BAI TAP LUYEN THI DAI HOC (12.4.2011)

Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 1
1 Bài tập phần: Khảo sát hàm số và các bài toán liên
quan
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) =
x+2
2x+3
, có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành tại
A, trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O, với O
là gốc tọa độ. ĐS: y = x 2
Bài 2. Cho hàm số y = f(x) =
1
3
x
3
2x
2
+ 3x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn. Chứng minh rằng tiếp
tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 3. Cho hàm số y = f (x) =
1
3
x
3

m
2
x

2
+
1
3
có đồ thị là (C
m
). Gọi M là điểm thuộc
đồ thị và có hoành độ là -1. Tìm m để tiếp tuyến với (C
m
) tại M song song với
đờng thẳng 5x y = 0. ĐS: m=4.
Bài 4. Cho hàm số y = f (x) = x
3
+ 1 m(x + 1) có đồ thị là (C
m
). Tìm m để tiếp
tuyến với (C
m
) tại giao điểm của nó với trục trục tung, tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng 8. ĐS: m = 9 4

5; m = 7 4

3.
Bài 5. Cho hàm số y = f(x) = 4x
3
6x
2
+ 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-9).
ĐS: y = 24x + 15; y =
15
4
x
21
4
.
Bài 6. Cho hàm số y = x
3
9x
2
+ 17x + 2. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua
điểm M(2; 5). ĐS: 3.
Bài 7. Cho hàm số y = f(x) = x
3
3x + 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị sao cho qua M chỉ có thể vẽ đợc duy nhất một
tiếp tuyến với đồ thị. ĐS: M(0;2).
Bài 8. Cho hàm số y = f(x) = x
3
+ 3x
2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể vẽ đợc ba tiếp tuyến với
đồ thị, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. M(
1
27
; 0)

Bài 9. Cho đờng cong (C) : y =
2x
x+1
. Tìm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt
Ox tại A, Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
1
4
, với O là gốc tọa độ.
ĐS: M
1
(1; 1), M(
1
2
; 2).
Bài 10. Cho đờng cong (C) : y =
2x+1
x+2
. Viết phơng trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp
tuyến tạo với đờng thẳng d : y = 2x+1 một góc 45
0
. ĐS: y =
1
3
x+
2
3
; y =
1
3
x+

14
3
.
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 2
Bài 11. Cho đờng cong (C) : y =
1
3
x
3
2x
2
+ x 4. Viết phơng trình tiếp tuyến với
(C), biết tiếp tuyến tạo với đờng thẳng d : y = 3x + 7 một góc 45
0
. ĐS: có 4
tiếp tuyến
Bài 12. Cho đờng cong (C) : y =
3x+1
x3
. Tiếp tuyến với (C), tại điểm M bất kỳ thuộc (C)
cắt các tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh M là
trung điểm của AB.
Bài 13. Cho hàm số y = f (x) = x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
1)x 3m

2
1. Tìm m để đồ thị
hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. ĐS:
1
2
Bài 14. Cho hàm số y = f(x) = x
3
+ 2(m 1)x
2
+ (m
2
4m + 1)x 2(m
2
+ 1). Tìm
m để hàm số đạt cực trị tại x
1
, x
2
sao cho
1
x
1
+
1
x
2
=
1
2
(x

1
+ x
2
)
ĐS: m=-1; m=1; m=5.
Bài 15. Cho hàm số y = f(x) =
1
3
x
3
+ (m 2)x
2
+ (5m + 4)x + 3m + 1. Tìm m để hàm
số đạt cực trị tại x
1
; x
2
sao cho x
1
< 2 < x
2
.
Bài 16. Cho hàm số y = f(x) = 5x
3
+ 7x
2
9x + 1 có đồ thị (C). Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị. ĐS: y =
172
45

x
18
45
Bài 17. Cho hàm số y = f(x) =
1
3
x
3
mx
2
x + m + 1. Tìm m để khoảng cách giữa các
điểm cực trị là nhỏ nhất. ĐS: m=0.
Bài 18. Cho hàm số y = f(x) = x
3
3x
2
+ 4(C) và điểm I(1; 2). Chứng minh rằng mọi
đờng thẳng đi qua I, với hệ số góc k > 3 đều cắt (C) tại ba điểm phân biệt A,
B, I sao cho I là trung điểm của AB.
Bài 19. Cho hàm số y = f(x) = x
3
+ 2(m 1)x
2
+ (m
2
4m + 1)x 2(m
2
+ 1) có đồ
thị (C
m

). Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ
hơn 3. ĐS: m = 2

7 và m (3

17; 3 +

17)'
Bài 20. Cho hàm số y = f(x) = 2x
3
9x
2
+ 12x 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm m để phơng trình sau: 2|x|
3
9x
2
+ 12|x| m = 0 có 6 nghiệm phân
biệt. ĐS:4 < m < 5.
Hết
Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày 31 tháng 10 năm 2010.
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 3
2 Bài tập phần: Phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng
trình
Bài 1.

x
2
+ y
2
+ x + y = 8
xy + x + y = 5
ĐS: (2;1), (1;2).
Bài 2.

(x
2
+ y
2
)xy = 78
x
4
+ y
4
= 97
ĐS: (3;2), (2;3),(-3;-2),(-2;-3).
Bài 3.

x 3y =
4y
x
y 3x =
4x
y
ĐS: (-2;-2).
Bài 4.

2x
2
y + xy
2
= 15
8x
3
+ y
3
= 35
ĐS: (1; 3), (
3
2
; 2).
Bài 5.

3x
2
5xy 4y
2
= 3
9y
2
+ 11xy 8x
2
= 6
ĐS: (1;-2),(-1;2),(

2

2
;

2
2
),(


2
2
;


2
2
).
Bài 6.

x(2x + 3y)(x 1) = 14
x
2
+ x + 3y = 9
ĐS: (1; 3), (2; 1), (
1+

29
2
;
1

29
3
), (
1

29
2
;
1+

29
3
).
Bài 7.

x(x + y + 1) 3 = 0
(x + y)
2

5
x
2
+ 1 = 0
ĐS: (1; 1), (2;
3
2
).
Bài 8.

x

4
+ 2x
3
y + x
2
y
2
= 2x + 9
x
2
+ 2xy = 6x + 6
ĐS: (4;
17
4
).
Bài 9. 2
3

3x 2 + 3

6 5x 8 = 0. ĐS: x = -2.
Bài 10. x +

13 x
2
+ x

13 x
2
= 11. ĐS: x = 2; x = 3.

Bài 11.
4

18 x +
4

x + 79 = 5. ĐS: x = 2; x = -63
Bài 12. x
3
+ 1 = 2
3

2x 1. ĐS: x = 1; x =
1

5
2
.
Bài 13.

2x 1 + x
2
3x + 1 = 0. ĐS: x = 1; x = 2

2
Bài 14. 2

x + 2 + 2

x + 1

x + 1 = 4. ĐS: x = 3
Bài 15.
3

2x 5 +
3

3x + 7 =
3

5x + 2. ĐS: x =
5
2
, x =
7
3
, x =
5
2
Bài 16.
3

3x + 1 +
3

2x 1 =
3

5x + 1. ĐS: x =

19
30
?????????
Bài 17.

2x + 3 +

x + 1 = 3x + 2

2x
2
+ 5x + 3 = 16. ĐS x = 3
Bài 18.


2x + y + 1

x + y = 1
3x + 2y = 4
ĐS: (2; 1).
Bài 19.

5x 1

x 1 >

2x 4. ĐS 2 x 10
Bài 20.

x + 1 + 2

x 2

5x + 1. ĐS 2 x 3
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 4
Bài 21.

