GIÁO TRÌNH THỦY CÔNG - CHƯƠNG 8 - ĐẬP BÊ TÔNG TRỌNG LỰC

www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


204

Chơng 8
Đập bê tông trọng lực
Đ8.1. Khái quát
Đập bê tông trọng lực l đập có khối lợng bê tông lớn. Đập duy trì ổn định nhờ trọng lợng
của khối bê tông ny.
Loại đập ny có u điểm l kết cấu v phơng pháp thi công đơn giản, độ ổn định cao có thể
dùng để trn nớc hoặc không trn nớc. Nó sớm đợc sử dụng trên ton thế giới.
Các thống kê về thể loại đập của tổ chức đập cao thế giới cho thấy đập đất chiếm 78%, đập
đá đổ chiếm 5%, đập bê tông trọng lực chiếm 12%, đập vòm 4%. Trong số các đập có chiều cao
lớn hơn 100m thì tình hình lại khác: đập đất chỉ chiếm 30%, đập bê tông chiếm 38%, đập vòm
chiếm 21,5%.
Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, lý luận tính toán đập ngy cng phát triển v hon
thiện, kích thớc v hình dạng đập ngy cng hợp lý, độ an ton đập ngy cng đợc nâng cao.
Thập kỷ 30 ữ 40 của thế kỷ 20 tỷ số giữa đáy đập B v chiều cao đập H bằng khoảng 0,9.
Thập kỷ 50 ữ 60 tỷ số B/H = 0,8. Thập kỷ 70, B/H = 0,7. Từ thập kỷ 30 ữ 70, thể tích đập giảm
đợc (20 ữ 30)%.

Hình 8-1: Toàn cảnh đập trọng lực Tân Giang, nhìn từ hạ lu
Các đập đã xây dựng ở nớc ta chủ yếu l đập đất. Trong một số năm gần đây xu thế xây
dựng đập bê tông đã v đang phát triển. Đập Tân Giang thuộc tỉnh Ninh Thuận cao 39,5m có thể
đợc xem nh l đập bê tông trọng lực đầu tiên do ngnh thuỷ lợi nớc ta tự thiết kế v thi công đã
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam

205
hon thnh năm 2001 (xem hình 8-1). Hiện nay đang xây dựng đập Lòng Sông ở Bình Thuận v
nhiều dự án nh hồ Định Bình, hồ Sơn La đang đợc thiết kế v xây dựng theo phơng án đập
bê tông trọng lực.
Đ8.2. Thiết kế mặt cắt đập
Ban đầu mặt cắt đập bê tông trọng lực đợc thiết kế dạng hình thang hoặc hình chữ nhật, sau
ny do tiến bộ kĩ thuật các đập đã đợc thiết kế dạng hình cong hoặc đa giác.
Cơ sở lý luận để tính toán mặt cắt đập l đập phải đảm bảo ổn định về cờng độ, ổn định
chống trợt v khối lợng vật liệu xây dựng đập l ít nhất.
Các nghiên cứu cải tiến mặt cắt đập bê tông trọng lực không ngừng phát triển. Mục tiêu
nghiên cứu l nâng cao an ton v giảm khối lợng xây dựng đập. Hình dạng mặt cắt thực tế của
đập bê tông trọng lực tơng đối đa dạng. Trong các nghiên cứu cũng nh các tính toán thiết kế,
các mặt cắt đập đợc quy về dạng mặt cắt tính toán. Mặt cắt đợc dùng phổ biến nhất trong
nghiên cứu l mặt cắt dạng tam giác.
I. Tính toán mặt cắt cơ bản
Mặt cắt cơ bản của đập bê tông trọng lực có dạng
tam giác, tải trọng tính toán bao gồm trọng lợng bản
thân, áp lực nớc, áp lực thấm nh hình 8-2. Mặt cắt cơ
bản tính toán theo ba điều kiện:
1. Điều kiện ổn định: đảm bảo hệ số an ton ổn định
trợt trên mặt cắt nguy hiểm nhất không nhỏ hơn trị số
cho phép.
2. Điều kiện ứng suất: khống chế không để xuất
hiện ứng suất kéo ở mép thợng lu hoặc có xuất hiện
ứng suất kéo nhng phải nhỏ hơn trị số cho phép; ứng
suất chính nén ở mép hạ lu không đợc vợt quá trị số
cho phép.
3. Điều kiện kinh tế: đảm bảo khối lợng công trình l
nhỏ nhất.
Dới đây ta xét một đoạn đập có chiều di đơn vị (1m)

tiết diện ngang l hình tam giác AEC (hình 8-2), chiều
cao h; chiều rộng đáy B, hình chiếu của mái thợng
lu l nB, của mái hạ lu l (1 n)B, trong đó n<1.
ở
đây ta xem mực nớc thợng lu ngang đỉnh đập, hạ lu
không có nớc. Các lực tác dụng lên đoạn đập bao gồm: trọng lợng bản thân công trình G; áp
lực nớc nằm ngang v thẳng đứng tác dụng lên mái thợng lu đập l W
1
, W
2
; áp lực thấm dới
đáy đập W
th
.
1. Xác định chiều rộng đáy đập theo điều kiện ứng suất.
' ''
'''
Hình 8-2: Sơ đồ tính toán
mặt cắt cơ bản
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


206
ứng suất theo phơng thẳng đứng tác dụng lên một mặt cắt ngang của đập có thể xác định
theo công thức nén lệch tâm:

0
2
G6M

B
B
=

(8-1)
ở đây:
G - tổng các lực thẳng đứng tác dụng lên mặt cắt tính toán:
G = G+W
2
-W
t


1111
Bh nBh Bh Bh
G(n)
22 22
= + = +

(8-2)
,
1
- trọng lợng riêng của nớc v của vật liệu xây đập;

1
- hệ số áp lực thấm còn lại do tác dụng cản trở của mng chống thấm,
M
0
- tổng mô men của các lực đối với trọng tâm của mặt cắt tính toán;

2
01 1
B
nB
hh BhB nBhBnB Bh
2
M. .
23 26 2 2 3 2 3






=+





22
2
111
2
Bh h
23n2n2n
12
B

=+++

(8-3)
Từ biểu thức (8-2) v (8-3) thay vo công thức (8-1) xác định đợc ứng suất theo phơng
thẳng đứng ở mép thợng lu v hạ lu đập:

2
H1 1
2
h
h(1n)n(2n)
B


= +





3
H1
2
h
nh( n )
B

= +
(8-4)

Khi hồ đầy nớc với điều kiện ứng suất pháp ở mép thợng lu
'
H

= 0 ta có:

1
1
h
B
(1 n) n(2 n)
=

+

(8-5)
Khối lợng công trình sẽ nhỏ nhất khi biểu thức trong căn của công thức (8-5) đạt trị số cực
đại. Lấy đạo hm của biểu thức đó theo n v cho bằng không ta đợc:

1
n1
2

=

(8-6)
trị số
1
/
trung bình có thể lấy bằng 2,4. Khi đó n = -0,2, nghĩa l mái thợng lu đập có độ

dốc ngợc. Mặt cắt đập nh vậy một mặt gây khó khăn cho thi công, mặt khác có thể phát sinh
ứng suất kéo trên mặt hạ lu đập trong trờng hợp đập vừa thi công xong hoặc khi tháo cạn hồ để
sửa chữa, do đó ngời ta thờng lấy n = 0. Vậy mặt cắt đập sẽ bé nhất khi xuất phát từ điều kiện
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


207
ứng suất l một tam giác có mái thợng lu thẳng đứng. Trong trờng hợp ny chiều rộng đáy
đập tính theo công thức:

1
1
h
B =




(8-7)
Với mặt cắt cơ bản l tam giác, mái thợng lu thẳng đứng (n = 0) thì ứng suất tại mép biên
thợng hạ lu của mặt cắt đập có thể tính toán theo các công thức sau:
- Khi hồ đầy nớc:

HH11
0; ( )h.

