Bộ đề ôn tập HK II môn Toán lớp 11

1

TRƯỜNG THPT CHUN
NGUYỄN QUANG DIÊU
*****

*****



BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKII








LỚP 11

NĂM HỌC: 2012 – 2013











2
ĐỀ SỐ 1
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( 7 điểm)
Câu I. ( 1 điểm) Tìm các giới hạn sau

(
)
xxxA
x
−++=
+∞→
22lim
2

(
)
xxxB
x

−++=
−∞→
22lim
2

Câu II. ( 2điểm).Cho hàm số
393
23
+−+= xxxy

1/ Giải bất phương trình
0
/
≤y

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho.Biết tiếp tuyến này song song đường
thẳng y = 8 –9x
Câu III. (1 điểm).Cho hàm số
( )





−≥−
−<
+
−−
==
11

1
1
2
2
2
xkhim
xkhi
x
xx
xfy

Xét tính liên tục của hàm số tại x = -1.
Câu IV. (3 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ,tâm O cạnh a, SA vng góc mặt
đáy và
2aSA =

a/ Chứng minh SC ⊥ BD và (SAC) ⊥ (SBD)
b/ Tính khoảng cách từ O đến SC và khoảng cách từ C đến (SBD)
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
1 . Theo chương trình chuẩn
Câu Va. (2 điểm)
1/ Cho hàm số y = xcosx. Chứng minh:
0sin2
//
=++ yxy

2/ Tính đạo hàm của hàm số
x
x
xx

y
2
cos
2
sin
2cos2sin
+
−
=

Câu VIa.(1 điểm)
Cho hàm số
2
2
−
+
=
x
x
y
có đồ thò (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò kẻ từ A(–6 ; 5).

1 . Theo chương trình nâng cao
Câu Vb. (2điểm)
1
/ Cho hàm s
ố
y =
1
12

−
−
x
x
có
đồ
th
ị
là (C).Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
ã cho, bi
ế
t ti
ế

p
tuy
ế
n này cách I(1 ; 2) m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng
2

2
/ Cho hàm s
ố

( )





<−+
≤−
=
112
11
xkhixx
xkhix
xf .Xét tính liên t

ụ
c và
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s
ố
t
ạ
i x = 1
Câu VIb. (1 điểm)
Tìm
xx
x
x
−
−
→
3
2
1
1
lim

Hết
Biên soạn: Nguyễn Quốc Quận

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Mơn TỐN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

3


ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
1) Tìm các giới hạn sau:
a)
3
3 2
2 5 1
lim
3 1
+ +
+ +
n n
n n
b)
2
3

1 2
lim
9
→
+ −
−
x
x
x


2) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 2:

3 2
5 7 2
neáu 2
( ) .
2
neáu 2

− + −

≠
=

−

=

x x x

x
f x
x
m x

Câu II. (2,0 điểm)
1) Giải bất phương trình
0
′
>
y
với
2
2
3 4
1
− +
= ⋅
− +
x x
y
x x

2) Tính đạo hàm
sin
sin
= + ⋅
x x
y
x x

Câu III. (3,0 điểm)
Cho hình

hop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh
SA 6
=
a
vuông góc với mặt
phẳng (ABCD).
1) Chứng minh các mặt bên của hình

hop là các tam giác vuông.
2) M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SB và SD sao cho
SM SN.
=

Chứng minh
(AMN) (SAC).
⊥

B) Tính diện tích thiết diện của

hop bị cắt bởi mặt phẳng (AMN) biết góc giữa (AMN) và (ABCD)
bằng
60 .
o

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
B. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu Iva. ( 2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình :
3 2
2 6 1 0
− + + =
x x x
có ít nhất hai nghiệm.
2) Cho hàm số
1
1
−
=
+
x
y
x
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
5
:
2
−
= ⋅
x
d y

B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu Ivb. (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình
2 3 2

(3 5) 9 1 0
− − + =
m x x
luôn có nghiệm âm với mọi giá trị m.
2) Cho hàm số
5 7
( )
+
= =
x
y f x
x
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến
qua điểm A(7; 2).
Hết
Biên soạn: Phạm Trọng Thư


SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Môn TOÁN – Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

4
ĐỀ SỐ 3
I. PHẦN CHUNG
Câu I (3 điểm ) Tìm các giới hạn sau (nếu có)
a/

nn
nn
7
.
5
2
.
3
7.35.2
lim
1
+
−
+
b/
3
2
1
lim
2
+
+
−∞→
x
x
x
c/
)1(lim
2
+−

+∞→
xx
x
d/
x
xx
x
32
0
9
lim
+
→


Câu II (1 điểm)
Cho hàm số:








+−−
+
−
+
=

x
xx
x
x
a
xf
11
2
4
)(

)0(
)0(
<
≥
x
x

Đònh a để hàm số f(x) liên tục tại x
0
= 0.
Câu III (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y =
pnm
pnxmx
++
−++ 32
2
(m, n, p
∈

R, m + n + p
≠
0) b/ y = )3(cossin
2
x
Câu IV (2 điểm)
Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a và khoảng cách từ D đến BC là a.
Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH.
a/ Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
b/ Chứng minh DI vng góc với (ABC).
c/ Dựng và tính đoạn vng góc chung của hai đường thẳng AD và BC.

