vi tri cua duong thang va duong tron

KiÓm tra bµi cò:
Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn
d©y


Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a. OH là khoảng cách từ tâm O
đến đường thẳng a.
?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có
nhiều hơn hai điểm chung?
O
B
A
H
a
Hình 1
H
a
O
B
A
R
Hình 2
Ta có: a gọi là cát tuyến của đường tròn(O)
Khi dó: OH < R và HA = HB = R
2
– OH
2

?2 Chøng minh: OH < R và HA = HB = R
2

– OH
2
Giải:
Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O ( Hình 1)
OH = 0 nên khẳng định hiển nhiên đúng.
Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O (hình 2)
H nằm trong đường tròn nên OH < R (1)
OH ⊥ AB nên H là trung điểm của AB hay HA =HB (2).
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OHB ta có:
OH
2
+ HB
2
= OB
2

suy ra HB
2
= OB
2
– OH
2
= R
2
- OH
2

hay HB = R
2
–OH

2
(3)
từ (1), (2), (3) ta có: OH < R và HA = HB = R
2
– OH
2
O
B
A
H
a
Hình 1
H
a
O
B
A
R
Hình 2

a
C
H
O
Khi đường thẳng a và đường tròn O chỉ có một điểm
chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp
xúc nhau. Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường
tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đó H trùng với C, OC⊥a và OH = R
Định lí:

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó
vuông góc với bán kính đi qua tiếp tuyến

H
O
a
Khi đường thẳng a và đường tròn(O) không có
điểm chung ta nói đường thẳng a và đường
tròn (O) không giao nhau
Ta có OH > R

Đặt OH = d.
•
Nếu đường thẳng a và đương tròn (O) cắt nhau thì d < R
•
Nếu đường thẳng a và đương tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R
•
Nếu đường thẳng a và đương tròn (O) không giao nhau thì d >
R
Đảo lại, ta cũng có:
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau

Vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn
số điểm
chung
Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
0 d > R
Ta có bảng tóm tắt sau:
Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng ( R là bán kính của đường tròn, d là
khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
R d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5 cm 3cm
6 cm Tiếp xúc nhau
4 cm 7cm
Cắt nhau
6cm
Không giao nhau

?3 Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán
kính 5cm.
a) Đương thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O). Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính BC.
Giải:
a) theo bài ra ta có d = 3cm, R = 5cm
suy ra: d < R hay đường thẳng a và đương tròn
(O) cắt nhau
b) ta có HC = R
2
- OH
2
= 5
2
-3

2
= 4 (cm)
BC = 2HC = 2.4 = 8cm.
H
C
B
O

Hướng dẫn học ở nhà:
•
Học thuộc định lí, bảng tóm tắt vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn.
•
Làm các bài tập 18,19,20 SGK