2(x
2
16)

x3
+

x 3 >
7x

x3
. ĐS x > 10

34
Bài 22. (x
2
3x)

2x
2
3x 2 0. ĐS x
1

2
hoặc x 3.
Bài 23. Cho phơng trình 3

x 1 + m

x + 1 = 2
4

x
2
1. Tìm m để phơng trình có
nghiệm. ĐS: 1 < x
1
3
.
Bài 24. Cho phơng trình x
2
+ 2x 8 =

m(x 2). Chứng minh rằng với mọi m > 0 thì
phơng trình luôn có 2 nghiệm thực.
Hết
Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày 20 tháng 2 năm 2011.
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 5
3 Bài tập phần: Hình học không gian (thể tích lớp 12)
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đờng thẳng SC và mặt phẳng
đáy bằng 45

0
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. ĐS:
a
3

5
6
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lợt là trung
điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM; Biết SH vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a

3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM. ĐS:
5a
3

3
24
Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a; góc giữa hai mặt phẳng
(A'BC) và (ABC) bằng 60
0
. Gọi G là trọng tâm của tam giác A'BC. Tính thể tích
khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
ĐS: V =
3a
3

3
8
, R =
7a

12
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a;
hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn
AC, với AH =
AC
4
. Gọi CM là đờng cao của tam giác SAC. Chứng minh M là
trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. ĐS:
a
3

14
48
Bài 5. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác
vuông tại A; AB = a; AC = a

3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC và tính
cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA', B'C'. S : V =
a
3
2
; cos =
1
4
Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a; SA = a

2. Gọi M, N và P lần
lợt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh đờng thẳng MN
vuông góc với SP và tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo a. ĐS:

a
3

6
48
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với

BAD =

ABC = 90
0
, AB =
BC = a, AD = 2a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lợt là
trung điểm của SA, SD. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của
khối chóp S.BCNM. ĐS:
a
3
3
Hết
Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày 20 tháng 2 năm 2011.
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 6
4 Bài tập phần: Phơng trình lợng giác
Bài 1. 5(sinx +
cos3x+sin3x
1+2sin2x
) = cos2x + 3. ĐS:

3
+ k2, k Z.

Bài 2. sin
2
3x cos
2
4x = sin
2
5x cos
2
6x. ĐS:
k
9
;
k
2
, k Z.
Bài 3. cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0. ĐS:

2
+ k, k Z.
Bài 4. cotx 1 =
cos2x
1+tanx
+ sin
2
x
1
2
sin2x. ĐS:

4

+ k, k Z.
Bài 5. cotx tanx + 4sin2x =
2
sin2x
. ĐS:k;

3
+ k, k Z.
Bài 6. sin
2
(
x
2


4
)tan
2
x cos
2
x
2
= 0. ĐS: + k2;

4
+ k, k Z.
Bài 7. 5sinx 2 = 3(1 sinx)tan
2
x. ĐS:

6
+ k2;
5
6
+ k2, k Z.
Bài 8. (2cosx 1)(2sinx + cosx) = sin2x sin x.
ĐS:

4
+ k;

3
+ k2, k Z.
Bài 9. cos
2
3x.cos2x cos
2
x = 0. ĐS: k

2
, k Z.
Bài 10. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0. ĐS:

4
+ k;
2
3
+ k2, k Z.
Bài 11. cos
4

x + sin
4
x + cos(x

4
).sin(3x

4
)
3
2
= 0. ĐS:

4
+ k, k Z.
Bài 12.
2(cos
6
x+sin
6
x)sinxcosx

22sinx
= 0. ĐS:
5
4
+ k2, k Z.
Bài 13. cotx + sinx(1 + tanx.tan
x
2

) = 4. ĐS:

12
+ k;
5
12
+ k, k Z.
Bài 14. cos3x + cos2x cosx 1 = 0. ĐS: k;
2
3
+ k2, k Z.
Bài 15. (1 + sin
2
x)cosx + (1 + cos
2
x)sinx = 1 + sin2x.
ĐS: k2;

2
+ k2;

4
+ k, k Z.
Bài 16. 2sin
2
2x + sin7x 1 = sin x. ĐS:

8
+ k

4
;
5
18
+ k
2
3
;

18
+ k
2
3
, k Z.
Bài 17. (sin
x
2
+ cos
x
2
)
2
+

3cosx = 2. ĐS:

2
+ k2;

