CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG CƠ HỌC

Trn Nam Hiu Trang 1 THCS M Cỏt
PHN I: C HC
Bi 1: Trong một buổi tập luyện chuẩn bị AFF Cup 2008, hai danh thủ Công Vinh và Tài
Em đứng cách nhau một khoảng 20m trớc một bức tờng thẳng đứng. Công Vinh đứng
cách tờng 10m còn Tài Em đứng cách tờng 20m. Công Vinh đá quả bóng lăn trên sân về
phía bức tờng. Sau khi phản xạ bóng sẽ chuyển động đến chỗ Tài Em đang đứng. Coi sự
phản xạ của quả bóng khi va chạm vào bức tờng giống nh hiện tợng phản xạ của tia sáng
trên gơng phẳng và cho rằng bóng lăn với vận tốc không đổi v = 6 m/s.
a. Hỏi phơng chuyển động của quả bóng hợp với bức tờng một góc là bao nhiêu?
b. Ngay sau khi truyền bật tờng cho Tài Em, nhận thấy Tài Em bị kèm chặt, Công
Vinh liền chạy theo một đơng thẳng với vận tốc không đổi để đón quả bóng nảy ra từ bức
tờng và lăn về phía Tài Em.
Nếu Công Vinh chọn con đờng ngắn nhất để đón quả bóng trong khi chạy thì vận
tốc của anh phải là bao nhiêu?
Hỏi Công Vinh có thể chạy với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu theo phơng nào thì
đón đợc bóng?
Bi 2: Một ngời đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận tốc 15km/h.
Ngời đó dự định đi đợc nửa quãng đờng sẽ nghỉ 30 phút và đến 10 giờ sẽ tới nơi. Nhng
sau khi nghỉ 30 phút thì phát hiện xe bị hỏng phải sửa xe mất 20 phút. Hỏi trên đoạn đờng
còn lại ngời đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ nh dự định?
Bi 3: Mt nh du hnh v tr chuyn ng
dc theo mt ng thng t A n B.
th chuyn ng c biu th nh hỡnh v.
(V l vn tc nh du hnh, x l khong cỏch
t v trớ nh du hnh ti vt mc A ) tớnh thi
gian ngi ú chuyn ng t A n B
(Ghi chỳ: v
-1
=
v
1

)
Gii: Thi gian chuyn ng c xỏc nh bng cụng thc: t =
v
x
= xv
-1
T th ta thy tớch ny chớnh l din tớch hỡnh c gii hn bi th, hai trc to
v on thng MN.Din tớch ny l 27,5 n v din tớch.
Mi n v din tớch ny ng vi thi gian l 1 giõy. Nờn thi gian chuyn ng ca nh
du hnh l 27,5 giõy.
Bi 4: Ba ngời đi xe đập đều xuất phát từ A đi về B. Ngời thứ nhất đi với vận tốc là v
1
= 8
km/h. Sau 15 min thì ngời thứ hai xuất phát với vận tốc là 12 km/h. Ngời thứ ba đi sau ng-
ời thứ hai là 30 min. Sau khi gặp ngời thứ nhất, ngời thứ ba đi thêm 30 min nữa thì sẽ cách
đều ngời thứ nhất và thứ hai. Tìm vận tốc ngời thứ ba ?
Trn Nam Hiu Trang 2 THCS M Cỏt
Bi 5: Cú hai ụ tụ cựng xut phỏt t A v chuyn ng u;
Xe th nht chuyn ng theo hng ABCD (hỡnh v)
vi vn tc 40 km/h, ti mi im B v C xe u
ngh 15 phỳt . Hi:
a. Xe th hai chuyn ng theo hng ACD phi i vi
vn tc V
2
bng bao nhiờu cú th gp xe th nht ti C
b. Nu xe th hai ngh ti C 30 phỳt thỡ phi i vi vn
tc bao nhiờu v D cựng xe th nht ? Bit hỡnh ch nht
ABCD cú cnh AB = 30 km, BC = 40 km.
Bi 6: Một ngời kiểm tra đờng ray đi dọc theo hai đờng ray // với vận tốc không đổi
v = 4 km/h thì gặp hai đoàn tàu đi ngợc chiều nhau với cùng vận tốc. Một đoàn tàu có

n
1
= 9 toa, đoàn tàu kia có n
2
= 10 toa. Tìm vận tốc của các đoàn tàu nếu hai đầu tàu gặp
nhau và hai đuôi tàu tách rời nhau vào đúng lúc chúng đi ngang qua trớc mặt ngời này.
Bi 7: Hai đoàn tàu chuyển động đều trong sân ga trên hai đờng sắt song song nhau.
Đoàn tàu A dài 65m, đoàn tàu B dài 40m. Nếu hai tàu đi cùng chiều, tàu A vợt tàu B trong
khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu
B là 70s. Nếu hai tàu đi ngợc chiều thì từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu
A ngang đuôi tàu B là 14s. Tính vận tốc của mỗi tàu ?
Bi 8: Ba ngời chỉ có một chiếc xe đạp cần đi từ A đến B cách nhau S = 20 km trong thời
gian ngắn nhất. Thời gian chuyển động đợc tính từ lúc xuất phát đến khi cả ba ngời đều
có mặt tại B. Xe đạp chỉ đi đợc hai ngời nên một ngời phải đi bộ. Đầu tiên ngời thứ nhất
đèo ngời thứ hai còn ngời thứ ba đi bộ, đến một vị trí nào đó thì ngời thứ nhất để ngời thứ
hai đi bộ tiếp đến B còn mình quay xe lại để đón ngời thứ ba. Tính thời gian chuyển động
biết vận tốc đi bộ là v
1
= 4 km/h, vận tốc đi xe đạp v
2
= 20 km/h.
Bi 9: Trên đại lộ có một đoàn xe con diễu hành. Khoảng cách giữa các xe bằng nhau.
Một cảnh sát giao thông đi xe mô tô cùng chiều với đoàn xe nhận thấy, nếu xe của anh ta
có vận tốc 32 km/h thì cứ sau 15s các xe con lại vợt qua anh ta; nếu vận tốc xe của anh là
40 km/h thì cứ sau 25s anh lại vợt qua từng xe của đoàn. Hãy xác định vận tốc của đoàn
xe con và khoảng cách giữa các xe trong đoàn?
Bi 10: Một ôtô có trọng lợng P = 12000N, có công suất động cơ không đổi. Khi chạy
trên một đoạn đờng nằm ngang chiều dài S = 1 km với vận tốc không đổi v = 54 km/h thì
ôtô tiêu thụ hết V = 0,1 lít xăng. Hỏi khi ôtô ấy chuyển động đều trên một đoạn đờng dốc
lên phía trên thì nó chạy với vận tốc bằng bao nhiêu? Biết rằng cứ đi hrết chiều dài l =

200m thì thì chiều cao của dốc tăng thêm một đoạn h = 7m. Động cơ ôtô có hiêu suất
B C
A D
Trn Nam Hiu Trang 3 THCS M Cỏt
28%, khối lợng riêng của xăng là D = 800 kg/m
3
. Năng suất toả nhiệt của xăng là q =
4,5.10
7
J/ kg. Giả thiết lực cản do gió và ma sát tác dụng lên ôtô là không đổi.

