ĐỀ CƯƠNGÔn Tập Toán Hình + Đại Cả Năm Toán 7 .doc

Trờng THCS Long Hng Đề cơng ôn tập kì 1 Toán 7
Phần đại số
Chủ đề 1: Số hữu tỉ số thực
I. số hữu tỉ:
Tập hợp Q các số hữu tỉ:
+ Tập hợp Qcác số hữu tỉ đợc viết:






= 0;;| bZba
b
a
Q
+ Số hữu tỉ có dạng:
( , , 0)
a
a b Z b
b

+ Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết đợc dới dạng phân số đều là số hữu tỉ.
+ Số hữu tỉ biểu diễn đợc trên trục số; điểm biểu diễn số
b
a
gọi là điểm
b
a
.
+ Số hữu tỉ gồm: số dơng; số 0; số âm.

So sánh số hữu tỉ:
+ Số âm < 0 < số dơng.
+ Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số hữu tỉ
đó lớn hơn, hoặc viết số hữu tỉ dới dạng số thập phân rồi so sánh.
Các phép tính với số hữu tỉ:
a/ Phép cộng; phép trừ:
+Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng ( Quy đồng);
+ Lấy tử cộng hoặc trừ với tử, giữ nguyên mẫu chung;
+ Rút gọn kết quả nếu đợc.
+ Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống nh cộng; trừ số nguyên.
Ví dụ:
1/
12
1
12
98
12
3.34.2
4
3
3
2
=

=

=

+
2/

14
53
14
2.27.7
7
2
2
7
7
2
5,3 =
+
=+=








3/
1
2,5 2,5 0,5 2
2
+ = + =
b/ Phép nhân:
+ Viết số hữu tỉ dới dạng phân số
+ Lấy tử nhân tử ; mẫu nhân mẫu.
+ Rút gọn phân số.

+ Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta nhân giống nh nhân số nguyên.
Ví dụ:
1/
10
3
2.5
3
4.5
)3.(2
4
3
.
5
2
=

=

=

2/
875,1)5,0.(75,3 =
c/ Phép chia:
+ Viết số hữu tỉ dới dạng phân số
+ Thực hiện phép chia nh phép chia phân số (giữ nguyên PS
1
, nhân với PS nghịch đảo của PS
2
)
+ Rút gọn phân số.

+ Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta chia giống nh chia số nguyên.
Ví dụ:
GV: Hoàng Ngọc Thức Năm học: 2010-2011
1
Trờng THCS Long Hng Đề cơng ôn tập kì 1 Toán 7
1/
4
3
8.7
21).2(
8
21
.
7
2
21
8
:
7
2
=

=

=

2/
95,5)4,0(:38,2 =
d/ Phép luỹ thừa: Thực hiện theo quy tắc đợc viết bằng các công thức sau đây:
Luỹ thừa với số mũ tự nhiên:

n
n
n
b
a
b
a
=






Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số:
nmnm
xxx
+
=.
Chia hai luỹ thừa cùng cơ số:
nmnm
xxx

=:
(x 0, m n)
Luỹ thừa của luỹ thữa:
nmnm
xx
.
)( =

Luỹ thừa của một tích:
nnn
yxyx .).( =
Luỹ thừa của một thơng:
n
n
n
x x
y y

=
ữ

( y 0 )
e/ Phép khai ph ơng:
+ Khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
= a.
+ Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng kí hiệu là
a
và một số âm kí hiệu là -
a
.
+ Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, và viết:
0
= 0.
+ Ví dụ:
416 =
, (vì: 4 > 0 và 4
2