= = (8-8)
- Khi hồ không có nớc:

010
h; 0.

= =
(8-9)
Từ công thức (8-7) với
1
/
= 2,4 v
1
= 0,5 thì B = 0,72h, còn nếu
1
= 0 thì
B = 0,65h. Từ đó ta thấy rằng trong trờng hợp không có áp lực thấm chiều rộng B của đáy đập
nhỏ hơn trờng hợp có áp lực thấm dới nền v khối lợng vật liệu lm đập có thể giảm từ 10 ữ
25%. Vì vậy cần thiết phải có các biện pháp công trình để giảm áp lực thấm dới đáy đập.
2. Xác định chiều rộng đáy đập theo điều kiện ổn định trợt
Điều kiện tối thiểu để đảm bảo ổn định của đập:

c1
KW f G=

, (8-10)
Trong đó:
f - hệ số ma sát giữa đập v nền;
K
c
- hệ số an ton ổn định của đập.
Từ công thức (8-10) ta có thể viết:

2
c11
hBh
Kf(ny)
22
= +
Do đó:

c
1
1
h
BK
fn
=


+




(8-11)
Nếu n = 0, f = 0,7,
1
/

= 2,4,
1
= 0,5 v K

c
= 1 thì B 0,75h
Trong trờng hợp

1
= 0 thì B 0,6h
Từ các kết quả tính B trên thấy rằng khi f = 0,7 v áp lực thấm nhỏ thì bề rộng đáy đập B do
điều kiện cờng độ quyết định, còn trong trờng hợp áp lực thấm lớn thì B do điều kiện ổn định
khống chế. Để quyết định chiều rộng đáy đập hợp lý, phải tiến hnh tính toán v so sánh cụ thể.
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


208
Với nền đá có hệ số ma sát nhỏ, để thoả mãn điều kiện ổn định, chiều rộng đáy đập phải tăng
lên nhiều so với điều kiện cờng độ, đồng thời mái thợng lu nên lm nghiêng (n > 0) để lợi
dụng trọng lợng nớc trên mái thợng lu, tăng cờng ổn định của đập. Tuy nhiên mái thợng
lu quá thoải sẽ không có lợi cho việc khống chế ứng suất kéo ở mặt thợng lu đập. Ta có thể
tìm n vừa thoả mãn điều kiện ứng suất (
'
H
0

=
) v điều kiện ổn định trên cơ sở cân bằng hai
phơng trình (8-5) v (8-11). Sau khi biến đổi ta có:

222
2
1c

1
222
2
22
11
11 1
22
KKK
1n 22 n
fff
KK
.2 0
ff



++ +++












+++=

(8-12)
Phơng trình (8-12) l một phơng trình bậc hai theo n; với một số bi toán cụ thể các tham
số trong phơng trình có thể biết, do đó ta có thể xác định trị số n.
3. Xác định mặt cắt kinh tế của đập trọng lực không tràn
Từ các yêu cầu đối với mặt cắt đập trọng lực đã nêu ở trên, khi thiết kế mặt cắt đập, có thể
tiến hnh theo các bớc sau đây:
a) Giả thiết nhiều trị số
, nh = 0, = 0,1, = 0,2, = 0,3 (hình 8-3a);
b) Với mỗi trị số của lại giả thiết nhiều trị số n, dựa vo yêu cầu ổn định chống trợt K
[K], tính đợc các trị số m ứng với mỗi trị số n giả thiết lập đờng quan hệ
m = f(n) ứng với mỗi
;
c)
ứng với mỗi cặp n v m của bớc 2, tiến hnh tính toán ứng suất chính ở biên thợng lu
v lập đờng quan hệ
'
1
= f(n);
d) Cũng với mỗi cặp n v m ở bớc 2, tính diện tích mặt cắt cơ bản A của đập, v thiết lập
đờng quan hệ giữa A v n, tức đờng S = f(n);
e) Dựa vo các đờng quan hệ trong hình 8-3a, tìm chọn một cặp n, m (ứng với 1 giá trị của
) vừa thoả mãn yêu cầu ổn định, ứng suất vừa cho diện tích mặt cắt đập nhỏ nhất. Trong hình 8-

3a cặp n, m ứng với điểm C (điểm có trị số
'
1
= 0) l cặp đợc chọn;
g) Lần lợt lặp lại các bớc 2, 3, 4, 5 tính cho các giá trị khác nhau của
v thiết lập các
đờng quan hệ A, m,
1
' = f(n) ứng với mỗi giá trị khác nhau của (xem hình 8-3b). Từ các
đờng quan hệ ny chọn ra một tổ hợp
, n, m vừa thoả mãn yêu cầu ổn định v ứng suất, vừa có
diện tích mặt cắt đập nhỏ nhất. Với trị số của tổ hợp
, n, m ny mặt cắt kinh tế đập đã đợc xác
định.
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


209
'

'

'


Hình 8-3a: Các đờng quan hệ A, m, '
1
= f(n)
ứng với một giá trị của

Hình 8-3b: Tính toán chọn , n, m
của mặt cắt kinh tế đập trọng lực
II. Mặt cắt thực tế của đập bê tông trọng lực
ở
trên ta chỉ mới tiến hnh xác định mặt cắt tính toán gồm mặt cắt cơ bản v mặt cắt kinh tế
của đập bê tông trọng lực dới tác dụng của các lực chủ yếu nhất. Trong điều kiện thực tế đập
còn chịu tác dụng của nhiều tải trọng khác nh: áp lực bùn cát, áp lực sóng, lực quán tính động
đất Khi xét tới các tải trọng đó đáy đập phải lớn hơn (hình 8-4b). Đỉnh của đập không trn
nớc cần phải đủ rộng để đảm bảo yêu cầu của giao thông v cấu tạo (hình 8-4c), phải cao hơn
mực nớc cao nhất ở thợng lu để đảm bảo không bị trn nớc trong quá trình lm việc.
Đối với đập trn do yêu cầu tháo nớc, đỉnh đập đợc hạ thấp xuống nên trọng lợng đập
giảm đi một ít. Mái đập hạ lu thờng có dạng cong (hình 8-4d). Chân nối tiếp với công trình tiêu
năng thờng uốn cong theo một cung tròn có bán kính R; hoặc do cấu tạo trn có mũi phun nên ở
chân đập tăng thêm một khối lợng bê tông nằm ngoi mặt cắt cơ bản. Sự thay đổi ny có ảnh
hởng đến phân bố ứng suất trong đập nhng không lớn. Nói chung sự thay đổi về hình dạng của
đập do các lực đợc xét đầy đủ hơn, hoặc do yêu cầu về cấu tạo của đập lm thay đổi trị số v sự
phân bố ứng suất trong thân đập cũng nh trạng thái ổn định của đập; do đó trong tính toán thiết
kế phải kiểm tra lại ổn định v độ bền của đập.

