Đề thi tốt nghiệp thử năm 2011

Trường THCS Phước Hưng
0o0 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN 2 Năm học : 2009 - 2010
Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 : ( 1, 5 điểm )
Cho biểu thức A =
1 1 2
( ) : ( )
1
1 1
x
x
x x x x
+ +
−
− − +
với x > 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trò của x để A > 2
Bài 2 : ( 2 điểm )
Cho phương trình : x
2
- 2mx + 2m - 1 = 0 ( 1)
a) Chứng tỏ phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Tính A = 2( x
1
2
+ x
2
2
) - 5 x
1

x
2
theo m
c) Với giá trò nào của m thì phương trình ( 1) có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia .
Bài 3 ( 2,5 điểm ) Hai người thợ cùng sơn một cánh cửa thì mất 2 giờ 40 phút xong . Nếu sơn riêng thì người thợ thứ nhất sơn xong cánh
cửa nhiều hơn người thợ thư hai là 4 giờ . Hỏi nếu sơn riêng thì mỗi người sơn xong cánh cửa trong bao lâu ?
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O; R) . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được đường tròn . Xác đònh tâm K của đường tròn ngoại tiếp này
b) Chứng minh OA vuông góc với DE
c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại M và N và cắt đường thẳng BC tại F ( D nằm giữa N và M )
Chứng minh FE . FD = FN . FM
d) Cho BAC = 60
0
. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R
Bài 5 : ( 1 điểm )
Cho a , b ,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh bất đẳng thức :
3
a b c
b c a c a b a b c
+ + ≥
+ − + − + −
……………………………………….…………………………………….………………………………………………………………
Trường THCS Phước Hưng
0o0 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN 2 Năm học : 2009 - 2010
Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 : ( 1, 5 điểm )
Cho biểu thức A =
1 1 2
( ) : ( )

1
1 1
x
x
x x x x
+ +
−
− − +
với x > 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trò của x để A > 2
Bài 2 : ( 2 điểm )
Cho phương trình : x
2
- 2mx + 2m - 1 = 0 ( 1)
a) Chứng tỏ phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Tính A = 2( x
1
2
+ x
2
2
) - 5 x
1
x
2
theo m
c) Với giá trò nào của m thì phương trình ( 1) có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia .
Bài 3 ( 2,5 điểm ) Hai người thợ cùng sơn một cánh cửa thì mất 2 giờ 40 phút xong . Nếu sơn riêng thì người thợ thứ nhất sơn xong cánh
cửa nhiều hơn người thợ thư hai là 4 giờ . Hỏi nếu sơn riêng thì mỗi người sơn xong cánh cửa trong bao lâu ?

Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O; R) . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được đường tròn . Xác đònh tâm K của đường tròn ngoại tiếp này
b) Chứng minh OA vuông góc với DE
c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại M và N và cắt đường thẳng BC tại F ( D nằm giữa N và M )
Chứng minh FE . FD = FN . FM
d) Cho BAC = 60
0
. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R
Bài 5 : ( 1 điểm )
Cho a , b ,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh bất đẳng thức :
3
a b c
b c a c a b a b c
+ + ≥
+ − + − + −
ĐÁP ÁN THI TUYỂN LỚP 10 LẦN 2 NĂM 2009- 2010 ( XNgọc )
Bài 1 :
a) 0,75 điểm
1
1 ( 1)
1 2
: (
1 ( 1)( 1)
1 ( 1) 2
:
( 1) ( 1)( 1)
1 1
:
( 1) 1

1 1 1
.
1
( 1)
x
A
x x x
x x x
x x
x x x x
x
x x x
x x x
x x x
= +
− −
+
+ + −
+ − +
=
− + −
+
=
− −
+ − +
= =
−
b) 0,75 điểm
( vì
x

