de kiem tra cong thuc luong giac

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG V
ĐỀ 1 (Cơ bản)
1. Chứng minh rằng:
sin sin cos cos
1
15 12 15 12
7
2
2sin
20
π π π π
π
−
= −
2. Rút gọn biểu thức:
1 cos sin
2 2
1 cos sin
2 2
A
α α
α α
+ −
=
− −
3. Chứng minh rằng:
a) sin200
0
sin310
0
+ cos340

0
cos50
0
=
3
2
b)
tan tan tan tan
2
tan( ) tan( )
α β α β
α β α β
+ −
+ =
+ −
ĐS: 1. Dùng công thức cộng và góc phụ nhau.
2. A = –cot
4
α
3. a) Dùng cung liên kết để rút gọn rồi áp dụng công thức cộng.
b) p dụng công thức cộng.
ĐỀ 2 (Nâng cao)
1. Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo –1955
0
.
a) Tìm góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho và có số đo
là số dương nhỏ nhất.
b) Tìm số đo góc hình học
·
uOv

.
2. Chứng minh với mọi α, ta có:
2 2 3
cos cos cos
3 3 2
π π
α α α
   
+ + + − =
 ÷  ÷
   
2 2 2
3. Chứng minh rằng:
5 7 11 1
sin sin sin sin
24 24 24 24 16
π π π π
=
.
ĐS: 1. a) 205
0
b) 155
0
2. Khai triển
2
cos
3
π
α
 

+
 ÷
 
và
2
cos
3
π
α
 
−
 ÷
 
theo công thức cộng.
3. Thay
7 5 11
sin cos ,sin cos
24 24 24 24
π π π π
= =
,
5
sin cos
12 12
π π
=
ĐỀ 3 (Nâng cao)
1. Cho góc lượng giác α, 0 < α < π/2. Giả sử đã biết tanα + cotα = m, hãy
tính sin2α, cos2α theo m.
2. Chứng minh trong mọi tam giác ABC, luôn có:

tan tan tan tan tan tan 1
2 2 2 2 2 2
A B B C C A
+ + =
3. Tính
2 2 2 2 2 2
5 11 13 2
sin sin sin sin sin sin
3 6 9 18 18 9
M
π π π π π π
= + + + + +
ĐS: 1. sin2α =
2
m
; cos2α =
2
4m
m
−
nếu 0 < α ≤
4
π
;
cos2α = –
2
4m
m
−
nếu

4
π
< α <
2
π
.
2. Xuất phát từ
tan cot( )
2 2 2
C A B
= +
, khai triển theo công thức cộng.
3. M = 3