Hình 8-4: Mặt cắt thực tế của đập bê tông trọng lực.
Hình dạng mặt cắt thực tế của đập còn phụ thuộc vo điều kiện nối tiếp của đập với nền v bờ
hoặc với các công trình khác. Hình dạng mặt cắt của đập cũng phụ thuộc vo các biện pháp đặc
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


210
biệt nh tạo các khe rỗng trong thân đập để giảm khối lợng bê tông của công trình v cải thiện
đợc điều kiện toả nhiệt khi đổ bê tông thân đập.
Đ8.3. Tính toán ổn định đập bê tông trọng lực

I. Yêu cầu tính toán
Đập bê tông trọng lực phần lớn đợc xây dựng trên nền đá. Các đập bê tông trọng lực đợc
xây trên nền đất chủ yếu l đập có cột nớc thấp. Khi tính toán thiết kế đập bê tông trọng lực phải
đảm bảo an ton theo các tiêu chuẩn nh sau:
-
ổn định chống lật;
-
ổn định chống trợt;
- Độ bền của đập v nền.
II. Các phơng pháp tính toán ổn định đập bê tông trọng lực
1. Phơng pháp trạng thái giới hạn
Hiện nay nớc ta cũng nh nhiều nớc trên thế giới tính toán ổn định v độ bền của đập theo
trạng thái giới hạn thứ nhất. Phơng pháp ny đợc dùng để tính cho đập xây trên nền đá cũng
nh đập xây trên nền đất. Trong biểu thức kiểm tra, tải trọng v khả năng chịu lực đợc biểu diễn
bằng các đại lợng tổng quát l lực, mô men, hoặc l ứng suất vì vậy có thể dùng để kiểm tra ổn
định chống trợt, ổn định chống lật v độ bền của đập v nền (chi tiết trình by tại chơng 4).
2. Phơng pháp hệ số an toàn chống trợt tại mặt tiếp giáp giữa đập và nền
Đập xây trên nền đá, mặt trợt tính toán l mặt tiếp giáp giữa đập với nền hoặc trợt theo các
lớp kẹp mềm yếu. Mặt trợt có thể nằm ngang hoặc nghiêng một góc
với phơng nằm ngang.
Hệ số an ton chống trợt đợc tính theo công thức chỉ xét đến lực ma sát trên mặt phá hoại hoặc
công thức xét đến lực chống cắt trên mặt phá hoại. Hệ số an ton tính theo lực chống cắt trên mặt
phá hoại cho giá trị lớn hơn công thức chỉ xét đến lực ma sát vì vậy khi lựa chọn hệ số an
ton cho phép [K] phải chú ý tới sự khác biệt giữa hai công thức ny.
III. Một số quan điểm chọn tiêu chuẩn ổn định đập bê tông trọng lực
Trong các nghiên cứu về ổn định đập bê tông trọng lực có nhiều quan điểm khác nhau về lựa
chọn tiêu chuẩn ổn định đập. Trong phần ny, giáo trình giới thiệu một số quan điểm với mục
đích để tham khảo:
1. Một điểm trên mặt cắt bị phá hoại thì coi nh ton bộ mặt cắt tính toán đó bị phá hoại.
Đây l một quan điểm tơng đối cực đoan. Tính toán để tìm đợc lời giải hợp lý có điểm phá hoại

để đặc trng cho phá hoại cả mặt cắt tiêu biểu dẫn đến đập bị mất ổn định l việc lm phức tạp,
không khả thi.
2. Khi lực ma sát trên mặt tiếp xúc giữa đập v nền không đủ khả năng chống trợt thì đập
mất ổn định. Quan điểm ny còn nhiều hạn chế, cha phản ánh đúng tình hình lm việc của đập
bê tông.
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


211
3. Lấy tiêu chuẩn biến hình cực hạn lm tiêu chuẩn tính toán, khi đập lm việc vợt quá giới
hạn ny thì coi nh đập lm việc không bình thờng. Quan điểm biến hình cực hạn phù hợp về
mặt lý luận tuy nhiên trả lời đợc câu hỏi khi no gọi l biến hình cực hạn? Đây l một khó
khăn, khi tính toán phải kết hợp với tiêu chuẩn cờng độ để nghiên cứu.
4. Tiêu chuẩn ổn định tạm thời. Có thể hình dung tiêu chuẩn ny nằm giữa giới hạn phá hoại
v không phá hoại. Giới hạn tạm thời cho phép đập lm việc đến một giới hạn phá hoại no đó
của vật liệu hoặc một phạm vi no đó của mặt cắt nhng so với khả năng lm việc của vật liệu
hoặc tổng thể đập vẫn còn đủ nhỏ, vẫn còn phù hợp với các điều kiện kinh tế kĩ thuật. Đây l một
quan điểm tơng đối ton diện. Tuy nhiên các nghiên cứu cha hon thiện. Vì vậy hiện nay cha
thấy các quy phạm đa vo để tính toán thiết kế đập.
Đ8.4. Phân tích ứng suất đập bê tông trọng lực
Tính toán ứng suất trong thân đập bê tông trọng lực nhằm xác định trị số, phơng, chiều v
tình hình phân bố của các ứng suất dới tác dụng của ngoại lực v ảnh hởng của các nhân tố
khác nh biến dạng của nền, sự thay đổi nhiệt độ, sự phân giai đoạn thi công thân đập Trên cơ
sở các số liệu tính toán đợc ta tiến hnh kiểm tra khả năng chịu lực của vật liệu, phân vùng đập
để định các số hiệu bê tông khác nhau, phù hợp với điều kiện chịu lực từng vùng, bố trí, cấu tạo
các bộ phận công trình thích ứng với điều kiện lm việc của chúng.
Việc tính toán ứng suất thân đập đợc tiến hnh theo các trờng hợp sau:
1. Trờng hợp khai thác
Trờng hợp ny đập lm việc dới điều kiện tác dụng của hai tổ hợp lực:

