de kiem tra hinh 10

Trờng THPT chuyên tỉnh lào cai
Tổ TOáN - TIN HọC Đề kiểm tra
Môn : Toán (Đề lẻ)
(Thời gian làm bài 60 không kể thời gian phát đề)
A. trắc nghiệm. ( 2 điểm)
Bất đẳng thức " cotgA+cotgB+cotgC

3
" đợc nghiệm đúng với điều kiện nào về dạng của

ABC trong
các điều kiện sau.
A/

ABC bất kỳ. B/

ABC nhọn. C/

ABC tù D/

ABC đều E/

ABC vuông cân.
B. Tự luận. (8điểm)
Câu 1: (3,0). Chứng minh rằng với


ABC ta có:
2
C
sin

2
B
sin
2
A
sin
222
++

4
3

Câu 2: (2,0 điểm).
Chứng minh rằng với


ABC ta có: (b+c).cos
2
2
A
+(c+a).cos
2
2
B
+(a+b).cos
2
2
C
= 3p
(Với p - là nửa chu vi của

ABC )
Câu 3: (2,5 điểm). Chứng minh rằng với


MNP ta có: 3(cosN+2sinP)+4(sinN+2cosP)

15
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 4:(0,5 điểm). Chứng minh rằng : l
a


m
a
(Trong đó l
a
; m
a
lần lợt là độ dài đờng phân giác và trung tuyến thuộc đỉnh A của

ABC)
Hết

Trờng THPT chuyên tỉnh lào cai
Tổ TOáN - TIN HọC Đề kiểm tra
Môn : Toán (Đề chẵn)
(Thời gian làm bài 60 không kể thời gian phát đề)
A. trắc nghiệm. (2 điểm)
Bất đẳng thức " tg

2
A
+ tg
2
B
+tg
2
C

3
" đợc nghiệm đúng với điều kiện nào về dạng của

ABC trong
các điều kiện sau.
A/

ABC bất kỳ. B/

ABC đều C/

ABC vuông cân. D/

ABC tù E/

ABC nhọn
B. Tự luận. (8 điểm)
Câu 1: (3,0).Chứng minh rằng với


ABC ta có: sin

2
A+sin
2
B+sin
2
C

4
9
.
Câu 2: (2,0 điểm).
Chứng minh rằng với


ABC ta có:
a
cb
cos
2
2
A
+
b
ac
.cos
2
2
B
+
c

ba
.cos
2
2
C
= 0
Câu 3: (2,5 điểm).
Chứng minh rằng với


ABC ta có:
22
2
A
sin1
2
A
cos
2
A
cos1
2
A
sin ++++

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 4: (0,5 điểm). Chứng minh rằng : l
a

m
a
(Trong đó l
a
; m
a
lần lợt là độ dài đờng phân giác và trung tuyến thuộc đỉnh A của

ABC)

Hết
Ngày 1-2-2005
Ngày 1-2-2005