= 16.)
981 =
(vì: 9 > 0 và 9
2
= 81.)
+ Chú ý: Không đợc viết
4 2=
.
II. số vô tỉ: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I)
+Số vô tỉ là số viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
III. số thực:
+ Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I đợc gọi chung là số thực R.
+ Mỗi số thực đợc biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
Chủ đề 2: tỉ lệ thức
Khái niệm:
+ Tỉ lệ thức có dạng:
d
c
b
a
=
hoặc:
dcba ::
=
. (
)0;;; dcba
+ Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ.
Tính chất:
Tính chất cơ bản: Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ:
d

c
b
a
=

cbda
=
Từ
cbda =
ta có thể lập đợc các tỉ lệ thc sau đây:
- Theo tính chất cơ bản:
cbda =

d
c
b
a
=
- Đổi ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ:
d
c
b
a
=


a
c
b
d

=
- Đổi trung tỉ giữ nguyên ngoại tỉ:
d
c
b
a
=

d
b
c
a
=
- Đổi cả trung tỉ và ngoại tỉ:
a
b
c
d
d
c
b
a
==
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
1/
db
ca
d
c
b

a
+
+
==
GV: Hoàng Ngọc Thức Năm học: 2010-2011
2
Trờng THCS Long Hng Đề cơng ôn tập kì 1 Toán 7
2/
db
ca
d
c
b
a


==
3/
fdb
eca
fdb
eca
f
e
d
c
b
a
+
+

=
++
++
===
Toán chia tỉ lệ:
Khi có
p
c
n
b
m
a
==
Ta nói các số
cba ,,
tỉ lệ với
pnm ,,
và ngợc lại các số
cba ,,
tỉ lệ với
pnm ,,
thì ta có
p
c
n
b
m
a
==
.

Khi nói:
Chia số Q thành những phần a; b; c tỉ lệ với m; n; p thì ta có:
pnmcba :::: =
và
Qcba =++
Hay:
pnm
Q
pnm
cba
p
c
n
b
m
a
++
=
++
++
===
Khi nói Chia số S thành những phần a; b; c tỉ lệ nghịch với m; n; p thì ta có:
pnm
S
p
c
n
b
m
a

111111
++
===
Chủ đề 3: Hàm số
i lng t l thun - i lng t l nghch:
L T l thun L t l nghch
a) nh ngha: y = kx (k

0) a) nh ngha: y =
a
x
(a

0)
b)Tớnh cht: b)Tớnh cht:
Tớnh cht 1:
1 2 3
1 2 3

y y y
k
x x x
= = = =
Tớnh cht 1:
1 1 2 2 3 3
. . . x y x y x y a= = = =

Tớnh cht 2:
1 1 3 3
2 2 4 4

; ;
x y x y
x y x y
= =
Tớnh cht 2:
1 2 3 4
2 1 4 3
; ;
x y x y
x y x y
= =
Khái niệm hàm số:
+ Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định
đợc chỉ một giá trị của y thì y đợc gọi là hàm số của biến số x .
+ Kí hiệu hàm số:
)(xfy =
+ Giá trị của hàm số tại x = x
1
là
)(
1
xf
Ví dụ:
Cho hàm số:
( ) 2 2y f x x= = +
. (1)
Tính: f(- 1); f(0); f(1).
(Tức là ta tìm giá trị của hàm số tại x = - 1; x = 0; x = 1)
Giải: + Thay x = -1 vào (1) ta có
02)1.(2)1( =+=f

+ Thay x = 0 vào (1) ta có
220.2)0( =+=f
+ Thay x = 1 vào (1) ta có
421.2)1( =+=f
.
Nh vậy: 0 là giá trị của hàm số
( ) 2 2y f x x= = +
tại x = - 1.
2 là giá trị của hàm số
( ) 2 2y f x x= = +
tại x = 0.
4 là giá trị của hàm số
( ) 2 2y f x x= = +
tại x = 1.
Mặt phẳng toạ độ:
GV: Hoàng Ngọc Thức Năm học: 2010-2011
3
Trờng THCS Long Hng Đề cơng ôn tập kì 1 Toán 7
+ Hệ trục toạ độ: Ox

Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung.
+ Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ.
+ Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x
0
;

y
0
).
+ Với toạ độ (x

0
; y
0
) ta xác định đợc điểm đó trên mặt phẳng toạ độ.
+ Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0 .
+ Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0
+ Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0)
Đồ thị hàm số y = ax (a