- Tổ hợp lực cơ bản.
- Tổ hợp lực đặc biệt.
2. Trờng hợp thi công
Đập vừa thi công xong hồ cha có nớc tác dụng. Trong thực tế có nhiều công trình ngời ta
tiến hnh khai thác ngay trong thời gian thi công, cột nớc trớc đập chỉ dâng đến một độ cao
no đó, trờng hợp ny cũng cần đợc tiến hnh xem xét.
3. Trờng hợp sửa chữa
Tính toán ứng suất thân đập đợc tiến hnh trong phạm vi bi toán phẳng nghĩa l chúng ta
khảo sát một đoạn đập có chiều di đơn vị, bỏ qua ảnh hởng của các lực tác dụng theo phơng
song song với trục đập.
Trong tính toán thiết kế v nghiên cứu đập bê tông trọng lực hiện nay thờng sử dụng ba
phơng pháp tính toán sau để phân tích ứng suất.
- Phơng pháp sức bền vật liệu còn gọi l phơng pháp phân tích trọng lực hoặc phơng pháp
phân tích tuyến tính. Phơng pháp ny đơn giản cho kết quả đủ độ tin cậy trong các bi toán thiết
kế đập bê tông trọng lực có cấu tạo mặt cắt cũng nh nền không phức tạp.
- Phơng pháp lý luận đn hồi.
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


212
Phơng pháp ny xem thân đập l một môi trờng liên tục, đồng nhất, đẳng hớng, ứng suất
v biến dạng trong phạm vi đn hồi của vật liệu tuân theo định luật Húc. Nói chung với những
đập cao các giả thiết đó cơ bản phù hợp với tình hình thực tế. Phơng pháp ny có thể giải quyết
đợc những vấn đề đặc biệt nh ứng suất tập trung, ứng suất nhiệt m phơng pháp sức bền vật
liệu không giải quyết đợc.
- Phơng pháp phần tử hữu hạn phần tử hữu hạn.
ứng dụng phơng pháp phần tử hữu hạn có
thể phân tích một cách gần đúng trạng thái ứng suất của đập bê tông trọng lực kể cả các đập có
điều kiện biên phức tạp, giải đợc các bi toán phẳng v cả bi toán không gian, các bi toán có

xét đến trạng thái lm việc đồng thời của môi trờng vật liệu lm đập v nền. Nhờ có sự phát
triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin nên hiện nay phơng pháp ny đang đợc ứng dụng
một cách rộng rãi trong tính toán v nghiên cứu đập bê tông trọng lực.
I. Dùng phơng pháp sức bền vật liệu tính ứng suất tại biên đập
Thuyết đn hồi đã chứng minh rằng ứng suất lớn nhất v nhỏ nhất đều phát sinh ở biên
thợng hạ lu đập. Do đó khi sơ bộ định kích thớc mặt cắt đập chỉ cần kiểm tra ứng suất tại các
biên đập ở các mặt cắt ngang đặc biệt có kích thớc thay đổi đột ngột, những mặt cắt qua hnh
lang, đờng ống
1. ứng suất pháp
y

Trị số ứng suất pháp tại các biên thợng hạ lu đập
y
'

,
y
''

trên mặt cắt nằm ngang đợc
xác định theo công thức nén lệch tâm (8-1).
2. ứng suất cắt
Xét một phân tố tam giác tại biên thợng hạ lu đập (hình 8-5a), từ điều kiện cân bằng của
phân tố đợc biểu hiện bằng đẳng thức hình chiếu của các lực tác dụng lên trục y:
Y = 0
- Đối với biên thợng lu đập:

11y
1
dx

ysin'dxcotg'dx0
sin
=


Do đó:
y
1
'(y ')tg= . ( 8-13)
- Đối với biên hạ lu cũng tơng tự ta có:

y2
""tg.=
(8-14)
3. ứng suất pháp
x

Cũng dựa vo điều kiện cân bằng với x = 0 của phân tố tam giác tại biên thợng lu, hạ lu
đập (hình 8-5a) ta có:
ở biên thợng lu:

2
xy1
y(y )tg .

= (8-15)
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam

213

"


"



'



''

"

''

"
'
'


'

'

Hình 8-5: Sơ đồ tính toán ứng suất biên
ở biên hạ lu:

'' " 2
xy 2
tg= . (8-16)
4. ứng suất chính
Mặt thợng, hạ lu đập không có ứng suất tiếp nên chúng đều l mặt tác dụng của ứng suất
pháp chính, do đó mặt tác dụng của ứng suất pháp chính khác phải l mặt thẳng góc với mái đập.
Trị số của ứng suất pháp chính tại các biên thợng, hạ lu đập đợc xác định từ điều kiện cân
bằng của phân tố tam giác vuông (hình 8-5b).
ứng suất pháp chính tại một điểm bất kỳ trên mặt thợng lu bằng trị số áp lực thuỷ tĩnh:

'
2
N
y
=
(8-17)
Từ điều kiện cân bằng
Y = 0 của phân tố tam giác vuông ta có:
Tại biên thợng lu:

111 1 1y
ydxsin .sin N dxcos .cos ' dx+ ,
Do đó:
2
y1y
2
11
22
11

'ysin '
N' ytg
cos cos

==

(8-18)
Tại biên hạ lu cũng tơng tự có:

"
2
N0=


"
y
"
1
2
2
N
cos

=

(8-19)
Từ các công thức tính toán ứng suất
N'
1

v

N"
1
ta thấy: đối với mái thợng lu sẽ
xuất hiện ứng suất kéo khi
Hình 8-6: Biện pháp giảm ứng suất
pháp chính mặt hạ lu
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


214
'2
y
1
ysin< . Vì vậy cần giảm nhỏ góc
1
, thờng lấy
1
=0 tức mái dốc thợng lu thẳng
đứng. Đối với mái hạ lu ứng suất nén chính lớn nhất sẽ xuất hiện tại điểm chân đập. Nếu đập
cao, trị số ứng suất nén chính có thể vợt quá trị số ứng suất cho phép của vật liệu, do đó trờng
hợp ny vùng chân đập hạ lu có thể lm góc

2
= 0
(hình 8-6).
5. ứng suất cắt chính
Tại mép thợng lu:

12
N' N'
T'
2

= (8-20)
Tại mép biên hạ lu nếu không có áp lực nớc:

1
N"
T"
2
= (8-21)
Hiện nay trong thiết kế đập bê tông, ứng suất nén cho phép của bê tông nói chung thờng lấy
trong khoảng 40 ữ 45kG/cm
2
, ở một số công trình ngời ta đã lấy với những trị số lớn hơn. Với
ứng suất nén đó, trị số ứng suất cắt chính vo khoảng 20 ữ 22kG/cm
2
, nghĩa l vợt quá ứng suất
cắt cho phép của bê tông, nhng do cờng độ chống cắt của bê tông tăng theo ứng suất nén, vì
vậy cờng độ của đập bê tông trọng lực do ứng suất nén chính quyết định.
II. Tính toán cờng độ của đập bê tông theo phơng pháp trọng lực
Nh đã biết, giả thiết cơ bản của phơng pháp l xem
y
phân bố theo quy luật đờng thẳng.
Theo tính toán chính xác thì ứng suất pháp trên mặt phẳng nằm ngang của đập phân bố gần nh
đờng thẳng. Chỉ trong phạm vi 1/4 ữ 1/3 chiều cao đập kể từ đáy do ảnh hởng của biến hình
nền đập nên sự phân bố

y
sai khác với quy luật đờng thẳng.
1. ứng suất pháp
y

trên mặt cắt nằm ngang
Theo giả thiết ở trên ta có thể dùng công thức nén lệch tâm để xác định
y
v "
y
tại các mép
thợng hạ lu đập.
ứng suất pháp
y
tại một điểm bất kỳ cách mép hạ lu một khoảng x (gốc toạ độ đặt ở mép
hạ lu) bằng:

y
= a + bx, (8-22)
Trong đó: a, b đợc xác định từ điều kiện biên:
Khi x = 0 thì

y
=
y
" = a
x = B thì

y

= '
y
= bB + a
Do đó:

'"
yy
b
B


=
Vậy :
yy
yy
""
".x
B

= + . (8-23)
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


215
2. ứng suất cắt trên mặt cắt nằm ngang
Xét một khối phân tố trong thân đập (hình 8-7). Khối phân tố có các cạnh l dx, dy, trọng
lợng l
1
dxdy .

