Ôn thi TNTHPT-năm 2011 qua 20 đề thi thử
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (942.13 KB, 26 trang )
Giỏo ỏn ễn th tt nghip THPT tun 34 (06 tit: 02 hỡnh hc +04 i s v gii tớch)
Tit PPCT: 01+02
Ch Kin thc - K nng
Vit phng trỡnh ng
thng, mt phng
- Vit c phng trỡnh ng thng khi bit hai im, i qua mt im
v song song vi mt ng thng
- Vit c phng trỡnh ng thng khi bit im i qua v vuụng gúc
vi mt phng cho trc.
- Vit c phng trỡnh ng thng khi bit nú vuụng vi hai ng
thng khụng song song cho trc
A. PHNG TRèNH NG THNG
u
0
u
!
u
! "
u
#!$""%&
'(
)*+,-.$/
%
01
%
02
%
&
!
u
$030&
-4!5
+=
+=
+=
ctzz
btyy
atxx
0
0
0
0$!-4&
67!5
c
zz
b
yy
a
xx
000
=
=
0$3
%&
( 8+1*-5
=+++
=+++
0''''
0
DzCyBxA
DCzByAx
$9:;!+1*- !<!=>&
?@"*A"
@B$/
B
01
B
02
B
&,-9$/
9
01
9
02
9
&
C
AB
D$/
9
C/
B
01
9
C1
B0
2
9
C2
B
&
CE8F+,-GB9!GD
)
2
;
2
;
2
(
BABABA
zzyyxx +++
a
D$
0
'
0
H
&0
b
D$3
03
'
03
H
&
CE6
a
b
!-F"I>+!J
a
K
b
L
J
a
K
b
LD$
'
3
H
C
H
3
'
0
H
3
C
3
H
0
3
'
C
'
3
&
Chú ý:- [
a
,
b
]
a
và [
a
,
b
]
b
- Nếu
a
và
b
cùng phơng thì
3
3
2
2
1
1
b
a
b
a
b
a
==
M+1 5@"I>+!
u
N85* -4 673*O+,-
.$/
%
01
%
02
%
&
u
D$030&
Hớng dẫn:
* phơng trình tham số của đờng thẳng d là :
+=
+=
+=
ctzz
btyy
atxx
0
0
0
;( t là tham số)
* phơng trình chính tắc của d là :
c
zz
b
yy
a
xx
000
=
=
; (a.b.c
0 )
Bài tập 01:E"PQ/12* -4 67
=+5
RO+,-.$'00H&!
u
D$H0C0C'&
3RO+,-.$0%0H&!
u
D$%0C0C'&
RO+48F!
u
D$H00C'&
Lời giải (giải câu a tại lớp, câu b, c về nhà làm)
RE -4!5
=
=
+=
tz
ty
tx
23
1
32
$!-4&K
67!5
2
3
1
1
3
2
=
=
zyx
3R -4!5
=
=
=
tz
ty
x
23
1
$!-4&SP 67
R -4!
=
=
=
tz
ty
tx
2
3
$!-4&
67!
213
==
zyx
N8'5* -43*O+,-BK9
Bài tập 02:E"PQ/12* -4=+5
RO+B$'0H0T&9$C0'0%&
3RO+.$C'00H&)$00C&
RO+.$C0'0H&48F
Lời giải (giải câu a tại lớp, câu b, c về nhà làm)
RNO+B9U!
AB
=(-3; -1; -5)
lấy B$'0H0T&
-4!
=
=
=
tz
ty
tx
55
3
32
$!-4&
3RNO+.)U!
MN
=(3; 0; -4)
-4!5
=
=
+=
tz
y
tx
43
1
32
$!-4&
RNO+.QU!
OM
=$C0'0H&
-4!5
+=
+=
=
tz
ty
tx
33
22
1
$!-4&
N8H5* O+,-.+P-$
&
Hớng dẫn: - pháp tuyến của mặt phẳng $
&
n
là chỉ phơng của d
đa bài toán về dạng 2
Bài tập 03:E"PQ/12* -4=+5
RO+.$'0H0&+P$
&5/V'1CH2VD%
3RO+48F+P$
&5H/CT1V'2C'D%
RO+.$'0CH0&+P-$Q/1&
RO+.$'0CH0&+P-$Q/2&
WRO+.$'0CH0&+P-$Q12&
Lời giải (giải câu a, b tại lớp, câu c, d, e về nhà làm)
RN
$
&U!
u
D$0'0CH&
phơng trình tham số của d là
=
+=
+=
tz
ty
tx
31
23
2
( t là tham số)
3RN
$
&U!
u
D$H0CT0'&
'
⇒
ph¬ng tr×nh tham sè cña d lµ
=
−=
=
tz
ty
tx
2
5
3
( t lµ tham sè)
RN
⊥
$Q/1&U!
k
D$%0%0&
⇒
ph¬ng tr×nh tham sè cña d lµ
+=
−=
=
tz
y
x
1
3
2
( t lµ tham sè)
d/ N
⊥
$Q/2&U!
j
D$%00%&
⇒
ph¬ng tr×nh tham sè cña d lµ
=
+−=
=
1
3
2
z
ty
x
( t lµ tham sè)
e/ N
⊥
$Q12&U!
i
D$0%0%&
⇒
ph¬ng tr×nh tham sè cña d lµ
=
−=
+=
1
3
2
z
y
tx
( t lµ tham sè)
N8?5XO+,-.Y
Bµi tËp 04:E"PQ/12* -4=
+5
RO+,-.$'0'0C&Y
−=
+=
+=
tz
ty
tx
31
23
2
( t lµ tham sè)
b/ d ®i qua ®iÓm M(-1;2;3) vµ song song víi d’:
42
1
3
2 zyx
=
+
=
−
RO+,-.$'0H0?&Z/
Lêi gi¶i (gi¶i c©u a t¹i líp, c©u b, c vÒ nhµ lµm)
RNRRY
⇒
!
u
D$0'0CH&
⇒
-4!5
−−=
+=
+=
tz
ty
tx
31
22
2
( t lµ tham sè)
3RNRRY
⇒
!
u
D$H0'0?&
⇒
-4!5
+=
+=
+−=
tz
ty
tx
43
22
31
( t lµ tham sè)
RE
n
D$'0H0C&
n
'
D$H0C0'&
Y!
u
YDJ
n
K
n
'
LD$T0C[0C&
NRRY
⇒
!
u
D$T0C[0C&
⇒
-4!5
−=
−=
=
tz
ty
tx
111
72
5
( t lµ tham sè)
RNRRZ/
⇒
!
i
D$0%0%&
⇒
-4!5
=
=
+=
4
3
2
z
y
tx
( t lµ tham sè)
N8T5XO+,-.+P
'
"P
H
Bµi tËp 05:E"PQ/12* -4"3*O+,-
.$'0CH0?&+P
5
+−=
+=
−=
tz
ty
tx
21
3
32
$!-4&
'
5
3
3
52
1 +
==
+ zyx
Lêi gi¶i
RE5@
!