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) (Học sinh chọn Va và VIa hay Vb và VIb)
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu Va:
CMR phương trình
0162
3
=+− xx
có 3 nghiệm trong khoảng (-2 ; 2).

Câu VIa: Cho đường cong (C): y = 53
23
−+ xx
a/ Giải bất phương trình y’ > 0.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 2x – 6y + 1 = 0.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: Chứng minh phương trình sau: a xaxcxbx
334
sin2cos.2cos.cos =−+ ln có nghiệm với mọi tham

số a, b, c.
Câu VIb: Cho đường cong (C): y =
2
54
2
−
+−
x
xx

a/ Giải bất phương trình y’ > 0.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến đi qua M(1; 1).
Hết
Biên soạn: Trần Huỳnh Mai





SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Mơn TỐN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

5
ĐỀ SỐ 4
I. Phần chung: (8,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)
+ +
− + +
n n
n n
4
3 2
2 3 1
lim
2 1
b)
x
x
x
0
1 1
lim
→
+ −


Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:


− =


=

+ − +


≠

−

ax khi x
f x
x x
khi x
x
2 2
1
1
4
( )
( 1) 15
1
1


Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
=
y x x
2
.sin
b)
y x x
2
( 2) 1

= − +


Câu 4: (3,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt
bên AA′B′B là hình vuông. Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) 2 10
f x x x mx
= − − −
. Tìm m để bất phương
'( ) 0
f x
≥
nghiệm
đúng với mọi x.
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số
2
( ) 2 3
y f x x x
= = − +
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
0

1
x
= −
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho phương trình
2
0
ax bx c
+ + =
với
0
a
≠
và
2 3 6 0
a b c
+ + =
. Chứng minh
phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng
2
0,
3
 
 
 
.
Câu 6b: (1,0 điểm) Cho hàm số
2
( ) 2 3

y f x x x
= = − +
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số,
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
: 5
4
d y x
= − +
.
Hết
Biên soạn: Dương Thái Bảo





SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

6
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)

Câu 1. (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)

2 3
2
lim
1 1
n n
n n
 
−
 
+ +
 
2)
2
2
3
lim
5 6
x
x
x x
−
→
−
− +
3)
(
)
2
2
lim 2 4

x
x x x
→−∞
+ − −

Câu 2. (1 điểm) Tìm
m
để hàm số sau liên tục tại
4
x
=


2
18
, 4
( )
2
3, 4
x x
x
f x
x
mx x

+ −
≠

=


−

− =


Câu 3. (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1)
( )
(
)
3
2
2 1 3 2
y x x x
= + + +
2)
sin
tan 1
x
y
x
=
+


Câu 4.
(3
đ
i
ể

m)

Cho hình chóp
.
S ABC
có
đ
áy
ABC
là tam giác vuông t
ạ
i
,
B
SA
vuông góc v
ớ
i
đ
áy,
2 ,
SA AB a
= =

3.
BC a=
G
ọ
i
M

là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
.
AB

1) Tính góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
SBC
và
( )
ABC
.
2) Tính kho
ả
ng cách t
ừ

A

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
SMC
và
đế
n
đườ
ng th
ẳ
ng
.
MC

3) Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
SC
và
.

AB


II. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm thực :

1 2 3 0
x x x
− − − + + =

Câu 6a (1,5 điểm) Cho hàm số
3
1 2
3 3
y x x
= − +
có
đồ
th
ị

( ).
C
Tìm trên
đồ
th
ị

( )

C
nh
ữ
ng
đ
i
ể
m mà t
ạ
i
đ
ó ti
ế
p
tuy
ế
n c
ủ
a
( )
C
vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
.

3 3
y x
= − +



2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b
(1,0
đ
i
ể
m) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình sau luôn có nghi
ệ
m v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a tham s

ố

m

cos 2 3sin 2cos 0
m x x x
+ + =

Câu 6b
(1,5
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố

3
2
3 9 1
y x x x
= − − +
có
đồ
th
ị

( ).
C
G
ọ

i
0 0
( ; )
M x y
là
đ
i
ể
m thu
ộ
c
( )
C
sao cho ti
ế
p
tuy
ế
n c
ủ
a
( )
C
t
ạ
i
M
có h
ệ
s

ố
góc nh
ỏ
nh
ấ
t. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n này.