Hình 8-7: Các thành phần
ứng suất trên phân tố phẳng.




Xét điều kiện cân bằng tĩnh của khối phân tố v chiếu các lực lên phơng y. Với
Y = 0 ta có:

y
yy 1
dy dx dy dx dy dx dxdy 0
xy




+ + + + =






Sau khi rút gọn ta có:

y
1
0
xy

+=

(8-24)
Thay biểu thức (8-22) vo phơng trình (8-24) ta có thể viết đợc phơng trình
dới dạng:
= a
1

+ b
1
x + c
1
x
2
(8-25)
Trong đó các hệ số ứng suất a
1
, b
1
, c
1
đợc xác định theo các điều kiện sau:
1. Tổng các ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang bằng tổng ngoại lực nằm ngang tác dụng từ mặt
cắt đó trở lên:

B
2
11 1

0
(a b x c x )dx P++ =



2.
ở mép thợng lu: x = B v = " nghĩa l:
a
1

+ b
1
B + c
1
B
2

= '
3.
ở mép hạ lu x = 0 v = " nghĩa l:
a
1

= "
Từ ba điều kiện trên ta có:
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hội Đập lớn và Phát triển nguồn nước Việt Nam
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

216

1
1
1
2
a
6P
1
b24
BB
6P
1
c33
B
B
′′
=τ
⎡⎤
′
′′′
=− + τ + τ
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
′
′′
=+τ+τ
⎢⎥
⎣⎦
∑

∑
(8-26)
3. øng suÊt ph¸p trªn mÆt c¾t th¼ng ®øng
XÐt sù c©n b»ng cña khèi ph©n tè (h×nh 8-7) víi ∑X = 0 ta cã:

x
0
xy
∂σ ∂τ
−=
∂∂
(8-27)
Thay biÓu thøc (8-25) vμo ph−¬ng tr×nh (8-27) ta cã:

2
x1 1 1
11
da dx db dx dc
bx2xcx
xdy dy dy dy dy
∂σ
=+ + + +
∂

hoÆc:

223
11 1
x1 1
da dx 1 db dx 1 dc

xb x x c x x C
dy dy 2 dy dy 3 dy
σ= + + + + +
(8-28)
Trong ®ã: C lμ h»ng sè tÝch ph©n.
Khi x = 0 ta cã C =
σ"
x
vμ khi ®ã ph©n tè n»m s¸t mÐp h¹ l−u nªn
2
dx
tg
dy
=α
do ®ã c«ng thøc
(8-28) cã thÓ viÕt:

"23
111
x x 12 12
da 1 db 1 dc
btgx ctgx x
dy 2 dy 3 dy
⎛⎞⎛ ⎞
σ=σ+ + α + + α +
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
(8-29)
ViÕt d−íi d¹ng tæng qu¸t:
σ

x

= a
2
+ b
2
x + c
2
x
2

+ d
2
x
3

(8-30)
Trong ®ã:

"
2x
a =σ


1
212
da
bbtg
dy
=α+

1
212
1db
cctg
2dy
=α+
(8-31)

1
2
1dc
d
3dy
=

www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


217
Nh vậy để có thể tính đợc

x
tại một điểm bất kỳ trong thân đập ta phải xác định các đạo
hm
111
da db dc
,,
dy dy dy

.
Gần đúng có thể thay các vi phân bằng các sai phân của các hệ số a
1
, b
1
, c
1
giữa hai mặt cắt
ngang lấy cách nhau một khoảng
y nghĩa l:

'
111
'
111
'
111
da a a
;
dy y
db b b
;
dy y
dc c c
dy y

(8-32)
ở đây a'
1
, b
1
', c'
1
l các hệ số ứng với mặt cắt thứ 2, cách mặt cắt thứ nhất một khoảng y,
các hệ số ny cũng đợc xác định theo công thức (8-26). Khi hai mặt cắt lấy cng gần nhau thì
kết quả cng chính xác.
Sau khi tính đợc các vi phân theo các biểu thức (8-32) thay vo các công thức (8-31) v
(8-30) ta xác định đợc

x
.
Trong phơng pháp phân tích trọng lực thì các thnh phần ứng suất

y
, có thể xác định đợc
một cách dễ dng, chỉ có thnh phần ứng suất

x
tính toán tơng đối phức tạp. Khi tính toán sơ bộ
có thể đơn giản hoá, xem ứng suất pháp

x

phân bố theo quy luật đờng thẳng:

x22
abx= +
, (8-33)
Trong đó a
2
v b
2
đợc xác định từ điều kiện biên:

2x
xx
2
a"
'"
b.
B
=

=
(8-34)
Với giả thiết

x
trên mặt thẳng đứng phân bố theo quy luật đờng thẳng, việc tính toán đợc
đơn giản nhiều v thực tế cũng không gây sai số lớn.
4. ứng suất chính
ứ
ng suất chính tại một điểm bất kỳ trong thân đập đợc xác định theo công thức:

2
xy xy
2
12
()
N
24

+
= + (8-35)
ứng suất tiếp chính tại các điểm tơng ứng:

2
xy
2
12
()
NN
T
24


== +
(8-36)
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


218

Phơng của ứng suất pháp chính N
1
(với N
1
> N
2
) lm với trục x (khi
x
>
y
) hoặc với trục y
(khi

y
>
x
) một góc
1
có thể xác định theo công thức:

22
xy xy
1
()()4
tg
2
+
=

hoặc
1
xy
2
tg2

=


(8-37)
Khi
1
tg2
> 0 thì 0 <
1
<45
0
;
1
tg2

< 0 thì - 45
0

<
1
< 0
Với quy ớc góc

1

theo chiều thuận kim đồng hồ l dơng.
ứng suất tiếp chính hớng theo đờng phân giác giữa các phơng ứng suất pháp chính nghĩa
l tạo với phơng ứng suất pháp chính một góc 45
0
.
III. Tính toán cờng độ của đập bê tông trọng lực theo phơng pháp lý luận đàn hồi
Nói chung mặt cắt đập thờng có dạng tam giác, dới thân đập l mặt nền bán vô hạn (hình
8-8a), do đó để phân tích ứng suất thân đập có thể đa về bi toán dạng hình nêm bán vô hạn
nhng nh vậy sẽ gặp nhiều khó khăn trong tính toán. Vì vậy khi vật liệu thân đập v nền đồng
chất (hoặc gần đồng chất) ta có thể đa về phép giải gần đúng l xem đập nh một hình nêm vô hạn
để tính toán (hình 8-8b).
Sau đây sẽ giới thiệu một số bi toán cơ bản với sơ đồ hình nêm vô hạn dới tác dụng của các
lực thờng gặp.