u
D$CH00'&0@
'
!
u
'
D$'0T0H&
N
⊥
⊥
'
⇒
!
u
DJ
u
K
u
'
LD$C[0H0C[&
⇒
-4!5
−=
+−=
−=
tz
ty
tx
174
133
72
( t lµ tham sè)
3R\Y5
C(+1*$(&!
n
(
D$0H0C'&
C(+1*$M&!
n
M
D$'0C0H&
⇒
@Y!
u
YDJ
n
(
K
n
M
LD$[0C[0C[&
]1Y!
u
YD$0C0C&
ZQ1!
j
D$%00%&
N
⊥
Y
⊥
Q1
⇒
!
u
DJ
u
YK
j
LD$0%0&
⇒
-4!5
+=
=
+=
tz
y
tx
3
2
1
( t lµ tham sè)
B. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1) Vectơ
0n ≠
gọi là vectơ pháp tuyến của (P) nếu
n
nằm trên đường thẳng vuông góc với (P)
2) PT: Ax + By + Cz + D = 0,
2 2 2
0A B C+ + ≠
gọi là tổng quát của mp, vtpt của mp
( )
; ;n A B C=
3) Mặt phẳng qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) có vtpt
( )
; ;n A B C=
có phương trình dạng:
A(x – x
0
) + B(y – y
0
) + C(z – z
0
) = 0
4) Khoảng cách từ M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
( )
0 0 0
0
2 2 2
;( )
Ax By Cz D
M P
A B C
d
+ + +
=
+ +
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng1: Lập phương trình của mặt phẳng qua một điểm biết vector pháp tuyến.
Phương pháp: - Xác đònh vtpt và điểm mà mặt phẳng đi qua
- Phương trình mặt phẳng qua M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) có vtpt
n
= (A; B; C) là:
A(x – x
0
)+B(y – y
0
)+C(x – x
0
) = 0
- Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có vector pháp tuyến
,AB ACn
=
Bài 1: Viết phương trình của mp (P)
a) Qua điểm E(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 2y – 5z = -1.
b) Qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y – z = 0.
c) Qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)
d) Qua ba điểm A(2; 0 ; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4).
Giải câu a, c tại lớp, câu b, d về nhà làm
ĐS: a) 2x + 2y – 5z + 10 = 0 b) 2x + y – 2z + 8 = 0 c) 4x – 3y – 2z + 3
= 0
d) x – 4y + 5z – 2 = 0 e) 6x + 4y + 3z – 12 = 0
?
Bài 2: Cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
b) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BD.
c) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và song song với CD
Giải câu a tại lớp, câu b, c về nhà làm
a) - mp(BCD) qua B(1; 6; 2) có cặp vtcp
; , ( 12; 10; 6)BC BD vtpt BC BD
⇒ = − − −
- pt mp(BCD): 6x + 5y + 3z -42 = 0
c) - Mặt phẳng qua A(5; 1; 3) vuông góc với BD có vector pháp tuyến
(3; 6;4)BD = −
- phương trình: 3x – 6y + 4z -21 = 0
d) - mặt phẳng qua A, B và song song với CD có cặp vector
, (10;9;5)n AB CD
= =
- phương trình: 10x + 9y +5z – 74 = 0
Tiết PPCT: 03
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Tính được biểu thức lũy thừa
vào Logarit
- Thực hiện tính, rút gọn được biểu thức có chức mũ và Logarit.
Bài 01. Thực hiện rút gọn:
a.
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a a
a a a
−
−
+
÷
+
÷
với a > 0; b.
1 1 4
3 3 3
1
3
2 3 4
2
a a a
a
−
−
÷
Bài giải:
a.
4 1 2
-
3 3 3
4 1 4 2
- +
2
3 3 3 3
1 3 1 1
1 3 1
+ -
-
4 4 4 4
4 4 4
a a +a
a +a a+a
= =a
a+1
a +a
a a +a
÷
÷
b.
1 1 4
3 3 3
2 1 4
2
3 3 3
1
-
3
2a 3a -4a
=a 3a -4a =3a-4a
2a
÷
÷
Bài 02. Tìm x thỏa mãn:
a.
2
1
1
27
9
x
x
−
−
=
÷
; b.
( )
3
8 64x
−
− =
Bài giải:
a.
( ) ( )
2
3 1 2 2
1
1
27 3 3
9
x
x x
x
−
− − −
−
= ⇔ =
÷
7
3(1 ) 2(2 )
5
x x x⇔ − = − − ⇔ =
b.
( ) ( )
3
3 3
1 31
8 64 8
4 4
x x x
−
− −
− = ⇔ − = ⇔ = −
÷
Bài 03. Thực hiện rút gọn:
T
a.
A=log45-2log3
; b.
1
B= ln25-ln2
2
c.
2 2
1
C=log 48- log 27
3
; d.
25 8
D=log 8.log 5
e.
( ) ( )
a
1 1
E=
log log
b
ab ab
+
; f.
2 3
1
F=
log 6 log 6+
Baøi giaûi:
a.
A=log45-2log3=log(45:9)=log5
;
b.
1 25 5
B= ln25-ln2=ln ln
2 2 2
=
÷
÷
;
c.
2 2 2 2
3
1 48
C=log 48- log 27 log log 16 4
3
27
= = =
÷
;
d.
25 8 25
2
5 5
1 1 1
D=log 8.log 5 log 5
log 25 log 5 2
= = = =
e.
( ) ( )
a
1 1
E= log log log 1
log log
ab ab ab
b
a b ab
ab ab
+ = + = =
;
f.
6 6 6
2 3
1
F= log 2 log 3 log 6 1
log 6 log 6
= + = =
+
Tiết PPCT: 04
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Phương trình mũ và Logarit
- Thực hiện giải được phương trình mũ và Logarit ở dạng đưa về cùng
cơ số, đặt ẩn phụ đơn giản.
Bài tập 01. Giải các phương trình sau
a)
12
127
2
=
+− xx
; b)
13121
2
3
3.23.2927
−−−
−
−=−
xxx
x
Bài giải:
a)
12
127
2
=
+− xx
⇔
0127
22
2
=
+− xx
⇔
0127
2
=+− xx
=
=
⇔
4
3
x
x
b)
13121
2
3
3.23.2927
−−−
−
−=−
xxx
x
13122223
3.23.233
−−−−
−=−⇔
xxxx
xxxx 2223
3.
3
2
3.
9
1
3.
3
2
3.
9
1
+=+⇔
xx 23
3.
3
2
9
1
3.