Hế
t



Biên soạn: Nguyễn Thùy Trang




SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

7

ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
1) Tính giới hạn: a)
nnn
nn
129
1083
24
24
lim
++
−−
b)
128.5
83
lim
+
−
n
nn

2) Tính giới hạn: a)
x
xx
x

−−+
→
44
lim
0
b)
)3149(
2
lim
xxx
x
+−+
−∞→

3) Xét sự liên tục của hàm số:





=
≠
−
−+−
=
14
1
1
22
)(

23
xkhi
xkhi
x
xxx
xf

Câu II (2,0 điểm)
1) Tính đạo hàm các hàm số: a)
2
3
12
+
−
=
x
x
y
b)
32
1
2
+−
=
xx
y

2) Lập phương trình tiếp tuyến song song với (d): y = 12x + 2012 của (C): y = 2x
3
+ 3x

2
– 1.
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, cạnh SA vuông góc với
đáy và SA = a.
1) Chứng minh (SAD) vuông góc với (SCD) và (SAC) vuông góc với (SBC).
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
3) Gọi (P) là mặt phẳng qua SD và vuông góc với (SAC). Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (P). Tính
diện tích thiết diện.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay Ivb, Vb và VIb)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1,5 điểm)
1) Xác định a, b để hàm số





≥
<<+
≤
=
57
53
31
)(
xkhi
xkhibax
xkhi
xf

liên tục trên R.
2) Chứng minh phương trình: x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx – 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm bất kỳ a, b, c.
Câu Va (1,5 điểm)
1) Cho hàm số y = x.sinx. Chứng minh: x.y – 2(y’ – sinx) + x.y’’ = 0.
2) Giải bất phương trình y’ > 0, biết y = – x
4
+ 6x
2
+ 20.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (1,0 điểm)
Tìm m để phương trình x
4
– (3m + 5)x
2
+ (m + 1)
2
= 0 có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng.
Câu Vb ( 1,0 điểm)
Cho hàm số
2
2 xxy −=
. Chứng minh: y
3

.y’’ + 1 = 0
Câu VIb ( 1,0 điểm)
Giải phương trình:
6
13
12
5432
=+−+−++ xxxxx
với x <1.
Hết
Biên soạn: Trần Văn Tuấn


SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

8
ĐỀ SỐ 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)

Câu 1. (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1. Tính
lim
n
S
với

( )( )
*
1 1 1 1
,
1.5 5.9 9.13 4 3 4 1
n
S n N
n n
= + + + + ∈
− +
1
4
 
 
 

2. Tính
(
)
2
lim 4 3
x
x x x
→−∞
+ + +
(
)
2
−

Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số
( )
3
2
8
2
4
3 2
3 5 3 2
x
khi x
x
f x khi x
x khi x

+
> −

−


= − = −


+ − − ≤ < −




Tìm các khoảng, nữa khoảng trên đó hàm số f(x) liên tục.

(
)
2; ,[ 3; 2)
− +∞ − −

Câu 3. (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1.
(
)
2013
2
2 1y x x= + +
2.
2
1 cos
2
x
y = +

2
sin
4 1 cos
2
x
x
 
 
−
 
 

+
 
 

Câu 4. (3 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Gọi E,F lần lượt là
trung điểm của AB, B’C’.
1. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và BC.
2. Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( CEF) và (ABC).
3. Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CEF).(
2 17
2.tan 4 3.
17
a
α
=
)
II. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a (1,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình
3 2
4 8 1 0
x x
− + =
có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (-2;2).
Câu 6a (1,5 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị
(
)
4 2
: 2 1
C y x x

= + −
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc
với đường thẳng IM với
17
0;
8
I
 
 
 
.
(
)
(
)
(
)
(
)
1;2 , 0; 1 , 1;2
M M M− −

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
4 2
3 2 1
x x x
= + +
có ít nhất hai nghiệm.

Câu 6b (1,5 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị
(
)
4 2
: 2 1
C y x x
= + −
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc
với đường thẳng IM với
17
0;
8
I
 
 
 
.
Hết

Biên soạn: Nguyễn Đình Huy
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

9

ĐỀ SỐ 8

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm):
Câu1 (2,0 điểm ): Tìm các giới hạn sau:
a)

2
3
)1
2
sin(
lim
n
n
n
+
+

b)
2
x 4x 12
l
x 2
x 2
im
−
−
− +
→
−
c
)

2
x
3
x21x4
lim
2
x
+
−+
−∞→

d)
3
x 3
x 1 3x 1
lim
x 3
→
+ − −
−

Câu2 (1,0 điểm ):
Xét tính liên t
ụ
c c
ủ
a hàm s
ố
:

