chuyen de Giai bài toan bang cach lap PT

Chuyên đề
Chuyên đề
:
:


Giải bài toán bằng cách
Giải bài toán bằng cách
lập phương trình
lập phương trình


*Một số điểm chú ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng
chuyển động
Dạng chuyển động
Chuyển động trên đường bộ hoặc đường sắt
Thường có các đại lượng tham gia như:
quãng đường ,thời gian ,vận tốc
Mối quan hệ các đại lượng: S = V .t
Chuyển động trên đường thuỷ
Thường có các đại lượng tham gia
như: quãng đường ,thời gian ,
vận tốc
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực canô hoặc tàu,thuyền + vt dòng nước
Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực canô hoặc tàu,thuyền – vt dòng nước
Mối quan hệ các đại lượng: S = V .t
vận tốc dòng nước
vận tốc thực của canô
hoặc tàu,thuyền

*Một số điểm chú ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng
chuyển động
Hướng lập phương trình
Ví dụ:
Nếu gọi ẩn là quãng đường , biết thời gian thì thông thường lập phương trình
dựa vào vận tốc và ngược lại .
* Nếu gọi ẩn cho một đại lượng nào đó , biết đại lượng kia thì thông thường lập
phương trình dựa vào đại lượng còn lại.


Chuyên đề
Chuyên đề
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
* Dạng chuyển động:
* Dạng chuyển động:
Bài toán 1
Bài toán 1
: Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h .Nhưng
: Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h .Nhưng
sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy , ôtô bị tàu hoả chắn đường trong 10
sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy , ôtô bị tàu hoả chắn đường trong 10
phút .Do đó , để kịp đến B đúng thời gian đã định ,người đó phải tăng tốc thêm
phút .Do đó , để kịp đến B đúng thời gian đã định ,người đó phải tăng tốc thêm
6 km/h. Tính quãng đường AB
6 km/h. Tính quãng đường AB
A
B

10 phút
t = 1h ; v = 48km/h
v = 48 + 6 = 54km/h


Chuyên đề
Chuyên đề
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
* Dạng chuyển động:
* Dạng chuyển động:
Bài toán 1
Bài toán 1
: Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h .Nhưng
: Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h .Nhưng
sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy , ôtô bị tàu hoả chắn đường trong 10
sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy , ôtô bị tàu hoả chắn đường trong 10
phút .Do đó , để kịp đến B đúng thời gian đã định ,người đó phải tăng tốc thêm
phút .Do đó , để kịp đến B đúng thời gian đã định ,người đó phải tăng tốc thêm
6 km/h. Tính quãng đường AB
6 km/h. Tính quãng đường AB
A
B
10 phút
t = 1h ; v = 48km/h
v = 48 + 6 = 54km/h


Chuyên đề
Chuyên đề

: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
* Dạng chuyển động:
* Dạng chuyển động:
A
B
10 phút
t = 1h ; v = 48km/h
v = 48 + 6 = 54km/h
-Phân tích và phiên dịch bài toán sang ngôn ngữ đại số
Ngôn ngữ thông thường
Ngôn ngữ đại số
Quãng đường AB
S (km) . ĐK s > 48
Thời gian dự định đi từ A đến B
h
s
48
Quãng đường đầu đi trong 1giờ
48km/h . 1h = 48km
Quãng đường còn lại để đi tiếp đến B
S -48 (km)
Vận tốc ôtô đi được sau 1giờ đầu tiên bị chờ tàu
48 + 6= 54 (km/h)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại
)(
54
48
h
s −

Thời gian đi từ A đến B đúng theo đã định
4854
48
101
ss
=
−
++


Chuyên đề
Chuyên đề
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
* Dạng chuyển động:
* Dạng chuyển động:
A
B
10 phút
t = 1h ; v = 48km/h
v = 48 + 6 = 54km/h
-Phân tích và phiên dịch bài toán sang ngôn ngữ đại số
Ngôn ngữ thông thường
Ngôn ngữ đại số
Quãng đường AB
S (km) . ĐK s > 48
Thời gian dự định đi từ A đến B
h
s
48

Quãng đường đầu đi trong 1giờ
48km/h . 1h = 48km
Quãng đường còn lại để đi tiếp đến B
S -48 (km)
Vận tốc ôtô đi quãng đường còn lại
48 + 6= 54 (km/h)
-Thời gian đi hết quãng đường còn lại
)(
54
48
h
s −
Thời gian đi từ A đến B đúng theo đã định
1 48
1
6 54 48
s s−
+ + =
Bài giải:
-Gọi độ dài quãng đường AB là s (km) . ĐK s > 48
-Thời gian người lái xe ôtô dự định đi là
h
s
48
-Sau khi đi được 1h với vận tốc 48km/h thì quãng đường còn lại để đi tiếp là :
-Vận tốc ôtô đi quãng đường còn lại là:
Theo đề bài ta có phương trình:
Giải phương trình ta được s = 120 ( nhận)
Trả lời : Quãng đường AB dài 120km