Bi 11: Một đờng vòng tròn bán kính R gồm hai nửa bằng nhau AmB
và AnB ( hình vẽ ). Có hai chất điểm xuất phát đồng thời từ A và
chuyển động theo hai chiều ngợc nhau. Hỏi sau baolâu chúng sẽ
gặp nhau. Biết vận tốc của chuyển động trên nửa AmB là v
1
, trên nửa
AnB là v
2
.
Bi 12: Một máy bay thực hiện hai lần bay từ trạm A đến trạm B theo đờng thẳng đi qua
A và B, sau đó quay ngay về trạm A cũng theo đờng thẳng đó. ở lần một, gió thổi theo h-
ớng từ A đến B với vận tốc v
2
. ở lần hai gió thổi theo hớng vuông góc với đờng thẳng AB
cũng với vận tốc v
2
. Xác định tỉ số của các vận tốc trung bình của máy bay đối với hai lần
bay trên. Biết vận tốc của máy bay khi không có ảnh hởng của gió trong suốt quá trình
bay của hai lần đều bằng v

1
. Bỏ qua thời gian quay của máy bay tại trạm B.
Bi 13: Một bàn bi-a có mặt bàn là hình chữ nhật ABCD (AB = a = 2m; BC = b = 1,5m)
và các thành nhẵn lí tởng. Tại M và N trên mặt bàn có đặt hai viên bi. Viên bi thứ nhất đặt
tại M cách thành AB và AD tơng ứng c = 0,4m, d = 0,8m. Viên bi thứ hai đặt tại N sát
thành AD và cách D một khoảng e = 0,6m. ( Hỡnh 1 )
a. Hỏi phải bắn viên bi thứ nhất theo phơng tạo với AD một góc bằng bao nhiêu độ để
sau khi nó đập lần lợt vào các thành AB, BC và CD sẽ bắntrúng viên bi thứ hai đặt tại N?
b. Sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu kể từ khi bắt đầu bắn, viên bi thứ nhất
đập vào viên bi thứ hai ? Biết vận tốc chuyển động của viên bi thứ nhất v = 15 m/s.
Bỏ qua mọi lực cản và ma sát
Trn Nam Hiu Trang 4 THCS M Cỏt
Bi 14: Trên một đờng gấp khúc tạo thành một tam giác đều ABC cạnh 30m, có hai xe
cùng xuất phát từ A. Xe 1 đi theo hớng AB với vận tốc v
1
= 3 m/s; xe 2 theo hớng AC
Với vận tốc v
2
= 2 m/s. Mỗi xe chạy 5 vòng, cả Hai xe chuyển động coi nh đều.
Hãy các định số lần hai xe gặp nhau ?
Bi 15: Một ngời đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang ngời đó bớc đợc 50 bâc, lần
thứ hai đi với vận tốc gấp đôi theo cùng hớng lúc đầu, khi đi hết thang ngời đó bớc đợc 60
bậc. Nếu thang nằm yên, ngời đó bớc bao nhiêu bậc khi đi hết thang.
Bi 16: Một cấu trúc bản lề đợc tạo nên từ các thanh cứng A
0
B
1
; B
1
C

2
; C
2
B
3
; B
3
A
3
; A
0
C
1
;
C
1
B
2
; B
2
C
3
; C
3
A
3
, chúng liên kết linh động với nhau tại các đầu thanh và các điểm A, A
2
,
A

3
, tạo thành các hình thoi với chiều dài các cạnh tơng ứng a
1
, a
2
, a
3
có tỉ lệ a
1
: a
2
: a
3
=
1:2:3 (hình vẽ). Đỉnh A
0
cố định còn các đỉnh A
1
, A
2
, A
3
trợt trên một rãnh thẳng. Ngời ta
kéo đỉnh A
3
cho nó chuyển động đều với vận tốc v
3
= 6 cm/s. Xác định vận tốc chuyển
động của các đỉnh A
1

, A
2
khi đó.
Bi 17: Hai điểm A và B nằm trên cùng một bờ sông, điểm C nằm trên bờ đối diện sao
cho đoạn AC vuông góc với dòng chảy,. Các đoạn AB và AC bằng nhau ( Hình 4). Một
lần, ngời đánh cá từ A hớng mũi thuyền đến C
1
để thuyền cập bến ở C rồi bơi ngay về A
theo cách đó thì mất t
1
giờ. Lần sau, ông hớng mũi thuyền sang C thì bị trôi xuống điểm
C
2
, phải bơi ngợc lên C, sau đó bơi ngay về A theo cách đó thì mất t
2
giờ. Lần thứ ba ông
bơi xuống B rồi về A thì mất t
3
giờ.
a. Hỏi lần bơi nào ít thời gian nhất? Nhiều thời gian nhất?
b. Xác dịnh tỉ số v
n
của dòng nớc và vận tốc v của thuyền, biết
1
3
4
5
t
t
=

Trn Nam Hiu Trang 5 THCS M Cỏt
Bi 18: Một khúc sông có độ rộng h. Một ngời thờng có việc phải sang sôngvà chỉ có thể
lên bờ bên kia tại điểm B đối diện với điểm xuất phát A ở bờ bên này ( Hình 5 ). Lần thứ
nhất, ngời đó quyết định hớng vận tốc bơi vuông góc với dòng sông để
bị trôi tới C, rồi bơi ngợc dòng về B. Lần thứ 2, ngời đó quyết định bơi theo đờng chéo
AD đợc chọn sao cho dòng nớc làm cho ngời đó cập bờ tại B.
Kí hiệu vận tốc của ngời trên nớc đứng yên và vận tốc
của nớc so với bờ sông lần lợt là v và v
1
( v > v
1
). Chứng minh rằng : thời gian bơi của lần
thứ 2 nhỏ hơn lần thứ nhất và xác định tỉ số :
1
v
n
v
=
, nếu thời gian bơi lần thứ hai của
ngời đó bằng 0,7 thời gian bơi lần thứ nhất .
Bi 19: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc V
1
= 12 km/h. Nếu ngời đó tăng vận
tốc thêm 3 km/h thì đến nơi sớm hơn 1 h.
a. Tìm quãng đờng AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
b. Ban đầu ngời đó đi với vận tốc V
1

= 12km/h đợc một quãng đờng S
1
thì xe bị hỏng
phải chữa mất 15 phút . Do đó trong quãng đờng còn lại ngời ấy đi với vận tốc
V
2
= 15 km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30 phút. Tính S
1
Bi 20: Mt ngi i t A n B . on ng AB gm mt on lờn dc v mt on
xung dc .on lờn dc i vi vn tc 30km , on xung dc i vi vn tc 50km .
Thi gian on lờn dc bng
3
4
thi gian on xung dc .
a. So sỏnh di on ng lờn dc vi on xung dc .
b. Tớnh vn tc trung bỡnh trờn c on ng AB
Bi 21: Khi đi xuôi dòng sông , một ca nô đã vợt một chiêcs be tại điểm A .Sau thời
gianT = 60 phút, chiêc ca nô đi ngợc lại và gặp chiêc be tại điểm cách A vê phia hạ lu
một khoảng l = 6 km . Xác đinh vân tốc của dòng nớc. Biêt rằng ca nô chạy cùng một chê
độ ở cả hai chiều chuyên động?
Bi 22 : Một ca nô chạy ngợc dòng thì gặp một bè trôi xuống. Sau khi ca nô gặp bè một
giờ thì động cơ ca nô bị hỏng. Trong thời gian 30 min sửa động cơ thì ca nô trôi theo
dòng. Khi sửa song ngời ta cho ca nô chuyển động tiếp thêm 1h rồi cập bến để dỡ nhanh
hàng xuống. Sau đó ca nô quay lại gặp bè ở điểm cách điểm gặp trớc là 9 km. Tìm vận tốc
của dòng chảy. Biết rằng vận tốc của dòng chảy và của động cơ can nô đối với nớc là
không đổi. Bỏ qua thời gian dừng lại ở bến
Bi 23: Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc ca nô đã vợt một chiếc bè tại điểm A. Sau thời
gian t = 60phút, chiếc ca nô đi ngợc lại và gặp chiếc bè tại một điểm cách A về phía hạ lu
Trn Nam Hiu Trang 6 THCS M Cỏt
một khoảng l = 6km. Xác định vận tốc chảy của dòng nớc? Biết rằng động cơ của ca nô