6

+ k2, k Z.
Bài 18.
1
sinx
+
1
sin(x
3
2
)
= 4sin(
7
4
x). ĐS:

4
+ k;

8
+ k;
5
8
+ k, k Z.
Bài 19. sin
3
x

3cos
3
x = sinxcos

2
x

3sin
2
xcosx.
ĐS:

4
+ k

2
;

3
+ k, k Z.
Bài 20. 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx. ĐS:

4
+ k;
2
3
+ k2, k Z.
Bài 21. sin3x

3cos3x = 2sin2x. ĐS:

3
+ k2;
4

15
+ k
2
5
, k Z.
Bài 22.
(12sinx)cosx
(1+2sinx)(1sinx)
=

3. ĐS:

18
+ k
2
3
, k Z.
Bài 23. sinx + cosxsin2x +

3cos3x = 2(cos4x + sin
3
x).
ĐS:

6
+ k2;

42
+ k
2

7
, k Z.
Bài 24.

3cos5x 2sin3xcos2x sinx = 0. ĐS:

18
+ k

3
;

6
+ k

2
, k Z.
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 7
Bài 25. (1 + 2sinx)
2
cosx = 1 + sinx + cosx.
ĐS:

2
+ k2;
5
12
+ k;

12
+ k, k Z.
Bài 26.
(1+sinx+cos2x)sin(x+

4
)
1+tanx
=
1

2
cosx. ĐS:

6
+ k2;
7
6
+ k2, k Z.
Bài 27. (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x sinx = 0. ĐS:

4
+ k

2
, k Z.
Bài 28. sin2x cos2x + 3sinx cosx 1 = 0. ĐS:

6
+ k2;

5
6
+ k2, k Z.
Bài 29. 4cos
5x
2
cos
3x
2
+ 2(8sinx 1)cosx = 5. ĐS:

12
+ k;
5
12
+ k, k Z.
Bài 30. sin
2
x(tanx + 1) = 3sin x(cosx sin x) + 3. ĐS:

4
+ k;

3
+ k, k Z.
Hết
Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày 20 tháng 3 năm 2011.
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 8
5 Bài tập phần Phơng pháp tọa độ trong hình học phẳng

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3). Tìm điểm C thuộc đờng
thẳng có phơng trình x 2y 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng
thẳng AB bằng 6. ĐS: C
1
(7; 3), C
2
(
43
11
;
27
11
).
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng d
1
: x y = 0, d
2
: 2x + y 1 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d
1
, đỉnh C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. ĐS: A(1; 1), B(0; 0), C(1; 1), D(2; 0) hoặc
A(1; 1), B(2; 0), C(1; 1), D(0; 0).
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết phơng trình đờng tròn
(C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng
5. ĐS: (C
1
) : (x 2)
2

+ (y 7)
2
= 49; (C
2
) : (x 2)
2
+ (y 7)
2
= 1.
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho các đờng thẳng d
1
: x + y + 3 = 0; d
2
: x y 4 =
0; d
3
: x 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d
3
sao cho khoảng cách từ M
đến đờng thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d
2
. ĐS:
M
1
(2; 1), M
2
(22; 11).
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C) : x

2
+ y
2
2x 6y + 6 = 0 và điểm
M(3; 1). Gọi T
1
, T
2
lần lợt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến
(C). Viết phơng trình đờng thẳng T
1
T
2
. ĐS: 2x + y 3 = 0.
Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(2; 2), C(4; 2). Gọi H
là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC.
Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N. ĐS: x
2
+y
2
x+y2 = 0.
Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) và các đờng thẳng d
1
: x +y 2 = 0, d
2
:
x + y 8 = 0. Tìm tọa độ điểm B và C lần lợt thuộc d
1
, d
2

sao cho tam giác
ABC vuông cân tại A. ĐS: B(1; 3), C(3; 5) hoặc B(3; 1), C(5; 3).
Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy viết phơng trình chính tắc của ellip (E) biết ellip có tâm
sai bằng