Bài toán 2:
Bài toán 2:
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược
dòng từ bến B về bến A mất 5giờ.Tính khoảng cách giữa hai bến A và
dòng từ bến B về bến A mất 5giờ.Tính khoảng cách giữa hai bến A và
B ,biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h
B ,biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h
Chuyên đề
Chuyên đề
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
*A
*B
Vận tốc
dòng nước
chảy 2km/h
4
h
5h


Chuyên đề
Chuyên đề
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
*A
*B
Vận tốc

dòng nước
chảy 2km/h
4
h
5h
Phân tích và phiên dịch bài toán sang ngôn ngữ đại số
Ngôn ngữ thông thường
Ngôn ngữ đại số
Vận tốc thực canô ( là vt của ca nô trên mặt nước yên lặng) x. ĐK x>2
vt canô xuôi dòng = vt thực của canô + vt dòng nước
x + 2
Khoảng cách từ bến A đến bến B
(x+2).4
vt canô ngược dòng = vt thực của canô - vt dòng nước x - 2
Khoảng cách từ bến B đến bến A
(x-2).5
Khoảng cách từ bến A đến bến B = Khoảng cách từ
bến B đến bến A
(x+2).4= (x-2).5
Tính AB=?


Chuyên đề
Chuyên đề
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
*A
*B
Vận tốc
dòng nước

chảy 2km/h
4
h
5h
Phân tích và phiên dịch bài toán sang ngôn ngữ đại số
Ngôn ngữ thông thường
Ngôn ngữ đại số
Vận tốc thực canô ( là vt của ca nô trên mặt nước yên lặng) x. ĐK x>2
vt canô xuôi dòng = vt thực của canô + vt dòng nước
x + 2
Khoảng cách từ bến A đến bến B
(x+2).4
vt canô ngược dòng = vt thực của canô - vt dòng nước x - 2
Khoảng cách từ bến B đến bến A
(x-2).5
Khoảng cách từ bến A đến bến B = Khoảng cách từ
bến B đến bến A
(x+2).4= (x-2).5
Tính AB=?


Chuyên đề
Chuyên đề
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Vận tốc canô xuôi dòng là: x +2 (km/h)
Khoảng cách từ bến A đến bến B là : (x+2).4 (km) (1)
Vận tốc canô ngược dòng là : x – 2 (km/h)
Khoảng cách từ bến B đến bến A là: (x-2).5 (km) (2)
+Từ (1) và (2) ta có phương trình:

(x+ 2).4 = (x- 2).5
Giải phương trình ta được: x = 18 (nhận)
+ Từ (1) suy ra quãng đường AB là ( 18 + 2).4= 80 (km)
Trả lời: Khoảng cách giữa hai bến A và B là 80 (km)
Gọi vận tốc thực canô là: x (km/h)


*Toán làm chung công việc có ba đại lương tham gia: Toàn
bộ công việc, phần việc làm trong một đơn vò thời gian ( 1
ngày, 1 giờ, . . .) và thời gian làm công việc.
* Nếu một đội nào đó làm xong công việc trong x ngày thì
một ngày đội đó làm được 1/x công việc .
Bài toán1: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì sau
4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được
bằng 1,5 lượng nước chảy của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy
riêng thì trong bao lâu đầy bể.


Bài toán1: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì sau
4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được
bằng 1,5 lượng nước chảy của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy
riêng thì trong bao lâu đầy bể.
Giải
; 1.5 = 3/2
T/gian chảy đầy bể
T/gian chảy đầy bể
(h)
(h)
1 giờ chảy
1 giờ chảy

được
được
Vòi I
Vòi I
Vòi II
Vòi II
Cả hai
Cả hai
vòi
vòi
24
5
x
1
x
1 5
24
24
5
=
3 1
.
2 x
Ta có: 4 giờ 48 phút =
h
5
24
60
48
4 =+

T/gian
T/gian
chảy đầy
chảy đầy
bể (h)
bể (h)
1 giờ chảy
1 giờ chảy
được
được
Vòi I
Vòi I
Vòi
Vòi
II
II
Cả
Cả
hai
hai
vòi
vòi
24
5
x
1
x
1 5

24
24
5
=
3 1
.
2 x
Gọi thời gian vòi II một mình chảy đầy bể là : x (giờ)
ĐK(x>0)
Trong 1 giờ :
1
x
Vòi II chảy được : ( bể )
3 1
.
2 x
Vòi I chảy được : (bể)
1 5
24
24
5
=
Cả hai vòi chảy được :
Ta có pt:
1 3 5
2 24x x
+ =
Giải PT ta được x = 12 ( thỏa đk)
Vậy: Vòi II chảy một mình trong 12 giờ đầy bể
Trong 1 giờ vòi I chảy được

5 1 1
24 12 8
− =
Vòi I chảy một mình trong 8 giờ dầy bể.