3
2
9
1
+=
+⇔
xx 23
33 =⇔
xx 23
=⇔
0
=⇔
x
Bài tập 02. Giải các phương trình sau:
a)
32
1
=
−x
; b)
1005 =
x
Bài giải:
a)
32
1
=
−x
3log1
2
=−⇔ x
3log1
2
+=⇔ x
b)
1005 =
x
( )
2
55
10log100log ==⇔ x
10log2
5
=⇔ x
Bài tập 03. Giải các phương trình sau
0824
1
=−+
+xx
;
Bài giải:
0824
1
=−+
+xx
082.22
2
=−+⇔
xx
Đặt:
x
t 2=
, t > 0 . Ta có:
082
2
=−+ tt
=
−=
⇒
2
4
t
t
,t > 0
^
Với t = 2
122 =⇔=⇔ x
x
Bài tập 04. Giải bất phương trình:
1
3
log ( 1) 2x − = −
Bài giải:
Điều kiện x>1
PT
⇔
2
1 1
3 3
log ( 1) log 3x − =
1 9 10x x− = ⇒ =
Kết hợp điều kiện, kết luận : nghiệm là x=10.
Bài số 05. Giải phương trình:
04lglg
32
=−+ xx
Bài giải:
- Đk x > 0
- Phương trình mới:
2
lg 3lg 4 0x x+ − =
Đặt t=lgx, khi đó ta có: t
2
+3t-4=0, suy ra t=1 hoặc t=-4.
4
10
1 lg 1
4 lg 4
10
x
t x
t x
x
−
=
= ⇒ =
⇔
= − ⇒ = −
=
. Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm là S={10; 10
-4
}
Tiết PPCT: 05
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Bất phương trình mũ và
Logarit
- Thực hiện giải được bất phương trình mũ và Logarit ở dạng đưa về
cùng cơ số, đặt ẩn phụ đơn giản.
Bài tập 01 Giải bất phương trình sau
a)
2
22813
39
xxx +−−
≥
; b)
9
1
3
1
85
2
〈
+− xx
Bài giải:
a)
2
22813
39
xxx +−−
≥
2
1413
99
xxx +−−
≥⇔
2
1413 xxx +−≥−⇔
0
2
≤+⇔ xx
01
≤≤−⇔
x
. Tập nghiệm là S=[-1; 0]
b)
9
1
3
1
85
2
〈
+− xx
285
3
1
3
1
2
〈
⇔
+− xx
85
2
+−⇔ xx
< 2
65
2
+−⇔ xx
< 0
x⇔
< 2 , x > 3.
Tập nghiệm là: S=(-∞; 2)∪(3; +∞)
Bài tập 02. Giải bất phương trình sau
0102.74 ≤+−
xx
Bài giải:
0102.74 ≤+−
xx
( ) ( )
2
2 7. 2 10 0
x x
⇔ − + ≤
Đặt: t = 2
x
, t > 0. Ta có :
0107
2
≤+− tt
52
≤≤⇔
t
522 ≤≤⇔
x
5log1
2
≤≤⇔ x
. Tập nghiệm là S=[1; log
2
5]
Bài tập 04. Giải bất phương trình sau
log
3
(x+2)>log
3
(x+2)
Bài giải:
3 9 3 3
3 3 3
1
log ( 2) log ( 2) log ( 2) log ( 2)
2
1 1
log ( 2) log ( 2) 0 log ( 2) 0
2 2
2 0 1
x x x x
x x x
x x
+ > + ⇔ + > +
⇔ + − + > ⇔ + >
⇔ + > ⇔ > −
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm là S=(-1; +∞)
Tiết PPCT: 06
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Ứng dụng của tích phân Nhận dạng được bài toán về tính diện tích và áp dụng đúng công thức ở
[
trong hình học
bài tốn cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hồng và hai
đường thẳng x=a và x=b hoặc đồ thị hàm số và trục hồnh.
Bài tập 01. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x)=-x
2
+2 và y=g(x)=-x
Bài giải:
Giải phương trình –x
2
+2=-x ta được x=-1 và x=2. Vậy
( )
2
( ) 2
: ( )
1; 2
y f x x
H y g x x
x x
= = −
= = −
= − =
( )
2 2
2 2
1 1
9
2 2
2
S x x dx x x dx
− −
= − + + = − + + =
∫ ∫
(đvdt)
Bài tập 02. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a. y=f(x)=2x-x
2
; y=-x
b. y=f(x)=x+Sin
2
x (x thuộc đoạn [0; π]) và y=g(x)=x
c. y=f(x)=x
3
-3x và y=g(x)=x
Bài giải:
a. Giải phương trình 2x-x
2
=-x ta được x=0 và x=3.
( )
3 3
2 2
0 0
9
3 3
2
S x x dx x x dx= − = − =
∫ ∫
(đvdt)
b. Giải phương trình Sin
2
x+x=x trên [0; π] ta có x=0 và x=π. Vậy
( )
2
( ) in x
: ( )
0;
y f x x S
H y g x x
x x
π
= = +
= =
= =
( )
3
2 2
0 0
2
S Sin x dx Sin x dx
π
π
= = = =
∫ ∫
(đvdt)
c. Giải phương trình x
3
-3x =x suy ra được x=-2; x=0; x=2 Vậy
( )
3
( ) 3
: ( )
2; 2
y f x x x
H y g x x
x x
= = −
= =
= − =
( ) ( )
2 0 2
3 3 3
2 2 0
4 4 4 8S x x dx x x dx x x dx
− −
= − = − + − = =
∫ ∫ ∫
(đvdt)
Sa Thầy, ngày tháng năm 2011
DUY ỆT CỦA CHUN MƠN
Trần Minh Phúc
_
Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 35 (06 tiết: 02 hình học +04 đại số và giải tích)
Ti ết PPCT: 07-08
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Tương giao giữa hai đường
thẳng, đường thẳng và mặt
phẳng
Chứng minh được hai đường thẳng cho trước ở một vị trí tương đối cho
trước, tìm giao điểm của hai đường cắt nhau, đường thẳng và mặt
phẳng.
Bài tập 01.
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d, như sau:
d:
2
3 5
1
x t
y t
z
= −
= −
=
; d’:
1 2 '
2 3 '
1 '
x t
y t
z t
= +
= − +
= +
.
a. Chứng minh d và d’ cắt nhau tại A.
b. Tìm tọa độ của điểm A.
Bài giải:
a. Xét hệ phương trình
2 1 2 '
3 5 2 3 '
1 1 '
t t
t t
t
− = +
− = − +
= +
, khi đó ta suy ra hệ có nghiệm duy nhất (t; t’) là (1; 0) suy
ra d và d’ cắt nhau tại A.
b. Ta thay t’=0 vào phương trình của d’ ta có x=1; y=-2; z=1. Suy ra giao điểm là A(1; -2; 1).
Bài tập 02.
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d, như sau:
d:
2
3 5
1
x t
y t
z
= −
= −
=
; d’:
3 '
1 2 '
2 '
x t
y t
z t
= +
= −
= +
.
a. Chứng minh d và d’ cắt nhau tại A.
b. Tìm tọa độ của điểm A.
