7 tính chất hình học phẳng

Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!



HỆ THỐNG BÀI TẬP và CHỨNG MINH TÍNH CHẤT các em tham khảo video trên Moon.vn nhé!

- Quy ước: I là tâm đường tròn ngoại tiếp, G là trọng tâm, H là trực tâm, J là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác ABC.
- Các công thức về diện tích tam giác cần nhớ:
( )( )( )
1 1
. .sin . ;
2 2 4
a
abc
S a h bc A p r p p a p b p c
R
= = = = = − − − v
ớ
i
2
a b c
p
+ +
=
•
••

• Tính chất 1: [Đường thẳng Euler, rất quan trọng nhé]
Cho tam giác ABC n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn (C), A’ là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua I, H’ là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
AH v
ớ
i
đườ
ng tròn (C). Khi
đ

ó ta có các k
ế
t qu
ả
:
+) T
ứ
giác
'
BHCA
là hình bình hành
+) Ba
đ
i
ể
m I, G, H th
ẳ
ng hàng và
3
IH IG
=
 

+) H và H’
đố
i x
ứ
ng nhau qua BC.
Chứng minh:

…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………



•
••
• Tính chất 2: [Mối quan hệ I – J]
Cho tam giác ABC n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn (C) tâm I,
J là tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p (t
ứ
c là giao c
ủ
a ít
nh
ấ

t 2
đườ
ng phân giác trong nhá), D là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a phân giác trong góc A v
ớ
i (C). Khi
đ
ó
ta có D là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
JBC, t
ứ
c D cách
đề
u 3
đỉ
nh
đ
ó, hay là d
ễ

hi
ể
u
h
ơ
n thì
DB DC DJ
= =

Chú ý:
ID BC
⊥
nhé.
Chứng minh:

…………………………………………………
…………………………………………………

CÁC TÍNH CHẤT THƯỜNG GẶP HÌNH PHẲNG OXY
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
…………………………………………………
…………………………………………………

•
••
• Tính chất 3: [Đường tròn ngoại tiếp HBC]
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I,
H là trực tâm tam giác.
Gọi J là điểm đối xứng của I qua BC thì J là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC hay
JB JC JH
= =

Chứng minh:
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………



•
••
•
Tính chất 4: [Bài toán về hai chân đường cao trong tam giác]
Cho tam giác
ABC
, gọi
D, E
là chân đường cao
kẻ từ
B, C
lên cách cạnh

AC, AB
. Tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
I
, khi đó ta có
kết quả
IA DE
⊥
hay
'
A A BC
⊥

Chú ý:
Tính ch
ấ
t này còn
đượ
c khai thác trong
bài toán v
ề
tr
ụ
c
đẳ
ng ph
ươ
ng.

Ta d
ễ
th
ấ
y D, E
đề
u thu
ộ
c hai
đườ
ng tròn
-
Đườ
ng tròn (C1)
đườ
ng kính BC
-
Đườ
ng tròn(C2)
đườ
ng kính AH (v
ớ
i H là tr
ự
c
tâm). Khi
đ
ó ta d
ễ
dàng thu

đượ
c ph
ươ
ng trình
DE.
Chứng minh:

…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………


•
••
•
Tính chất 5: [Bài toán về ba chân đường cao trong tam giác]
Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Cho tam giác ABC, gọi D, E, F là chân các
đường cao, H là trực tâm tam giác ABC.
Khi đó, H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
DEF.
Chứng minh:
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………

…………………………………………………


•
••
• Tính chất 6: [ĐVH1]
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn
(C) tâm I. Gọi D, E là giao điểm của đường tròn
(C) với các đường cao qua A và C. Khi đó I, B
cách đều E, D hay
IB DE
BD BE
⊥


=


Chứng minh:
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………


•
••
• Tính chất 7: [ĐVH2]
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường
tròn (C) tâm I. Gọi G là trọng tâm tam giác

ABC, D là trung điểm AB, K là trọng tâm tam
giác ADC. Khi đó ta có I là trực tâm của tam
giác DKG.
Chứng minh:
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………