5
3
và hình chữ nhật cơ sở của ellip có chu vi bằng 20. ĐS:
x
2
9
+
y
2
4
= 1.
Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy tìm tọa độ điểm C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu
vuông góc của C trên dờng thẳng AB là điểm H(-1;1), đờng phân giác trong
của góc A có phơng trình x - y + 2 =0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình
4x+3y-1=0. ĐS: C(
10
3
;
3
4
).
Bài 10. Trong mặt phẳng Oxy tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao
cho A và B đối xứng với nhau qua đờng thẳng có phơng trình x -2y+3=0. ĐS:
A(2; 0); B(0; 4).
Bài 11. Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của

hai đờng chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đờng thẳng AB và trung điểm E
của cạnh CD thuộc đờng thẳng d : x + y 5 0. Viết phơng trình đờng thẳng
AB. ĐS: AB : y 5 = 0; AB : x 4y + 19 = 0
Bài 12. Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 4x + 4y + 6 = 0 và đờng
thẳng d : x + my 2m + 3 = 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đờng
tròn (C). Tìm m để đờng thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân bieetja A và B sao
cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. ĐS: m = 0; m =
8
15
.
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 9
Bài 13. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng d
1
: x y = 0; d
2
: x 7y = 0 và
đờng tròn (C) : (x 2)
2
+ y
2
=
4
5
. Tìm tọa độ tâm K và tính bán kính của
đờng tròn (C

1
), biết đờng tròn (C
1
) tiếp xúc với các đờng thẳng d
1
, d
2
và tam
K thuộc đờng tròn (C). ĐS: K(
8
5
;
4
5
); R =
2

2
5
Bài 14. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A, với A(-1;4) và các đỉnh B,C
thuộc đờng thẳng D;x - y -4=0. Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích
tam giác ABC bằng 18. ĐS: B(
11
2
;
3
2
), C(
3
2

;
5
2
) hoặc ngợc lại.
Bài 15. Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C) : (x 1)
2
+ y
2
= 1. Gọi I là tâm của
(C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho

IM O = 30
0
. ĐS: M(
3
2
;

3
2
).
Bài 16. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB.
Đờng trung tuyến và đờng cao qua đỉnh A lần lợt có phơng trình là 7x-2y-3=0
và 6x-y-4=0. Viết phơng trình đờng thẳng AC. ĐS: 3x 4y + 5 = 0.
Bài 17. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2), đờng trung tuyến kẻ từ A
và đờng cao kẻ từ B lần lợt có phơng trình là 5x+y-9=0 và 3x+y-5=0. Tìm tọa
độ các điểm A và B. ĐS: A(1; 4), B(5; 0).
Bài 18. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng d
1
: x2y3 = 0 và d

2
: x+y+1 = 0.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d
1
sao cho khoảng cách từ điểm M đến
đờng thẳng d
2
bằng
1

2
ĐS: M(1; 1), M(
1
3
;
5
3
).
Bài 19. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng d
1
:

3x + y = 0 và d
2
:

3x y = 0.
Gọi (T) là đờng tròn tiếp xúc với d
1
tại A, cắt d

2
tại hai điểm B và C sao cho
tam giác ABC vuông tại B. Viết phơng trình của (T), biết tam giác ABc có diện
tích bằng

3
2
và điểm A có hoành độ dơng. ĐS: (x +
1
2

3
)
2
+ (y +
3
2
)
2
= 1.
Bài 20. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A và có đỉnh A(6;6); đờng thẳng
đi qua trung điểm của cá cạnh AB và AC có phơng trình x+y-4=0. Tìm tọa độ
điểm B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đờng cao đi qua đỉnh C của tam giác
đã cho. ĐS: B(0; 4), C(4; 0) , B(6; 2), C(2; 6).
Bài 21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh C(-4;1), phân giác
trong của góc A có phơng trình x+y-5=0. Viết phơng trình đờng thẳng BC, biết
diện tích tam giác bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dơng. ĐS: 3x 4y + 16 = 0.
Bài 22. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;

3) và ellip (E) :

x
2
3
+
y
2
2
= 1. Gọi F
1
, F
2
là
các tiêu điểm của ellip, với F
1
có hoành độ âm; M là giao điểm có tung độ dơng
của đờng thẳng AF
1
với ellip; N là điểm đối xứng của F
2
qua M. Viết phơng
trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ANF
2
ĐS: (x 1)
2
+ (y
2

