ĐỀ THI THỬ SỐ 4 TN 2011

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
-
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
2 4
log log (4 ) 5 0x x- - =
2) Tính tích phân:
3
0
sin cos
cos
x x

I dx
x
p
+
=
ò
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm
0
2x =
3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= - + - +
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
·
BA C
= 30
0
,SA = AC = a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC).Tính V
S.ABC
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k
r
r r
, cho
3 2OM i k= +
uuur

r
r
, mặt cầu
( )S
có
phương trình:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9x y z- + + + - =
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu
( )S
. Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt
cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng
( )
a
tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng
( )
a
,
đồng thời vuông góc với đường thẳng
1 6 2
:
3 1 1
x y z+ - -
= =D
-
.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
2 5 0z z- + - =

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
lny x=
, trục hoành và x = e
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
BI GII CHI TIT .
Cõu I:

2 1
1
x
y
x
-
=
-
Tp xỏc nh:
\ {1}D = Ă
o hm:
2
1
0,
( 1)

y x D
x
-
Â
= < " ẻ
-
Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Gii hn v tim cn:
; lim 2 lim 2 2
x x
y y y
- Ơ + Ơđ đ
= = =ị
l tim cn ngang.
;
1 1
lim lim 1
x x
y y x
- +
đ đ
= - Ơ = + Ơ =ị
l tim cn ng.
Bng bin thiờn
x
1 +
y
Â

y

2

+
2
Giao im vi trc honh:
1
0 2 1 0
2
y x x= - = =
Giao im vi trc tung: cho
0 1x y= =ị
Bng giỏ tr: x 1 0 1 2 3
y 3/2 1 || 3 5/2
th hm s nh hỡnh v bờn õy:

2 1
( ) :
1
x
C y
x
-
=
-
Tip tuyn cú h s gúc bng 4 nờn
0
( ) 4f x
Â
= -
0 0

2
0
2
0
0 0
1 3
1
1 1
2 2
4 ( 1)
1 1
4
( 1)
1
2 2
x x
x
x
x x
ộ ộ
ờ ờ
- = =
-
ờ ờ
= - - =
ờ ờ
ờ ờ
-
- = - =
ờ ờ

ở ở
Vi
3
2
0 0
3
2
2. 1
3
4
2
1
x y
-
= = =ị
-
.pttt l:
3
4 4 4 10
2
y x y x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- = - - = - +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

Vi
1
2
0 0
1
2
2. 1
1
0
2
1
x y
-
= = =ị
-
. pttt l:
1
0 4 4 2
2
y x y x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- = - - = - +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Vy, cú 2 tip tuyn tho món ycbt l :

4 2y x= - +
v
4 10y x= - +
Cõu II:
iu kin: x > 0. Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi
2 2 2
2 4 4 2 2
log (log 4 log ) 5 0 log log 6 0x x x x- + - = - - =
(*)
t
2
logt x=
, phng trỡnh (*) tr thnh
3
2
2
2
2
3 log 3 2
6 0
2 log 2
2
t x x
t t
t x
x
-
ộ
ộ ộ
= = =

ờ
ờ ờ
- - =
ờ
ờ ờ
= - = -
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở
(nhn c hai nghim)
Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim :
8x =
v
1
4
x =

3 3 3 3
0 0 0 0
sin cos sin cos sin
1.
cos cos cos cos
x x x x x
I dx dx dx dx
x x x x
p p p p
ổ ử
+

ữ
ỗ
ữ
= = + = +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ ũ ũ
Vi
3
1
0
sin .
cos
x dx
I
x
p
=
ũ
, ta t
cos sin . sin .t x dt x dx x dx dt= = - = -ị ị
i cn: x 0
3
p
t 1
1
2
Thay vo:

1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
ln ln 1 ln ln 2
2
dt dt
I t
t t
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
= = = = - =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ
Vi
3
3

0
2
0
1.
3
I dx x
p
p
p
= = =
ũ
Vy,
1 2
ln 2
3
I I I
p
= + = +

3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= - + - +
cú TX
D = Ă

2 2
3 6 1y x mx m
Â
= - + -

6 6y x m

ÂÂ
= -
Hm s t cc tiu ti
2 2
0
(2) 0
3.2 6 .2 1 0
2
(2) 0
6.2 6 0
f
m m
x
f
m
ỡ
ỡ
ù
Â
ù
=
- + - =
ù
ù
ù
=
ớ ớ
ÂÂ
ù ù
>

- >
ù ù
ợ
ù
ợ
hoac
2
1 11
12 11 0
1
2
12 6 0
m m
m m
m
m
m
ỡ
ỡ
ù
ù
= =
- + =
ù
ù
ù
=
ớ ớ
ù ù
<

- >
ù ù
ợ
ù
ợ
Vy, vi m = 1 thỡ hm s t cc tiu ti
0
2x =
Cõu III Theo gi thit,
, , SA A B BC A B BC SA^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SA B^
v nh vy
BC SB^
Ta cú,
0
3
. cos 30
2
a
A B A C= =
v
0
. sin 30
2
a
BC A C= =
2
2 2 2
3 7