T/gian chảy đầy bể (h)
T/gian chảy đầy bể (h)
Năng suất trong 1
Năng suất trong 1
giờ chảy được
giờ chảy được
Vòi I
Vòi I


Vòi II
Vòi II
Cả hai vòi
Cả hai vòi


x
10/3
1/x
3/10
1 4 3
( )
2 5 x
−

Bài toán 2:Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì đây
bể trong 3 giờ 20 phút . Người ta cho vòi thứ nhất chảy 3
giờ , voi hai chảy 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4/5 bể . Tính
thời gian mỗi vòi chảy một mình đây bể .
Ta có : 3 giờ 20 phút = 10/3


Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì đây bể trong 3
giờ 20 phút . Người ta cho vòi thứ nhất chảy 3 giờ , vòi hai
chảy 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4/5 bể . Tính thời gian
mỗi vòi chảy một mình đây bể .
Giải
Ta có : 3 giờ 20 phút = 10/3
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là : x ( giờ) (x>0)
Trong 1 giờ : Vòi I chảy được 1/x (bể)
vòi II chảy được
Cả hai vòi chảy được 3/10 bể
1 4 3
( )
2 5 x
−
Ta có PT:
1 1 4 3 3
2 5 10x x
 
+ − =
 ÷
 
Giải phương trình Đặt u = 1/x
(1)

Từ (1) u + 4/10 – 3u/2 = 3/10
suy ra u = 1/5 x = 5
⇒
⇒
Vậy 5 giờ và 10 giờ
Bài toán2


Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vò gấp hai lần chữ số hàng
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vò gấp hai lần chữ số hàng
chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì
chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được
một số mới lớn
một số mới lớn
hơn số ban đầu là 370. tìm số ban đầu.
hơn số ban đầu là 370. tìm số ban đầu.
Bài toán 1
Bài toán 1
DẠNG TOÁN TÌM SỐ
- Đọc kó đề
- Chọn ẩn
-Những đại lượng
nào chưa biết?
-Biểu thò các đại
lượng chưa biết đó
qua ẩn
-Giải:
-Gọi chữ số hàng chục của số ban đầu là
x, ĐK: x > 0.
Suy ra:

. Chữ số hàng đơn vò là 2x
. Số ban đầu có giá trò: 10x + 2x = 12x
. Khi xen số 1 vào giữa hai số ta được
số có ba chữ số và nó có giá trò là:
100x + 10 +2x = 102x +10
- Lập luận để lập
phương trình
Vì số mới lớn hơn số ban đầu 370 nên ta
có phương trình: 102x +10 -12x = 370
Giải PT ta được x = 4 (thoả ĐK)
-Vậy chữ số hàng chục là 4, chữ số hàng
đơn vò là 2.4 = 8. Số ban đầu là 48.
-Giải PT ,kiểm
tra đk, thử lại
-Kết luận:
-Chữ số hàng đơn vò
-Giá trò của số ban đầu
-Giá trò của số mới tạo
thành



Bài toán 2:
Bài toán 2:
- Đọc kó đề
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 2 đơn vò. Nếu
tăng cả tử và mẫu của nó thêm một đơn vò thì được phân số
mới bằng . Tìm phân số ban đầu.
2
3

Giải:
- Chọn ẩn
-
Gọi tử số của phân số ban đầu là x.
ĐK: x là số nguyên.
Suy ra: mẫu số của nó là x + 2
Phân số mới là:
1
3
x
x
+
+
-Biểu thò các đại
lượng chưa biết đó
qua ẩn
- Lập luận để lập
phương trình
Vì phân số mới có giá trò là

2
3
nên ta có phương trình:
1 2
3 3
x
x
+
=
+

- Giải phương trình
- Giải phương trình ta có x = 3
- Kiểm tra nghiệm
thử lại và kết luận
-Tử số là 3 nên mẫu số là 3 + 2 = 5.
Phân số cần tìm là
3
5



Bài 1:
Bài 1:
Tổng của 4 số bằng 45. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ hai trừ
Tổng của 4 số bằng 45. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ hai trừ
đi 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì 4 kết quả bằng nhau. Tìm 4
đi 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì 4 kết quả bằng nhau. Tìm 4
số ban đầu?
số ban đầu?

Bài 2:
Bài 2:
Hai người đi bộ ở hai địa điểm cách nhau 7km, đi để gặp nhau. Người
Hai người đi bộ ở hai địa điểm cách nhau 7km, đi để gặp nhau. Người
thứ nhất mỗigiờ đi được 6,6km, còn người thứ hai đi được 7,2km nhưng dừng
thứ nhất mỗigiờ đi được 6,6km, còn người thứ hai đi được 7,2km nhưng dừng
lại 3 phút. Hỏi sau bao lâu họ gặp nhau?
lại 3 phút. Hỏi sau bao lâu họ gặp nhau?