3
3
)

2
=
4
3
.
Bài 23. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm
đờng tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ điểm C biết rằng C có hoành độ
dơng. ĐS: C(2 +

65; 3).
Bài 24. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và d là đờn thẳng đi qua O. Gọi H là
hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phơng trình đờng thẳng d, biết khoảng
cách từ H đến trục hoành bằng AH. ĐS: (

5 1)x 2


5 2y = 0 hoặc
(

5 1)x + 2


5 2y = 0.
Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày tháng năm 2011.
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 10
6 Bài tập phần: Tích phân, ứng dụng của tích phân
Bài 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = |x
2

4x +3|; y = x +3.
ĐS
109
6
Bài 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng y =

4
x
2
4
; y =
x
2
4

2
. ĐS
2 +
4
3
Bài 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng y =
3x1
x1
và các trục tọa độ.
ĐS: 1 + 4ln
4
3
Bài 4. Tính I =
2

3


5
dx
x

x
2
+4
Bài 5. Tính I =

4

0
(12sin
2
x)dx
1+sin2x
Bài 6. Tính I =
2

0
|x
2
x|dx
Bài 7. Tính I =
2

1

xdx
1+

x1
Bài 8. Tính I =
e

1

1+3lnxlnxdx
x
Bài 9. Tính I =
3

2
ln(x
2
x)dx
Bài 10. Tính I =

2

0
sin2x+sinx

1+3cosx
dx
Bài 11. Tính I =

2

0
sin2xcosxdx
1+cosx
Bài 12. Tính I =

2

0
(e
sinx
+ cosx)cosxdx
Bài 13. Tính I =

2

0
sin2xdx

cos
2
x+4sin
2
x
Bài 14. Tính I =
ln5

ln3
dx
e

x
+2e
x
3
Bài 15. Tính I =
e

1
x
3
ln
2
xdx
Bài 16. Tính I =
1

0
(x 2)e
x
dx
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 11
Bài 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = (e + 1)x; y = (1 + e
x
)x.
Bài 18. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng y = xlnx; y = 0; x = e. Tính thể tích
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quay trục Ox.
Bài 19. Tính I =

6

0
tan
4
xdx
cos2x
Bài 20. Tính I =

4

0
sin(x

4
)dx
sin2x+2(1+sinx+cosx)
Bài 21. Tính I =
2

1
lnxdx
x
3
Bài 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x
2
+ 4x; y = x.
Bài 23. Tính I =

2

0
(cos
3
x 1)cos
2
xdx. ĐS:
8
15


4
Bài 24. Tính I =
3

1
(3+lnx)dx
(x+1)
2
. ĐS:
1
4
(3 + ln
27
16
)
Bài 25. Tính I =
3

1
dx

e
x
1
. ĐS: 2.
Bài 26. Tính I =
1

0
(e
2x
+ x)e
x
dx. ĐS: 2
1
e
Bài 27. Tính I =
1

0
(x
2
+e
x
+2x
2
e
x
)dx
1+2e
x

. ĐS:
1
3
+
1
2
ln
1+2e
3
Bài 28. Tính I =
e

1
lnxdx
x(2+lnx)
2
. ĐS:
1
3
+ ln
3
2
Bài 29. Tính I =
e

1
(2x
3
x
)l nx dx. ĐS:

e
2
2
1
Bài 30. Tính I =
1

0
(2x1)dx
x+1
. ĐS: 2 3ln2
Hết
Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày tháng năm 2011.
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 12
7 Bài tập phần: Số phức
Bài 1. Giải phơng trình
2+i
1i
z =
1+3i
2+i
. ĐS: z =
22
25