Hình 8-8: Sơ đồ tính toán dạng hình nêm vô hạn.
1. Đập có dạng hình nêm vô hạn dới tác dụng của áp lực nớc và trọng lợng bản thân
Theo thuyết đn hồi ứng suất tại một điểm bất kỳ trong thân đập có chiều cao vô hạn (hình 8-
9) đợc biểu diễn dới dạng các hm số tuyến tính:

z1 1
y
22
33
ax by
ax by
ax by
= +
= +
= +

(8-38)
Các hệ số của các phơng trình ny đợc xác định từ việc phân tích ứng suất tại các biên đập:
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


219
2
1
11221 12122
22
12 12
a mm(m m) mm(mm m 2)
(m m) (m m)

=+
++

22 2 2
1
11221212
22
12 12
b 2mm m(2mm3mm)
(m m ) (m m )

=
++
;
2

1
221 112
22
12 12
a(mm)(m3mm2)
(m m ) (m m )

=+
++
; (8-39)
22 2
1
212 2121
22
12 12
b(mm)(mm2mm)
(m m) (m m)

=+
++

a
3

= 1 b
2
;
b
3

= a
1
,
ở đây m
1
=
1
tg ; m
2
=
2
tg .
ứng suất chính v phơng của chúng cũng đợc xác định theo các công thức (8-35), (8-36)
v (8-37).
ứng suất tại các biên đập đợc xác định từ các biểu thức (8-38), (8-39) với x = - m
1
y v x =
m
2
y.
Hình 8-9: Sơ đồ tính
ứng suất theo lý thuyết
đàn hồi



'
y2 2 212
ax by ( am b)y= + = + ;

"
y2 2 222
a x b y (a m b )y= + = + ;

'
x1 1 111
ax by ( am b)y= + = +
; (8-40)

"
x1 1 121
a x b y (a m b )y= + = + ;

'
33 313
ax by ( am b)y= + = +
;

"
33 323
ax by (am b)y= + = + .
ứng suất chính tại các mép đập đợc xác định theo các công thức (8-35) v (8-36) nhng các
trị số
xy
,, trong đó đợc thay thế bởi các trị số ở biên đập đã đợc tính ở các công thức (8-
40).
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam

220
2. Đập có dạng hình nêm vô
hạn chịu tải trọng phân bố đều
Trong một số trờng hợp đập
có thể chịu tác dụng của tải trọng
phân bố đều có phơng lm với mặt
đập một góc no đó (hình 8-10).
Bi toán ny đã đợc M.Levy
giải v cho các kết quả riêng theo
thnh phần lực thẳng góc p
1
v lực
tiếp tuyến p
2
tác dụng lên mặt đập.
ứng suất do thnh phần lực
thẳng góc p
1
tác dụng lên một điểm
n(x,y) bằng:
p
p
p

Hình 8-10: Sơ đồ tính toán ứng suất khi mặt đập chịu
tải trọng phân bố đều

22
2
x1

21
2
y1
2
1
tg
Am
1tg
p
B
tg
Am
1tg
p
B
A
1
1tg
p
B


+

+

=

+

=

+
=
(8-41)
ở đây: A = 1 - m
1
m
2
.
B = m
1

+ m
2
(
12

+
)(1 m
1
m
2
)
ứng suất do thnh phần tiếp tuyến p
2
gây ra bằng:

2
212
x2
Cm D m m
p
B
+
=

y2
CD1
p
B

= (8-42)

2
2
13
2
2
2
mtg m
Cm
1tg
p
B

+

+

=

ở đây:
2
2
12
12
1m
C( )
mm
+
=+
+
;
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


221

212
2
tg
D(mm)
1tg


= +

+

.
3. Đập có dạng hình nêm vô hạn chịu tác dụng của lực tập trung ở đỉnh
Bi toán ny đã đợc Mitchen giải trên hệ toạ độ độc cực với gốc O đặt tại đỉnh tam giác
(hình 8-11).
Hình 8-11: Sơ đồ tính toán ứng
suất khi đập chịu lực tập trung
và mômen đặt tại đỉnh

Trục toạ độ cực Oc l đờng phân giác của góc đỉnh tam giác. Góc giữa trục toạ độ vuông
góc Oy v trục Oc bằng
()
21
1
2

. Ta ký hiệu
r
,


l ứng suất theo phơng hớng tâm v
phơng tiếp tuyến do lực R gây ra tại điểm D(x,y) trong thân đập. Ta phân lực R thnh hai thnh
phần: lực thẳng đứng P v lực nằm ngang Q.
ứng suất do P gây ra bằng:

22
21 11

r,p
2
2P tg (m m ) A B
x
C
y(1 tg )
+
=
+
. (8-43)
ứng suất do lực Q gây ra bằng:

22
21 11
r,Q
2
1
2Q m m tg (A B )
x
C
y(1 tg )
+
=
+
(8-44)
ở đây:

22
112 1 2
A ( )(1 m )(1 m )=+ + + ;

11212
B (1 mm)(m m)=+ +
; (8-45)

222 2
112 1 2 12
C ( ) (1m)(1m)(m m)=+ + + +
,
Trong đó:
- góc giữa tia OD v trục y.
Trong hệ toạ độ vuông góc các ứng suất tại D đợc xác định nh sau:

2
2
xrr
2
tg
sin
1tg

= =
+

www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


222

2
r
yr
2
cos
1tg

= =
+
(8-46)

r
2
tg
1tg

=
+

4. ứng suất do mô men tập trung M ở đỉnh gây ra
22 3
21 12 12
x,M
223
2M[(3 tg )(m m )tg 2(2 m m )tg 2m m tg ]
y(1 tg ).B
+ +
=
+
;

32
21 12
y,M
223
2M[2tg (1 3tg )(m m ) 2(1 2m m )tg ]
y(1 tg ).B
+ +
=
+
; ( 8-47)
42 2
21 12 12
M
223
2M[tg 2(1 tg )(m m )tg 3(1 m m )tg m m ]
y(1 tg ).B
+ + +
=
+
.
ở đây:
12 12 12
Bm m ( )(1mm)=++

