Đề thi + Đáp án môn Toán cấp tỉnh năm học 2010 - 2011

KÌ THI CHỌN HSG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
CẤP TIỂU HỌC Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Khoá thi ngày 11 tháng 3 năm 2011
Môn: Toán
Năm học: 2010 - 2011
Bài 1 (2,0 điểm)
Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất có 9 chữ số.
Bài 2 (3,0 điểm)
Cho P = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6.
Em hãy tính nhanh thương và số dư của phép chia (P + 1) cho 5.
Bài 3 (5,0 điểm)
Cho biểu thức: 3 × 16 + 15 : 3 + 4
a) Hãy đặt dấu ngoặc vào biểu thức trên để giá trị của biểu thức ấy nhỏ
hơn 10.
b) Hãy đặt dấu ngoặc vào biểu thức trên để giá trị của biểu thức ấy lớn hơn
70.
Bài 4 (4,0 điểm)
Trên một sợi dây căng thẳng AB, cùng một lúc có một con kiến đen bò từ
đầu A đến đầu B và một con kiến đỏ bò từ đầu B đến đầu A. Sau khi gặp nhau
lần thứ nhất ở C cách A là 7m, thì kiến đen tiếp tục bò đến B rồi quay về A, còn
kiến đỏ tiếp tục bò đến A rồi lại quay về B.
Hai con kiến gặp nhau lần thứ hai ở điểm D cách B là 3m.
Em hãy cho biết:
a) Cho đến khi gặp nhau lần thứ nhất (ở C), cả hai con kiến đã bò
được mấy lần quãng đường AB ?
b) Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai (ở D), cả hai con kiến đã bò
được mấy lần quãng đường AB ?
c) Tính độ dài quãng đường AB ?
Bài 5 (4,0 điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn là AD, đáy bé là BC.

Hãy tìm điểm M trên đáy lớn AD sao cho đoạn thẳng BM chia hình thang
ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.
ĐÁP ÁN
Môn: TOÁN

Bài 1 (2,0 điểm)
-Số lớn nhất cso 9 chữ số là: 999999999
-Số nhỏ nhất có 9 chữ số là: 100000000
Bài 2 (3,0 điểm)
-Vì tích P có thừa số 5 nên P chia hết cho 5. Phép chia có số dư là 0 và
thương là 1 × 2 × 3 × 4 × 6 = 144
-Suy ra P + 1 chia cho 5 có số dư là 1 và thương là 144
Bài 3 (5,0 điểm)
a) (3 × 16 + 15) : (3 + 4)
= (48 + 15) : 7
= 63 : 7
= 9 < 10
b) 3 × (16 + 15 : 3 + 4)
= 3 × (16 + 9 )
= 3 × 25
= 75 > 70
Bài 4 (4,0 điểm)
→ Ta có sơ đồ sau:
Kiến đen
7m 3m
kiến đỏ
a) Cho đến khi gặp nhau lần thứ nhất ở C:
- Kiến đen bò được quãng đường là AC, kiến đỏ bò được quãng đường là BC
cả hai con kiến đã bò được 1 lần quãng đường là AC + BC = AB.
b) Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai ở điểm D kiến đen bò được quãng đường là

AC + CB + BD = AB + BD, kiến đỏ bò được quãng đường là BC + CA + AD =
AB + AD. Cả hai con bò được quãng đường là: AB + BD + AB + AD = 3 × AB
c) Khi gặp nhau lần thứ nhất (ở C) hai con kiến bò được 1 lần quãng đường AB
và kiến đen bò được 7m.
Vậy khi hai con kiến bò được 3 lần quãng đường AB và gặp nhau ở D thì
kiến đen bò được 7m × 3 = 21m.
Hay AB + BD = 21m
AB = 21m − BD
A
C
D
B
AB = 18m − 3m AB
= 18m
Bài 5 (4,0 điểm)
-Hình vẽ đúng:
-Kéo dài AD (về phía D) một đoạn DE = BC. Lấy M là điểm chính giữa của AE,
nối BM thì BM chi hình thang ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau
-M là điểm chính giữa của AE nên
diện tích ∆ ABM = diện tích ∆ MBE
(MA = ME, BH chung)
Hay diện tích ∆ ABM =
2
1
diện tích ∆ ABE.
- Diện tích ∆ ABE =
2
1
AE × BH
=

2
1
(AD + DE) × BH
=
2
1
(AD + BC) × BH
= diện tích ABCD.
-Vậy diện tích ∆ ABM =
2
1
diện tích ABCD.
Hay diện tích ∆ ABM = diện tích hình thang BCDM
Điểm chữ viết: 2,0 điểm
B
C
A
H
M
D
E