De Toan 10 30-4 nam 2011 lan thu 17 Can tho

ĐỀ OLYMPIC 30 THÁNG 4 MÔN TOÁN 10
LẦN THỨ 17
NĂM 2011 TẠI CẦN THƠ
Câu 1 Giải phương trình sau trên tập số
thực:
Câu 2 Cho số nguyên dương n và các số là bốn ước nguyên
dương nhỏ nhất của n. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao
cho:
Câu 3 Trong mặt phẳng cho góc và hai điểm sao cho
tam giác OAB cân tại O. Gọi là một đường thẳng di động không đi qua O
nhưng luôn đi qua trung điểm I của đoạn AB, đường thẳng cắt Ox, Oy lần
lượt tại C và D. Gọi M là trung điểm của CD, gọi N là giao điểm của OM với
AB, gọi H là hình chiếu của N trên CD. Khi đường thẳng di động, hãy tìm
quỹ tích của điểm H.
Câu 4 Cho a, b, c là ba số không âm và thỏa mãn điều
kiện: . Chứng minh rằng:
Câu 5 Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra
2 số mà tổng hoặc hiệu của nó chia hết cho 4018.
Câu 6 Cho elip và đường thẳng . Gọi
B, C là giao điểm của với (E) sao cho . Gọi A là điểm thuộc (E) sao
cho khoảng cách từ A tới là lớn nhất. Tìm điểm M thuộc (E) để khoảng
cách từ M tới đường thẳng AB là lớn nhất.
Hết