ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK2-TOÁN 7--A

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN – LỚP 7

ĐỀ1:
A/ LÍ THUYẾT
Câu 1: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ hai đơn thức có hai biến x,y; có bậc là 3,
đồng dạng với nhau, có hệ số khác nhau?
Câu 2: Khi nào thì số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
Áp dụng : Cho đa thức P(x) = x
2
– 2x – 3. Hỏi trong các số : -1 ; 0 ; 1 ; 3 số nào là nghiệm của đa
thức P(x) ?
Câu 3: a/ Phát biểu đònh lí Pitago?
b/ Áp dụng : cho
∆
ABC ,
µ
0
90A =
, AB = 3cm , BC = 5cm. Tính cạnh AC ?
B/ BÀI TẬP
Bài 1: Điểm kiểm tra tốn học kì II của lớp 7B được thống kê như sau:
Điểm 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 4 15 14 10 5 1
a/ Tìm mốt của dấu hiệu?
b/ Tính số trung bình cộng.
Bài 2: Điều tra về số con của 20 hộ gia đình trong một tổ ta có số liệu sau
1 2 1 2 3 1 1 1 2 5
1 1 1 2 1 4 1 2 2 2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng?

Bài 3: Cho đa thức sau:
P(x) = 2x
2
+ 3x
3
+ x
4
– 4x +1
Q(x) = x
3
+ x
4
– x
2
+ 2 – 3x
R(x) = 1 + 3x
2
+ 5x
4
+ 7x
3
+x
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa
giảm dần của biến ?
b/ Tính P(x) + Q(x) – R(x) ?
c/ Tính P(x) – Q(x) + R(x) ?
Bài 4: Cho hai đa thức:
F(x) = 9 – x
5
+ 4x - 2x

3
+ x
2
– 7x
4
G(x) = x
5
– 9 + 2x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
- 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm
dần của biến.
b) Tính tổng H(x) = F(x) + G(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức H(x).
Bài 5: Cho
∆
ABC cân, có AB = AC = 5cm, BC = 8cm.
a/ Kẻ AH vuông góc BC. CM: HB = HC và
· ·
BAH CAH=

b/ Tính độ dài AH.
c/ Kẻ HD vuông góc AB (
D AB∈
), kẻ HE vuông góc AC
∈(E AC)

.
∆
HDE là tam giác gì?Vì sao?
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC.
a/ chứng minh : BM = CN
b/ Cho BM cắt CN tại G, nối AG cắt BC tại H, biết AC = 5cm, HC = 3cm. Tính AG ?
ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
A/ LÍ THUYẾT
Câu 1:
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến .
Ví dụ : 2x
2
y và -3x
2
y ( hoặc 2xy
2
và -3xy
2
)
Câu 2:
-Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trò bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức
đó.
Áp dụng : Cho đa thức P(x) = x
2
– 2x – 3
P(1) = 1
2
– 2.1 – 3 = - 4
⇒

1 không phải là nghiệm của đa thức P(x)
P(0) = 0
2
– 2.0 – 3 = - 3
⇒
0 không phải là nghiệm của đa thức P(x)
P(-1) = (-1)
2
– 2.(-1) – 3 = 0
⇒
-1 là nghiệm của đa thức P(x)
P(3) = 3
2
– 2.3 – 3 = 0
⇒
3 là nghiệm của đa thức P(x)
Câu 3:
a/ Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông :
a
2
= b
2
+ c
2
b/ Áp dụng : cho
∆
ABC ,
µ
0
90A =

, AB = 3cm , BC = 5cm
Ta có : BC
2
= AC
2
+ AB
2

⇒
AC
2
= BC
2
– AB
2
= 5
2
– 3
2
= 25 – 9 =16

⇒
16 4AC = =
cm
B/ BÀI TẬP
Bài 1:
a/ Mốt của dấu hiệu là : 6
b/
4.1 5.4 6.15 7.14 8.10 9.5 10.1
6,94

50
X
+ + + + + +
= =

Bài 2:
a/ Dấu hiệu : số con của 20 hộ gia đình trong một tổ.
b/ Lập bảng tần số:
Giá trò ( X ) Tần số ( n ) Các tích ( X.n ) Trung bình cộng
1
2
3
4
5
10
7
1
1
1
10
14
3
4
5
N = 20 Tổng : 36
Bài 3:
a/ Sắp xếp các đa thức :
P(x) = x
4
+ 3x

3
+ 2x
2
– 4x +1
Q(x) = x
4
+ x
3
– x
2
– 3x + 2
R(x) = 5x
4
+ 7x
3
+ 3x
2
+ x + 1
b/ Tính
P(x) = x
4
+ 3x
3
+ 2x
2
– 4x + 1
+ Q(x) = – x
4
+ x
3