0)
+ Đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
+ Cách vẽ: - Cho x = x
1
tuỳ ý
- Thay x
1
vào y tính đợc y
1
= ax
1
- Xác định điểm A(x
1
;y
1
)
- Vẽ đờng thẳng OA.
Bài tập tổng hợp
Dạng1: Các phép tính với số thực:
Bài 1: Thc hin phộp tớnh:
a)

4 1 5 2
: 6 .
9 7 9 3

+
ữ ữ

; b)
2 2
1 4 7 1
. .
3 11 11 3

+
ữ ữ

Bài 2: Thc hin phộp tớnh:
a)
0 2
1 4 2
2 .
7 9 3


ữ ữ

; b)
7 2
3 5
2 .9

3 .2
.
Bài 3: Thc hin phộp tớnh:
a)
2
1 5 5
: 2
3 6 6

+
ữ

; b)
5,7 3,6 3.(1,2 2,8)+
Bài 4: Thc hin phộp tớnh:
a)
4
25 3
9

; b)
5 2 5
2 : 1
3 7 21

+
ữ ữ

Bài 5: Thc hin phộp tớnh:
a) 12,7 - 17,2 + 199,9 - 22,8 - 149,9; b)

4
0
1 2
2007
2 3

+
ữ

Bài 6: Thc hin phộp tớnh:
a)
3
1 1
4 : 5
2 2

+
ữ

; b)
0
6
3 9 : 2
7

+
ữ

Bài 7: Thực hiện phép tính:
a)

5 19 16 4
0,5
21 23 21 23
+ +
; b)
( )
3
1 1
2 : 25 64
2 8
+ +
.
Bài 8: Thc hin phộp tớnh:
a)
3 2 17 3
:
4 3 4 4

+
ữ

; b)
( ) ( )
2 2
7 11
5 . 5 .
45 45
+
Bài 9: Thc hin phộp tớnh:
a)

2
1 1
: 1
3 3


ữ

; b)
1 2 5 3 7 5
2 3 3 2 3 2

+
ữ ữ ữ

.
Bài 10: Thc hin phộp tớnh:
GV: Hoàng Ngọc Thức Năm học: 2010-2011
4
Trờng THCS Long Hng Đề cơng ôn tập kì 1 Toán 7
a)
( ) ( )
2 3
1
3 . 49 5 : 25
3
+
; b)
27 5 4 6 1
23 21 23 21 2

+ + +
Dạng 2: Tỉ lệ thức Toán chia tỉ lệ:
Bài 1: Tỡm x, y bit:
12 3
x y
=
v
36x y =
Bài 2 : Cho y t l thun vi x v khi x = 6 thỡ y = 4.
a) Hóy biu din y theo x.
b) Tỡm y khi x = 9; tỡm x khi
8y =
.
Bi 3: Tỡm x, y, z khi
6 4 3
x y z
= =
v
21x y z+ =
Bi 4: Cho bit hai i lng x v y t l nghch vi nhau v khi x = 8 thỡ y = 15.
a) Hóy biu din y theo x.
b) Tớnh giỏ tr ca y khi x = 6; x =

10 .
c) Tớnh giỏ tr ca x khi y = 2; y =

30.
Bài 5: Tỡm 2 s x,y bit:
5
7

x
y
=
v
72x y+ =
.
Bi 6: Tỡm 2 s a,b bit: 11.a = 5.b v a

b=24.
Bi 7: Ba nh sn xut gúp vn theo t l 3; 5; 7. Hi mi nh sn xut phi gúp bao nhiờu vn
bit rng tng s vn l 210 triu ng.
Bài 8: Mt tam giỏc cú s o ba gúc ln lt t l vi 3; 5; 7. Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc
ú.
Bi 9: Ba i mỏy cy, cy ba cỏnh ng cựng din tớch. i th nht cy xong trong 2 ngy, i
th hai trong 4 ngy, i th 3 trong 6 ngy. Hi mi i cú bao nhiờu mỏy bit rng ba i cú
tt c 33 mỏy.
Bài 10: Cho bit 8 ngi lm c mt cỏnh ng ht 5 gi. Hi nu tng thờm 2 ngi (vi nng
sut nh nhau) thỡ lm c cỏnh ng ú trong bao lõu?