2
2 x 1 khi x 2
f (x)
4 x
khi x 2
x 2

− ≥ −

=

−
< −

+
trên t
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a nó.
Câu2 (1,0 điểm ):
Cho hàm s
ố

2 2
y 4 cos( x) cos( x) cos( x) cos( x)
3 3 3 3

π π π π
= + − + + + − + +

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
'y
không ph
ụ
thu
ộ
c
x
.
Câu3 (3,0 điểm ):
Cho hình chóp
ABCDS. có
đ
áy
ABCD
là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i
aADaAB == ,3 .

aSAABCDSA
=
⊥
,)( . Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD.
1/.Chứng minh: )()( SCDmpABHmp
⊥
.
2/. Gọi K là giao điểm của mp(ABH) và đường thẳng SC.Tính diện tích tứ giác ABKH.
3/ .Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và IC.
B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm):(Học sinh học chương trình nào thì chọn chương trình đó)
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a (1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong x2x2x
3
4
y:)C(
23
+−= , biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng 3xy:
−
=
∆



Câu 5a (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình
5 4 2
x 7x 3x x 2 0
− − + + =
có ít nhất một nghiệm .
Câu6a (1,0điểm): Cho

2
2cos)21(22sin)( mxxmxxf −−+= . Tìm
m
để 0)
2
('' =
π
f

B. Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b ( 1,0 điểm ) : Cho hàm số
1
2
−
+
=
x
mx
y
,gọi đồ thị của hàm số là (C).
Tìm
m
để tiếp tuyến của (C) tại điểm
2x
=
==
=
vuông góc với đường thẳng
3x2y
+

++
+
=
==
=
. Khi đó , hãy viết
phương trình tiếp tuyến của (C).
Câu5b (1,0 điểm ): Chứng minh rằng phương trình: 03xxsin2xcosx4
4
=−++
có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

Câu6b (1,0 điểm):

Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
trong khai triển
102
)321( xx
++

Hết

Biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

10
ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)

Câu 1. (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
2
3
6 3
lim
3 10 3
x
x
x x
→
+ −
+ +
2)
→−∞
 
− + −

 
 
x
x x x
2
lim 7 6 )
3)
−
→
+
−
x
x
x
3
1
lim
3
4)
n n n
2
lim 2
 
+ −
 
 

Câu 2.
(
1 điểm

) Cho hàm s
ố

( )
x x
khi x
f x
x
a x khi x
2
3 18
3
3
3

+ −

≠
=

−

+ =

. Tìm
a

để
hàm s
ố

liên t
ụ
c t
ạ
i
x
3
=
.
Câu 3.
(
1 điểm
) Tìm
đạ
o hàm c
ủ
a các hàm s
ố
sau:
1) = + −
y x x
2
( 2) 4 2)
2
sin cos2
y x x x
= + −

Câu 4.
(3 điểm)

Cho hình l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng
ABCD.A’B’C’D’
có
đ
áy
ABCD
là hình thoi c
ạ
nh a, góc

0
60
BAD
=
,
'
2
a
BB
=
.

1)

G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh AD. Ch
ứ
ng minh
(
)
'
' ( )
BIB B AD
⊥
.
2) Tính góc gi
ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (B’AD) và m
ặ
t
đ

áy.
3) Tính kho
ả
ng cách t
ừ

đườ
ng th
ẳ
ng B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (B’AD) suy ra kho
ả
ng cách gi
ữ
a
D
B
'
và
''
D
A
.

II . PHẦN RIÊNG. ( 3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A . Theo chương trình Chuẩn.

Câu 5a. (2 điểm) Cho hàm số
(
)
3 2
3 4
= = − −
y f x x x
có đồ thị (C).
1) Giải phương trình
(
)
2.
′
=
f x

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ
0
1.
=
x

Câu 6a. (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình
(
)
2 4
3 . 2 4 0

m m x x
− + − − =
ln có ít nhất một nghiệm âm
với mọi giá trị tham số m.

B . Theo chương trình Nâng cao.

Câu 5b. (2 điểm)
1) Cho hàm số
cos 2 1
( ) 2 3 3cos sin 2 3sin
2 2
x
f x x x x x
 
= + − − −
 
 
. Giải phương trình
'( ) 0
f x
=
.
2) Cho hàm số
− +
=
−
x x
y
x

2
2 2
1
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc
với d:
− + =
x y
3 1 0
.
Câu 6b. (1 điểm) Cho phương trình
3 2
3 (2 2) 3 0
x x m x m
− + − + − =
. Chứng minh rằng với mọi
5
−
<
m thì
ph
ươ
ng trình trên có ba nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
1 2 3
, ,
x x x
th

ỏ
a mãn
1 2 3
1 0
x x x
< − < < <
.
Hế
t



Biên soạn: Ngơ Phong Phú
Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”


SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Mơn TỐN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

11

ĐỀ SỐ 10

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút