Tong hop De + Dan an Thi Tuyen sinh cac Tinh 2010-2011

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011
Môn thi:
Toán
Ngày thi:
22 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài:
120phút
Bài I
(2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x
+
+ −
−
+ −
, với x
≥
0 và x
≠
9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A =
1
3
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.

Bài II
(2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều
rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài III
(1,0

điểm)
Cho parabol (P): y = -x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai
điểm phân biệt.
2) Gọi x
1
, x
2
lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm
giá trị của m để: x
1
2
x
2
+

x
2
2
x

1
– x
1
x
2
= 3.
Bài IV
(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A,
B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE
tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh
·
CFD
=
·
OCB
.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng
minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg
·
AFB
= 2.
Bài V
( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x

2
+

4x +

7 = (x +

4)
2
7x +
Hết
Họ tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:…………………………………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011
Môn thi:
Toán
Ngày thi:
22 tháng 6 năm 2010
BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
I 2,5
1 Rút gọn biểu thức A (1,5 điểm)
A =
2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x

+
+ −
−
+ −
=
2 3 9
3 3 ( 3)( 3)
x x x
x x x x
+
+ −
+ − + −
0,25
=
( 3) 2 ( 3) (3 9)
( 3)( 3)
x x x x x
x x
− + + − +
+ −
0,25
=
3 2 6 3 9
( 3)( 3)
x x x x x
x x
− + + − −
+ −
0,25
=

3 9
( 3)( 3)
x
x x
−
+ −
0,25
=
3( 3)
( 3)( 3)
x
x x
−
+ −
0,25
=
3
3x +
0,25
2
Tìm giá trị của x để A =
1
3
(0,5 điểm)
A=
1
3
⇔
3
3x +

=
1
3
⇔
3x +
=9
0,25
⇔
x
=6
⇔
x=36 (thoả mãn điều kiện) 0,25
3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (0,5 điểm)
3x +
≥
3
⇔
1
3x +
≤
1
3
0,25
⇔
3
3x +
≤
3
3
=1 Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1, khi x=0 (thoả mãn điều kiện)

0,25
II
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
2,5
Gọi chiều rộng của mảnh đất 1à x (m) ( 0 < x< 13) hoặc x>0
0,5
thì chiều dài của mảnh đất 1à x + 7 (m).
0,25
Lập luận được phương trình: x
2
+ (x + 7)
2
= 13
2
0,5
⇔
x
2
+ 7x - 60 = 0
0,25
Giải phương trình được: x
l
= 5 (thoả mãn); x
2
= -12 (loại)
0,5
Trả 1ời: Chiều rộng của mảnh đất 1à 5 m
0,25
và chiều dài của mảnh đất 1à 12 m.
0,25

III 1,0
1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol
(P) tại hai điểm phân biệt.
0,5
Xét phương trình: -x
2
= mx - 1
⇔
X
2
+ mx – 1= 0 (l)
0,25
∆= m
2
+ 4 > 0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra mọi giá trị
của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
2
Tìm giá trị của m để: x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
1
– x

1
x
2
= 3.
0,5
Vì x
l
, x
2
là 2 nghiệm của (l) nên theo định lý Vi-et ta có
l 2
l 2
x x m
x x 1
+ = −
= −
0,25
x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
l
- x
l
x

2
= x
l
x
2
(x
l
+ x
2
) – x
1
x
2
= m + 1
x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
l
– X
1
X
2
= 3
⇔

m + 1 = 3
⇔
m = 2.
0,25
IV 2,0
1 Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp (1 điểm)
Vẽ đúng hình câu 1 0,25
Nêu được
·
BCF
.
·
AEF
là các góc vuông
0,25
⇒
·
DCF
+
·
DEF
=2v
0,25
Kết 1uận : FCDE 1à tứ giác nội tiếp
0,25
2 Chứng minh DA.DE = DB.DC (1 điểm)
Chứng minh ∆ADC và ∆BDE có 2 cặp góc bằng nhau
0,25
Suy ra: ∆ADC đồng dạng với ∆BDE (g-g)
0,25

DA
DB
=
DC
DE
0,25
Kết 1uận: DA.DE = DB.DC
0,25
3
Chứng minh
·
CFD
=
·
OCB
(1 điểm)
Chứng minh
·
CFD
=
·
OBC
0,25
·
OCB
=
·
OBC
và kết luận
·

CFD
=
·
OCB
0,25
Chứng minh
·
CFD
=
·
FCI
0,25
·
IOC
=
·
OCB
+
·
ICD
=
·
FCI
+
·
ICD
=
·
FCD
=1V và kết luận IC là tiếp tuyến của (O)

0,25
4
chứng minh tg
·
AFB
= 2 (0,5 điểm)
IB cũng là tiếp tuyến của (O).
·
AFB
=
1
2
·
CIE
=
·
CIO
0,25
tg
·
AFB
=tg
·
CIO
=
CO
CI
=
2
CO

FD
=
2
R
R
=2
0,25
V Giải phương trình 0,5
Biến đổi phương trình đã cho thành: (
2
7x +
-4)(
2
7x +
-x)=0
0,25
⇔
2
2
7 4
7
x
x x

+ =


+ =

⇔

2 2
2 2
7 4
7
x
x x

+ =

+ =

⇔

3
V nghiem
x
ô
= ±



⇔
x=
±
3
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x=
±
3
0,25
Các chú ý khi chấm:

1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa.
2) Nếu thí sinh có cách giải đúng khác với hướng dấn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo
số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó.
3) Giám khảo vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm và không 1àm tròn điểm bài thi.
SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2010
Thời gian Làm bài 150 phút
BÀI I (2,0 điểm)
1) Cho n là số nguyên, chứng minh
nnA 11
3
+=
chia hết cho 6
2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để
13
24
+−= nnB
là số nguyên tố
BÀI II (2,0 điểm)
Cho phương trình :
01)22()22(
222
=−+−−++ xmmxmm
.Gọi
21

, xx
là hai nghiệm của
phương trình đã cho.
1) Tìm các giá trị của m để
)12(2
2121
2
2
2
1
−=+ xxxxxx
.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
21
xxS +=
BÀI III (2.0 điểm)
1) Cho a là số bất kì,chứng minh rằng:
2
2009
2010
2010
2010
>
+
+
a
a
2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình
0)22)(2(
22

=+−−− xxxxy
BÀI IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường tròn đường kính OM
cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E , F.
1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm đường tròn
nội tiếp tam giác MEF.
2) Cho A là một điểm bất kì của thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính
OM (A khác E,F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B. Chứng minh

2
ROBOA =
3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường tròn
(O;R) ( N khác E,F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d
cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại
điểm Q. chứng minh rằng:
2
2
3
RQKQNPKPN ≤+
BÀI V ( 1,0 điểm)
Giải phương trình:
01
34578
=+−+−+− xxxxxx
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN
Năm học 2010 – 2011
Môn thi : TOÁN
Bài Ý HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm
I 2,0
1
Cho n là số nguyên, chứng minh
nnA 11
3
+=
chia hết cho 6 (1 điểm )
nnnA 12
3
+−=
0,25

nnn 12)1(
2
+−=
0,25

nnnn 12)1)(1( ++−=
0,25
Nhận xét : tích 3 số nguyên liên tiếp n(n-1)(n+1)
6
Vậy
6A
0,25
2

Tìm tất cả các số tự nhiên n để
13
24
+−= nnB
là số nguyên tố (1 điểm )
222224
)1(12 nnnnnB −−=−+−=
0,25

)1)(1(
22
nnnn −−+−=
0,25
Với n=0 có B=1.Với n là số tự nhiên
1
≥
n
thì
01,11
222
>+−+−>+− nnnnnn
0,25
B là số nguyên tố suy ra
211
2
=⇒=−− nnn
.với n=2 ta có B=5 là số nguyên tố
0,25
II
Cho phương trình…

2,0
1
Tìm các giá trị của m để
)12(2
2121
2
2
2
1
−=+ xxxxxx
. (1 điểm )
Nhận xét
0. <ca
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm
21
, xx
0,25
Theo định lí Viet ta có:
22
22
2
2
21
++
+−
=+
mm
mm
xx

22
1
.
2
21
++
−
=
mm
xx
0,25
)12(2
2121
2
2
2
1
−=+ xxxxxx

2
21
2
21
)(4)( xxxx =+⇔
2
2
2
2
2
22

1
4
22
22






++
−
=








++
+−
⇔
mmmm
mm

⇔

222

2
=+− mm
0,25
Kết luận: m=0;m=2
0,25
2
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
21
xxS +=
(1 điểm )
22
22
2
2
21
++
+−
=+=
mm
mm
xxS
0,25
Xét phương trình :
22
22
2
2
++
+−
=

mm
mm
S

22)22(
22
+−=++⇔ mmmmS
⇔
0)1(2)1(2)1(
2
=−+++− SmSmS
0,25
Với
1
≠
S
Phương trính có nghiệm
⇔≥−−+⇔≥∆⇔ 0)1(2)1(0'
22
SS
223223 +≤≤− S
0,25
S=1 khi m=0.Kết luận GTNN của S bằng
223 −
GTLN của S bằng
223+
0,25
III 2,0
1
Cho a là số bất kì,chứng minh rằng:

2
2009
2010
2010
2010
>
+
+
a
a
(1 điểm )
2009212009200922010
2010201020102010
+>++⇔+>+ aaaa
0,5
( )
01200922009
2010
2
2010
>++−+⇔ aa
0,25
( )
012009
2
2010
>−+⇔ a
luôn đúng với mọi a
0,25
2

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình
0)22)(2(
22
=+−−− xxxxy
(1 đ.)
Các chú ý khi chấm:
1) Thí sinh lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa
2) Thí sinh có cách giải khác đúng,khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo vẫn chấm
và cho điểm theo số điểm qui định dành cho câu (hay ý) đó
3) Giám khảo vận dụng hướng dẫn chấm đã chi tiết đến 0,25 điểm và không làm tròn
điểm bài thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)
Đề thi gồm : 01 trang
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
2
4 0
3
x − =
.
b)
4 2

3 4 0x x− − =
.
2) Rút gọn biểu thức
N 3 . 3
1 1
a a a a
a a
   
+ −
= + −
 ÷ ÷
+ −
   
với
0a ≥
và
1a ≠
.
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất
1y ax= +
. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng
1 2+
.
2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình
3
2 3
x y m
x y

+ =


− = −

có nghiệm
( ; )x y
thỏa mãn điều
kiện
2
30x xy+ =
.
Câu 3 (1 điểm)
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy
định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số
ĐỀ CHÍNH THỨC
bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế
hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ
quần áo?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác
ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C).
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh EF song song với E’F’.
3) Kẻ OI vuông góc với BC (
I BC∈
). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường
thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác
IMN
cân.

Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn
2 2
1a b+ =
và
4 4
1a b
c d c d
+ =
+
. Chứng minh
rằng
2
2
2
a d
c b
+ ≥
.
Hết
Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….……
Chữ kí của giám thị 1:……………………… Chữ kí của giám thị 2: ……… ……
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011 (đợt 1)
Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng
chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
Giải phương trình
2
4 0
3
x − =
1,00
2 2
4 0 4
3 3
x x− = ⇔ =
(hoặc
2 12 0x − =
)
2 12x =
6x =
0,25
0,25
0,5
b
Giải phương trình
4 2
3 4 0x x− − =
1,00

Đặt
2
, 0t x t= ≥
ta được
2
3 4 0t t− − =
1, 4t t⇔ = − =
1t = −
(loại)
2
4 4 2t x x= ⇒ = ⇔ = ±
0,25
0,25
0,25
0,25
c Rút gọn
N 3 . 3
1 1
a a a a
a a
   
+ −
= + −
 ÷ ÷
+ −
   
với
0a ≥
và
1a ≠

1,00
( 1)
1 1
a a a a
a
a a
+ +
= =
+ +
( 1)
1 1
a a a a
a
a a
− −
= =
− −
( ) ( )
N 3 . 3 9a a a= + − = −
0,25
0,25
0,5
2 a Xác định hệ số a 1,00
Ra được phương trình
0 ( 2 1) 1a= + +
1
2 1
a
−
⇔ =

+
1 2a = −
Vậy
1 2a = −
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Tìm các số nguyên m để nghiệm
( ; )x y
thỏa mãn
2
30x xy+ =
1,00
Tìm được
1y m= +
,
2 1x m= −
2 2
30 (2 1) (2 1)( 1) 30x xy m m m+ = ⇔ − + − + =
2
2 10 0m m⇔ − − =
2m⇔ = −
hoặc
5
2
m =
Do m nguyên nên
2m = −

0,25
0,25
0,25
0,25
3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1,00
Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là
x
bộ (x
nguyên dương).
Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là
280
x
Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là
5x +
Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là
280
5x +
Theo giả thiết ta có phương trình
280 280
1
5x x
− =
+
2
280( 5) 280 ( 5) 5 1400 0x x x x x x⇔ + − = + ⇔ + − =
Giải pt ta được
35, 40x x= = −
(loại)
Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ
0,25

0,25
0,25
0,25
4 a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 1,00
Hình 2 Hình 1
Vẽ được hình 1
Theo giả thiết
· ·
0 0
90 , 90BFC BEC= =
· ·
0
90BFC BEC⇒ = = ⇒
BCEF là tứ giác nội tiếp
0,5
0,25
0,25
b Chứng minh EF song song với E’F’ 1,00
BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra
· ·
CBE CFE=
·
·
' 'CBE CF E=
(cùng chắn cung
¼
'CE
)
Suy ra
·

·
' 'CFE CF E=
Suy ra
// ' 'EF E F
0,25
0,25
0,25
0,25
c Chứng minh tam giác
IMN
cân 1,00
TH 1. M thuộc tia BA.
H là trực tâm của tam giác ABC suy ra
AH BC⊥
· ·
CAH CBH=
(cùng phụ với góc
·
ACB
)
·
·
·
·
0 0
90 , 90BHI BHM ANH NHE+ = + =
·
·
BHM NHE=
(vì đối đỉnh)

·
·
BHI ANH⇒ =
ANH⇒ ∆
đồng dạng với
AH HN
BIH
BI IH
∆ ⇒ =
(1)
Tương tự
AHM∆
đồng dạng với
AH HM
CIH
CI IH
∆ ⇒ =
(2)
Từ (1) và (2) và
BI CI=
suy ra
HM HN
HM HN
IH HI
= ⇒ =
Mà
HI MN⊥
tại H suy ra
IMN∆
cân tại I.

TH 2. M thuộc tia đối của tia BA.
0,25
0,25
0,25
0,25
A
N
D
M
H
I
C
F'
F
E'
E
O
B
A
H
C
F'
F
E'
E
O
B
· ·
CAH CBH=
(cùng phụ với góc

·
ACB
)
·
·
0
90ANH NHE= +
(góc ngoài
∆
)
·
·
0
90BHI BHM= +
·
·
BHM NHE=
(vì đối đỉnh)
·
·
ANH BHI ANH= ⇒ ∆
đồng dạng
với
AH HN
BHI
BI IH
∆ ⇒ =
. Đến đây
làm tương tự như TH 1.
* Chú ý. Thí sinh chỉ cần làm 1 trong 2

TH đều cho điểm tối đa.
5
Chứng minh rằng
2
2
2
a d
c b
+ ≥
1,00
2 2
1a b+ =
và
4 4 4 4 2 2 2
1 ( )a b a b a b
c d c d c d c d
+
+ = ⇒ + =
+ +
4 4 2 2 2
( ) ( ) ( )d c d a c c d b cd a b⇔ + + + = +
4 2 4 2 4 4 4 4 2 2
( 2 )dca d a c b cdb cd a b a b⇔ + + + = + +
2 4 2 4 2 2 2 2 2
2 0 ( ) 0d a c b cda b da cb⇔ + − = ⇔ − =
2 2
0da cb⇔ − =
hay
2 2
a b

c d
=
. Do đó
2 2 2 2
2 2 2
( )
2 2 0
a d b d b d
c b d b db
−
+ − = + − = ≥
. Vậy
2
2
2
a d
c b
+ ≥
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2)

Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số
2 4y x= −
.
C
F'
E'
E
N
M
I
H
F
B
A
ĐỀ CHÍNH THỨC
b) Giải hệ phương trình
2 3
2 3
x y
y x
= −


= −

.
c) Rút gọn biểu thức P =
3
2

9 25 4
2
a a a
a a
− +
+
với
0a >
.
Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình
2
3 0x x m− + =
(1) (x là ẩn).
a) Giải phương trình (1) khi
1m =
.
b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
1 2
1 1 3 3x x
+ + + =
.
Câu 3 (1 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi
quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của
canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác
B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho
·
0
MAN 45=
. Đường chéo BD
cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh
3 3
( )a b ab a b+ ≥ +
với mọi
, 0a b ≥
. Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất
đẳng thức
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1
1 1 1a b b c c a
+ + ≤
+ + + + + +
với mọi a, b, c là các số dương thỏa
mãn
1abc =
.
Hết

Họ tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: ………………….……
Chữ kí của giám thị 1:……………………… Chữ kí của giám thị 2: ……… ……
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011 (đợt 2)
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng
chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
Vẽ đồ thị của hàm số
2 4y x= −
1,00
Đồ thị cắt trục Ox tại A
(2;0)
(HS có thể lấy điểm khác)
Đồ thị cắt trục Oy tại B
(0; 4)−
(HS có thể lấy điểm khác)
Vẽ được đồ thị hàm số
0,25
0,25
0,5

b
Giải hệ phương trình
2 3
2 3
x y
y x
= −


= −

1,00
Hệ
2 3
2 3
x y
x y
− = −

⇔

− =

(HS có thể dùng phép thế hoặc phép trừ)
Tìm được
3x =
Tìm được
3y =
Kết luận. Hệ có nghiệm duy nhất
3, 3x y= =

0,25
0,25
0,25
0,25
c
Rút gọn biểu thức P =
3
2
9 25 4
2
a a a
a a
− +
+
với
0a >
1,00
3
9 25 4 9 5 2a a a a a a a− + = − +
2 ( 2)a a= +
2
2 ( 2)a a a a+ = +
P =
2
a
hoặc
2 a
a
0,25
0,25

0,25
0,25
2 a
Giải phương trình
2
3 0x x m− + =
khi
1m =
.
1,00
1m =
ta có phương trình
2
3 1 0x x− + =
9 4 5∆ = − =
1
3 5
2
x
+
=
,
2
3 5
2
x
−
=
(mỗi nghiệm đúng cho 0,25)
0,25

0,25
0,5
b
Tìm m để
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
1 2
1 1 3 3x x+ + + =
1,00
Pt (1) có hai nghiệm phân biệt
9
9 4 0
4
m m⇔ ∆ = − > ⇔ <
(1)
Theo định lí Viet
1 2 1 2
3,x x x x m+ = =
. Bình phương ta được
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2 ( 1)( 1) 27x x x x
+ + + + + =
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 1 25x x x x x x⇔ + + + + + =
.
Tính được

2 2 2
1 2 1 2 1 2
( ) 2 9 2x x x x x x m+ = + − = −
và đưa hệ thức
trên về dạng
2
2 10 8m m m− + = +
(2)
2 2
2 10 16 64 18 54 3m m m m m m⇒ − + = + + ⇔ = − ⇔ = −
.
Thử lại thấy
3m = −
thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1).
0,25
0,25
0,25
0,25
3 Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng 1,00
Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là
(km/h, 4)x x >
Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là
4x +
và thời gian canô chạy
khi nước xuôi dòng là
48
4x +
.
Vận tốc canô khi nước ngược dòng là
4x −

và thời gian canô chạy
khi nước ngược dòng là
48
4x −
.
Theo giả thiết ta có phương trình
48 48
5
4 4x x
+ =
+ −
pt
2 2
48( 4 4) 5( 16) 5 96 80 0x x x x x⇔ − + + = − ⇔ − − =
Giải phương trình ta được
0,8x = −
(loại),
20x =
(thỏa mãn)
Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 20 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
4 a Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp 1,00
Hình 1 Hình 2
Vẽ được hình 1
Theo giả thiết
·
0

45QAM =
và
·
0
45QBM =
· ·
QAM QBM⇒ =

ABMQ⇒
là tứ giác nội tiếp
0,5
0,25
0,25
b Chứng minh AH vuông góc với MN 1,00
ABMQ
là tứ giác nội tiếp suy ra
·
·
0
180AQM ABM+ =
·
·
0 0
90 90ABM AQM MQ AN= ⇒ = ⇒ ⊥
Tương tự ta có ADNP là tứ giác nội tiếp
NP AM⇒ ⊥
Suy ra H là trực tâm của tam giác
AMN AH MN⇒ ⊥
* Chú ý. Lập luận trên vẫn đúng khi M trùng với C
0,25

0,25
0,25
0,25
c Xác định vị trí điểm M và N để
∆
AMN có diện tích lớn nhất 1,00
M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên có 2 TH
TH 1. M không trùng với C, khi đó M, N, C không thẳng hàng.
Gọi I là giao điểm của AH và MN và S là diện tích tam giác AMN
thì S =
1
.
2
AI MN
.
Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra
·
·
PAH PQH=
(1)
Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra
·
·
BAM BQM=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
·
·
PAH BAM=
hay

·
·
MAI MBA=
Hai tam giác vuông MAI và MAB có
·
·
MAI MBA=
, AM chung suy
ra
,MAI MAB AI AB a IM BM∆ = ∆ ⇒ = = =
Tương tự
NAI NAD IN DN∆ = ∆ ⇒ =
. Từ đó
0,25
0,25
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
I
A
B
C
D
M

N
P
Q
S =
1 1
. .
2 2
AI MN a MN=
Ta có
2 ( )MN MC NC a BM a DN a IM IN< + = − + − = − +
Vậy
2MN a MN< −
hay
2
1 1
.
2 2
MN a S a MN a< ⇒ = <
.
TH 2. M trùng với C, khi đó N trùng với D và
AMN ACD∆ = ∆

nên S =
2
1 1
.
2 2
AD DC a=
Vậy
∆

AMN có diện tích lớn nhất
M C⇔ ≡
và
N D≡
.
0,25
0,25
5
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1
1 1 1a b b c c a
+ + ≤
+ + + + + +
1,00
3 3 2 2
( ) ( ) ( ) 0a b ab a b a a b b b a+ ≥ + ⇔ − + − ≥
2 2 2
( )( ) 0 ( ) ( ) 0a b a b a b a b⇔ − − ≥ ⇔ − + ≥
, đúng
, 0a b∀ ≥
3 3 3 3
( ) ( )a b ab a b a b abc ab a b abc+ ≥ + ⇔ + + ≥ + +
3 3
3 3
1 1
1 ( )
1 ( )
a b ab a b c
a b ab a b c

⇔ + + ≥ + + ⇔ ≤
+ + + +
(Do các vế đều dương). Tương tự, cộng lại ta được
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1a b b c c a
+ +
+ + + + + +
1 1 1
1
( ) ( ) ( )ab a b c bc a b c ca a b c
≤ + + =
+ + + + + +
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh dự thi)
Ngày thi: 02/07/2010
Bài 1. (1,5 điểm)
a) So sánh hai số:
3 5 à 29v

b) b) Rút gọn biểu thức: A =
3 5 3 5
3 5 3 5
+ −
+
− +
Bài 2. Cho hệ phương trình:
2 5 1
2 2
x y m
x y
+ = −


− =

(m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x
2
– 2y
2
= 1.
Bài 3. (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu từng vòi
chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy
riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC

sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.
b) Giả sử
·
0
60BAC =
, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
c) Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5.(1,0 điểm)
Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x
2
– 24x + 3y
2
+ 18y + 36
Chứng minh P luôn dương với mọi x,y
∈
R.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
MÔN: TOÁN
Bài 1. (1,5 điểm)
a) So sánh hai số:
3 5 à 29v
45>29 =>
3 5 29>
b) Rút gọn biểu thức: A =
3 5 3 5
3 5 3 5
+ −
+
− +

= 7
Bài 2.
Cho hệ phương trình:
2 5 1
2 2
x y m
x y
+ = −


− =

(I) (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m = 1
(x;y) = (2;0)
b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x
2
– 2y
2
= 1.
Ta giải (I) theo m được
2
1
x m
y m
=


= −


Nghiệm này thỏa mãn hệ thức x
2
– 2y
2
= 1 nghĩa là
4m
2
– 2(m - 1)
2
= 1.
Giải phương trình ẩn m được m
1
=
2
4 10 4 10
,
2 2
m
− + − −
=
KL: Vậy với hai giá trị m
1
=
2
4 10 4 10
,
2 2
m
− + − −
=

thì nghiệm của hệ (I) thỏa mãn hệ thức
trên.
Bài 3.
C1: Lập hệ phương trình:
Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)
Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được
1
12
bể
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được
1
x
bể
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được
1
y
bể
Ta có phương trình:
1
x
+
1
y
=
1
12
(1)
Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 10 giờ nên ta có phương trình :
y = x+10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 1 1
12
10
x y
y x

+ =



= +


Giải hệ phương trình:
2
1 1 1
1 1 1 12 12
1
12
10 12 10
10 10
10
12( 10) 12 10 (1)
10
x y
x x x x
y x y x
y x
x x x x

y x

 
+ =
+ = + =
  
⇔ ⇔
+ +
  
  
= + = +
= +
 


+ + = +
⇔

= +

Giải (1) được x
1
= 20, x
2
= -6 (loại)
x
1
= 20 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2 chảy
trong 30 giờ thì đầy bể.
C2: Dễ dàng lập được phương trình

1 1 1
10 12x x
+ =
+
Giải tương tự ra cùng đáp số.

Bài 4.

H
O
E
D
C
B
A
Bài 5.
P = xy(x - 2)(y+6) + 12x
2
– 24x + 3y
2
+ 18y + 36
= x
2
y
2
+ 6x
2
y - 2xy
2
- 12xy – 24x + 3y

2
+ 18y + 36
= (18y + 36) + (6x
2
y + 12x
2
) – (12xy + 24x) + (x
2
y - 2xy
2
+ 3y
2
)
= 6(y + 2)(x
2
– 2x + 3) + y
2
(x
2
– 2x + 3)
= (x
2
– 2x + 3)(y
2
+ 6y +12)
= [(x - 1)
2
+ 2][(y + 3)
2
+3] > 0

Vậy P > 0 với mọi x,y
∈
R.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2.0 điểm):
Cho phương trình: x
2
+ mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m= 3
2. Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x
1
(x
2
2
+ 1) + x
2
(x
2
1
+ 1) > 6.
Bài 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = ( + )( - ) với b > 0; b≠ 9

1. Rút gọn B
a)Tứ giác AEHD có
·
·
·
·
0 0 0
90 , 90 ê 180AEH ADH n nAEH ADH= = + =
Vậy tư giác AEHD nội tiếp.
b) Khi
·
·
0 0
60 120BAC BOC= ⇒ =
Mặt khác tam giác BOC cân tại O nên khoảng
cách từ O đến BC là đường cao đồng thời là tia phân
giác của tam giác BOC.
·
0
60KOC⇒ =
OK = cos60
0
.OC = R/2
c) Giả sử : (1)
E B ABC
≡ ⇒ ∆
vuông cân tại B.
Khi đó AC là đường kính của (O;R)
D O
⇒ ≡

Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O.
(2)
D C ABC
≡ ⇒ ∆
vuông cân tại C. Khi đó
AB là đường kính của (O;R)
E O
⇒ ≡
Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O.
Từ (1) và (2) ta có, đường thẳng đi qua A và vuông góc
với DE đi qua điểm cố định là tâm O của (O;R).

K
Đề chính thức
ĐỀ B
2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Bài 3(2.0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và các điểm A, B thuộc parabol (P) vơi x
A
= 2, x
B

= - 1.
1. Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n
2
- n)x + n + 1 (với n là tham số) song song với đường thẳng
AB.

Bài 4 (3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam
giác cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luôn nhọn. Xác định
vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.
Bài 5 (1.0 điểm):
Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a
2
+ b
2
+
ab
33
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011
Đáp án chấm Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài Nội dung Điểm
1 Cho phương trình: x
2
+ mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m= 3:
- Phương trình trở thành: x
2
+ 3x - 4 = 0
- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm

x
1
=1 v à x
2
=- 4
Vậy khi m = 3 th ì phương trình có 2 nghiệm x
1
=1 v à x
2
=- 4
0,25
0,5
0.25
2. Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x
1
(x
2
2
+ 1) + x
2
(x
2
1
+ 1) > 6.
- Phương trình có hai nghiệm x

1
, x
2
thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m
2
+ 16≥16 với mọi m.
0,25
Đề chính thức
ĐỀ B
Khi đó theo Vi-ét ta có:



−=
−=+
(**)4
(*)
21
21
xx
mxx
- Ta lại có x
1
(x
2
2
+1)+x
2
(x
2

1
+1)> 6<=> x
1
x
2
2
+x
1
+x
2
x
2
1
+x
2
> 6<=>
x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) + x
1
+ x
2
> 6 <=> (x
1

+ x
2
)(x
1
x
2
+1)>6 (***)
- Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 6 <=> 3m>6 <=> m >2
- Vậy khi m >2 th ì phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn
x
1
(x
2
2
+1)+x
2
(x
2
1
+1)> 6
0,25
0,25
0,25
2 Bài 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = = ( + )( - ) với b > 0; b
≠

9
1. Rút gọn B
Với b > 0; b
≠
9 B =








−








+−
−−++
b3
3b
3)b3)(b(
3)b3)(b(-3)b3)(b(










−








+− b3
3b
3)b3)(b(
b12
=








+ 3b

4
0,5
0.5
2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
B =








+ 3b
4
nguyên khi
b
+3 là ước của 4 vì
b
+3≥3 nên

b
+3 = 4 hay
b
=1 <=> b=1
- Vậy với b = 1 thì B đạt giá trị nguyên
0,5
0.25
0,25
3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x

2
và các điểm A, B thuộc
parabol (P) vơi x
A
= 2, x
B
= - 1.
1. Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB.
- Tọa độ điểm A: x
A
= 2=> y = 2
2
= 4 Vậy A(2;4)
- Tọa độ điểm B: x
B
= -1=> y = (-1)
2
= 1 Vậy B(-1;1)
- Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB)
- Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i)
- Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii)
- Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta được 3a = 3 => a = 1 khi đó =>b= 2.
Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2
0,25
0,25
0,25
0.25
2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n
2
- n)x + n + 1 (với n là tham số) song

song với đường thẳng AB.
- Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n
2
-n)x+n+1 thì: 2n
2
-n
=1(u) và n+1 ≠2(v)
Giải (u) ta được n = 1; và n = -
2
1
kết hợp với (v) n≠1.
Nên với n= -
2
1
thì AB song với (d)
0,5
0,25
0,25
4
1. Chứng minh  BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
- Lấy I là trung điểm BC. Suy ra:BI= CI = MI = NI
0.25
0.5
0,25
nên B ,C, M, N cách đều điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp trong một đường
tròn
2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác BHCK
là hình bình hành. Ta có:
ABK = 90
0

= (góc nội tiếp)

=> BK⊥AB nên BK∥CH(*). Tương tự:
ACK = 90
0
= (góc nội tiếp)

=> CK⊥AC nên CK∥BH(**). Từ (*) và (**)
suy ra  BHCK là hình bình hành.
0,5
0.25
0,25
3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác
ABC luôn nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.
Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm của BC. Vì khi A thay đổi BC cố
định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm trong tam giác ABC. Nên S
∆BCH
=
BC.HI lớn nhất khi HI lớn nhất (BC cố định), HI lớn nhất => AI lớn nhất => I≡
F mà F là trung điểm của BC nên ∆ABC cân tại A => AB = AC=> A bằm chính
giữa lớn cung BC
0,25
0,25
0,25
0,25
Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a
2

+ b
2

+
Ta có (a-b)
2
≥ 0 => a
2
+b
2
≥ 2ab và (a+b)
2
≥ 4ab hay ab≤ 4 => ≥
Nên khi đó P = a
2
+ b
2
+ ≥ 2ab + + ≥
≥ 2 + =16 + =
Dấu "=" xảy ra khi 2ab= và a=b hay ab = 4 và a = b =>a = b= 2
Vậy Min P = khi a = b = 2
0,25
0,25
0,25
0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2010-2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
3 1 9
3 3
−
 
= + ×
 ÷
− +
 
x
A
x x x x
với
0, 9> ≠x x
.
2. Chứng minh rằng:
1 1
5 10
5 2 5 2
 
× + =
 ÷
− +
 

Bài 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
( 1)y k x n= − +

và hai điểm A(0;2),
B(-1;0).
1. Tìm các giá trị của k và n để:
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B.
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng
( ) : 2y x k∆ = + −
.
2. Cho
2n =
. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác
OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
2
2 7 0x mx m− + − =
(1) (với m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với
1m
= −
.
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
;x x
thoả mãn hệ thức:
1 2
1 1
16
x x
+ =

.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa
O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường
tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
1. Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và ∆CAE đồng dạng với ∆CHK.
2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh ∆NFK cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK//MN và KM
2
+ KN
2
= 4R
2
.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3 . Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
3 3 3
3
1 1 1
4
− + − + − ≥ −a b c
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Bài 1. (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:
3 1 9
3 3
x
A
x x x x
−
 