5. ứng suất trong đập bê tông do các tải trọng khác gây ra
Ta có thể tính đợc ứng suất trong đập hình nêm dới tác dụng của các tải trọng khác nh
bùn cát, sóng, lực quán tính động đất
Ví dụ bi toán về tải trọng bùn cát (hình 8-4a) ta có thể chuyển áp lực bùn cát W
bc
tới đỉnh

của tam giác. Sau khi chuyển ta có một lực W
bc
v một mô men M = W
bc
h (h l khoảng cách từ
lực W
bc
đến đỉnh tam giác). Sau đó ứng dụng các công thức (8-43) ữ (8-47) để tính ứng suất trong
thân đập.
IV. Sự phân bố ứng suất trong thân đập, đờng đẳng ứng suất và quỹ đạo ứng suất
1. Đờng đẳng ứng suất
Các đờng cong trên đó các ứng suất có cùng trị số gọi l đờng đẳng ứng suất. Các đờng
đẳng ứng suất giúp ta hiểu rõ tình hình phân bố của ứng suất để lm cơ sở chọn vật liệu thích hợp
cho từng vùng trong thân đập. Để vẽ đờng đẳng ứng suất có thể tiến hnh theo các phơng pháp
sau:
a) Phơng pháp sức bền vật liệu
- Chia mặt cắt đập thnh những ô lới, kích thớc các ô lới phụ thuộc vo yêu cầu độ chính
xác, nói chung các ô lới có kích thớc trên dới
55
ì
m.
- Tính toán các trị số
yx 1 2
,,,N,N tại các mặt lới.
- Nối các điểm có cùng trị số ứng suất chính thứ nhất hoặc thứ hai ta đợc các đờng cong
liên tục - đó l các đờng đẳng ứng suất của N
1
v N
2
.

b) Phơng pháp lý luận đàn hồi
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


223
Từ đỉnh mặt cắt đập tam giác kẻ hng loạt các tia v đánh số thứ tự các tia nh sau: trục Oy
đợc ký hiệu l 0, các tia phía phải Oy đợc kí hiệu l 1, 2, 3 các tia phía trái Oy đợc ký hiệu
l -1, -2, -3 (hình 8-12).
Hình 8-12: Sơ đồ vẽ
đờng đẳng ứng suất

Từ các công thức (8-38) ta có thể viết:

*
x11 1 1 x
x
(a x b y) a b y y
y

= + = + =




*
y
22 2 2
y
x

(a x b y) a b y y
y

= + = + =


(8-48)

*
33 3 3 x
x
(a x b y) a b y y
y

= + = + =



Tại 1 điểm A(x, y) trên một tia bất kỳ thì
n
x
tg
y
=
do đó
***
xy
,,

l hằng số cho mỗi tia.

Thay các biểu thức (8-48) vo công thức (8-35) ta có thể tính đợc các ứng suất chính trên tia
đang xét:

()()
22
** ** *
xy xy
*
1,2 1,2
() 2
N.yNy
2
+ +
==; (8-49)

()()
22
** *
**
xy
*
12
2
NN
T.y.yT.y
22
+

===
. (8-50)

Tại một tia bất kỳ ta có thể tính đợc
n
m
x
tg
y
=
v các trị số
***
xy
,,

,
***
12
N ,N ,T , sau đó
sử dụng các công thức (8-49), (8-50) để vẽ các đờng đẳng ứng suất.
Thí dụ vẽ đờng đẳng ứng suất pháp chính N
1
có trị số F kG/cm
2
(hình 8-12).
Ta có:
*
11
NN.yF==

www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam

224

*
1
F
y
N
= . (8-51)
Tính trị số
*
1
N cho các tia v thay vo công thức (8-51) ta có thể tính đợc các tung độ y
n
của
các điểm của đờng đẳng ứng suất F, nối các điểm đó ta đợc đờng đẳng ứng suất N
1
= F.
Cho các trị số khác của N
1
v tơng tự ta đợc các đờng đẳng ứng suất với các trị số khác
nhau.
Các đờng đẳng ứng suất thờng đợc vẽ với các trị số ứng suất 5, 10, 15, 20 kG/cm
2
.
Hình 8-13 biểu diễn các đờng đẳng ứng suất pháp chính, trong đó hình 8-13a cho trờng
hợp hồ đầy nớc; hình (8-13b) cho trờng hợp hồ không có nớc, hình 8-13c l tổng hợp của hai
trờng hợp trên, nó biểu thị sự thay đổi trị số ứng suất trong từng vùng của thân đập. Ví dụ vùng
đợc gạch chéo l vùng chịu ứng suất pháp chính với trị số 15kG/cm
2

.
Hình 8-13: Các đờng
đẳng ứng suất pháp chính.

2. Đờng quỹ đạo ứng suất chính
Phơng tác dụng của các ứng suất pháp chính đợc xác định bằng góc nghiêng giữa chúng
với trục Ox (hình 8-14). Để xác định góc
ta thay các biểu thức (8-48) vo công thức (8-37) v
đợc:

** **2 *2
xy xy
()()4()
tg
2
+
=

(8-52)
Trong công thức, dấu dơng tơng ứng với ứng suất chính thứ nhất; dấu âm cho ứng suất
chính thứ hai.
Ta tiến hnh vẽ đờng quỹ đạo ứng suất pháp chính nh sau:
Từ đỉnh tam giác ta vẽ các tia 1, 2, 3 , dựa vo công thức (8-52) ta có thể tính đợc trị số tg

cho từng tia. Sau đó dùng phơng pháp đồ giải để vẽ đờng quỹ đạo ứng suất pháp chính (hình 8-
14). Theo phơng x lấy một đoạn OO' có chiều di đơn vị, ta vẽ các đoạn O1, O2, O3 theo điều
kiện
123
0'1/0'0 tg ,0'2/0'0 tg ;0'3/0'0 tg= = =
trong đó các trị số

tg
của từng tia đã tính
đợc theo công thức (8-52). Phơng của các đoạn O1, O2, O3 biểu thị phơng của ứng suất
pháp chính trên các tia 1,2,3
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


225
Thí dụ vẽ đờng quỹ đạo ứng suất pháp chính N
2
. Từ một điểm A no đó trên tia 1 ta kẻ đoạn
AB // 01, điểm B nằm trên đờng phân giác của góc hợp giữa tia 1 v tia 2, từ B kẻ đoạn
BC // 02
, điểm C nằm trên đờng phân giác
của góc hợp giữa tia 2 v tia 3. Tiếp tục lm
tơng tự ta xác định đợc các điểm D, E, F,
G vẽ đờng cong qua các điểm A, B, C, D, E,
F, G ta đợc đờng quỹ đạo ứng suất
N
2
.
Với cách lm tơng tự ta vẽ đợc họ đờng
quỹ đạo ứng suất pháp chính N
2
.
Để vẽ đờng quỹ đạo ứng suất pháp chính
N
1
ta tiến hnh nh sau: từ điểm A trên tia 9

vẽ đoạn
A'B 09 điểm B' nằm trên đờng
phân giác của góc đợc tạo thnh giữa tia 9
v tia 8; từ B vẽ đoạn
B'C 08
, điểm C' nằm
trên đờng phân giác của góc đợc hợp thnh
giữa tia 8 v tia 7, tơng tự ta vẽ đợc đờng
quỹ đạo ứng suất chính N
1
l
A'B'C'D'E'F'D' v họ đờng quỹ đạo ứng suất chính N
1
.
Các đờng quỹ đạo ứng suất tiếp chính hớng theo góc 45
0
so với các đờng quỹ đạo ứng
suất pháp chính.