Bài giải:
a. Xét hệ phương trình
2 3 '
3 5 1 2 '
1 2 '
t t
t t
t
− = +
− = −
= +
, khi đó ta suy ra hệ có nghiệm duy nhất (t; t’) là (0; -1) suy ra
d và d’ cắt nhau tại A.
b. Ta thay t=0 vào phương trình của d ta có x=2; y=3; z=1. Suy ra giao điểm là A(2; 3; 1).
Bài tập 03.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
2 5
2
9 7
x t
y t
z t
= − −
= +
= +
và mặt phẳng (P) có phương trình:
-3x+y+7z=0.
a. Chứng minh rằng đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau tại điểm A.
b. Tìm tọa độ điểm A ở câu a).
Bài giải:
a. Cách 1. Đường thẳng (d) có vecto chỉ phương có tọa độ
u
=(-5; 1; 7); mặt phẳng (P) có vecto pháp
tuyến có tọa độ là
n
=(-3;1;7);
u
.
n
=15+1+49=65 suy ra
u
và
n
không vuông góc nên d song
song hoặc nằm trong (P). Mà điểm M(-2; 2; 9) của d không thuộc (P) nên d và (P) cắt nhau.
`
a. Cách 2. Xét hệ phương trình
2 5
2
9 7
5 7 0
x t
y t
z t
x y z
= − −
= +
= +
− + + =
hệ này có nghiệm t=-1 nên d và (P) cắt nhau tại
A.
b. Ta thay t=-1 vào phương trình của d ta có x=3; y=1; z=2. Suy ra giao điểm A(3; 1; 2)
Bài tập 04.
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d, như sau:
d:
1 2
1
2 3
x t
y t
z t
= − +
= −
= −
; d’:
1 10 '
3 '
1 9 '
x t
y t
z t
= +
=
= − +
.
a. Chứng minh d vuông góc d’ và cắt nhau tại A.
b. Tìm tọa độ của điểm A.
Bài giải:
a. d có vecto chỉ phương
u (2; 1; 3)= − −
và d’ có vecto chỉ phương là
u' (10;3;9)=
Ta có
u . u' 0 u u' = ⇒ ⊥
do đó d và d’ vuông góc với nhau.
Xét hệ phương trình
1 2 1 10 '
1 3 '
2 3 1 9 '
t t
t t
t t
− + = +
− =
− = − +
, khi đó ta suy ra hệ có nghiệm duy nhất (t; t’) là (1; 0) suy ra
d và d’ cắt nhau tại A.
b. Ta thay t’=0 vào phương trình của d’ ta có x=1; y=0; z=-1. Suy ra giao điểm là A(1; 0; -1).
Bài tập 05.
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d, như sau:
d:
1 3
1 2
x t
y t
z t
= − +
=
= −
; d’:
2 28 '
1 4 '
1 32 '
x t
y t
z t
= −
= −
= − +
.
a. Chứng minh d và d’ vuông góc với nhau và cắt nhau tại A.
b. Tìm tọa độ của điểm A.
Bài giải:
a. d có vecto chỉ phương
u (3;1; 2)= −
và d’ có vecto chỉ phương là
u' ( 28; 4;32)= − −
Ta có
u . u' 0 u u' = ⇒ ⊥
do đó d và d’ vuông góc với nhau.
Xét hệ phương trình
1 3 2 10 '
1 4 '
1 2 1 3 '
t t
t t
t t
− + = +
= −
− = − +
, khi đó ta suy ra hệ có nghiệm duy nhất (t; t’) là (1; 0) suy ra
d và d’ cắt nhau tại A.
b. Ta thay t’=0 vào phương trình của d’ ta có x=2; y=1; z=-1. Suy ra giao điểm là A(2; 1; -1).
Bài tập 06.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
4 2
2 2
5 6
x t
y t
z t
= − −
= −
= − −
và mặt phẳng (P) có phương trình:
-x-y-3z+5=0.
a. Chứng minh rằng đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau tại điểm A.
b. Tìm tọa độ điểm A ở câu a).
%
Bài giải:
a. Cách 1. Đường thẳng (d) có vecto chỉ phương có tọa độ
u
=(-1; -2; -6); mặt phẳng (P) có vecto
pháp tuyến có tọa độ là
n
=(-1;-1; -3);
u
.
n
=1+2+18=21 suy ra
u
và
n
không vuông góc nên d
song song hoặc nằm trong (P). Mà điểm M(-4; -2; -5) của d không thuộc (P) nên d và (P) cắt nhau.
a. Cách 2. Xét hệ phương trình
4 2
2 2
5 6
3 5 0
x t
y t
z t
x y z
= − −
= −
= − −
− − − + =
hệ này có nghiệm t=-1 nên d và (P) cắt nhau tại
A.
b. Ta thay t=-1 vào phương trình của d ta có x=-2; y=4; z=1. Suy ra giao điểm A(2; 4; 1)
Bài tập 07.
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình là:
(P): x-2y+3z-4=0 và (Q): 3x+2y-5z-4=0. Chứng minh (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Viết
phương trình đường thẳng d.
Bài giải:
- Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến
n1 (1; 2;3)= −
và mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến
n2 (3;2; 5)= −
. Do đó hai vecto pháp tuyến này không cùng phương, suy ra (P) không song song
(Q). Nên (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d.
- Viết phương trình giao tuyến d?
Gọi
u
là vecto chỉ phương của d.
Khi đó
u u1
u u2
⊥
⊥
chọn
( )
1 1
u 1; 2 4;14;8 (2;7;4)
2 2
u u
= = =
.
Xét hệ
2 3 4 0
3 2 5 4 0
x y z
x y z
− + − =
+ − − =
ta chọn z=0 khi đó x=2 và y=-1. Điểm mà giao tuyến d đi qua là:
A(2; -1; 0). Phương trình của giao tuyến d là:
2 2
1 7
4
x t
y t
z t
= +
= − +
=
Ti ết PPCT: 09+10
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Tích phân ở dạng đổi biến,
trực tiếp và từng phần.
Nhận dạng và dùng đúng phương pháp tính tích phân khi cho bài toán
cụ thể ở mức độ thông hiếu, vận dụng thấp.
Bài tập 01.Tính các tích phân sau:
a.
( )
1
3
0
2 1I x dx= +
∫
; b.
2
1
2J x dx= +
∫
; c.
( )
2
2
1
1
2 1
K dx
x
=
−
∫
.
Bài giải:
a. Đặt t=2x+1 khi đó dt=2dx
1
2
dx dt⇒ =
; đổi cận:
( )
( )
1 3
3
3 4 4
0 1
3
1
4
8
1
1 1
2 1 3 1 10
2 8
t
I x dx t dt= + = = = − =
∫ ∫
b. Đặt
2t x= +
. Khi đó t
2
=x+2 và 2tdt=dx; đổi cận
x
1
=0 t
1
=1
x
2
=1 t
2
=3
x
1
=1
t
1
=
3
x
2
=2 t
2
=2
Ta được
2
2 2
2
3
1
3
2(8 3 3)
2 16 6 3
3
2 2
3 3 3
J x dx t dt
t
−
−
= + = = = =
∫ ∫
c.Đặt t=2x+1. Khi đó ta có: dt=2dx
1
2
dx dt⇒ =
. Đổi cận:
Ta được:
( )
3
2 3
2
2
1 1
1
1 1 1 1 1 1 1
1
2 2 2 3 3
2 1
1
K dx dt
t
x
t
= = = = − =
÷
−
−
∫ ∫
Bài tập 02: Tính các tích phân sau:
a.
