờng thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đờng
tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa
đờng tròn (O) tại D cắt đờng thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
a) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn.
b) Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
c) Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
Giải. c) Để c/m
ã
ABF
có số đo không đổi ta chứng minh B, F, C thẳng hàng
Cách 1: Để c/m B, F, C thẳng hàng ta c/m CF vuông góc với AC hay AC là tiếp
tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD.
Thật vậy:
ã
ã
ACH ABC=
(cùng phụ góc CHA)
Mà
ã
ã
ABC IDC=
(góc nội tiếp chắn cung AC của đờng tròn (O))
Suy ra
ã
ã

1
2
ACH IDC sd ID= =

( của đờng tròn nggoại tiếp tam giác IDC)

AC là tiếp tuyến của đờng tròn (F)
AC CF

mà
AC CB

C, F, B thẳng
hàng.

E
I
F
C
D
O
H
B
A
Cách 2: Để chứng minh B, F, C thẳng hàng ta c/m
ã
ã
ICF HCB=
.
Ta có
ã
ã
ã
ã

ã
0
0 0
180
90 90
2 2
IFC IFC
ICF ICF IDC

= = =
(Do
ã
0
90IDC <
)
Mặt khác
ã
ã
0
90HCB HBC=
mà
ã
ã
ã
ã
IDC HBC ICF HCB= =
Suy ra C, F, B thẳng hàng.

E
I

F
C
D
O
H
B
A
C¸ch 3: Gäi P lµ trung ®iÓm cña IC, Q lµ trung ®iÓm cña CD. §Ó c/m C, F, B th¼ng
hµng ta c/m
·
·
ICF HCB=
.
E
F
Q
P
H
O
D
C
B
A
Ta có tứ giác CQFP nội tiếp
·
·
CFP CQP⇒ =
mà
·
·

CQP CDA=
(do PQ//AD)
lại có
·
·
CDA CBA=
suy ra
·
·
CFP CBA=
Ta có

·
·
·
·
0
0
90
90
CFP PCF
CBA HCB
+ =
+ =
Suy ra
·
·
PCF HCB=

⇒

C, F, B thẳng h ng. à
C¸ch 4: Gäi K lµ giao ®iÓm cña ®t(F) vµ BC. §Ó c/m C, F, B th¼ng hµng ta c/m C, F,
K th¼ng hµng hay
·
0
90CIK =
.
Ta cã
·
· ·
·
·
·
,KID KCD KCD BAD
KID BAD
= =
⇒ =
L¹i cã
·
·
CID AIH=
(® ®)

·
·
·
·
0 0
90 90AIH BAD KID CID+ = ⇒ + =
hay

·
0
90CIK =
suy ra CK lµ ®êng kÝnh cña
®t(F)
⇒
C, F, K th¼ng hµng hay C, F, B th¼ng hµng.

H
O
K
I
F
C
E
D
B
A