> 0 )
Đúng với mọi x > 0 và x ≠ 1
Bài 2 : ( 2 điểm )
a) ∆’ = ( -m)
2
- ( 2m - 1 ) = m
2
- 2m + 1 = ( m -1 )
2
≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m
b) vì phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m
Theo đònh lý vi et tacó
x
1
+ x
2
= 2m
x
1
. x
2
= 2m - 1
A = 2 ( x
1
2
+ x
2
2
) - 5 x

1
. x
2

= 2 . ( x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
- 5 x
1 .
x
2

= 2 . ( x
1
+ x
2
)
2
- 9 x
1 .
x
2
= 2 . 4m

2
- 9 ( 2m -1 ) = 8m
2
- 18m + 9
Vậy A = 8m
2
- 18m + 9
c) Theo đònh lý viet x
1
+ x
2
= 2m
x
1
. x
2
= 2m - 1
Giả sử x
1
= 2x
2
. Kết hợp với x
1
+ x
2
= 2m
Giải ra ta được : x
1
=
4m

3
; x
2
=
2m
3
Ta có :
x
1
. x
2
= 2m - 1 ⇔
4m
3
.
2m
3
= 2m - 1 ⇔
2
8m
9
= 2m -1 ⇔ 8m
2
- 18 m + 9 = 0
giải ra m
1
=
=
12 3
8 2

; m
2
=
=
6 3
8 4
Bài 3 : ( 2, 5 điểm ) 2 giờ 40 phút =
=
2 8
2
3 3
giờ
Gọi x ( giờ ) là thời gian người thứ 2 sơn một mình xong cánh cửa ĐK x > 0
2
1
2 2
1 2
2 1 ( 1) 0
x
A
x
x x
x x x
+
> ⇔ >
⇔ + >
⇔ − + = − >
x+ 4 ( giờ ) là thời gian người thứ nhất sơn một mình xong cánh cửa
Một giờ người thứ nhất sơn được
+

1
x 4
cánh cửa , người thứ 2 sơn
1
x
cánh cửa , cả 2 người sơn được
=
8 3
1:
3 8
Theo bài toán ta có phương trình :
+ =
+
1 1 3
x x 4 8
. Giải được x = 4
Vậy người thứ nhất mất 8 giờ , người thứ 2 mất 4 giờ
Bài 4 : ( 3 điểm )
a)Chứng minh tứ giác BEDC có 2 đỉnh
E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông
Nên nó nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm K là trung điểm của BC
b) Qua A vẽ tiếp tuyến xy của đường tròn ( O)
Ta chứng minh xy // DE
Dùng cặp góc bằng nhau xAB = AED ( cùng bằng ACB )
Mà OA vuông góc xy ( T/C tt ) . Vậy OA vuông góc DE
c) Dùng 2 cặp tam giác đồng dạng :
∆FBD và ∆FCE ( g-g)
∆FBN và ∆FMC ( g- g)
Suy ra được kết quả

d) BAC = 60
0
. do đó BHC = 60
0

Mặt khác BOC = 60
0

Suy ra tứ giác BHOC nội tiếp đường tròn . Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cũng chính là đường tròn
ngoại tiếp tứ giác BHOC
Gọi I là tâm của đường tròn này . Ta có ∆BOI đều ( Vì Tam giác cân có 1 góc 60
0
. Do OI là trung trực của BC )
=> IO = IB = OB = R
Vậy S
(I)
= πR
2
( đvdt)
Bài 5 : ( 1 điểm )
Cách 1 :
Do a ,b , c là độ dài 3 cạnh tam giác . Đặt
=> x = b+c -a > 0
y = c+ a - b > 0
z = a+b - c >0
=> a =
y z
2
+
b =

x z
2
+
c =
x y
2
+
Thay vào vế trái BĐT ta được :
1
2
(
x y x z y z
y x z x z y
+ + + + +
) ≥
1
2
( 2 + 2 + 2 ) = 3 ( sử dụng BĐT tổng 2 số nghòch đảo nhau lớn hơn bằng 2 )
Cách 2 : dùng BĐT Cauchy ( cô si )
( Mọi cách giải khác đúng cho điểm tối đa )
H
D
y
x
N
M
F
E
O
C

B
A