1
0
.
x
I x e dx=
∫
; b.
2
0
. osx.J x C dx
π
=
∫
;
c.
( )
1
1
3 .
x
K x e dx
−
= +
∫
; d.
( )
2
1
2 1 .ln x.L x dx= −
∫
.
Bài giải.
a. Đặt
x x
u=x du=dx
dv=e dx v=e
⇒
. Do đó: I= =1
b. Đặt
u=x du=dx
dv=Cosx.dx v=Sinx
⇒
. Do đó: J= =
1
2
π
−
c. Đặt
x x
u=x+3 du=dx
dv=e .dx v=e
⇒
. Do đó: K= =
2
3 1e
e
−
c. Đặt
2
1
du= dx
u=lnx
x
dv=(2x-1).dx
v=x -x
⇒
. Do đó: L= =
1
2ln2
2
−
Tiết PPCT: 11+12
Số phức
Thực hiện được các phép toán cơ bản ở mức độ nhận biến và vận dụng
thấp.
Giải được phương trình bậc nhất ẩn phức và hệ số phức, bậc hai có hệ
số thực và ẩn phức.
Bài tập 01: Cho số phức z =
3 1
2 2
i−
Tính các số phức sau:
z
; z
2
; (
z
)
3
; 1 + z + z
2
Bài giải:
a) Vì z =
3 1
2 2
i−
⇒
z
=
3 1
2 2
i+
b) Ta có z
2
=
2
3 1
2 2
i
−
÷
÷
=
2
3 1 3
4 4 2
i i+ −
=
1 3
2 2
i−
⇒ (
z
)
2
=
2
2
3 1 3 1 3 1 3
2 2 4 4 2 2 2
i i i i
+ = + + = +
÷
÷
(
z
)
3
=(
z
)
2
.
z
=
1 3 3 1 3 1 3 3
2 2 2 2 4 2 4 4
i i i i i
+ + = + + − =
÷ ÷
÷ ÷
Ta có: 1 + z + z
2
=
3 1 1 3 3 3 1 3
1
2 2 2 2 2 2
i i i
+ +
+ − + − = −
'
x
1
=0 t
1
=1
x
2
=1 t
2
=3
Nhn xột: Trong bi toỏn ny, tớnh
( )
3
z
ta cú th s dng hng ng thc nh trong s thc.
Bi tp 02 : Tỡm s phc liờn hp ca:
1
(1 )(3 2 )
3
z i i
i
= + +
+
Bi g ii:
Ta cú :
3 3
5 5
(3 )(3 ) 10
i i
z i i
i i
= + + = + +
+
Suy ra s phc liờn hp ca z l:
53 9
10 10
z i=
Bi tp 03: Tỡm mụ un ca s phc
(1 )(2 )
1 2
i i
z
i
+
=
+
Bi g ii: Ta cú :
5 1
1
5 5
i
z i
+
= = +
Vy, mụ un ca z bng:
2
1 26
1
5 5
z
= + =
ữ
Bi tp 04: Tỡm cỏc s thc x, y tho món:
3x + y + 5xi = 2y 1 +(x y)i
Bi gii:
Theo gi thit: 3x + y + 5xi = 2y 1 +(x y)i
(3x + y) + (5x)i = (2y 1) +(x y)i
3 2 1
5
x y y
x x y
+ =
=
Gii h ny ta c:
1
7
4
7
x
y
=
=
Bi tp 05. Gii cỏc phng trỡnh sau :
a.
( )
1 2 (1 )(2 ) 0i z i i+ + =
; b. (i-1)z-(i+1)=0
c. z
2
-6z+29=0; d. z
2
+z+1=0.
Bi gii:
a.
(1 )(2 )
1 2
i i
z
i
+
=
+
. Suy ra
5 1
1
5 5
i
z i
+
= = +
b.
( ) ( )
1 1
1
1 2
i i
i
z i
i
+ +
+
= = =
c. Ta cú
2
'=b' -ac= =-20. Suy ra: 2i 5 =
. Nghim l
1 2
3 2 5; 3 2 5z i z i= + =
.
d. Ta cú
2
=b -4.ac= =-3. Suy ra: i 3 =
. Nghim l
1 2
1 3 1 3
;
2 2 2 2
z i z i= + =
.
Sa Thay, ngaứy thaựng naờm 2011
DUY T CA CHUYấN MễN
Trn Minh Phỳc
H
Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 36 (06 tiết: 02 hình học +04 đại số và giải tích)
Tiết PPCT: 01+02
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Thể tích khối đa diện
-Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, gữa hai mặt phẳng
với nhau.
-Thuộc và dùng đúng công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ
đứng.
Bài tập 0 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy
bằng 45
0
.Tính thể tích khối chóp S.ABC .
S
B
A
C
I
H
Bài giải 01
Gọi I là trung điểm BC . Ta có :
2
1 1 3 3
. . .
2 2 2 4
ABC
a a
S AI BC a
∆
= = =
Trong
SAH∆
ta có :
2 3
3 3
a
SH AH AI= = =
3
.
1
.
3 12
S ABC ABC
a
V SH S
∆
= =
Bài tập 02 : @ab-cdB9@b c1! -c+Z 9@ dB+Z
b c1@B9DKdBD3
S
B
A
C
Bài giải 02
Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông góc
với hình chiếu AB của đường xiên SB nên BC
vuông góc với SB.
Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là
thể tích của hình chóp S.ABC thì :
1 1
. . . .
6 6
V SA AB BC h SB BC= =
. Từ đó suy ra :
2 2
. . .
.
SA AB BC SA AB ab
h
SB BC SB
a b
= = =
+
Bài tập 03 : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên
tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp đó .
S
B
A
C
I
H
Bài giải 03
Vì hình chóp tam giác đều nên H chính là trọng
tâm của tam giác ABC , do đó tac có :
3 2 3 3
. ; .
2 3 2 3
AI a AH a a= = =
0
60SAH =
nên SH = AH.tan60
0
=
3
. 3
3
a a=
Thể tích khối chóp S.ABC là
3
1 1 3 3
. . . . . .
3 2 2 12
V a a a a= =
?
Bài tập 04: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a, SB = a.
5
.
Tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Bài giải 04
SA
⊥
(ABC)
⇒
SA là chiều cao của tứ diện
Ta có AB = …= 2a,
S
∆ABC
= a
2
.