chạy với cùng một chế độ ở cả hai chiều chuyển động
Bi 24: Ba ngời đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi . Ngời thứ nhất và ngời
thứ 2 xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tơng ứng là V
1
= 10 km/h , V
2
= 12 km/h . Ng-
ời thứ 3 xuất phát sau đó 30 phút . Khoảng thời gian ngời thứ 3 gặp ngời thứ nhất và ngời
thứ 2 là 1 giờ . Tìm vận tốc của ngời thứ 3.
Bi 25: : Một ngời đI bộ khởi hành từ trạm xe buýt A cùng lúc, cùng chiều với xe, vận
tốc của ngời và xe lần lợt là V
1
= 5km/h; V
2
= 20km/h, đi về B cách A 10km. Sau khi đi đ-
ợc nửa đờng.
a. Có bao nhiêu xe buýt vợt qua ngời ấy? Không kể xe khởi hành cùng lúc ở A. Biết
mỗi chuyến xe buýt cách nhau 30 phút
b. Để chỉ gặp hai xe buýt (không kể xe xuất phát tại A), thì ngời ấy phải đi không
nghỉ với vận tốc là bao nhiêu?

Bi 26: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15km/h. Sau đó ít lâu một
ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h và định gặp ngời đi xe đạp tại
B. Nhng do ngời đi xe đạp sau khi đi đợc nửa quãng đờng đầu thì ngời đó giảm bớt vận
tốc 3km/h nên còn cách B 10km hai ngời đã gặp nhau. Hỏi quãng đờng AB dài bao nhiều
km ?
Bi 27: Mt ngi phi i t a im A n a im B trong mt khong thi gian qui
nh l t. Nu ngi ú i xe ụtụ vi vn tc v
1
= 48km/h thỡ n B sm hn 18 phỳt so

vi thi gian qui nh. Nu ngi ú i xe p vi vn tc v
2
= 12km/h thỡ n B tr hn
27 phỳt so vi thi gian qui nh.
a. Tỡm chiu di quóng ng AB v thi gian qui nh t.
b. i t A n B ỳng thi gian qui nh t, ngi ú i t A n C nm trờn AB
bng xe p vi vn tc 12km/h ri lờn ụtụ i t C n B vi vn tc 48km/h.Tỡm chiu
di quóng ng AC.
Bi 28: Một Canô chạy từ bến A đến bến B rồi lại trở lại bến A trên một dòng sông.Tính
vận tốc trung bình của Canô trong suốt quá trình cả đi lẫn về?
Bi 29: Trên một đoạn đờng thẳng có ba ngời chuyển động, một ngời đi xe máy, một
ngời đi xe đạp và một ngời đi bộ ở giữa hai ngời đi xe đạp và đi xe máy. ở thời điểm ban
đầu, ba ngời ở ba vị trí mà khoảng cách giữa ngời đi bộ và ngời đi xe đạp bằng một phần
hai khoảng cách giữa ngời đi bộ và ngời đi xe máy. Ba ngời đều cùng bắt đầu chuyển
động và gặp nhau tại một thời điểm sau một thời gian chuyển động. Ngời đi xe đạp đi
với vận tốc 20km/h, ngời đi xe máy đi với vận tốc 60km/h và hai ngời này chuyển động
Trần Nam Hiếu Trang 7 THCS Mỹ Cát
tiÕn l¹i gỈp nhau; gi¶ thiÕt chun ®éng cđa ba ngêi lµ nh÷ng chun ®éng th¼ng ®Ịu.
H·y x¸c ®Þnh híng chun ®éng vµ vËn tèc cđa ngêi ®i bé?
Bài 30: Ca n« ®ang ngỵc dßng qua ®iĨmA råi gỈp mét bÌ gç tr«i xu«i. Ca n« ®i tiÕp 40
phót do háng m¸y nªn bÞ tr«i theo dßng níc . Sau 10 phót sưa xong m¸y ; can« quay l¹i
®i theo bÌ vµ gỈp bÌ t¹i B. Cho biÕt AB = 4,5km; c«ng st cđa can« kh«ng ®ỉi trong
st qu¸ tr×nh chun ®éng . TÝnhvËn tèc dßng níc .
Bài 31: Mét ca n« ®i ngang s«ng xt ph¸t tõ A nh»m th¼ng híng tíi B. A c¸ch B mét
kho¶ng AB = 400m . Do níc ch¶y nªn ca n« ®Õn vÞ trÝ C c¸ch B mét ®o¹n BC= 300m.
BiÕt vËn tèc cđa níc ch¶y lµ 3m/s.
a. TÝnh hêi gian ca n« chun ®éng?
b. TÝnh vËn tèc cđa ca n« so víi níc vµ so víi bê s«ng ?
Bài 32: Mét ngêi chÌo mét con thun qua s«ng níc ch¶y. §Ĩ cho thun ®i theo ®êng
th¼ng AB th¼ng gãc víi bê ngêi Êy ph¶i lu«n chÌo ®Ĩ híng con thun ®i theo ®êng th¼ng

