Đề thi thử DHSP HN

THI THỬ MÔN TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN ĐHSP LẦN 4
NĂM 2011 Ngày thi 10-04-2011
Câu I) Cho hàm số
3 2
1y x x= − +
(C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt Ox , Oy tại A, B sao cho
tam giác OAB cân
Câu II)
1) Giải phương trình:
1
2 tan cot 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = +
2) Tìm giá trị của m để hệ sau có nghiệm:
2
2
10 9 0
12 0
x x
x mx x

− + ≤


− + =



Câu III) Tính tích phân:
3 3
6
3
0
cos cos
cos
x x
I dx
x
π
−
=
∫
Câu IV) Trong không gian cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
2, 6AB a BC a= =
và độ dài các cạnh bên bằng
5a
. Gọi giao điểm của AC và BD là
H. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SHAB
Câu V) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
Chứng minh rằng :
3
2
ab bc ca
c ab a bc b ac
+ + ≤
+ + +
Câu VI)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):

2 2
6 2 6 0x y x y+ − + + =
và P(1;3). Viết
phương trình tiếp tuyến PE, PF của đường tròn (E, F là các tiếp điểm). Tính diện
tích tam giác PEF.
2) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với M(1;0;2) thuộc cạnh BC, đường
phân giác trong góc B và đường cao từ đỉnh A có phương trình lần lượt là
1 2
2 1 1 1 2
: ; :
2 3 2 3 2 1
x y z x y z
d d
− − − − −
= = = =
− −
. Tính khoảng cách từ M đến AB.
Câu VII) Tìm số phức có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện
3 2iz z i− = − −
Hết