3
,
Vậy V
S.ABC
=…=
3
. 3
3
a
Bài tập 05 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A
’
B
’
C
’
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA
’
= 2a, đường
thẳng AA
’
tạo với mp ( ABC ) một góc 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ ?
Bài giải 05:
Diện tích đáy B = S
ABC∆
=
4
3
2
a
Góc giữa đt AA
’
và mp(ABC) là góc A
’
AH=60
0
Xét
∆
⊥
A
’
AH ta có :
sin60
0
=
AA
HA
′
′
⇒
A
’
H = 2a.sin60
0
⇒
A
’
H = 2a.
2
3
= a
3
Vậy thể tích của khối lăng trụ là:
V = B.h = S
ABC
∆
.A
’
H
=
4
3
2
a
.a
3
=
4
3
a
3
( đvtt)
Bài tập 06 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB một góc
0
30 ,
SA = h. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Bài 17
BC SA (vì SA (ABCD)) vaø BC AB
BC (SAB)
⊥ ⊥ ⊥
⇒ ⊥
⇒
SB là hình chiếu của SC trên mp(SAB)
⇒
góc giữa SC và mp(SAB) là góc
0
30CSA =
( theo giả thiết) Trong tam giác vuông SBC ta có
0
1
.tan30 .
3
a SB SB= =
2 2
SB . 3 SB 3a a⇒ = ⇒ =
(1)
Trong tam giác vuông SAB ta có
2 2 2 2 2
SB AB + SA a h= = +
(2) Từ (1) và (2) suy
ra
2 2 2
3a a h= +
2
2
2
h
a⇒ =
Vậy thể tích khối chóp
S.ABCD là
3
2
1 1
. . .
3 3 6
ABCD
h
V S SA a h= = =
T
Tiết PPCT: 03-04
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Khảo sát hàm số.
-Thành thạo các bước thực hiện khảo sát hàm số và giải được bài toán
liên quan: tiếp tuyến, diện tích, nghiệm phương trình.
-Làm tốt đối với hàm số bậc III, bậc IV, phân thức hữu tỉ.
Bài tập 01. Cho hàm số y = 4x
3
– 6x
2
+ 1 (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9).
Bài giải
a. D=R, y’ = 12x
2
– 12x; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = 1
b. Tiếp tuyến qua M(−1;−9) có dạng y = k(x + 1) – 9.
Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng :
4x
3
– 6x
2
+ 1 = (12x
2
– 12x)(x + 1) – 9.
⇔ 4x
3
– 6x
2
+ 10 = (12x
2
– 12x)(x + 1) ⇔ 2x
3
– 3x
2
+ 5 = 6(x
2
– x)(x + 1).
⇔ x = –1 hay 2x
2
– 5x + 5 = 6x
2
– 6x ⇔ x = –1 hay 4x
2
– x – 5 = 0.
⇔ x = –1 hay x =
5
4
; y’(−1) = 24;
5 15
'
4 4
y
=
÷
.
Vậy phương trình các tiếp tuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y =
15
4
x
21
4
−
.
Bài tập 02. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= x
4
– 2x
2
– 1
Bài giải
Miền xác định: D=
y
′
= 4x
3
– 4x cho
y
′
= 0
⇔
4x
3
– 4x=0
⇔
%
x
x
x
=
=
= −
!-
x
y
→+∞
=
!-
x
y
→−∞
= +∞
Hàm số đồng biến trong 2 khoảng: (–1;0) và (1;
+∞
), nghịch biến
trong 2 khoảng: (
−∞
;–1) và (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại x=0; y
CĐ
= -1, cực tiểu tại x= ±2; y
CT
= -2
Điểm đặc biệt
x -2 -1 0 1 2
y 7 -2 -1 -2 7
Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
^
h x
( )
=
x-1
x+1
g x
( )
= 1
f y
( )
= -1
Bài tập 03. Khảo sát hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
Bài giải. TXĐ : D
{ }
\ 1= −
Sự biến thiên :
+ Giới hạn và tiệm cận :
•
lim lim 1 1
x x
y y y
→−∞ →+∞
= = ⇒ =
là tiệm cận ngang
•
( )
1
lim
x
y
+
→ −
= −∞
;
( )
1
lim
x
y
−
→ −
= +∞
1x
⇒ = −
là tiệm cận đứng
+
( )
2
2
'
1
y
x
=
+
> 0 ,
x
∀ ∈
D ⇒ Hàm số tăng trong 2 khoảng
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − − +∞
Đồ thị :
Điểm đặc biệt
x -3 -2 -1 0 1
y 2 3 || -1 0
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I
( )
1;1−
làm tâm đối xứng .
Bài tập 04 Cho hàm số y=f(x)=x(x-3)
2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Bài giải:
a. - MXĐ: D=R
- Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
-
( )
2
' 3 4 3y x x= − +
1
' 0
3
x
y
x
=
= ⇔
=
( ) ( )
;1 3; ' 0;x y∈ −∞ ∪ +∞ ⇒ >
hàm số đồng biến
( )
1;3 ' 0x y∈ ⇒ <
; hàm số nghịch biến
• Cực trị:
Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0)
• Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
• Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
• Điểm đặc biệt:
[
-
( )
'' 6 2y x= −
; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x
0
=2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối xứng.
- Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4)
• Đồ thị
b.
3
3 2
0
6 9S x x x dx= − +
∫
=…
Bài tập 05 Cho hàm số y = - x
3
+ 3x + 2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
b/ Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x
3
+ 3(m-x) - 1 = 0
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
+ Tập xác định D=R
+ Sự biến thiên : y'= -3x
2
+3 =0
⇔
x =
±
1
Hàm nghịch biến trên(
);1()1; +∞∪−∞−
Đồng biến trên (-1; 1)
Hàm đạt CĐ tại x=1, y
CĐ
=4; CT tại x= -1, y
CT
=0
y
+∞→
khi x
−∞→
, y
−∞→
khi x
+∞→
+ BBT
+ Đồ thị
b. Phương trình x
3
+ 3(m-x) - 1 = 0
⇔
-x
3
+ 3x + 2 = 3m + 1
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y=3m+1
+ Kết luận được: m< -1/3 hoặc m>1 : PT có 1 nghiệm
m= -1/3 hoặc m=1 : PT có 2 nghiệm
- 1/3 <m< 1 : PT có 3 nghiệm
_
?
C
'
'
/Y
/
1Y
1
Tiết PPCT: 05
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Bài tốn tìm GTLN và
GTNN trên một đoạn.
- Thực hiện khá thành thạo các bước tìm GTLN-GTNN của hàm số trên
đoạn [a; b] cho trước.