4 2
a a
SB SA A B a= + = + =

2 3
.
1 1 3 3 1 3
.
2 2 2 2 8 3 24
A BC S A B C A BC
a a a a
S A B BC V SA S
D D
= = ì ì = = ì =ị

2
1 1 7 7
.
2 2 2 2 8
SBC
a a a
S SB BC
D
= = ì ì =

3
.
.
2
3

1 3 8 21
( ,( )). ( ,( )) 3
3 24 7
7
S A B C
S A B C SBC
SBC
V
a a
V d A SBC S d A SBC
S
a
D
D
= = = ì ì =ị
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:

3 2 (3; 0;2)OM i k M= + ị
uuur
r
r
v
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9S x y z- + + + - =
Mt cu cú tõm
(1; 2;3)I -
v bỏn kớnh
3R =
Thay to im M vo phng trỡnh mt cu:

2 2 2
(3 1) (0 2) (2 3) 9- + + + - =
l ỳng
Do ú,
( )M Sẻ

( )
a
i qua im M, cú vtpt
(2;2; 1)n IM= = -
uuur
r
Vy, PTTQ ca
( )
a
l:
2( 3) 2( 0) 1( 2) 0 2 2 4 0x y z x y z- + - - - = + - - =
im trờn d:
(1; 2;3)I -

( )
a
cú vtpt
(2;2; 1)n = -
r
v
D
cú vtcp
(3; 1;1)u
D

= -
r
nờn d cú vtcp
2 1 1 2 2 2
[ , ] ; ; (1; 5; 8)
1 1 1 3 3 1
u n u
D
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = = - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
r r r
Vy, PTTS ca d l:
1
2 5 ( )
3 8
x t

y t t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
= - - ẻ
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
Ă
Cõu Va:
2
2 5 0z z- + - =
(*)
Ta cú,
2 2
2 4.( 1).( 5) 16 (4 )i= - - - = - =D
Vy, pt (*) cú 2 nghim phc phõn bit
1
2 4
1 2
2
i

z i
- -
= = +
-
v
2
2 4
1 2
2
i
z i
- +
= = -
-
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
Ta cú,
(0;1;0)AB =
uuur
v
(1;1; 1)CD = -
uuur
Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng
(1;1 ;1), (1 ;1 ;2 )
( ; ; 1)
M t N t t t
MN t t t t
  Â
+ + + -
  Â

= - - -ị
uuuur
MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD khi v ch khi
. 0 0
1
1 0
2
. 0
A B MN t t
t t
t t t t
CD MN
ỡ
ù
ỡ
Â
ù
= - =
ù
ù
ù
Â
= =
ớ ớ
  Â
ù ù
- + - - + =
=
ù ù
ợ

ù
ợ
uuur uuuur
uuur uuuur
Vy,
3 3 3 3 1 1
1; ;1 , ; ; ;0;
2 2 2 2 2 2
M N MN
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
= - -ị
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
uuuur
hay
(1; 0;1)u =
r
l vtcp ca d cn tỡm
PTCT ca ng vuụng gúc chung cn tỡm l:
1
3
( )
2
1
x t

y t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
ù
ớ
= ẻ
ù
ù
ù
= +
ù
ù
ợ
Ă
Phng trỡnh mt cu
( )S
cú dng:
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + - - - + =
Vỡ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuc
( )S
nờn:
3 2 2 2 0 2 2 2 3 2 2 2 3 6
6 2 4 2 0 2 4 2 6 2 3 3 / 2
6 2 2 4 0 2 2 4 6 2 2 0 3

9 4 4 2 0 4 4 2 9 2 2 2 3
a b c d a b c d d a b c d
a b c d a b c d b b
a b c d a b c d b c c
a b c d a b c d a b c
ỡ ỡ ỡ
ù ù ù
- - - + = + + - = = + + - =
ù ù ù
ù ù ù
ù ù ù
- - - + = + + - = - = - =
ù ù ù
ù ù ù

ớ ớ ớ
ù ù ù
- - - + = + + - = - = =
ù ù ù
ù ù ù
ù ù ù
- - - + = + + - = - - + = -
ù ù ù
ù ù ù
ợ ợ ợ
/ 2
3 / 2a
ỡ
ù
ù

ù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
ù
ù
=
ù
ù
ợ
Vy, phng trỡnh mt cu l:
2 2 2
3 3 3 6 0x y z x y z+ + - - - + =
Cõu Vb: Cho
ln 0 1y x x= = =
Din tớch cn tỡm l:
1 1
ln ln
e e
S x dx xdx= =
ũ ũ
t
1
lnu x
du dx
x
dv dx

v x
ỡ
ù
ỡ
ù
ù
=
=
ù
ù
ù
ị
ớ ớ
ù ù
=
ù ù
=
ợ
ù
ù
ợ
. Thay vo cụng thc tớnh S ta c:
1 1
1
ln ln 1ln 1 0 1 1
e
e e
S x x dx e e x e e= - = - - = - - + =
ũ
(vdt)

Vy, din tớch cn tỡm l: S = 1 (vdt)