– x
2
– 3x + 2
- R(x) = 5x
4
+ 7x
3
+ 3x
2
+ x + 1
= -3x
4
- 3x
3
- 2x
2
- 8x + 2
Bài 4:/ Cho hai đa thức: F(x) = 9 – x
5
+ 4x - 2x
3
+ x
2
– 7x
4
G(x) = x
5
– 9 + 2x
2
+ 7x

4
+ 2x
3
- 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng H(x) = F(x) + G(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức H(x).
Bài 4: a) Sắp xếp :
5 4 3 2
5 4 3 2
( ) 7 2 4 9
( ) 7 2 2 3 9
F x x x x x x
G x x x x x x
= − − − + + +
= + + + − −

b) Tính tổng :
2
( ) 3H x x x
= +
c) Nghiệm của đa thức :
A
B
C
H
D
E
G
M

N
H
C
B
A
2
( ) 3 0 (3 1) 0
0
0
1
3 1 0
3
H x x x x x
x
x
x
x
= + = ⇔ + =
=

=


⇔ ⇔


+ =
= −



Bài 5 :
Giải : Vẽ hình, ghi GT+KL

∆
ABC cân, AB = AC = 5cm, BC = 8cm
GT AH
⊥
BC (
H BC∈
)
HD
⊥
AB (
D AB∈
),
⊥ ∈HE AC (E AC)
a/ CM: HB = HC và
· ·
BAH CAH=
KL b/ Tính độ dài AH
c/ CM:
∆
HDE là tam giác cân
a)
∆ABH
=
∆
ACH
( cạnh huyền- góc nhọn )
=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

=>
· ·
BAH CAH=
( 2 góc tương ứng )
b) Ta có: HB =
1
2
BC =
8
4
2
cm=

Theo Pitago, trong  vuông ABH có:
AH
2
= AB
2
– BH
2
= 5
2
– 4
2
= 25-16 = 9 cm
=>AH=
9 3cm=

c)Ta có:  vuông BDH =  vuông CEH (cạnh huyền- góc nhọn)
=>DH = EH hay  DEH cân tại H

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC.
a/ chứng minh : BM = CN
b/ Cho BM cắt CN tại G, nối AG cắt BC tại H, biết AC = 5cm, HC = 3cm. tính AG ?
GIẢI:
∆
ABC (AB = AC ), MA = MC, NA = NB
GT BM
∩
CN = G, AG
∩
BC = H
AC = 5cm , HC = 3cm
KL a/ CM : BM = CN
b/ Tính AG
a/ Ta có : MA = MC, NA = NB ( gt )
mà AB = AC ( gt)

⇒
BN = CM
Xét
∆
BMC và
∆
CNB có:
BN = CM ( cmt)

µ
µ
B C=
(

∆
ABC cân )
BC cạnh chung
⇒
∆
BMC =
∆
CNB ( c – g – c )
⇒
BM = CN ( hai cạnh tương ứng )
b/ Ta có BM và CN là hai đường trung tuyến nên AH cũng là đường trung tuyến. Trong tam giác
cân thì đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường cao
AH BC
⇒ ⊥
.
Xét
AHC
∆
có
µ
0
90H =
. p dụng đònh lí Pitago ta có:
AC
2
= AH
2
+ HC
2

2 2 2 2 2
5 3 25 9 16AH AC HC⇒ = − = − = − =
16 4AH⇒ = =
cm
Mà G là trọng tâm của tam giác, theo tính chất 3 đường trung tuyến cắt nhau ta có:
2 2
.8 2,7
3 3
AG AH
= = ≈
cm
ĐỀ 2
1. Tính giá trò của biểu thức sau tại x = 3 và y = 2
a. 2xy + 3x
2
y – 5y
b. 5x
2
+ 2xy
2
– 2 x + 1
2. Tìm tổng của ba đơn thức : 25xy
2
; 55 xy
2
và 75 xy
2
3. Tìm hiệu của ba đơn thức 23xy ; 12xy và xy
4. Cho hai đa thức
P(x) = 2x

5
+ 3x
4
+ x
3
+ x + 2
Q(x) = x
4
+ 2x
3
- x - 3
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) theo hai cách.
5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC ?
6. Cho tam giác ABC có AB = AC, vẽ trung tuyến AM. Chứng minh AM
⊥
BC
7.Vẽ tam giác vuông ABC có
µ
0
90A =
, AC = 4cm và
µ
0
60C =
.
Trên tia đối AC lấy điểm D sao cho AD =AC.
a. Chứng minh
.ABD ABC∆ =∆
b.
BCD∆

có dạng đặc biệt nào ?
c. Tính độ dài đoạn thẳng BC ; AB.
8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.
a. Tính độ dài cạnh BC .
b. Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB có dạng đặc biệt nào? Vì sao?
c. Lấy trên tia đối tia AB điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh DE = BC