Ba ̀ i tập 01: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a/
= − + −
5 3
y x 5x 2 trên [ 2; 3]
; b/
= − +
2
y (x 6) x 4 trên [0; 3]
;c/
= − +
3
y x 3x 1 trên [0; 3]
Bài giải.
a/
= − = −
4 2 2 2
y' 5x 15x 5x (x 3)
y’ = 0 ⇔ x = 0 (không phải là cực trò) hay x =
± 3
(điểm cực trò)
•
= ⇒ = +x 3 y 4 3 2
•
= − ⇒ = − +x 3 y 4 3 2
• x = –2 ⇒ y = 10 • x = 3 ⇒ y = 110
Vậy
[ ]
[ ]
−
−
= − + =
2;3
2;3
Miny 4 3 2 và Maxy 110
.
b/
− +
= + + − =
+ +
2
2
2 2
x 2x 6x 4
y' x 4 (x 6)
x 4 x 4
y’ = 0 ⇔ x – 1 hay x = 2
•
= −y(1) 5 5
•
= −y(2) 8 2
• y(0) = –12 • y(3) =
−3 13
So sánh, ta suy ra :
[ ]
[ ]
= − = −
0;3
0;3
Maxy 3 13, Miny 12
.
c/ Đặt
= − + ⇒ = −
3 2
f(x) x 3x 1 f '(x) 3x 3
= ⇔ = = −f'(x) 0 x 1 hay x 1
(loại)
Ta có : f(1) = –1 ; f(0) = 1 ; f(3) = 19.
Vậy :
− ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤1 f(x) 19 0 f(x) 19
Do đó:
[ ]
[ ]
= =
0;3
0;3
Maxy 19, Miny 0
Tiết PPCT: 06
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Tính chất của lũy thừa, Logarit - Thực hiện tính, rút gọn được biểu thức có chức mũ và Logarit.
Bài 01. Thực hiện rút gọn:
a.
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a a
a a a
−
−
+
÷
+
÷
với a > 0; b.
1 1 4
3 3 3
1
3
2 3 4
2
a a a
a
−
−
÷
Bài giải:
a.
4 1 2
-
3 3 3
4 1 4 2
- +
2
3 3 3 3
1 3 1 1
1 3 1
+ -
-
4 4 4 4
4 4 4
a a +a
a +a a+a
= =a
a+1
a +a
a a +a
÷
÷
`
b.
1 1 4
3 3 3
2 1 4
2
3 3 3
1
-
3
2a 3a -4a
=a 3a -4a =3a-4a
2a
÷
÷
Bài 02. Tìm x thỏa mãn:
a.
2
1
1
27
9
x
x
−
−
=
÷
; b.
( )
3
8 64x
−
− =
Bài giải:
a.
( ) ( )
2
3 1 2 2
1
1
27 3 3
9
x
x x
x
−
− − −
−
= ⇔ =
÷
7
3(1 ) 2(2 )
5
x x x⇔ − = − − ⇔ =
b.
( ) ( )
3
3 3
1 31
8 64 8
4 4
x x x
−
− −
− = ⇔ − = ⇔ = −
÷
Bài 03. Thực hiện rút gọn:
a.
A=log45-2log3
; b.
1
B= ln25-ln2
2
c.
2 2
1
C=log 48- log 27
3
; d.
25 8
D=log 8.log 5
e.
( ) ( )
a
1 1
E=
log log
b
ab ab
+
; f.
2 3
1
F=
log 6 log 6+
Bài giải:
a.
A=log45-2log3=log(45:9)=log5
;
b.
1 25 5
B= ln25-ln2=ln ln
2 2 2
=
÷
÷
;
c.
2 2 2 2
3
1 48
C=log 48- log 27 log log 16 4
3
27
= = =
÷
;
d.
25 8 25
2
5 5
1 1 1
D=log 8.log 5 log 5
log 25 log 5 2
= = = =
e.
( ) ( )
a
1 1
E= log log log 1
log log
ab ab ab
b
a b ab
ab ab
+ = + = =
;
f.
6 6 6
2 3
1
F= log 2 log 3 log 6 1
log 6 log 6
= + = =
+
Sa Thầy, ngày tháng năm 2011
DUY ỆT CỦA CHUN MƠN
Trần Minh Phúc
'%
Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 37 (06 tiết: 02 hình học +04 đại số và giải tích)
Tiết PPCT: 07+08
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Viết phương trình đường
thẳng, mặt phẳng
- Viết được phương trình đường thẳng khi biết hai điểm, đi qua một điểm
và song song với một đường thẳng
- Viết được phương trình đường thẳng khi biết điểm đi qua và vuông góc
với mặt phẳng cho trước.
- Viết được phương trình đường thẳng khi biết nó vuông với hai đường
thẳng không song song cho trước
Bµi tËp 01:E"PQ/12* -4 67
=+5
RO+,-.$'00H&!
u
D$H0C0C'&
3RO+,-.$0%0H&!
u
D$%0C0C'&
Bµi gi¶i.
RE -4!5
−=
−=
+=
tz
ty
tx
23
1
32
$!-4&K
67!5
2
3
1
1
3
2
−
−
=
−
−
=
− zyx
3R -4!5
−=
−=
=
tz
ty
x
23
1
$!-4&SP 67
Bµi tËp 02:E"PQ/12* -4=+5
RO+.$C'00H&)$00C&
3RO+.$C0'0H&48F
Bµi gi¶i.
RNO+.)U!
MN
=(3; 0; -4)
-4!5
−=
=
+−=
tz
y
tx
43
1
32
$!-4&
3RNO+.QU!
OM
=$C0'0H&
-4!5
+=
+=
−−=
tz
ty
tx
33
22
1
$!-4&
Bµi tËp 03:E"PQ/12* -4=+5
RO+.$'0H0&+P$
α
&5/V'1CH2VD%
3RO+48F+P$
α
&5H/CT1V'2C'D%
RO+.$'0CH0&+P-$Q/1&
Bµi gi¶i.
RN
⊥
$
α
&U!
u
D$0'0CH&
⇒
ph¬ng tr×nh tham sè cña d lµ
−=
+=
+=
tz
ty
tx
31
23
2
( t lµ tham sè)
3RN
⊥
$
α
&U!
u
D$H0CT0'&
⇒
ph¬ng tr×nh tham sè cña d lµ
=
−=
=
tz
ty
tx
2
5
3
( t lµ tham sè)
RN
⊥
$Q/1&U!
k
D$%0%0&
'
⇒
ph¬ng tr×nh tham sè cđa d lµ
+=
−=
=
tz
y
x
1
3
2
( t lµ tham sè)
N8?5XO+,-.Y
Bµi tËp 04:E"PQ/12* -4=
+5
RO+,-.$'0'0C&Y
−=
+=
+=
tz
ty
tx
31
23
2
( t lµ tham sè)
3RO+,-.$'0H0?&Z/
Bµi gi¶i
RNRRY
⇒
!
u
D$0'0CH&
⇒
-4!5
−−=
+=
+=
tz
ty
tx
31
22
2
( t lµ tham sè)
3RNRRZQ/
⇒
!
i
D$0%0%&
⇒
-4!5
=
=
+=
4
3
2
z
y
tx
( t lµ tham sè)
Bµi tËp 05:E"PQ/12* -4"3*O+,-
.$'0CH0?&+P
5
+−=
+=
−=
tz
ty
tx
21
3
32
$!-4&
'
5
3
3
52
1 +
==
+ zyx
Bµi gi¶i
RE5@
!