Hình 8-15: Các họ đờng quỹ đạo ứng suất
a) Họ đờng quỹ đạo ứng suất pháp chính khi hồ đầy nớc;
b) Họ đờng quỹ đạo ứng suất chính khi hồ không có nớc.
c) Họ đờng quỹ đạo ứng suất tiếp chính khi hồ đầy nớc.
Dựa vo các đờng quỹ đạo ứng suất chính ta biết đợc tình hình phân bố v phơng tác
dụng của các ứng suất chính trong thân đập, trên cơ sở đó ta có thể bố trí cốt thép, chọn vị trí các
hnh lang, khe lún v các khe thi công một cách hợp lý.
V. Phơng pháp phần tử hữu hạn phần tử hữu hạn
Khi phân tích trạng thái ứng suất biến dạng của đập bê tông trọng lực bằng phơng pháp
phần tử hữu hạn, ngời ta chia đập thnh các phần tử v xác định các tải trọng tác dụng vo các

Hình 8-14: Sơ đồ vẽ đờng
quỹ đạo ứng suất pháp chính

www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


226
điểm nút của phần tử. Giải bi toán bằng phơng pháp phần tử hữu hạn lúc ny dẫn đến giải hệ
thống phơng trình đại số tuyến tính. Hệ thống phơng trình ny đợc xác lập dựa trên mối
quan hệ giữa các lực tác dụng v các chuyển vị ở các điểm nút của phần tử. Mối quan hệ ny
đợc viết dới dạng ma trận:
{F} = [K]. {U}, (8-53)
Trong đó: {F} - véc tơ tải ở các điểm nút.
[K] - ma trận độ cứng của hệ thống.
{U} - véc tơ chuyển vị của các điểm nút.
Hình 8-16: Sơ đồ chia
phần tử của đập và nền
a) Bài toán không gian,
b) Bài toán phẳng

Khi giải các bi toán phẳng tải trọng hoặc chuyển vị tính toán ở mỗi nút biến đổi theo hai
trục (x, y). Khi giải các bi toán không gian các phần tử đợc chia theo phần tử khối. Các tải

trọng tác dụng v các chuyển vị ở các nút biến đổi theo toạ độ không gian (x, y, z). Nội dung
chi tiết của phơng pháp ny đợc trình by trong các ti liệu chuyên môn.
Hình 8-16 l ví dụ về cách chia phần tử trong bi toán không gian v bi toán phẳng để phân
tích trạng thái ứng suất biến dạng của đập v nền.
Đ8.5. ảnh hởng của biến dạng nền đến sự phân bố ứng suất thân đập
Việc phân tích ứng suất thân đập bê tông trọng lực ở Đ8.4 đợc xuất phát từ sơ đồ hình nêm
vô hạn, nhng trong thực tế đập có chiều cao nhất định do đó tại chỗ tiếp xúc giữa đập v nền
dới tác dụng của trọng lợng nớc trong hồ v trọng lợng bản thân đập, nền bị biến dạng.
Chính sự biến dạng đó ảnh hởng đến sự phân bố ứng suất trong đập nhất l ở phần chiều cao gần
đáy đập.
Nói chung sự phân bố ứng suất ở vùng đáy đập chủ yếu phụ thuộc vo tỉ số giữa môđun đn
hồi của vật liệu lm đập E
đ
v của nền E
n
.
Hình (8-17) l biểu đồ ứng suất ứng với các tỉ số E
đ
/E
n
khác nhau khi hồ không có nớc v
khi hồ đầy nớc ở một đập bê tông cao 60m (theo Tenk). Trên biểu đồ sự phân bố ứng suất

y
ở
chân đập có sự sai khác rất lớn so với giả thiết.
Khi hồ không có nớc (hình 8-17a) ta thấy khi tỉ số E
đ
/E
n

tăng thì trị số ứng suất
y
ở chân
đập thợng lu cũng tăng, trong trờng hợp E
đ
=

thì trị số
y
ở đáy đập thợng lu cũng tăng
www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


227
lên vô cùng, nhng lúc đó xuất hiện ứng suất tiếp
hớng về trung tâm tiết diện đáy v hình
thnh ứng suất nén nằm ngang

x
. Nói chung có lợi cho đập vì lúc đó các vết nứt đã phát sinh
trong đập sẽ đợc ép chặt lại.
Trờng hợp hồ đầy nớc (hình 8-17b) khi E
đ
/E
n
nhỏ, ứng suất
y
ở các mép mặt cắt giảm
xuống v thậm chí xuất hiện ứng suất kéo, ở trung tâm mặt cắt thì

y
tăng. Khi E
đ
/E
n
tăng thì
y
ở
mép hạ lu tăng v khi E
đ
/E
n
đạt trị số lớn thì không chỉ trị số ứng suất
y
ở biên thợng lu tăng,
m cả

y
v
x
ở biên hạ lu cũng tăng vợt xa trị số tính theo trị số tính theo lý thuyết (với giả
thiết

y

phân bố theo quy luật đờng thẳng). Hình 8-17, đờng nét đứt tơng ứng với trị số tính
theo lý thuyết. Bởi vậy trong trờng hợp hồ đầy nớc sự biến dạng của nền gây nên sự phân bố
không lợi của các ứng suất ở thân đập.
ảnh hởng của biến hình nền đập đến sự phân bố lại ứng suất trong đập nói chung chỉ xảy ra

trong phạm vi 1/3 ữ 1/4 chiều cao đập kể từ đáy (hình 8-18).
Phơng pháp gần đúng tính ứng suất tại chân đập
Phơng pháp gần đúng xác định ứng suất ở chân đập cho kết quả đảm bảo độ chính xác cho
phép trong kỹ thuật. Phơng pháp ny do I.A. Konxtantinôp đề nghị xuất phát


www.vncold.vn
www.vncold.vn Hi p ln v Phỏt trin ngun nc Vit Nam


228
'
'


Hình 8-17: Sự biến đổi ứng suất tại đáy đập
a) Theo Tenk; b) Theo tính toán gần đúng và thí nghiệm.
từ cách giải bi toán dầm hoặc bản trên nền đn hồi. V coi rằng ảnh hởng của vùng tiếp xúc
đến ứng suất trong thân đập phát triển tới khoảng 0,2h kể từ đáy (ở đây h l chiều cao đập).
ở
phần đập còn lại trị số của các ứng suất đúng nh phơng pháp tính nêm vô hạn. Trong phạm vi
0,2h kể từ đáy có thể tính nh dầm liên tục trên nền đn hồi chịu tác dụng của trọng lợng bản
thân v các tải trọng dới dạng ứng suất của phần đập phía trên truyền xuống, các ứng suất đó
đợc tính theo lý thuyết hình nêm vô hạn.
Hiện nay các bi toán nghiên cứu ,cũng nh tính toán thiết kế thờng dùng phơng pháp
phần tử hữu hạn để tính toán ứng suất của đập v nền. Phơng pháp ny có nhiều u điểm, nó có
thể tính cho những đập có nhiều vùng bê tông có cờng độ khác nhau v có thể tính toán cho
vùng tiếp xúc giữa đập v nền.
Hình 8.18: ảnh hởng của
biến hình nền đến ứng suất

y
" trong thân đập.

Đ8.6. ảnh hởng của lực thấm đến các thnh phần ứng suất trong đập