AC. BiÕt s«ng réng 400m, thun qua s«ng hÕt 8 phót 20 gi©y; vËn tèc cđa thun ®èi víi
níc lµ 1m/ gi©y. TÝnh vËn tèc cđa dßng níc víi dßng s«ng?
Bài 33: Mét ngêi ®i bé vµ mét vËn ®éng viªn ®i xe ®¹p cïng khëi hµnh ë mét ®iĨm vµ ®i
cïng chiỊu trªn mét ®êng trßn cã chu vi 1800m. VËn tèc cđa ngêi ®i xe ®¹p lµ 21,6 km/h;
cđa ngêi ®i bé lµ 4,5 km/h. Hái khi ngêi ®i bé ®i ®ỵc mét vßng th× gỈp ngêi ®i bé mÊy
lÇn? TÝnh thêi gian vµ ®Þa ®iĨm gỈp nhau?
Bài 34: Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên
chuyển động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng
kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận
tốc 20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là 20m; những
con số tương ứng đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là 40km/h và 30m. Hỏi một
người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc bằng bao nhiêu để mỗi lần
khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một
vận động viên chạy việt dã tiếp theo
Bài 35: Minh và Nam đứng ở hai điểm M,Ncách nhau 750m trên một bãi
sông.Khoảng cách từ M đến sông 150m,từ N đến sông 600m.Tính thời gian ngắn nhất
để Minh chạy ra sông múc một thùng nước mang đến chỗ Nam .Cho biết đoạn sông
thẳng ,vận tốc chạy của Minh không đổi V = 2m/s ,bỏ qua thời gian múc nước ?
Trần Nam Hiếu Trang 8 THCS Mỹ Cát
Bài 36: Mét chiÕc Ca n« chun ®éng theo dßng s«ng th¼ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B xu«i
theo dßng níc. Sau ®ã l¹i chun ®éng ngỵc dßng níc tõ bÕn B ®Õn bÕn A. BiÕt r»ng thêi
gian ®i tõ B ®Õn A gÊp 1,5 lÇn thêi gian ®i tõ A ®Õn B (níc ch¶y ®Ịu). Kho¶ng c¸ch gi÷a
hai bÕn A, B lµ 48 km vµ thêi gian Can« ®i tõ B ®Õn A lµ 1,5 giê. TÝnh vËn tèc cđa Ca n«,
vËn tèc cđa dßng níc vµ vËn tèc trung b×nh cđa Ca n« trong mét lỵt ®i vµ vỊ?
Bài 37: An và Bình cùng đứng ở giữa một chiếc cầu .Khi gặp Long đang đi xe đạp về
phía đầu cầu A cách đầu cầu A một quãng đúng bằng chiều dài chiếc cầu thì hai bạn
chia tay ,đi về hai phía .An đi về phía A với vận tốc 6km/h và gặp Long sau thời gian
t
1
= 3ph tại A .Sau đó hai bạn đèo nhau và đuổi theo Bình và gặp bạn tai đầu cầu B

sau khi họ gặp nhau t
2
= 3,75ph .Biết vận tốc của An gấp 1,5 lần vận tốc của Bình
a. Tính chiều dài của chiếc cầu ,vận tốc của người đi xe đạp ?
b. Nếu hai bạn vẫn ngồi giữa cầu thì sẽ gặp Long sau bao lâu ?
Bài 38: Hai bªn lỊ ®êng cã hai hµng däc c¸c vËn ®éng viªn chun ®éng theo cïng mét
híng: Hµng c¸c vËn ®éng viªn ch¹y vµ hµng c¸c vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p. C¸c vËn ®éng
viªn ch¹y víi vËn tèc 6 m/s vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngêi liªn tiÕp trong hµng lµ 10 m;
cßn nh÷ng con sè t¬ng øng víi c¸c vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p lµ 10 m/s vµ 20m. Hái trong
kho¶ng thêi gian bao l©u cã hai vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p vỵt qua mét vËn ®éng viªn
ch¹y? Hái sau mét thêi gian bao l©u, mét vËn ®éng viªn ®ua xe ®ang ë ngang hµng mét
vËn ®éng viªn ch¹y ®i kÞp mét vËn ®éng viªn ch¹y tiỊp theo?
Bài 39: Mét ngêi chÌo mét con thun qua s«ng níc ch¶y. Mn cho thun ®i theo ®-
êng th¼ng AB vu«ng gãc víi bê ngêi Êy ph¶i lu«n chÌo thun híng theo ®êng th¼ng AC
(Hình 6 ). BiÕt bê s«ng réng 400m. Thun qua s«ng hÕt 8 phót 20 gi©y.
VËn tèc thun ®èi víi níc lµ 1m/s. TÝnh vËn tèc cđa níc ®èi víi bê ?
Bài 40: Mét xe « t« xt ph¸t tõ ®iĨm A mn ®Õn ®iĨm C trong thêi gian dù ®Þnh lµ t
giê ( Hình 7). Xe ®i theo qu·ng ®êng AB råi BC, xe ®i trªn qu·ng ®êng AB víi vËn tèc
Trn Nam Hiu Trang 9 THCS M Cỏt
gấp đôi vận tốc trên quãng đờng BC. Biết khoảng cách từ A đến C là 60Km và góc


= 30
0
.Tính vận tốc xe đi trên quãng đờng AB và AC ?
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 nếu có)
Bi 41: Mt ụ tụ xut phỏt t A i n ớch B, trờn na quóng ng u i vi vn tc
v
1
v trờn na quóng ng sau i vi vn tc v

2
. Mt ụ tụ th hai xut phỏt t B i n
ớch A, trong na thi gian u i vi vn tc v
1
v trong na thi gian sau i vi vn tc
v
2
. Bit v
1
= 20km/h v v
2
= 60km/h. Nu xe i t B xut phỏt mun hn 30 phỳt so vi
xe i t A thỡ hai xe n ớch cựng lỳc. Tớnh chiu di quóng ng AB ?
Bi 42: ? Mt ngi n bn xe buýt chm 20 phỳt sau khi xe buýt ó ri bn A, ngi ú
bốn i taxi ui theo kp lờn xe buýt bn B k tip. Taxi ui kp xe buýt khi nú ó i
c 2/3 quóng ng t A n B. Hi ngi ny phi i xe buýt bn B bao lõu ?
Coi chuyn ng ca cỏc xe l chuyn ng u.
Bi 43: Mt chic xe phi i t a im A n a im B trong khong thi gian quy
nh l t. Nu A chuyn ng t A n B vi vn tc V
1
= 48 km/h thỡ s n B sm hn
18 phỳt so vi thi gian quy nh. Nu xe chuyn ng t A n B vi võn tc V
2
= 12
km/h thỡ s n B tr hn 27 phỳt so vi thi gian quy nh.
a. Tỡm chiu di quóng ng AB v thi gian quy nh t
b. chuyn ng t A n B theo ỳng thi gian quy nh t, xe chuyn ng t A
n C (trờn AB) vi vn tc V
1
= 48 km/h ri tip tc chuyn ng t C n B vi vn

tc V
2
= 12 km/h. Tỡm AC.
Bi 44: Mt hnh khỏch i dc theo sõn ga vi vn tc khụng i v = 4km/h. ễng ta cht
thy cú hai on tu ho i li gp nhau trờn hai ng song vi nhau, mt on tu cú
n
1
= 9 toa cũn on tu kia cú n
2
= 10 toa. ễng ta ngc nhiờn rng hai toa u ca hai
on ngang hng vi nhau ỳng lỳc i din vi ụng. ễng ta cũn ngc nhiờn hn na khi
thy rng hai toa cui cựng cng ngang hng vi nhau ỳng lỳc i din vi ụng. Coi vn
tc hai on tu l nh nhau, cỏc toa tu di bng nhau. Tỡm vn tc ca tu ho.
Bi 45: Mt ngi ỏnh cỏ bi thuyn ngc dũng sụng. Khi ti chic cu bc ngang
sụng, ngi ú ỏnh ri mt cỏi can nha rng. Sau 1 gi, ngi ú mi phỏt hin ra, cho
thuyn quay li v gp can nha cỏch cu 6 km. Tỡm vn tc ca nc chy, bit rng
vn tc ca thuyn i vi nc khi ngc dũng v xuụi dũng l nh nhau.
Trn Nam Hiu Trang 10 THCS M Cỏt
Bi 46: Mt ca nụ chy xuụi dũng t bn song A n bn song B ht t1 gi. Nu ca nụ i
ngc dũng t B n A thỡ mt t2 gi. Hi mt khỳc g trụi t A n B mt bao nhiờu
thi gian? Coi vn tc ca ng c ca nụ cú ln khụng i.
Bi 47: Hai địa điểm A và B cách nhau 72km.cùng lúc,một ô tô đi từ A và một ngời đi xe
đạp từ B ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph. Sau đó ô tô tiếp tục về B rồi quay lại
với vận tốc cũ và gặp lại ngời đi xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp trớc
a. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp.
b. Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp ngời đi xe đạp sau bao lâu
( kể từ lần gặp thứ hai)
Bi 48: Từ một điểm A trên sông, cùng lúc một quả bóng trôi theo dòng nớc và một nhà
thể thao bơi xuôi dòng. Sau 30 phút đến một cái cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi ngợc
trở lại và gặp quả bóng tại một điểm cách A 1km.