Dạng 3: Hàm số - Đồ thị y = ax
Bài 1: Cho hm s
( ) 1 5y f x x= =
. Tớnh :
1 3
(1); ( 2); ;
5 5
f f f f


ữ ữ

Bài 2: Cho bit x v y l hai i lng t l thun cú cỏc giỏ tr theo bng:
x -8 -3 1
y 72 -18 -36
in giỏ tr thớch hp vo ụ trng
Bài 3: Cho hm số y = f(x) = -2x
a/ Tớnh: f(-2); f(4)
b/ V th hm s y = -2x
Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) =
x
2
1
a/ Tính: f(-2); f( 3); f(4).
b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y =
x
2
1
GV: Hoàng Ngọc Thức Năm học: 2010-2011
5
y'
y
x'
x
c
b
a
O
Trờng THCS Long Hng Đề cơng ôn tập kì 1 Toán 7
phần hình học

CHNG I Đ ờng thẳng vuông góc - Đ ờng thẳng song song:
1) nh ngha hai gúc i nh:
Hai gúc i nh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này
là tia đối của một cạnh của góc kia.
2) nh lý v hai gúc i nh:
+Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
3) nh ngha hai ng thng vuụng gúc:
+ Hai ng thng vuụng gúc là hai đờng thẳng cắt nhau
và trong các góc tạo thành có một góc vuông.
4) Tớnh cht ng vuụng gúc:
Có một và chỉ một đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với đờng thẳng cho trớc.
5) nh ngha ng trung trc ca on thng: d
+ Đờng thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm
của nó đợc gọi là đờng trung trực của đoạn thẳng ấy
A B
6) nh ngha hai ng thng song song:
+ Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không có điểm chung
7) Du hiu (nh lý) nhn bit hai ng thng song song:
+ Cặp góc so le trong bằng nhau; hoặc
+ Cặp góc đồng vị bằng nhau.
8) Tiờn -Clit v ng thng song song:
+ Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng song song với đờng thẳng đó.
9) Tớnh cht ( nh lý) ca hai ng thng song song:
Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳg song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau.
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau.
10) nh lý v hai ng thng phõn bit cựng vuụng gúc vi mt ng thng th ba:
+ Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với
nhau.

11) nh lý v hai ng thng phõn bit cựng song song vi mt ng thng th ba:
+ Hai đờng thẳng cùng song song với đờng thẳng thứ ba thì song song với nhau.
12) nh lý v mt ng thng vuụng gúc vi mt trong hai ng thng song song:
+Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì vuông góc với đờng
thẳng còn lại.
CHNG II: Tam giác
GV: Hoàng Ngọc Thức Năm học: 2010-2011
6
A'
B'
C'
C
B
A
A'
B'
C'
C
B
A
A'
B'
C'
C
B
A
A'
B'
C'
C

B
A
A'
B'
C'
C
B
A
A'
B'
C'
C
B
A
Trờng THCS Long Hng Đề cơng ôn tập kì 1 Toán 7
1) nh lý về tng ba gúc ca mụt tam giac:
+ Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 180
0
2) inh ly vờ goc ngoai cua mụt tam giac:
+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
3) inh nghia hai tam giac bng nhau:
+ Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tơng ứng bằng nhau; các góc tơng ứng bằng
nhau.
4) Các trng hp bng nhau cua tam giac:
1. Trng hp bng nhau th nht ca tam giỏc (cnh cnh cnh).
Nu ba cnh ca tam giỏc ny bng ba cnh
ca tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc ú bng nhau.


ABC =

ABC(c.c.c)
2. Trng hp bng nhau th hai ca tam giỏc (cnh gúc cnh).
Nu hai cnh v gúc xen gia ca tam giỏc
ny bng hai cnh v gúc xen gia ca tam
giỏc kia thỡ hai tam giỏc ú bng nhau.

