thi hs gioi toan 7 co dap an

PGD&ĐT DUYÊN HẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
HUYỆN
TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH MÔN :TOÁN 7
THỜI GIAN 120’
Câu 1(4 điểm) Tìm các số x,y,z biết rằng:
,
3 4 5 7
x y y z
= =
và 2x +3y –z =
186
Câu 2 (4 điểm ) Rút gọn biểu thức sau:
A= 1+ 5 + 5
2
+ 5
3
+…+ 5
49
+5
50
Câu 3(4 điểm ) Tính giá trị của biểu thức:
A= 3x
2
– 2x + 1 với
1
2
x =
Câu 4( 5điểm ) Cho tam giác ABC có
µ
90B
°

<
. Trên nửa mặt phẳng có chứa
A bờ BC , vẽ tia Bx vuông góc với BC , trên tia đó lấy điểm D sao cho BD =
BC . Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB , vẽ tia By vuông góc với BA,
trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng :
a. DA = BC
b. DA vuông góc với EC.
Câu 5 ( 3 điểm )Cho tam giác ABC có
µ
120A
°
=
. Các đường phân giác AD và
BE ,tính số đo của góc BED
Hết.
ĐÁP ÁN TOÁN 7
Câu Nội dung Điểm
1
Từ giả thiết ta có
3 4 15 20
x y x y
= ⇒ =
Và
5 7 20 28
y z y z
= ⇒ =
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
15 25 28
x y z
= =

2
30 60 28
x y z
= = =
=
2 3 186
3
30 60 28 62
x y z
+ −
= =
+ −
Ta có
3
15
x
=
suy ra x= 45
3
20
y
=
suy ra y= 60
3
28
z
=
suy ra z= 84
1

1
0.5
0.5
0.5
0.5
2 Ta có A= 1+ 5 + 5
2
+ 5
3
+…+ 5
49
+5
50
⇒
5A= 5 +5
2
+5
3
+5
4
+…+ 5
50
+5
51
⇒
5A - A = 5 +5
2
+5
3
+5

4
+…+ 5
50
+5
51
- 1+ 5 + 5
2
+ 5
3
+…
+ 5
49
+5
50
⇒
4A = 5
51
– 1
⇒
A =
51
5 1
4
−
1
1
1
1
3
A= 3x

2
– 2x + 1 với
1
2
x =
Ta có
1
2
x =

1
2
x⇔ =
hoặc
1
2
x
−
=
Nếu
1
2
x =
thì A =
2
1 1 3 3
3. 2. 1 1 1
2 2 4 4
 
− + = + − =

 ÷
 
1
1
1
Nếu
1
2
x
−
=
thì A =
2
1 1 3 11
3. 2. 1 1 1
2 2 4 4
−
   
− − + = + + =
 ÷  ÷
   
1
4
y
x
H
K
E
D
C

B
A
a.Xet
∆
ABC và
∆
EBC có :
AB = BE
·
·
ABD EBC=
( cùng bằng
·
90 ABC
Ο
−
)
BD = BC
Do đó
∆
ABD =
∆
EBC ( c-g-c)
DA EC
⇒ =
b. Gọi giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H và K.
Ta có
∆
ABD =
∆

EBC (câu a)
Suy ra
·
·
ADB ECB
=
do đó
·
·
BDH KCH=
∆
DBH và
∆
CKH có :
·
·
BDH KCH=
,
·
·
DHB CHK
=
nên
·
·
DBH CKH=
Do
·
90DBH
Ο

=
nên
·
90CKH
Ο
=
.
Vậy DA
⊥
EC
1
1
1
1
1
5
x
2
1
E
D
2
1
C
B
A
1
1
Gọi Ax là tia đối của tia AB ta có
·

·
60BAD DAC
Ο
= =
Xét
∆
ABD có AE là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A
BE là phân giác của góc B chúng cắt nhau tại E nên DE là
phân giác góc ngoài của D
Do đó
·
¶
µ
·
·
·
1 1
30
2 2
ADC ABC BAD
BED D B
Ο
−
= − = = =
1