4
25
i
Bài 2. Giải phơng trình z + 2z = 2 4i. ĐS: z =

2
3
+ 4i
Bài 3. Giải phơng trình (1 + i)z
2
+ 2 + 11i = 0
Bài 4. Tìm số phức z thỏa

|
z12
z8i
| =
5
3
|
z4
z+8
| = 1
ĐS: z = 6 + 8i; z = 6 + 17i
Bài 5. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
a)
2z+i
z3i
là số ảo.
b) |z i| = |2i z|+ 4
c) |z + 1 + 2i| = 1 và |z| lớn nhất, nhỏ nhất.
d) z = (1+i

3) +2 biết rằng | 1| 2, ĐS: Đờng tròn tâm I(3;

3), R = 4.
Bài 6. Tìm các số thực x, y thỏa x(3 + 5i) + y(1 2i)
3
= 9 + 14i ĐS; x =
172
61
, y =
3
61
Bài 7. Giải hệ

z
1
z
2
= i
z
2
1
+ z
2
2
= 5 2i
Bài 8. Tìm số phức z sao cho |z| = 5 và
z+7i
z+1
là số thực.
Bài 9. Giải phơng trình (
z+i
zi

)
4
= 1. ĐS: 0; -1; 1.
Bài 10. Cho số phức z thỏa điều kiện (2 3i)z + (4 + i)z = (1 + 3i)
2
. Tìm phần thực
và phần ảo của z. ĐS: z = 2 + 5i
Bài 11. Giải phơng trình z
2
(1 + i)z + 6 + 3i = 0. ĐS: z = 1 2i, z = 3i
Bài 12. Tìm phần ảo của số phức z biết z = (

2 + i)
2
(1

2i). ĐS:

2
Bài 13. Cho số phức z thỏa mãn z =
(1

3)
3
1i
. Tìm mô đun của số phức z + iz. ĐS: 8

2
Bài 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
|z i| = |(1 + i)z|. ĐS: Đờng tròn có phơng trình x

2
+ (y + 1)
2
= 2
Bài 15. Tìm số phức x thỏa mãn |z| =

2 và z
2
là số thuần ảo. ĐS: 1+i, 1i, 1+i, 1i.
Bài 16. Gọi z
1
và z
2
là nghiệm của phơng trình z
2
+ 2z + 10 = 0. Tính giá trị của
A = |z
1
|
2
+ |z
2
|
2
= 20
Bài 17. Tìm số phức z thỏa mãn |z (2 + i)| =

10 và z.z = 25. ĐS:z = 3 + 4i; z = 5.
Bài 18. Trong mặt phẳng Oxy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
|z (3 4i)| = 2. ĐS: Đờng tròn tâm I(3; 4), R = 5.

Bài 19. Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i)
2
(2 i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. Tìm phần thực và
phần ảo của z. ĐS: z = 2 3i
Bài 20. Giải phơng trình trên tập hợp số phức:
4z37i
zi
= z 2i. ĐS: z = 1+ 2i, z = 3+i
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 13
Hết
Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày tháng năm 2011.
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 14
8 Bài tập phần: Phơng pháp tọa độ trong không gian
Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng :
x1
2
=
y
1
=
z+2
1
và mặt phẳng
(P ) : x 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của và (P), M là điểm thuộc . Tính
khoảng cách từ M đến (P), biết MC =

6. ĐS:
1

6
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 0; 1) và đờng thẳng :
x+2
2
=
y2
3
=
z+3
2
. Tính khoảng cách từ A đến . Viết phơng trình mặt cầu tâm A, cắt tại
hai điểm B và C sao cho BC = 8. ĐS: d = 3, x
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 25
Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với b, c
dơng và mặt phẳng (P ) : y z + 1 = 0. Tìm b, c biết mặt phẳng (ABC) vuông
góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng
1
3
. ĐS: b = c =
1
2
Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng :
x
2

=
y1
1
=
z
2
. Xác định tọa độ M
thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến bằng OM. ĐS:
M(1; 0; 0), M(2; 0; 0).
Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + y + z 3 = 0, (Q) :
x y + z 1 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao
cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. ĐS: x z + 2