a. Tìm vận tốc của dòng nớc và vận tốc của nhà thể thao trong nớc yên lặng.
b.Giả sử sau khi gặp quả bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C rồi lại bơi ngợc dòng
gặp quả bóng , lại bơi quay lại cầu C và cứ thế cuối cùng dừng lại cùng quả bóng tại cầu
C. Tìm độ dài quãng đờng mà nhà thể thao đã bơi đợc
Bi 49: Mt ngi i b v mt ngi i xe p mi sỏng cựng tp th dc trờn mt on
ng di 1,8km vũng quanh mt b h. Nu h i cựng chiu thỡ sau hai gi ngi i xe
p vt ngi i b 35 ln. Nu h i ngc chiu thỡ sau hai gi hai ngi gp nhau 55
ln. Hóy tớnh vn tc ca mi ngi ?
Bi 50: Mt thanh thng AB ng cht, tit din u cú rónh dc, khi lng thanh
m = 200g, di l = 90cm.Ti A, B cú t 2 hũn bi trờn rónh m khi lng ln lt l
m
1
= 200g v m
2
. t thc (cựng 2 hũn bi A, B) trờn mt bn nm ngangvuụng gúc
vi mộp bn sao cho phn OA nm trờn mt bncú chiu di l
1
= 30cm, phn OB mộp
ngoi bn.Khi ú ngi ta thy thc cõn bng nm ngang
(thanh ch ta lờnim O mộp bn - Hỡnh 12)
a. Tớnh khi lng m
2
.
b. Cựng 1 lỳc , y nh hũn bi m
1
cho chuyn ng u trờn rónh vi vn tc v
1
=
10cm/s v phớa O v y nh hũn bi m
2

cho chuyn ng u vi vn tc v
2
dc trờn rónh
v phớa O.Tỡm v
2
cho thc vn cõn bng nm ngang nh trờn.
Trần Nam Hiếu Trang 11 THCS Mỹ Cát
Bài 51: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào trần nhà
nhờ một bản lề. Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự
do của thanh. Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn
bằng d = 0,4m.( Hình 14)
Bài 52: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray, đường này nghiêng một góc α so
với mặt phẳng nằm ngang. Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình
trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên ? Vật chỉ lăn không
trượt, bỏ qua mọi ma sát. ( Hình 13)
Bài 53: Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành của bình đựng nước, ở đầu
thanh có buộc một quả cầu đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong
nước. Hệ thống này cân bằng như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước
lần lượt là d và d
o
, Tỉ số l
1
:l
2
= a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên.
Có thể sảy ra trường hợp l
1
>l
2
được không? Giải thích? (Hình 15)

Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp
xúc N của nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là
trung điểm của thanh.
Vì l
1
:l
2
= a:b nên l
2
= b và l
1
= a
Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P
0
thì cánh tay đòn của P
0
là l
2
- = L
Mô Men của nó là M
1
= L .P
0
Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là F
A
= d
0
V
Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - F
A

= (d - d
0
)V
lực này có cánh tay đòn là l
1
và mô men của nó là M
2
= a (d - d
0
)V
Vì thanh cân bằng nên: M
1
= M
2
⇒ L .P
0
= a (d - d
0
)V
Từ đó tìm được P
0
= Thay V = πR
3
ta được trọng lượng của thanh đồng chất
Trong trường hợp l
1
>l
2
thì trọng tâm của thanh ở về phía l
1

. trọng lượng của thanh tạo ra
mô men quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực
đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó F
A
> P
α
Hình 18
Trần Nam Hiếu Trang 12 THCS Mỹ Cát
Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn
trọng lượng của nó.
Bài 54: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc
vuông : AB = 27cm, AC = 36cm và khối lượng m
0
= 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được
treo bằng một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.
a. Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu tại điểm nào trên cạnh
huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC nằm ngang?
b. Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi cạnh huyền BC với
phương ngang khi miếng gỗ cân bằng
Bài 55: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một sợi dây nhẹ không dãn vắt
qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển
động của các quả cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả cầu
chuyển động đều với vận tốc V
0
. Lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu. Cho khối
lượng riêng của nước và chất làm quả cầu lần lượt là D
0
và D.
Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả cầu là F
A

. Khi nối hai
quả cầu như Hình 17 thì quả cầu chuyển động từ dưới lên trên. F
c1
và F
c2
là lực cản của
nước lên quả cầu trong hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có:
P + F
c1
= T + F
A
⇒ F
c1
= F
A
( vì P = T) suy ra F
c1
= V.10D
0

Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên
xuống dưới nên: P = F
A
- F
c2
⇒ F
c2
= P - F
A
= 10V (D - D

0
)
Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có:

0
V
V
=
)(.10
.10
0
0
DDV
VD
−

Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v =
0
00
DD
VD
−

Bài 56: : Cho hệ cơ học như hình vẽ:
Góc nghiêng
α
= 30
0
.Dây và ròng rọc là lý tưởng.
Xác định khối lượng của M biết m = 1kg, bỏ qua mọi ma sát.

Bài 57: Hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí
như hình vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg
và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối
lượng riêng D
1
= 2700kg/m
3
. Trọng vât ở giữa là các khối được tạo
bởi các tấm có khối lượng riêng D
2
= 1100kg/m
2
Hệ ở trạng thái cân
bằng. Nhúng cả ba vật vào nước, muốn hệ căn bằng thì thể tích các
Hình 20
Trần Nam Hiếu Trang 13 THCS Mỹ Cát
tấm phải gắn thêm hay bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối
lượng riêng của nước là D
0
= 1000kg/m
3
. bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật
bên phải cũng bằng m và khối lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là:
V
0
=
2
2

D
m
= 3,63 dm
3
.
Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét. Khi đó lực
căng của mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m -
1
D
m
.D
0
)
Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. Gọi thể tích của vật ở giữa lúc
này là V thì: = 2T - 2.10m( 1 -

)
Vậy V =

= 25,18 dm
3
Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V
0
= 21,5 dm
3
.
Bài 58: Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục một vật cổ bằng đồng có trọng lượng
P = 5340N từ đáy hồ sâu H = 10m lên (hình 1). Hãy tính:
a. Lực kéo khi:
 Tượng ở phía trên mặt nước.

 Tượng chìm hoàn toàn dưới nước.
b. Tính công tổng cộng của lực kéo tượng từ đáy hồ lên phía trên mặt
nước h = 4m. Biết trọng lượng riêng của đồng và của nước lần lượt
là 89000N/m
3
, 10000N/m
3
. Bỏ qua trọng lượng của các ròng rọc.
Hình 19
Trn Nam Hiu Trang 14 THCS M Cỏt
Bi 59: Hai quả cầu giống nhau đợc nối với nhau bằng 1sợi dây nhẹ không
dãn vắt qua một ròng rọc cố định.Một quả nhúng trong nớc (hình vẽ). Tìm
vận tốc chuyển động cuả các quả cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào
bình nớc thì quả cầu chuyển động với vận tốc v
0
. Lực cản của nớc tỉ lệ thuận
với vận tốc của quả cầu. Cho khối lợng riêng của nớc và chất làm quả cầu là D
0
và D.
Bi 60: Hóy tỡm cỏch xỏc nh khi lng ca mt cỏi chi quột nh vi cỏc dng c
sau: Chic chi cn xỏc nh khi lng, mt s on dõy mm cú th b qua khi lng,
1 thc dõy cú chia ti milimet. 1 gúi mỡ n lin m khi lng m ca nú c ghi
trờn v bao ? (Coi khi lng ca bao bỡ l nh so vi khi lng cỏi chi)
Bi 61: Mt chic xụ bng st cú khi lng 1,56 kg v dung tớch 15 lớt.
kộo xụ nc y t ỏy ging lờn ngi ta dựng mt h thng rũng rc
(nh hỡnh v). Hóy tớnh :
a. Lc kộo ti thiu khi :
Xụ cũn chỡm hon ton di nc .
Xụ dó phớa trờn mt nc .
b. Tớnh cụng tng cng ca cỏc lc kộo xụ t ỏy ging lờn khi

c. ming ging. Bit rng khong cỏch t mt nc n ỏy ging v ming
ging ln lt l : h = 1m ; H = 4m ; khi lng riờng ca st l 7800kg/m
3
,
cu nc l 1000kg/m
3
Bi 62: Cho h c nh hỡnh v. Bit m
1
= 1,2 kg; MN = 240cm,
NQ = 80cm. Hóy xỏc nh trng lng P
2
ca m
2
h thng
trờn cõn bng trong hai trng hp sau õy:
1. a/ Dựng rũng rc ng c li hai ln v lc, nờn lc kộo vt khi ó lờn khi mt nc l:
F =
5340
2670( )
2 2
P
N= =
b/ Khi tng cũn di nc, t tớchd chim ch ca nú l:V =
3
5340
0,06( )
89000
P
m
d

= =
- Lc y Acsimet tỏc dng lờn tng bng: F
A
= V.d
0
= 0,06. 10000 = 600(N)
Do ú, lc do dõy treo tỏc dng lờn rũng rc ng l: P
1
= P F
A
= 5340 600 = 4740(N)
Vy lc kộo tng khi nú cũn chỡm hon ton di nc l: F

=
1
4740
2370( )
2 2
P
N= =
2. ng i ca lc u b thit hai ln, nờn cụng tng cng ca cỏc lc kộo l:
A = F
1
.2H + F.2h = 2370.2.10 + 2670.2.4 = 68760(N)
M
1
m
2
2
A

A
A
m
1
N
Q
Hỡnh 23
Hỡnh 24
m
1
m
2
A
C
B

Hi nh 27̀
Trần Nam Hiếu Trang 15 THCS Mỹ Cát
a) Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và các lực ma sát .
b) Trọng lượng của mỗi ròng rọc động là 1N và hiệu suất của
mặt phẳng nghiêng là 0,8 (bỏ qua ma sát các ổ trục của ròng rọc) Hình 25
Bài 63: Vật A ở hình vẽ bên có khối lượng 2kg. Hỏi lực kế chỉ bao nhiêu ?
Muốn vật A đi lên được 2cm, ta phải kéo lực kế đi xuống bao nhiêu cm ?

Bài 64: Cho hệ thống như vẽ bên.
Biết
0
30 ; ; AB h BC l
α
= = =

. Bỏ qua ma sát,
khối lượng các ròng rọc và dây treo.
Xác định tỉ số
1
2
m
m
khi hệ cân bằng.
Bài 65: Cho hệ cơ như hình vẽ bên.
Vật P có khối lượng là 80kg, thanh MN dài 40cm .
Bỏ qua trọng lượng dây , trọng lượng thanh MN ,
lực ma sát .


a. Khi trọng lượng của các ròng rọc bằng nhau ,vật
P treo chính giữa thanh MN thì người ta phải dùng
một lực F=204 N để giữ cho hệ cân bằng .
Hãy tính tổng lực kéo mà chiếc xà phải chịu . Hình 28
b. Khi thay ròng rọc R
2
bằng ròng rọc có khối lượng 1,2 kg,
các ròng rọc R
1
, R
3
, R
4
có khối lượng bằng nhau và bằng 0,8kg . Dùng lực căng dây F
vừa đủ . Xác định vị trí treo vật P trên MN để hệ cân bằng ( thanh MN nằm ngang ) .
Bài 66: Ngêi ta kÐo mét vËt A, cã khèi lîng m

A
= 10g,
chuyÓn ®éng ®Òu lªn mÆt ph¼ng nghiªng (nh h×nh 29).
BiÕt CD = 4m; DE = 1m.
m
2
2
A
A
A
Trn Nam Hiu Trang 16 THCS M Cỏt
a. Nếu bỏ qua ma sát thì vật B phải có khối lợng m
B
là bao nhiêu?
b. Thực tế có ma sát nên để kéo vật A đi lên đều ngời ta phải treovật B có khối lợng
m
B
= 3kg. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng. Biết dây nối có khối lợng không đáng
kể.

Bi 67: Một thiết bị đóng vòi nớc tự động bố trí nh hình vẽ.
Thanh cứng AB có thể quay quanh một bản lề ở đầu A. Đầu B
gắn với một phao là một hộp kim loại rỗng hình trụ, diện tích
đáy là 2dm
2
, trọng lợng 10N. Một nắp cao su đặt tại C, khi
thanh AB nằm ngang thì nắp đậy kín miệng vòi AC =
2
1
BC

Gii: Trọng lợng của phao là P, lực đẩy Acsimét tác dụng lên phao là F
1
, ta có:
F
1
= V
1
D = S.hD
Với h là chiều cao của phần phao ngập nớc, D là trọng lợng riêng của nớc.
Lực đẩy tổng cộng tác dụng lên đầu B là:
F = F
1
P = S.hD P (1)
áp lực cực đại của nớc trong vòi tác dụng lên nắp là F
2
đẩy cần AB xuống dới. Để nớc
ngừng chảy ta phải có tác dụng của lực F đối với trục quay A lớn hơn tác dụng của lực F
2

đối với A:
F.BA > F
2
.CA (2)
Thay F ở (1) vào (2): BA(S.hD P) > F
2
.CA
Biết CA =
3
1
BA. Suy ra: S.hD P >