= + ×
 ÷
− +
 
với
0, 9> ≠x x
.
2. Chứng minh rằng:
1 1
5 10
5 2 5 2
 
× + =
 ÷
− +
 
Ý Nội dung Điểm
1.
(1,25đ)
Với ĐK:
0, 9> ≠x x
. Ta có:

( )
3 1 9
3
3
x
A
x x
x x
 
−
 ÷
= + ×
 ÷
+
−
 
0,25

( ) ( )
( )
3 3 3
9
9
x x x
x
A
x x x
+ + −
−
⇔ = ×

−
0,25
3 9 3x x x
A
x
+ + −
⇔ =
0,25
9 x
A
x
+
⇔ =
0,25
Kết luận: Vậy với
0, 9> ≠x x
thì
9 x
A
x
+
=
0,25
2.
(0,75đ)
Ta có:
( ) ( )
1 1 5 2 5 2
5. 5.
5 2 5 2

5 2 5 2
 
+ + −
 
 ÷
+ =
 ÷
 ÷
− +
− + 
 
0,25

2 5
5.
5 4
=
−

= 10
0,25
Vậy:
1 1
5. 10
5 2 5 2
 
+ =
 ÷
− +
 

0,25
Bài 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
( 1)y k x n= − +
và hai điểm A(0;2),
B(-1;0).
1. Tìm các giá trị của k và n để:
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B.
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng
( ) : 2y x k∆ = + −
.
2. Cho
2n
=
. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác
OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Ý Nội dung Điểm
1a
(1,0 đ)
(d): y = (k-1)x + n đi qua A(0;2), B(-1;0) nên ta có hệ phương trình:
( 1).0 2
( 1).( 1) 0
k n
k n
− + =


− − + =

0,25

2
1 2 0
n
k
=

⇔

− + =

2
3
n
k
=

⇔

=

0,5
Kết luận: Vậy k = 3, n = 2 thì (d) đi qua hai điểm A(0;2), B(-1;0)
0,25
1b
(0,5 đ)
+
1 1
( )//( )
2
k

d
n k
− =

∆ ⇔

≠ −

2
0
k
n
=

⇔

≠

0,25
Kết luận: Vậy
2
( )//( )
0
k
d
n
=

∆ ⇔


≠

0,25
2.
(0,5 đ)
Với n = 2, ta có (d): y = (k-1)x + 2. Suy ra đường thẳng (d) cắt trục Ox tại C
1 0 1k k⇔ − ≠ ⇔ ≠
và khi đó toạ độ điểm C là
2
;0
1 k
 
 ÷
−
 
0,25
Ta có:
2
1
C
OC x
k
= =
−
và do B(-1;0) nên OB = 1.
Vì các tam giác OAC và OAB vuông tại O và chung đường cao AO nên suy ra:

2
2 2 2
|1 |

OAC OAB
S S OC OB
k
= ⇔ = ⇔ =
−
0
2
k
k
=

⇔

=

(thoả mãn đk
1k ≠
)
Kết luận: k = 0 hoặc k = 2.
0,25
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
2
2 7 0x mx m− + − =
(1) (với m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với
1m
= −
.
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
;x x
thoả mãn hệ thức:
1 2
1 1
16
x x
+ =
.
Ý
Nội dung
Điểm
1.
Với m = -1, thì phương trình (1) trở thành:
0,25
(0,75đ)
2
2 8 0
' 1 8 9 ' 3
x x+ − =
∆ = + = ⇒ ∆ =
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
1 3
4
1
1 3
2
1
x

x
− −

= = −


− +

= =


0,25
Vậy với m = -1 pt (1) có hai nghiệm phân biệt là x = - 4, x = 2.
0,25
2.
(0,75đ)
Pt (1) có
2 2
' ( 7) 7m m m m∆ = − − = − +
0,25

2
1 27
0
2 4
m
 
= − + >
 ÷
 

với mọi m.
0,25
Vậy với mọi giá trị của m thì (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
0,25
3.
(0,5 đ)
Theo câu 2, ta có (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi giá trị của
m. Theo định lý Vi ét ta có:
1 2
1 2
2
7
x x m
x x m
+ =


= −

0,25
Theo giả thiết ta có:
1 2
1 2 1 2
1 2
0
1 1

16
16
x x
x x x x
x x
≠

+ = ⇔

+ =


( )
7 0
2 16 7
7
8
8
m
m m
m
m
m
− ≠


⇔

= −



≠

⇔

=

⇔ =
Vậy m = 8 là giá trị cần tìm.
0,25
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H
(H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng
AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
1. Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và ∆CAE đồng dạng với ∆CHK.
2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh ∆NFK cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK // MN và KM
2
+ KN
2
= 4R
2
.