Đề kèm đáp án đề thi thử lần thứ 4 môn toán 2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (550.79 KB, 10 trang )
Facebook: hocmainguyenchithanh
S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T
Page 1
HOCMAINGUYENCHITHANH
ĐỀ THI THỬ ĐH MÔN TOÁN LẦN 4
Ngày19.4.2015-T.gian 180’
Câu 1.
3
4 3 1y x x
.
a) .
b)
3
4 3 1x x mx m
Câu 2.
a)
2
1
sinx
8cos x
.
b)
2 1 3
12
ii
z
ii
. Tính
z iz
.
Câu 3. (0,5
22
1 5 3 1
35
log log 1 log log 1x x x x
.
Câu 4.
2
2
1
2 5 2
x y x y y
x x y x y
Câu 5. Tính tích phân:
4
0
ln 1 tanxI dx
Câu 6.
60
o
30
o
.
Câu 7.
22
1
: 25C x y
và
22
2
:9C x y
1
C
2
C
POQ
Câu 8.
1
1 1 2
:
2 3 1
x y z
d
;
2
22
:
1 5 2
x y z
d
( ):2 5 1 0P x y z
.
1
d
và
2
d
1
d
,
2
d
1
d
,
2
d
.
Câu 9. (0,5
10 0 8 2 6 4 4 6 2 8 0 10
1 10 10 10 10 10 10
2 2 2 2 2 2S C C C C C C
;
9 1 7 3 5 5 3 7 9
2 10 10 10 10 10
2 2 2 2 2S C C C C C
.
Câu 10.
2 2 2 2 2 2
0p q a b c d
.
Facebook: hocmainguyenchithanh
S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T
Page 2
2
2 2 2 2 2 2
p a b q c d pq ac bd
.
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN THI THỬ LẦN 3
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
a
3
4 3 1y x x
.
1
b
3
4 3 1x x mx m
Ta có pt
3
4 3 1 1x x m x
(*)
Rõ ràng
1x
3
4 3 1
1
xx
m
x
.
3
3
3
4x -3x-1
01
4 x -3 x -1
x-
1
f(x) = =
x-1
-4x +3x-1
0
x-1
khi x
khi x
Ta có:
2
2
3 2 2
22
4 1 2 1
,0 x 1
1
'( )
2 4 6 1 2 1 2 2 2 1
,0
11
xx
x
fx
x x x x x
x
xx
2
2
4 1 2 1
0
1
xx
x
01x
.
2
2
1
2 1 2 2 2 1
2
0
13
1
2
x
x x x
x
x
Facebook: hocmainguyenchithanh
S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T
Page 3
1 6 3 9m
2
a
2
1
sinx
8cos x
.
cos 0 ,
2
x x k k
.
+) Ta có pt
cos 0
11
sinx 2 cos sinx
2 2 cos 2
x
x
x
cos 0
2
cos 0
8
8
1
3
3
sin2
2
8
2
8
7
cos 0
cos 0
2
8
1
sin2
5
2
8
8
5
8
x
xk
xk
x
x
xk
xk
x
x
xk
x
xk
xk
xk
3 5 7
2 ; 2 ; ; 2 ,
8 8 8 8
x k k k k k
.
b
2 1 3
12
ii
z
ii
. Tính
z iz
.
Ta có:
2 1 3 1 3 1 2 4
.
1 2 2 2 3 4
i i i i i
zz
i i i i i
2 4 3 4
22 4
9 16 25 25
ii
zi
.
Facebook: hocmainguyenchithanh
S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T
Page 4
22 4 22 4 26 26
25 25 25 25 25 25
z iz i i i i
.
26 2
25
z iz
.
3
a
22
1 5 3 1
35
log log 1 log log 1x x x x
.
log log
a
a
bb
Ta có bpt
2
3 5 3 5
2
1
log log 1 log log
1
xx
xx
22
3 5 3 5
log log 1 log log 1x x x x
22
3 5 3 5
2log log 1 0 log log 1 0x x x x
2
22
3 5 5
2
5
10
log log 1 0 log 1 0
log 1 1
xx
x x x x
xx
22
22
1 1 1 1
1 5 1 5
x x x x
x x x x
Ta có:
2
2
2
10
1
10
1 1 0
1
20
11
x
x
x
x x x
x
x
xx
và
2
2
2
50
5
12
15
10 24
5
15
x
x
x x x
x
xx
12
0
5
x
4
2
2
1
2 5 2
x y x y y
x x y x y
Facebook: hocmainguyenchithanh
S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T
Page 5
0xy
.
+) Ta có
2
2
11
2 2 6
x y x y
hpt
x x y x y y
0y
.
0y
2
2
1
1
1
26
x
xy
y
hpt
x
xy
y
.
2
1
( 0, 0)
x
u
y
uv
v x y
22
32
11
1
3
2 6 1 2 6
2
2 8 0
u v u v
uv
u
hpt
u v v v
v
v v v
Suy ra:
2
22
3 53
2
11 53
1
3
1 3 3 11 0
2
44
3 53
2
2
11 53
2
x
x
y
x y x x
y
x y y x
xy
x
y
3 53 11 53 3 53 11 53
; ; , ;
2 2 2 2
xy
.
5
Tính tích phân:
4
0
ln 1 tanxI dx
Facebook: hocmainguyenchithanh
S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T
Page 6
1 tan 2
1 anx=1+tan 1
4 4 1 tan 1 tan
t
x t t t
tt
0 ; 0
44
x t x t
.
Ta có:
0
4 4 4
0 0 0
4
22
ln ln ln2 ln 1 tan
1 tan 1 tan
I dt dt dt t dt
tt
4
0
ln2 .ln2
2 ln2 .
4
28
0
I dt I x
.
6
60
o
30
o
.
S.CDNM.
1
O AC BD
30 ; 60 90
o o o
JIP JPI PJI
.
+) Ta có
22
3
IJ
2 2 2
30
o
IP a
IP a a
JP JP IP
JIP
.
SOI
60 2
o
SIO SI OI a
.
Suy ra:
11
22
JP SI SP J
2
a
MN
.
2
1 3 3
IJ.
28
CDNM
a
S MN CD
.
J
P
M
N
I
O
A
B
C
D
S
Facebook: hocmainguyenchithanh
S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T
Page 7
2
Ta có:
. . . .
. . .
S CDNM S CDM S MDN SCDB S BDA
SM SM SN
V V V V V
SB SB SA
3
.
1 1 3 3 3 1 3
. . . .
2 4 4 4 2 8 3 16
S ABCD
SCDB SBDA SCDB ABCD
Va
V V V SO S
.
7
22
1
: 25C x y
và
22
2
:9C x y
1
C
2
C
POQ
1
;
PP
P x y C
,
2
;
Q x y C
POQ
,
nên
:P d y kx
thì
':Q d y kx
0
0
PQ
PQ
xx
yy
.
2
22
2
2
2
2
25
25
1
25
1
P
PP
PP
P
x
xy
k
y kx k
y
k
2
22
2
2
2
2
9
9
1
9
1
Q
Q
x
xy
k
y kx k
y
k
M P Q
M P Q
x x x
OP OQ OM
y y y
Suy ra:
2 2 2
2 2 2 2
25 9 5.3 64
2 2.
1 1 1 1
M p Q P Q
x x x x x
k k k k
.
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
25 9 5.3. 4
2 2.
1 1 1 1
M P Q P Q
k k k k
y y y y y
k k k k
.
Q
y
x
O
M
P
Facebook: hocmainguyenchithanh
S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T
Page 8
2 2 2
22
1
1
64 4 1 1
MM
x y k
kk
.
22
22
1
82
xy
.
8
1
1 1 2
:
2 3 1
x y z
d
;
2
22
:
1 5 2
x y z
d
( ):2 5 1 0P x y z
1
d
và
2
d
1
d
,
2
d
1
d
,
2
d
.
1
d
có véc
1
2;3;1u
1;1;2A
2
d
có véc
2
1;5; 2u
2; 2;0B
.
Ta có:
12
, . 62 0u u AB
1
d
và
2
d
chéo nhau.
1
d
và
2
d
là:
12
12
12
,.
62 195
,
195
,
u u AB
d d d
uu
.
1
1 2 ;1 3 ;2 ,C d C t t t t
.
2
2 '; 2 5 '; 2 ' , 'D d D t t t t
.
3 ' 2 ; 3 5 ' 3 ; 2 2 'CD t t t t t t
.
2; 1; 5u
.
,CD u
3 ' 2 3 5 ' 3
3 ' 2 3 5 ' 3 2 2 '
21
3 5 ' 3 2 2 '
2 1 5
15
t t t t
t t t t t t
t t t t
11 ' 8 3 1
' 12 11 ' 1
t t t
t t t
.
1;4;3C
.
1 4 3
2 1 5
x y z
.
Facebook: hocmainguyenchithanh
S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T
Page 9
9
10 0 8 2 6 4 4 6 2 8 0 10
1 10 10 10 10 10 10
2 2 2 2 2 2S C C C C C C
;
9 1 7 3 5 5 3 7 9
2 10 10 10 10 10
2 2 2 2 2S C C C C C
.
Ta có:
10
10 0 9 1 1 9 0 10 10
1 2 10 10 10 10
2 2 2 2 2 1 3S S C C C C
.
10
10 0 9 1 1 9 0 10
1 2 10 10 10 10
2 2 2 2 2 1 1S S C C C C
.
10 10
12
3 1 3 1
;
22
SS
.
10
2 2 2 2 2 2
0p q a b c d
.
2
2 2 2 2 2 2
p a b q c d pq ac bd
.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
00p q a b c d p a b q c d
.
2 2 2 2 2 2
;p a b q c d
2 2 2
0p a b
.
2 2 2 2 2 2 2
( ) 2f x p a b x pq ac bd x q c d
.
Có
2
2 2 2 2 2 2
' pq ac bd p a b q c d
.
Ta có:
2
2 2 2 2 2 2
22
2 2 2 2 2
22
22
22
2.
2 2 2
22
0(*)
q q q
f p a b pq ac bd q c d
p p p
aq bq q q
q q ac bd q c d
p p p p
aq q bq q
ac c bd d
p p p p
aq bq
cd
pp
'0
2 2 2
0p a b
thì
( ) 0,f x x
(*).
2
2 2 2 2 2 2
' 0 0pq ac bd p a b q c d
2
2 2 2 2 2 2
p a b q c d pq ac bd
Facebook: hocmainguyenchithanh
S Â N C H Ơ I T À I N Ă N G V I Ệ T
Page 10