3
2
F
h >
SD
P
F
+
3
2
h >
10000.02,0
10
3
20
+
0,8(3)m
Vậy mực nớc trong bể phải dâng lên đến khi phần phao ngập trong nớc vợt quá 8,4cm thì
vòi nớc bị đóng kín.
Trn Nam Hiu Trang 17 THCS M Cỏt
Bi 68: Hóy tỡm cỏch xỏc nh khi lng ca mt cỏi chi quột nh vi cỏc dng c
sau: Chic chi cn xỏc nh khi lng, mt s on dõy mm cú th b qua khi lng,
1 thc dõy cú chia ti milimet. 1 gúi mỡ n lin m khi lng m ca nú c ghi
trờn v bao ?
( Coi khi lng ca bao bỡ l nh so vi khi lng cỏi chi.)
Bi 69: Hình bên vẽ các quả cân cùng khối lợng.
Tính tỷ số các đoạn AB và BC biết rằng hệ thống
ở trạng thái cân bằng.
Bi 70: Cho h 2 rũng rc ging nhau ( hỡnh v)
Vt A cú khi lng M = 10 kg

a. Lc k ch bao nhiờu?
( B qua ma sỏt v khi lng cỏc rũng rc ).
b. B lc k ra, kộo vt lờn cao thờm 50 cm
ngi ta phi tỏc dng mt lc F = 28N vo im B . Tớnh:
Hiu sut Pa lng
Trng lng mi rũng rc. ( B qua ma sỏt )
Bi 71: Cho 1 hệ nh hình vẽ ,thanh AB có khối lợng không
đáng kể , ở hai đầu có treo hai quả cầu bằng nhôm có trọng
lợng P
A
và P
B
.Thanh đợc treo nằm ngang bằng một sợi dây
tại điểm O hơi lệch về phía A . Nếu nhúng hai quả cầu này
vào nớc thì thanh còn cân bằng nữa không? Tại sao?
Trn Nam Hiu Trang 18 THCS M Cỏt
Vì O lệch về phía A nên P
A
> P
B
khi cha nhúng vào nớc, thanh AB cân bằng
A
B
P OA
P OB
=
với
P = d.V thì:
.
A A A

B B B
P d V V OA
P dV V OB
= =
Khi nhúng quả cầu A và B vào nớc , các quả cầu chịu lực đẩy ác si mét:
Quả cầu A : F
A
=d
n
.V
A
;
Quả cầu B : F
B
=d
n
.V
B
;
Lực kéo của mỗi quả cầu là :
- Đầu A : P

A
= P
A
F
A
= V
A
( d - d

n
).
- Đầu B : P

B
= P
B
F
B
= V
B
( d - d
n
)
Lập tỉ số :
'
'
A A A
B B B
P V P OA
P V P OB
= = =
thanh vẫn cân bằng.
Bi 72: Cho h thng nh hỡnh v:m = 50kg; AB = 1,2m;
AC = 2m. t vo D lc F hng thng xung di.
B qua khi lng ca rũng rc v dõy ni.
a. B qua ma sỏt tớnh F h cõn bng.
b. Cú ma sỏt trờn MPN: Khi ú kộo vt m lờn
thỡ lc t vo im D l F

= 180N. Tớnh hiu sut ca mt phng nghiờng
Bi 73: Cần phải mắc các ròng rọc cố định và động nh thế nào để kéo một vật A có trọng
lợng P=800N lên cao chỉ cần một lực F=100N tác dụng vào đầu dây tại B. ứng với cách
mắc trên, thì chiều dài của đoạn dây di chuyển thế nào theo độ cao của vật ? Tính công
của lực kéo khi vật A đợc kéo lên cao 1m.
Bi 74: Trong hệ thống thiết bị của hình vẽ dới đây ,
thanh cứng AB có khối lợng không đáng kể có thể
quay quanh một bản lề cố định ở đầu A .Vật C có
trọng lợng P treo ở điểm giữa M của AB.
Tính trọng lợng của vật nặng D để giữ cho hệ
thống cân bằng khi thanh AB nằm ngang
Bi 75: Cho một hệ thống nh hình vẽ. Hai vật A và B
đứng yên. Ma sát không đáng kể. Vật A và vật B có
nặng bằng nhau không ? Cho MN = 80 cm, NH = 5 cm.
Trn Nam Hiu Trang 19 THCS M Cỏt
Tính tỷ số khối lợng của hai vật A và B ?
Lực vật A kéo dây xuống dọc theo mặt
phẳng nghiêng là F.
F =. . . = P
1
.
MN
NH
= P
1
.
80
5
=
16

P
1
Lực F này bằng trọng P
2
của vật B.
Vậy
16
P
1
= P
2
hay P
1
= 16 P
2

2
1
P
P
= 16
N
A

F
B P
1

P
2

H M
Vì: * m
1
là khối lợng của vật A, có Trọng lợng là P
1
* m
2
là khối lợng của vật B, có trọng lợng là P
2
Nên:
2
1
m
m
= 16. Do đó Khối lợng vật A lớn hơn khối lợng vật B: 16 lần (1 điểm)
Bi 76: Tính lực kéo F trong các trờng hợp sau đây. Biết vật nặng có trọng lợng
P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lợng của các ròng rọc và dây ).

Bi 77: Cho hệ thống nh hình vẽ, vật m
1
có khối
F
F F F F F
F
P

4F
F
F
F
2F
2F
4F
P




F
F F
FFF
P





Trn Nam Hiu Trang 20 THCS M Cỏt
lợng 4 kg, vật m
2
có khối lợng 8kg.
a. Hãy xác định vị trí của B để hệ thống cân bằng?
b. Tính lực tác dụng lên xà treo?
Bi 78: Cho hệ cơ nh hình 1. Bỏ qua khối lợng các ròng
rọc và dây treo, dây không giãn, ma sát không đáng kể.
Khi nhúng ngập quả cầu A trong nớc, hệ thống cân

bằng khi ta kéo dây tại B một lực F
1
= 1,4N. Khi nhúng
ngập quả cầu A trong dầu, hệ thống cân bằng khi ta kéo
dây tại B một lực F
2
= 1,5N. Cần kéo dây tại B một lực
là bao nhiêu để hệ cân bằng khi không nhúng A vào chất
lỏng nào. Cho trọng lợng riêng của nớc là d
1
= 10000N/m
3
Cho trọng lợng riêng của dầu là d
2
= 9000N/m
3
Gii: Gọi P l trọng lợng của quả cầu A v F
n
, F
d
lần lợt là
lực đẩy Acsimet của nớc và dầu tác dụng lên quả cầu.
- Khi nhúng A ngập trong nớc : P F
n
= 8F
1
=> P = 8F
1
+ F
n

- Khi không nhúng A trong nớc lực léo tác dụng vào B là F ta có: P = 8F

)(888
11
FFFFFF
nn
==+
(1)
- Khi nhúng A ngập trong dầu: P F
d
= 8F
2
=> P = 8F
2
+ F
d
)(888
22
FFFFFF
dd
==+
- Có:
1
.dVF
n
=
;
2
.dVF
d

=
9
10
.
.
2
1
==
dV
dV
F
F
d
n
(2)
- Chia (1) cho (2) ta đợc:
)(8
)(8
2
1
FF
FF
F
F
d
n


=
.