2 = 0, x z 2

2 = 0
Bài 6. Trong không gian Oxyz, cho hai đờng thẳng
1
:



x = 3 +t
y = t
z = t
và đờng
thẳng
2
:
x2

2
=
y1
1
=
z
2
. Tìm điểm M thuộc
1
sao cho khoảng cách từ M đến

2
bằng 1. ĐS: M(4; 1; 1), M(7; 4; 4)
Bài 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(1; 0; 1) và mặt phẳng (P ) :
x + y + z + 4 = 0.
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P). ĐS: (-1;-4;1)
b) Viết phơng trình mặt cầu (S) có bán kính
AB
6
, có tâm thuộc đờng thẳng AB
và (S) tiếp xúc với (P). ĐS: (x + 6)
2
+ (y 5)
2
+ (z + 4)
2
=
1
3
; (x + 4)

2
+ (y
3)
2
+ (z + 2)
2
=
1
3
Bài 8. Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng d :
x
2
=
y1
1
=
z
1
và mặt phẳng
(P ) : 2x y + 2z 2 = 0.
a) Viết phơng trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). ĐS: x +2y-2=0.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng
(P). ĐS: M(0;1;0)
Bài 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x 2y z 4 = 0 và mặt cầu
(S) : x
2
+ y
2
+ z
2

2x 4y 6z 11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt
cầu (S) theo một đờng tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đờng
tròn đó. ĐS: H(3; 0; 2), r = 4
Bài 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x 2y + 2z 1 = 0 và hai đờng
thẳng
1
:
x+1
1
=
y
1
=
z+9
6
;
2
:
x1
2
=
y3
1
=
z+1
2
. Xác định tọa độ điểm M
thuộc đờng thẳng
1
sao cho khoảng cách từ M đến

2
và khoảng cách từ M
đến (P ) bằng nhau. ĐS: M(0; 1; 3), M(
18
35
,
53
25
,
3
35
)
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828
Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 15
Bài 11. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và
D(0;3;1). Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C
đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). ĐS: 4x +2y +7z 15 = 0, 2x+3z 5 = 0
Bài 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x 2y + 2z 5 = 0 và hai điểm
A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đờng thẳng đi qua A và song song với (P), hãy
viết phơng trình đờng thẳng mà khoảng cách từ B đến đờng thẳng đó là nhỏ
nhất. ĐS: :
x+3
26
=
y
11
=
z1
2
Bài 13. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng

(P ) : x + y + z 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đờng thẳng AB sao cho
CD song song với (P). ĐS: D(
5
2
;
1
2
; 1)
Bài 14. Trong không gian Oxyz, cho đờ ng thẳng d :
x+2
1
=
y2
1
=
z
1
và mặt phẳng
(P ) : x + 2y 3z + 4 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng nằm trong (P) sao
cho cắt và vuông góc với d. ĐS:
x+3
1
=
y1
2
=
z1
1
Bài 15. Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng (P
1

) : x + 2y + 3z + 4 = 0, (P
2
) :
3x + 2y z + 1 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;1), vuông góc
với (P
1
), (P
2
). ĐS: 4x 5y + 2z 1 = 0
Bài 16. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;0), B(0;2;1) và trọng tâm
G(0;2;-1). Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng
(ABC). ĐS:
x+1
1
=
y3
1
=
z+4
1
Bài 17. Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng d :
x1
2
=
y
1
=
z2
2
và điểm A(2;5;3)

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng d. ĐS: H(3; 1; 4)
b) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa A sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn
nhất. ĐS: x 4y + z 3 = 0
Bài 18. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1).
a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC). ĐS: x + 2y 4z + 6 = 0
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z 3 = 0 sao cho MA = MB
= MC. ĐS: M(2; 3; 7)
Bài 19. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
a) Viết phơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D. ĐS: x
2
+ y
2
+ z
2
3x
3y 3z = 0
b) Tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. H(2; 2; 2) ĐS:
Bài 20. Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng d :
x
1
=
y
1
=
z1
2
và điểm A(1;1;3)
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. ĐS: x - y + 2z
- 6 =0.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O. ĐS:

M(1; 1; 3), M (
5
3
;
5
3
;
7
3
)
Hết
Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày tháng năm 2011.
Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828