TUYỂN CHỌN CÂU HAY VÀ KHÓ -NĐ

**********TUYN CHN CU IM 10 TRONG THI I
HC*******
Cõu V (1 im) Cho cỏc s thc x, y, z tha món: x
2
+ y
2
+ z
2
= 2.
Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x
3
+ y
3
+ z
3
3xyz.
*************************************
Cõu IV: (1 i m) : Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1.
Chng minh rng :
2 2 2
2.
a b b c c a
b c c a a b
+ + +
+ +
+ + +

**************************************
Cõu V:
Cho
a,b,c 0 : abc 1.> =

Chng minh rng:
1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
+ +
+ + + + + +
**************************************
Cõu V (1 im)
Cho x,y,z tho món l cỏc s thc:
1
22
=+ yxyx
.Tỡm giỏ tr ln nht ,nh nht
ca biu thc

1
1
22
44
++
++
=
yx
yx
P
**************************************
CÂU 5. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức:

CBAAS 2cos2coscos23cos +++=
.

**************************************
Cõu V. (1 im)
Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món
1a b c
+ + =
. Chng minh rng:
7
2
27
ab bc ca abc+ +
.
**************************************
Cõu V (1 im ): Cho cỏc s dng
, , : 3.a b c ab bc ca+ + =

Chng minh rng:
2 2 2
1 1 1 1
.
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc
+ +
+ + + + + +
Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z
0≥
thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
( )
3 3 3
3
16x y z

P
x y z
+ +
=
+ +
**************************************
Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
1 1 1
4
x y z
+ + =
. CMR:
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
**************************************
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a
2
+b
2
+c
2
=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
3 3 3
a b c

P
b c a
= + +
+ + +
**************************************
Câu V (1,0 điểm)
Cho :
65
222
=++ cba
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :







∈++= )
2
,0(2sin.sin.2
π
xxcxbay
**************************************
Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh
rằng:

3
a b b c c a
ab c bc a ca b

+ + +
+ + ≥
+ + +
**************************************
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
333
3
1
3
1
3
1
accbba
P
+
+
+
+
+
=

**************************************
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:

9 9 9 9 9 9

6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6
x y y z z x
P
x x y y y y z z z z x x
+ + +
= + +
+ + + + + +
Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
( ) ( )
3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −
**************************************
Tìm m để hệ phương trình:
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y m

− + − − =


+ − − − + =



có nghiệm thực.
**************************************
Cho
0, 0, 1x y x y
> > + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1
x y
T
x y
= +
− −
**************************************
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình
các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0;
02y5x2 =−+
. Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C
**************************************
. Cho a, b, c
0≥
và
2 2 2
3a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3
2 2 2

1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
**************************************
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện
1 1 1
2
x y z
+ + ≥
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
**************************************
Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2
3( ) 2P x y z xyz= + + −
.
**************************************
C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng

1 1 1
1
1 1 1x y y z z x
+ + ≤
+ + + + + +
**************************************
Câu V (1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5
-x

+ 5
-y
+5
-z
= 1 .Chứng
minh rằng

+ + +
+ +
+ + +
25 25 25
25 5 5 5 5 5
x y z
x y z y z x z x y

≥
+ +
5 5 5
4
x y z