ABC =

ABC(c.g.c)
3. Trng hp bng nhau th ba ca tam giỏc (gúc cnh gúc).
Nu mt cnh v hai gúc k ca tam giỏc
ny bng mt cnh v hai gúc k ca tam
giỏc kia thỡ hai tam giỏc ú bng nhau.

ABC =

ABC(g.c.g)
5) Trng hp bng nhau cua hai tam giac vuụng:
1. Trng hp bng nhau th nht ca tam giỏc vuụng: (hai cnh gúc vuụng)
Nu hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc
vuụng ny ln lt bng hai cnh gúc
vuụng ca tam giỏc vuụng kia thỡ hai
tam giỏc vuụng ú bng nhau.
2. Trng hp bng nhau th hai ca tam giỏc vuụng: (cnh huyn - gúc nhn)
Nu cnh huyn v gúc nhn ca tam giỏc
vuụng ny bng cnh huyn v gúc nhn
ca tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc
vuụng ú bng nhau.
3. Trng hp bng nhau th ba ca tam giỏc vuụng: (cnh gúc vuụng - gúc nhn k)

Nu mt cnh gúc vuụng v mt gúc
nhn k cnh y ca tam giỏc vuụng
ny bng mt cnh gúc vuụng v mt
gúc nhn k cnh y ca tam giỏc vuụng
kia thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng nhau.
GV: Hoàng Ngọc Thức Năm học: 2010-2011
7
Trêng THCS Long Hng    §Ị c¬ng «n tËp k× 1 To¸n 7
Bµi tËp tỉng hỵp
Bài 1 : Cho
ABC
∆
có Â =90
0
và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh :
∆
AKB =
∆
AKC
b) Chứng minh : AK
⊥
BC
c ) Từ C vẽ đường vng góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh EC //AK
Bài 2 : Cho góc nhọn xOy , C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy , sao cho OC = OD. Gọi
I là điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy , sao cho OI > OC .
a/ Chứng minh IC = ID và IO là phân giác của góc CID .
b/ Gọi J là giao điểm của OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD
Bài 3 :Cho

OMB∆
vng tại O ,có BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO= BI
a/ Chứng minh : KI
⊥
BM
b/ Gọi A là giao điểm của BO và IK . Chứng minh: KA = KM
Bài 4 : Cho góc nhọn xOy có Oz là phân giác của nó. Từ một điểm M trên tia Oz , Vẽ một đường
thẳng song song với Oy cắt Ox tại A . Từ M vẽ một đường thẳng song song Ox , cắt Oy tại B .
a/ Chứng minh OA = OB
b/ Vẽ MH
⊥
Ox tại H , MK
⊥
Oy tại K . Chứng minh : MH = MK
c/ Chứng minh OM là trung trực của AB
Bài 5: Cho
ABC∆
vng tại B. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia DB
lấy điểm E sao cho DB = DE. Chứng minh:
a/
CDEADB ∆=∆
b/ góc AEC lµ gãc vng

Bai 6 : Cho
ABC∆
có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng
a/
ACDABD
∆=∆
b/ B = C

Bai 7: Cho tam giác AOB . Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA , trên tia đối
của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB
a/ Chứng minh AB // CD
b/ M là nột điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N , chứng minh :
∆ = ∆
OAM OCN
c/ Từ M kẻ MI vng góc với OA , từ N kẻ NF vng góc OC , chứng minh : MI = NF
Bài 8: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi
O là giao điểm của BD và CE .
Chứng minh ; a/ BD = CE
b/ ∆ OEB = ∆ ODC
c/ AO là tia phân giác của góc BAC .

GV: Hoµng Ngäc Thøc N¨m häc: 2010-2011
8
Trêng THCS Long Hng    §Ị c¬ng «n tËp k× 1 To¸n 7
ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II
Giáo viên soạn: Hồng Ngọc Thức
A . KiÕn thøc c¬ b¶n :
1. Số liệu thống kê, tần số.
2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
3. Biểu đồ
4. Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu.
5. Biểu thức đại số.
6. Đơn thức, bậc của đơn thức.
7. Đơn thức đồng dạng, quy tắc cơng (trừ) đơn thức đồng dạng.
8. Đa thức, cộng trừ đa thức
9. Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến
10. Nghiệm của đa thức một biến.
B . C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n :

I. PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác đònh hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
A=
3 2 3 4
5 2
. .
4 5
x x y x y
   
−
 ÷  ÷
   
; B=
( )
5 4 2 2 5
3 8
. .
4 9
x y xy x y
   
− −
 ÷  ÷
   
b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:

Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng.
Bước 2: xác đònh hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + − − + −
5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
3 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y= + + − + −
Dạng 2: Tính giá trò biểu thức đại số :
Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
Bước 2: Thay giá trò cho trước của biến vào biểu thức đại số.
Bước 3: Tính giá trò biểu thức số.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trò biểu thức
GV: Hoµng Ngäc Thøc N¨m häc: 2010-2011
9
Trêng THCS Long Hng    §Ị c¬ng «n tËp k× 1 To¸n 7
a. A = 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
tại
1 1

;
2 3
x y= = −
b. B = x
2
y
2
+ xy + x
3
+ y
3
tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x
4
+ 2x
2
+ 1;
Q(x) = x
4
+ 4x
3
+ 2x
2
– 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
1
2
); Q(–2); Q(1);
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến

Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x
2
– 5xy + 3y
2
; B = 3x
2
+ 2xy - y
2
Tính A + B ; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a. M + (5x
2
– 2xy) = 6x
2
+ 9xy – y
2
b. (3xy – 4y
2
)- N = x
2
– 7xy + 8y
2
c.
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:

Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng :
Cho đa thức
A(x) = 3x
4
– 3/4x
3
+ 2x
2
– 3
B(x) = 8x
4
+ 1/5x
3
– 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trò của đa thức tại giá trò của biến cho trước đó.
Bước 2: Nếu giá trò của đa thức bằng 0 thì giá trò của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trò x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.

GV: Hoµng Ngäc Thøc N¨m häc: 2010-2011
10
4 5 6 7 6 7 6 4
6 7 6 8 5 6 9 10
5 7 8 8 9 7 8 8
8 10 9 11 8 9 8 9
4 6 7 7 7 8 5 8
Trêng THCS Long Hng    §Ị c¬ng «n tËp k× 1 To¸n 7
Chú ý (nâng cao) :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x
= 1, nghiệm còn lại x
2
= c/a.
– Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x
= –1, nghiệm còn lại x
2
= -c/a.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x
4
+ 2x
3
– 2x
2
– 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x)=x
2
-81 m(x) = x
2
+7x -8 n(x)= 5x
2
+9x+4
P(x) = 2x – 3 Q(y) = 2y + 8
Bài 3 : Chứng tò rằng các đa thức sau khơng có nghiệm : P(x) = x
4
+ 3 = 0 ;
Q(x) = x
2
+
2
= 0
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x
0
) = a
Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trò x = x
0
vào đa thức.
Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác đònh m biết rằng P(–1) = 2

Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x
2
+mx -7m+3. Xác đònh m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Dạng 7: Bài toán thống kê.
Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
II . PHẦN HÌNH HỌC:
Lý thuyết:
1. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình,
ghi giả thuyết, kết luận?
GV: Hoµng Ngäc Thøc N¨m häc: 2010-2011
11
Trêng THCS Long Hng    §Ị c¬ng «n tËp k× 1 To¸n 7
2. Nêu đònh nghóa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
3. Nêu đònh lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
4. Nêu đònh lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả
thuyết, kết luận.
5. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình,
ghi giả thuyết, kết luận.
6. Nêu đònh lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
7. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
8. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác,
vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
9. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của
tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
- Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.

- Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v.
2. Chứng minh tam giác cân:
- Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
- Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác …
- Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
3. Chứng minh tam giác đều:
- Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
- Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 60
0
.
4. Chứng minh tam giác vuông:
- Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
- Cách 2: Dùng đònh lý Pytago đảo.
- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì
tam giác đó là tam giác vuông”.
5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
- Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường
đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các đònh lý tương ứng).
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho
∆
ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
c) Chứng minh: ABG = ACG?
GV: Hoµng Ngäc Thøc N¨m häc: 2010-2011
12
Trêng THCS Long Hng    §Ị c¬ng «n tËp k× 1 To¸n 7

Bài 2: Cho
∆
ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh :
∆
ABM =
∆
ACM
b) Từ M vẽ MH
⊥
AB và MK
⊥
AC. Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP
⊥
AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh
∆
IBM cân.
Bài 3 : Cho
∆
ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH
⊥
AC.
Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a) AB // HK
b)
∆
AKI cân
c) BAK = AIK
d)

∆
AIC =
∆
AKC
Bài 4 : Cho
∆
ABC cân tại A (A < 90
0
), vẽ BD
⊥
AC và CE
⊥
AB. Gọi H là giao điểm
của BD và CE.
a) Chứng minh :
∆
ABD =
∆
ACE
b) Chứng minh
∆
AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ECB = DKC
Bài 5 : Cho
∆
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA
lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng
minh :
a) HB = CK

b) AHB = AKC
c) HK // DE
d)
∆
AHE =
∆
AKD
e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI
⊥
DE.
Bài 6 : Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của
AB
và Ot. Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM là đường trung trực của AB
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) ∆ ABM = ∆ ECM
b) AC > CE.
c) BAM > MAC
d) BE //AC
GV: Hoµng Ngäc Thøc N¨m häc: 2010-2011
13
Trờng THCS Long Hng Đề cơng ôn tập kì 1 Toán 7
e) EC BC
Bi 8 : Cho tam giỏc ABC cõn A cú AB = AC = 5 cm; k AH BC ( H BC)
a) Chng minh BH = HC v BAH = CAH
b) Tớnh di BH bit AH = 4 cm.

c) K HD AB ( d AB), k EH AC (E AC).
d) Tam giỏc ADE l tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
Bi 9 : Cho ABC cõn ti A. Trờn tia i ca tia BC ly im D, trờn tia i ca tia CB ly
im E sao cho BD = CE. Chng minh rng :
a) ADE cõn
b) ABD = ACE
Bi 10 : Gúc ngoi ca tam giỏc bng:
a) Tng hai gúc trong.
b) Tng hai gúc trong khụng k vi nú.
c) Tng 3 gúc trong ca tam giỏc.
Bi 11 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A. Trờn cnh AB ly im D, trờn cnh AC ly im E
sao
cho AD = AE. Gi M l giao im ca BE v CD.
Chng minh:
a) BE = CD.
b) BMD = CME
c) AM l tia phõn giỏc ca gúc BAC.
Bi 12 : Cho ABC cú AB <AC . Phõn giỏc AD . Trờn tia AC ly im E sao cho AE = AB
a/ Chng minh : BD = DE
b/ Gi K l giao im ca cỏc ng thng AB v ED . Chng minh DBK = DEC .
c/ AKC l tam giỏc gỡ ? Chng minh
d/ Chng minh DE KC .
Bi 13 : Cho ABC cú
A = 90. ng trung trc ca AB ct AB ti E v BC ti F
a/ Chng minh FA = FB
b/ T F v FH AC ( H AC ) Chng minh FH EF
c/ Chng minh FH = AE
d/ Chng minh EH = BC/2 ; EH // BC
Bi 14: Cho tam giỏc ABC (AB < AC) cú AM l phõn giỏc ca gúc A.(M thuc BC).Trờn AC
ly D sao cho AD = AB.

a. Chng minh: BM = MD
b. Gi K l giao im ca AB v DM .Chng minh: DAK = BAC
c. Chng minh :AKC cõn
d. So sỏnh : BM v CM.
GV: Hoàng Ngọc Thức Năm học: 2010-2011
14