1221
2
1
910101099
9
10
FFFFFFF
FF
FF
===



- Thay số ta đợc: F= 10.1,5 9.1,4 = 2,4 (N)
Bi 79: Mt bỡnh cha mt cht lng cú trng lng riờng d
0
, chiu cao ca ct cht
lng trong bỡnh l h
0
. Cỏch phớa trờn mt thoỏng mt khong h
1
, ngi ta th ri thng
ng mt vt nh c v ng cht vo bỡnh cht lng. Khi vt nh chm ỏy bỡnh cng
ỳng l lỳc vn tc ca nú bng khụng. Tớnh trng lng riờng ca cht lm vt. B qua
lc cn ca khụng khớ v cht lng i vi vt
Trần Nam Hiếu Trang 21 THCS Mỹ Cát
Giải: Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P.
Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h
1
đúng bằng động năng của vật ở D :

A
1
= P.h
1
= W
đ
Tại D vật có động năng W
đ
và có thế năng so với đáy bình E là W
t
= P.h
0
Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :
W
đ
+ W
t
= P.h
1
+ P.h
0
= P (h
1
+h
0
)
Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet F
A
:
F

A
= d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A
2
= F
A
.h
0
= d
0
Vh
0

Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng
của vật đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động
năng và thế năng của vật tại D:
⇒ P (h
1
+h
0
) = d
0
Vh
0
⇒ dV (h
1
+h
0
) = d

0
Vh
0
⇒ d =
01
00
hh
hd
+
Bài 80: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả
không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ
sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi
rằng chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là
1000 kg/m
3
.
Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên
ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.
Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là
D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm.
Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.
P = 10DV
Công của trọng lực là: A
1
= 10DVh
Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: F
A
= 10D’V
Vì sau đó vật nổi lên, nên F
A

> P
Trần Nam Hiếu Trang 22 THCS Mỹ Cát
Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = F
A
– P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A
2
= (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công:
A
1
= A
2
⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
⇒ D =
'
'
'
D
hh
h
+
Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m
3
Bài 81: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả
vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng
lên một đoạn h = 8cm.
a. Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng
riêng của nước và thanh lần lượt là D
1

= 1g/cm
3
; D
2
= 0,8g/cm
3
b. Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l =
20cm ; tiết diện S’ = 10cm
2
.
Giải:
a. Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
P = 10.D
2
.S’.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F
1
= 10.D
1
(S – S’).h
Do thanh cân bằng nên: P = F
1

⇒ 10.D
2
.S’.l = 10.D
1
.(S – S’).h

⇒
h
S
SS
D
D
l .
'
'
.
2
1
−
=
(*)
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một
lượng bằng thể tích thanh.
Gọi V
o
là thể tích thanh. Ta có : V
o
= S’.l
Thay (*) vào ta được:
hSS
D
D
V ).'.(
2
1
0

−=
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h ( so với khi chưa thả thanh vào)
h
D
D
SS
V
h .
'
2
1
0
=
−
=∆
H
h
l
P
F
1
S
’
Trần Nam Hiếu Trang 23 THCS Mỹ Cát
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H +
h
D
D
.
2

1
H’ = 25 cm
b. Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F
2
và lực tác
dụng F.
Do thanh cân bằng nên :
F = F
2
- P = 10.D
1
.V
o
– 10.D
2
.S’.l
F = 10( D
1
– D
2
).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
Từ pt(*) suy ra :
2
1
2
30'.3'.1. cmSS
h
l
D
D

S ==








+=
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng thêm một
đoạn:
2'2'
x
S
V
SS
V
y =
∆
=
−
∆
=
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
cmh
D
D
hh 2.1
2

1
=








−=−∆
nghĩa là :
42
2
=⇒= x
x
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +
cmx
xx
3
8
4
2
3
2
=⇒==
.
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
JxFA
32

10.33,510.
3
8
.4,0.
2
1
.
2
1
−−
===
Bài 82: Khi ca nô có vận tốc v
1
= 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P
1
= 4 kw.
Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P
2
= 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v
2
lớn
nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước.
Giải:
Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K
Thì: F
1
= Kv
1
và F
2

= K
1
v
Vậy: P
1
= F
1
v
1
= K
2
1
v
P
2
= F
2
v
2
= K
2
2
v
.
Nên:
2
2
2
1
2

1
v
v
P
P
=

1
2
2
1
2
P
Pv
v =⇒
Thay số ta tìm được kết quả.
Bài 83: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công suất 1,6kW.
Hiệu suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối
lượng riêng của xăng là 700kg/m
3
; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.10
7
J/kg
Trần Nam Hiếu Trang 24 THCS Mỹ Cát
Giải: Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:
Q = q.m = q.D.V = 4,6.10
7
.700.2.10
-3
= 6,44.10

7
( J )
Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.10
7
= 1,932.10
7
( J )
Mà: A = P.t = P.
v
s

)(120)(10.2,1
10.6,1
10.10.932,1.
5
3
7
kmm
P
vA
s ====⇒
Bài 84: : Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D =
8,3g/cm
3
. Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim. Biết khối lượng riêng
của thiếc là D
1
= 7300kg/m
3
, của chì là D

2
= 11300kg/m
3
và coi rằng thể tích của hợp kim
bằng tổng thể tích các kim loại thành phần.
Giải: Ta có : D
1
= 7300kg/m
3
= 7,3g/cm
3
; D
2
= 11300kg/m
3
= 11,3g/cm
3

Gọi m
1
và V
1
là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim
Gọi m
2
và V
2
là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim
Ta có m = m
1

+ m
2
⇒ 664 = m
1
+ m
2
(1)
V = V
1
+ V
2
⇒
3,113,73,8
664
21
2
2
1
1
mm
D
m
D
m
D
m
+=⇒+=
(2)
Từ (1) ta có m
2

= 664- m
1
. Thay vào (2) ta được
3,11
664
3,73,8
664
11
mm −
+=
(3)
Giải phương trình (3) ta được m
1
= 438g và m
2
= 226g
Bài 85: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng
lượng P
0
= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối
lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của
vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V
1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
của bạc. Khối
lượng riêng của vàng là 19300kg/m
3
, của bạc 10500kg/m
3

.
Giải: Gọi m
1
, V
1
, D
1
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng.
Gọi m
2
, V
2
, D
2
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.
Khi cân ngoài không khí.
P
0
= ( m
1
+

m
2
).10 (1)
Khi cân trong nước.
P

= P
0

- (V
1
+ V
2
).d =
10
2
2
1
1
21














+−+ D
D
m
D
m

mm
=
Trần Nam Hiếu Trang 25 THCS Mỹ Cát
=














−+








−
2
2

1
1
11.10
D
D
m
D
D
m
(2)
Từ (1) và (2) ta được.
10m
1
.D.








−
12
11
DD
=P - P
0
.









−
2
1
D
D
và
10m
2
.D.








−
21
11
DD
=P - P
0

.








−
1
1
D
D
Thay số ta được m
1
=59,2g và m
2
= 240,8g.
Bài 86: Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai
mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng
lượng riêng của nước biến là 10300N/m
3
và của xăng là 7000N/m
3
.

Giải:
Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng
một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa

xăng và nước biển
Ta có : P
A
= P
B
P
A
= d
1
.h
1 ,
P
B
= d
2
h
2
=>d
1
.h
1
= d
2
h
2
Theo hình vẽ ta có : h
2
= h
1
-h

d
1
.h
1
= d
2
(h
1
- h) = d
2
h
1
– d
2
h
=> (d
2
– d
1
) h
1
= d
2
h

=>h
1
= = = 56mm….
Bài 87: Một bình có hai đáy được đặt thẳng đúng trên bàn.
Diện tích các đáy là S

1
vag S
2
. Trong bình có hai pitton nhẹ
được nối với nhau bởi sợi dây không dãn. Giữa hai pitton
chứa đầy nước. Cho khối lượng riêng của nước là D
0
.
Tìm lực căng sợi dây?
Giải: Gọi P
0
là áp suất khí quyển và P
1
là áp suất do nước gây ra
Vào mặt dưới của pitton phía trên.
Xét pitton phía trên:
A B
d
2
h
10300 - 7000
10300.18
d
2
– d
1