De on thi vao cap 3

phòng GD & ĐT Việt yên
đề kiểm tra chát lợng tháng 2
Trờng THCS Bích Sơn
Năm học 2009 2010
Môn thi: Toán (120 phút)
Câu1(2 điểm)
a)Tính
2
1 1
2 25

b)Giải hệ phơng trình
x 2y 3
2x y 1
+ =


=

Câu2(1điểm): Cho hàm số y = (m - 1)x + 2m - 1
a)Tìm m để hàm số đồng biến
b)Xác định m để đồ thị hàm số đi qua (

2 1 ; 2
).
Câu3(1,5 điểm): Cho hệ phơng trình
x - ay = 1
ax + y = 2

a) Giải hệ phơng trình với a = 2 .
b) Chứng minh rằng hệ phơng trình đã cho luôn có nghiệm.
c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm dơng .
Câu 4(1điểm): Cho biểu thức
x 2006 x 2009 x 2008 x 3
A :
x 1
x 1 x 1 x 1
ổ ử
- + +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= - +
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
-
- + -
ố ứ

a)Rút gọn A với x
0,x 1

b)Tính giá trị của A khi x=
3 2 2+
Câu 5(1điểm): Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì

xong. Nếu Sơn làm 5 giờ và Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành đ ợc
9
10
công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn hoàn thành công việc đó trong
bao lâu?
Câu6(2,5điểm): Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đờng tròn tâmO đờng kính
BC cắt AB; AC lần lợt tại D và E.
a) Chứng minh rằng : AD.AB = AE.AC
b) Gọi H là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng : AH vuông góc với BC.
c) Kẻ AH cắt BC tại K. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O).
CM: Năm điểm A, M, K, O, N cùng thuộc một đờng tròn
Câu7(1điểm).
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x x
2
)(y 2y
2
) với 0

x

2
0

y


1
2

trờng Bích sơn

Năm học: 2009 - 2010
**********
Hớng dẫn chấm đề thi Khảo sat
môn toán

Câu Nội dung Điểm
1
2
1 1
2 25

=


= = =
ữ ữ

2 2
1 1 1 1 5 2 3
2 5 2 5 10 10

1
b)
+ = + = = =



= = = =

x 2y 3 x 2y 3 5x 5 x 1

2x y 1 4x 2y 2 2x y 1 y 1

KL: Vậy hệ phơng trình
0.75
0,25
2
a) Hàm số đồng biến khi m - 1 > 0 <=> m > 1 0.5
b) đồ thị hàm số đi qua điểm (

2 1 ; 2
) khi đó ta có
=
x 2 1 ; y = 2
Thay
=
x 2 1 ; y = 2
vào hàm số tính
= 2m
KL:
0.25
0.25
3
a)Với a = 2 ta có hệ phơng trình :
= =



+ = =

x 2y 1 x 1
2x y 3 y 0
b) Ta có
1
= ;
' a '
a b
a
a b
=
Do
1

a ' '
a b
a
a b
=>
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất
c) Tìm đợc
+

=


+



=

+
2
2
2a 1
x
a 1
2 a
y
a 1
Để x > 0; y > 0 thì
+


+




+
< <






+
2
2

2a 1
> 0
2a 1 > 0
1
a 1
a 2
2 a 2 a > 0 2
> 0
a 1
0.5
0.5
0.25
0.25
4
a
x 2006 x 2009 x 2008 x 3
A :
x 1
x 1 x 1 x 1
x 2006 x 2009 x x 2008 x 2008 x 3
:
x 1
x 1
x 1 x 3 1
:
x 1
x 1 x 3
ổ ử
- + +
ữ

ỗ
ữ
ỗ
= - +
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
-
- + -
ố ứ
- + - - + - +
=
-
-
+ +
= =
-
- +
b)Thay x =
3 2 2+
vào A tính đợc
( )

= = = =

+
+ +
+ +

2
1 1 1 2 4
A
14
2 4
3 2 2 3
2 1 3
0.25
0.25
0.25
0.25
5 Gọi thời gian Sơn làm một mình xong công việc là x (giờ) ĐK x > 6
thời gian Hùng làm một mình xong công việc là y (giờ) ĐK y > 6
Trong một giờ Sơn làm đợc số phần công việc là:
1
x
(Công việc)
Trong một giờ Hùng làm đợc số phần công việc là:
1
y
(Công việc)
Do cả hai ngời làm trong 6 giờ thì hoàn thành công việc => Trong một giờ cả hai làm đợc
số phần công việc là:
1
6
(Công việc)
Nên ta có PT:
1 1 1
+ (1)
6x y

=
Trong 5 giờ Sơn làm đợc số phần công việc là:
5
x
(Công việc)
Trong 6 giờ Hùng làm đợc số phần công việc là:
6
y
(Công việc)
Do Sơn là trong 5 giờ và Hùng làm trong 6 giờ mới hoàn thành 9 / 10 công việc nên ta có
PT:
5 6 9
+ (2)
10x y
=
0.5
0,5
Từ (1) và (2) ta có hpt
1 1 1
+ (1)
6
5 6 9
+ (2)
10
x y
x y

=

=


=> x = 10; y = 15
Vậy Sơn hoàn thành công việcờmotj mình trong 10 giờ
Hùng hoàn thành công việcờmotj mình trong 15 giờ
6
a)cm

ADC v

AEB đồng dạng. Suy ra đpcm.
b)Dùng tính chất ba đờng cao trong tam giác ABC.
c)cm 5 điểm A, M, K, O, M thuộc một đờng tròn .

0.75
0.75
1
7
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x x
2
)(y 2y
2
) với 0

x

2

0

y


1
2
Với 0

x

2 0

y


1
2
thì 2x-x
2

0 và y 2y
2


0
áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2x x
2
= x(2 - x)

2
x 2
1
2
x+

=
ữ

y 2y
2
= y(1 2y ) =
2
1 1 2 1 2 1
.2 (1 2 )
2 2 2 8
y y
y y
+

=
ữ


(2x x
2
)(y 2y
2
)

1
8
Dấu = xảy ra khi x = 1, y =
1
4
Vậy GTLN của A là
1
8
x = 1, y =
1
4
0,5
0,5
j
H
E
D
O
C
A
B
K
M
N