ĐỀ THI THƯ TỐT NGHIỆP TOÁN-ĐÁP AN

TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm ). Cho hàm số
4
4
y
x
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) đi qua điểm A( 2 ; 0).
Câu 2 ( 3 điểm ).
1) Giải phương trình
1 1
4 29.2 96 0
x x
+ +
+ − =
2) Tính tích phân
( )
1
1 ln .
e
I x x dx= −
∫

3) Cho hàm số
( )

2
( ) 6 4f x x x
= − +
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ 0 ; 3 ]
Câu 3 ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABC , có đáy là ABC là một tam giác đều. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là
0
30
.Đường cao
SH của tam giác SBC là a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a ( 2 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có
các phương trình tương ứng:
( )
( )
2 2 2
: 2 3 4 5 0
: 3 4 5 6 0
P x y z
S x y z x y z
− + − =
+ + + + − + =
1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
2) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) . Từ đó suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)
theo một đường tròn . Xác định tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn đó.
Câu 5.a ( 1 điểm ) Cho số phức
( ) ( )
2

1 3 1 3Z i i= + + +
. Tính mô đun của số phức Z .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b ( 2 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d
có các phương trình tương ứng:
( )
: 2 5 0
1 2 3
:
1 2 2
P x z
x y z
d
+ − =
− − −
= =
1) Xác định tọa độ giao điểm A của d và (P).
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với d.
Câu 5.b ( 1 điểm ). Cho số phức
( ) ( )
3
1 3 1 3Z i i= + + +
. Tính mô đun của số phức Z
Hết
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Nội dung Điểm Nội dung Điểm
Câu 1-1 (2 điểm):
TXĐ:
{ }
\ 4ℜ

0.25 Câu 2-3 ( 1 điểm )
2
2
2 6 4
'( )
4
x x
f x
x
− +
=
+
0.25
1 2
'( ) 0 1; 2( )f x x x chon= ⇔ = =
0.25
( )
2
4
'
4
y
x
−
=
−
< 0 với mọi x thuộc TX Đ
0.25 Tính :
(0) ; (3) ; (1) ; (2) f f f f= = = =
0.25

Hàm số giảm trên
( ) ( )
;4 à 4;v−∞ +∞
0.25
Đáp số :
[ ] [ ]
0;3 0;3
ax ( ) ;minf ( ) M f x x= =
0.25
4 4
lim 0 à
lim ; lim 4 à D
x
x x
y o y l TCN
y y x l TC
+ −
→±∞
→ →
= ⇒ =
= +∞ = −∞ ⇒ =
0.25
0.25
Câu 3(1 điểm)
Gọi I là trung điểm của BC,chỉ ra SI =
a; SIA=30.
0.25
Tính :
3
;

2 2
a a
AI SA= =
0.25
Bảng biến thiên 0.25
2
3
( )
2
a
dt ABC∆ =
0.25
Đồ thị 0.5
3
3
24
a
V =
0.25
Câu 1-2 ( 1 điểm ) Câu 4a ( 2 điểm)
Đường thẳng (d) đi qua A có hệ số góc
là k :
y = k( x – 2)
0.25
1.Viết đúng a,b,c,
2 2 2
R a b c d= + + −
0.25
(d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có
nghiêm:

( )
( )
2
4
2
4
4
4
k x
x
k
x

− =

−



= −
−


0.25 Viết đúng tọa độ tâm I- Tính đúng R 0.5
2.Tính đúng d(I, P)
Suy ra d(I ,P ) < R
0.25
0.25
Viết đúng pt đt qua I và vuông góc với
(P)

Tính đúng J; r
0.25
0.5
Giải ra ta có k = -4 0.25
Tiếp tuyến là: y = -4x +8 0.25
Câu 2-1 ( 1 điểm ) Câu 5a ( 1 điểm)
Đặt
2
1
ln
1
1
2
u x du dx
x
dv x v x x
= ⇒ =
= − ⇒ = −
0.25
Khai triễn đúng
( )
2
1 3 2 .2 3i i+ = − +
0.5
Viết đúng Z= 0.25
Tính đúng môdun Z 0.25
2
1
1
ln 1

2 2
e
e
x x
I x x dx
 
 
= − − −
 ÷
 ÷
 
 
∫
0.25 Câu 4b (2 điểm)
1.Đưa pt (d) về tham số 0.25
2 2
1 1
ln
2 4
e e
x x
I x x x
   
= − − −
 ÷  ÷
   
0.25 Giải tìm đúng t 0.25
Viết đúng tọa độ điểm A 025
Đáp số : I = … 0.25 2. (1.25 điểm)
Câu 2-2 ( 1 điểm )

-viêt pt hình chiếu vuông góc của d trên
0.5
Ta có pt:
( ) ( )
2
4 2 58 2 96 0
x x
+ − =
0.25
-tìm được VTCP của đt cần tìm 0.5
Đặt :
2
1
2
2 ; 0; ó :4 58 96 0
16( )
3
( )
2
x
t t tac t t
t loai
t chon
= > + − =
=−


⇔

=



05 -viết pt của nó 0.25
Câu 5b ( 1 điểm )
Đáp số :
2
3
log ( )
2
x =
0.25