TOÁN RỜI RẠC phần 1 logic toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.63 MB, 57 trang )
TOÁN RỜI RẠC
!"#
$%#&#'()(*+,(#
' $# '/$012.3
45267789:4;/<
=+#2#()(*2 >2677?
@A
BCDCDEFFGHFIF@A
JKFLMNF4OFLMNFLPQ
FGH@AEF
4FIF>LPNFLPJR
S T5U;V/!WX#UY
#& 2"Z[\ UY\ &
5U;V/"5!]^_ VZ'
4`,T
/WV/_UZ_ 45 !
abV/_UZ_ (cd
6eTfg
hiT7fih
4`,6FX& "ZV/!5U;
T .*jk
6 lm'^/n1o
g pe6fg
? pemfq
h $r5!5U;^st2c2(2&2H2.2
(XVr_ !W!5U;UYV/9#T<
(XVr_ !5U;& u9#7<
5U;t+btUab*#( \!5U;5
v)#wVZ
S 65U;t_U
&wtV/!W!5U;FXx"ZtV/ty'
V/t_U_ t2"r5V/zt
4`,gtfxZ! mV/+&y
ztfxZ! m"ZV/+&y
!".
Cho p và q là hai m.đề. Mệnh đề “p và q” gọi là của
hai m.đề có giá trị T khi cả p và q đều đúng và F trong
các trường hợp còn lại.
Ký hiệu: p∧q và ∧ gọi là toán tử hội.
p
q
p∧q
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
F
4`,?j!W_ t/c(#UvtfxZ! m
V/+&y2cfxZ! m()!a y
t
∧
cfxZ! m+&/()!a y
Y9</#Z!+&/()!a 2
9u</#/m"ZV/+&//#+
&"Z!a
S ?m[ !5U;F#t/cV/
!5U;5U;xt#cy'V/m[_ 6!U;V/
!5U;& "t/cU;& /UY(#!'
(a)bt{V*
4`,hE1tm[_ !5U;t/c(#Uv
tfxZ! mV/+&y2{cfxZ! m()!a y
t
∨
c
fxZ! mV/+&#Z! m()!a y
#$%&'()*
&+,- !"
p q
p ∨ q
T
T
F
F
T
F
T
F
T
T
T
F
m[^ #/!/m[V#*
\x#y|&}^ #/!
5U;x&Ul'`#
'v[#V|t/my~!UxF&•Ul
'`V€'•a&•Ul'
!W(# !Z/mU;v[#V|t'/my
\x#y|&}V#*(\2vS V/xF&•
Ul'`#'a"Zt
!Z2U;v[#V|t'/my
. +,-)/0. Cho p và
q là hai mệnh đề. Mệnh đề tuyển
loại của p và q là mệnh đề:
•
đúng khi chỉ một trong hai mệnh
đề p, q là đúng
•
sai trong mọi trường hợp còn lại.
p q
p ⊕ q
T
T
F
F
T
F
T
F
F
T
T
F
S hF#t/c
5U;"‚##t
→
cƒ
& "tUY/c& 2
UY(#!'(a)bt{
V*
t32c"3V1
fx3Z! m()}
jYZ&„U( ^l^[y
v(V/u"()}2
"ZU^[
→
x3Z! mV/+&2j6egfhyV/UYj"3
V1VZUY
x3Z! mV/+&2j6egf…yV/UY|
!'/m(\+&j"3V1VZ&
FYr
:‚t"‚##UWV1t|!dc 5Xic
3/"3V1
c
→
tV/!5U;U#_ t
→
c2
zc
→
ztV/!5U;tU#_ t
→
c
123434
m!W^s!W"†FEc ('(#&m
V1
:a]tt*#( v†FE|!Wt+btUl
#Uab†(W(l&mV1
S T‡ˆ2‰LLŠ2‹:EŒ
5U;VZUY^•"[(XVr_ !5U;/
t~'V/sUY
5U;VZ& Uab'V/s& 9!X€<
5U;"ZV/sUY2•"ZV/s& Uab'V/
‹:EŒ
4`,T
t
∨
ztV/sUY2
t
∧
ztV/s&
p
¬p
p ∨ ¬p p ∧ ¬p
T
F
F
T
T
T
F
F
123434
S 6H/.V/!5U;a]Ua]VZ9UŽ
•^s <"/ƒ"Y†1(UY
m& |!'^W(UY& _ !5U;&]•t$r
5V/H
≡
. mH
⇔
.
4`,6F+!z9t
∨
c<
⇔
zt
∧
zc
∨ ∨
∧
T
T
F
F
T
F
T
F
T
T
T
F
F
F
F
T
F
F
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
123434
F+!