u
D$CH00'&0@
'
!
u
'
D$'0T0H&
N
⊥
⊥
'
⇒
!
u
DJ
u
K
u
'
LD$C[0H0C[&
⇒
-4!5
−=
+−=
−=
tz
ty
tx
174
133
72
( t lµ tham sè)
Bài tập 06: Viết phương trình của mp (P)
a) Qua điểm E(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 2y – 5z = -1.
b) Qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y – z = 0.
c) Qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)
ĐS: a) 2x + 2y – 5z + 10 = 0 b) 2x + y – 2z + 8 = 0 c) 4x – 3y – 2z + 3 = 0
Bài 2: Cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
c) Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
d) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BD.
c) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và song song với CD
a) - mp(BCD) qua B(1; 6; 2) có cặp vtcp
; , ( 12; 10; 6)BC BD vtpt BC BD
⇒ = − − −
- pt mp(BCD): 6x + 5y + 3z -42 = 0
c) - Mặt phẳng qua A(5; 1; 3) vuông góc với BD có vector pháp tuyến
(3; 6;4)BD = −
- phương trình: 3x – 6y + 4z -21 = 0
d) - mặt phẳng qua A, B và song song với CD có cặp vector
, (10;9;5)n AB CD
= =
- phương trình: 10x + 9y +5z – 74 = 0
''
Ti ết PPCT: 09+10
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Phương trình mũ và Logarit
- Thực hiện giải được phương trình mũ và Logarit ở dạng đưa về cùng
cơ số, đặt ẩn phụ đơn giản.
Bài tập 01. Giải phương trình sau
a)
12
127
2
=
+− xx
⇔
0127
22
2
=
+− xx
⇔
0127
2
=+− xx
=
=
⇔
4
3
x
x
b)
13121
2
3
3.23.2927
−−−
−
−=−
xxx
x
13122223
3.23.233
−−−−
−=−⇔
xxxx
xxxx 2223
3.
3
2
3.
9
1
3.
3
2
3.
9
1
+=+⇔
xx 23
3.
3
2
9
1
3.
3
2
9
1
+=
+⇔
xx 23
33 =⇔
xx 23
=⇔
0
=⇔
x
Bài tập 02. Giải phương trình sau
a)
32
1
=
−x
b)
1005 =
x
Bài giải.
a)
32
1
=
−x
3log1
2
=−⇔ x
3log1
2
+=⇔ x
b)
1005 =
x
( )
2
55
10log100log ==⇔ x
10log2
5
=⇔ x
Bài tập 03: Giải phương trình sau
a)
0824
1
=−+
+xx
b)
1522
22
=−
−+ xx
c)
049.214.94.7 =+−
xxx
Bài giải
a)
0824
1
=−+
+xx
082.22
2
=−+⇔
xx
Đặt:
x
t 2=
, t > 0 . Ta có:
082
2
=−+ tt
=
−=
⇒
2
4
t
t
,t > 0; Với t = 2
122 =⇔=⇔ x
x
b)
1522
22
=−
−+ xx
0152.42.4 =−−⇔
−xx
Đặt:
x
t 2=
t
x
1
2 =⇒
−
, t > 0 . Ta có:
015
1
.4.4 =−−
t
t
04.15.4
2
=−−⇔ tt
−=
=
⇔
4
1
4
t
t
,t > 0
Với t = 4
242 =⇔=⇔ x
x
c)
049.214.94.7 =+−
xxx
Chia 2 vế của pt cho 4
x
ta được:
0
4
49
.2
2
7
.97 =
+
−⇔
xx
Đặt
tt
x
,
2
7
=
> 0. Ta có: 2t
2
– 9t + 7 = 0
=
=
⇒
2
7
1
t
t
=
=
⇔
=
=
⇒
1
0
2
7
2
7
1
2
7
x
x
x
x
Tiết PPCT: 11
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Bất phương trình mũ và
Logarit
- Thực hiện giải được bất phương trình mũ và Logarit ở dạng đưa về
cùng cơ số, đặt ẩn phụ đơn giản.
Bài tập 01.Giải các bất phương trình sau:
a.
2
2 2
x x− −
>
; b.
6 0
9 5. 3
x x
− + <
Bài giải.
a. Vì có số a=2>1 nên ta có
2
2 2
0 0 1
2 2
x x
x x x x x
− −
> ⇔ − > − ⇔ − < ⇔ < <
'H
b. Đặt t=3
x
, điều kiện t>0. Khi đó ta có: t
2
-5t+6<0 suy ra 2<t<3. Từ đó ta có 2< 3
x
<3 suy ra log
3
2<x<1
Bài tập 02.Giải các bất phương trình sau:
Tiết PPCT: 12
Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng
Ứng dụng của tích phân
trong hình học
Nhận dạng được bài toán về tính diện tích và áp dụng đúng công thức ở
bài toán cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoàng và hai
đường thẳng x=a và x=b hoặc đồ thị hàm số và trục hoành.
I. Ôn tập lý thuyết: Diện tích hình thang cong
Cho hàm số
liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường
và trục hoành là
.
II. Phương pháp giải toán
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số f(x) trên đoạn [a; b].
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân
.
Bài tập 01. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
!
và Ox.
Bài giải
Do
" #
$!% & '
nên
! !
!
.
Vậy
(đvdt).
Bài tập 02. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( ( )
và Ox.
Bài giải
Bảng xét dấu
x 0 1 3
y – 0 + 0
(
( ( ) ) )
'?
(
( (
( (
( ( (
* + * +
, ,
- -
) ) ) ) )
, ,
- -
, ,
- -
. / . /
.
Vậy
(
(đvdt).
III. Ô tập lý thuyết Diện tích hình phẳng
2.1. Trường hợp 1.
Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
0
là
0
.
Phương pháp giải toán
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số
0
trên đoạn [a; b].
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân
0
.
2.2. Trường hợp 2.
Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
0
là
0
. Trong đó
là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của
phương trình
0
1 2 1
.
Phương pháp giải toán
Bước 1. Giải phương trình
0
.
Bước 2. Lập bảng xét dấu hàm số
0
trên đoạn
" #
$
.
Bước 3. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân
0
.
Bài tập 03. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(
)
,
.
Bài giải
Đặt
( (
3 ) )
3 ( 4 5 5
(loại).
Bảng xét dấu
x 0 1 2
h(x) – 0 + 0
( (
) ) )
( (
* + * +
, ,
- -
) ) )
, ,
- -
, ,
- -
. / . /
.
Vậy
(đvdt).
Bài tập 04. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(
)
.
Bài giải
Đặt
( (
3 ) )
3 ( 4 5 5
.
Bảng xét dấu
x 1 2 3
h(x) 0 + 0 – 0
(
( (
) )
'T