V1t^(XVr
V1t=a]Ua]
4`,gF+!t
→
c
⇔
zt
∨
c
→
∨
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
T
T
T
F
T
T
3434
Tương đương lôgic Tên gọi
p ∧ T ⇔ p
p ∨ F ⇔ p
Luật đồng nhất
p ∨ T ⇔ T
p ∧ F ⇔ F
Luật nuốt
p ∨ p ⇔ p
p ∧ p ⇔ p
Luật lũy đẳng
¬(¬p) ⇔ p
Phủ định kép
p ∨ q ⇔ q ∨ p
p ∧ q ⇔ q ∧ p
Luật giao hoán
3434
Tương đương lôgic Tên gọi
(p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r)
(p ∧ q ) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r)
Luật kết hợp
p ∨ ( q ∧ r ) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
p ∧ (q ∨ r ) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Luật phân phối
¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q
¬(p ∨ q) ⇔¬p ∧ ¬q
Luật De Morgan
p →q ⇔ ¬p ∨q
123434
4`,?F+!z9t
∨
9zt
∧
c<
⇔
zt
∧
zc
11m2
z9t9zt
∧
c<<
⇔
zt
∧
z9zt
∧
c<E1J#( 6
⇔
zt
∧
9z9zt<zc<E1J#( T
⇔
zt
∧
9tzc<E1t_U"‚t
⇔
9zt
∧
t<9zt
∧
zc<E1tXtd
⇔
u9zt
∧
zc<
⇔
9zt
∧
zc<uE1 ##
⇔
9zt•zc<E1UŽX
123434
4`,hF+!Z+^s6
<
\Uvv9T<
^<
)1()()( ZXYZYX →→≡→→
ZYXZYXZYX ∨∨≡∨∨≡→→ )()(
ZXYZXYZXY ∨∨≡∨∨≡→→ )()(
0))()(( ≡∧∧∨∧ XYXYX
0)0()0(
)()())()((
≡∧∨∧≡
∧∧∨∧∧≡∧∧∨∧
YY
XYXXYXXYXYX
123434
4`,8F+!^s6tttZ+
&
1))(()()( ≡→→→→→→≡ ZYXZXYXA
1)()()(
)()()()(
)()(
)())()((
))()((
≡∨∨∨∧∨∨∨∧∨∨∨≡
∧∧∨∨∨≡∧∧∨∨∨∧∨≡
∧∧∨∨∨∧≡
∧∧∨∨→∨≡
∨∨∨→→→≡
ZZXYYZXYXZXY
ZYXZXYZYXZXYXX
ZYXZXYX
ZYXZXYX
ZYXZXYXA
123434
4`,….sttt^3U•a]Ua]+
!
11111
)()()()(
1))(())((
))()(())()B(D(A
)()()(
)()()(
))(())()((
≡∧∧∧≡
∨∨∨∧∨∨∨∧∨∨∨∧∨∨∨≡
≡∧∨∧∨∨∧∨∧∨∨≡
≡∨∧∨∧∨∧∨∧∨∧∨≡
≡∨∧∨∧∨∧≡
≡∨∧∨→∧→≡
→∨→→∧→≡
BDBABABABDDABADA
BDABABDADA
BDABDBBDA
BDABDBA
BDABDBA
BDABDBAA
56789:;<
7897=>?@
!" #$
% &
'(')*+,*,-
./012&
"/& .)34#%#567"68'
9:; &
'#' 7 &
' <=>
? @
? @ A,
B)C,A,'
A)
A,+D E!
FG=HI
∨
J!
∨
8
∨
J!
B)C,KL
'
A)A,
+D
LE!
FG=HMI
∧
J8!
∧
8
∧
J!
∧
J8
56789:;<
7897=>?@
B)N
E
≡
↔
E,
;
9A)A,%
KLE
≡
O
↔
LE,
;
9A)A,%
P
,!B#
PE
≡
Q.,E,
;9A)A,%R/ST>1
E#,
;9
A)A,%,'#%=A
)"*OU'%=A)"*
V%E%' .)O.'/ 6 F&
BVPT
56789:;<56789
7=>?@
"!B#
AR/SE,
;9JV%1
EI
∨
J
∨
8
∨
.
∨
∨
(
≡
∨
8
∨
.
∨
∨
(
≡
B%
WPK! T X
K:>? @ ? @
B)C,Y Z6[
≡
[
A,'LE3 [
≡
LE
!
∨
LE
K
!
∨
\
∨
LE
! <
[D=>? @ :!A,
B)C,] Z6[
≡
[
A,'E3 [
≡
E
!
∧
E
K
!
∧
\
∧
E
! <
[D=>? @
:L!A,
