Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

ONTHIONLINE.NET
7 PHƯƠNG PHÁP TÌM GTLN , GTNN
|
Phuơng pháp 1 : đạo hàm - khảo sát hàm số
Phương pháp 2: dùng miền giá trị hàm
phương pháp 3 : dùng bất đẳng thức
a)có n số dương mà tích số ko đổi
= p thì tổng số đạt giá trị min là khi và chỉ khi :

b) có n số dương mà tích số ko đổi
( cauchy)
c) Nếu như tìm có dạng (AC + BD) thì nên dùng
, trong đó
; đều là hằng số dương
khi và chỉ khi
d)Nếu tìm có dạng mà A , B liên hệ bởi biểu thức :
thì dùng bunhia :
BÀI TOÁN MINH HỌA : tìm min của biểu thức : boeets rằng x, y thỏa
hệ thức :
nhận xét dạng của nó :
với :
ta có :
vậy khi chỉ khi
Phương pháp 4 : dùng lũy thừa với số mũ chẵn
a)Nếu trong đó m là hằng số và n, k thuộc Z+ thì
có nghiệm
b))Nếu trong đó M là hằng số và n, k thuộc Z+ thì
có nghiệm
c)
có nghiệm
d)

có nghiệm
BÀI TOÁN MINH HỌA : tìm min của bt :
ta có thể viết :
đạt fias trị khi và chỉ khi :
5) phupwng pháp hàm lồi , hàm lõm :
a)tính chất hàm lồi : ta có :
dấu = xảy ra khi x1 = x2 = xn
b)tính chất hàm lõm : ta có :

BÀI TOÁN MINH HỌA : cho a, b ,c là 3 góc tam giác . tìm max của tổng
Xem hàm số trong với ta có :
vì :
do đó :
như vậy hàm số là 1 hàm lồi
theo tính chất hàm lồi ta có :
khi và chỉ khi
6) Phương pháp lượng giác
7) phương pháp toạn độ ( tìm trên 1 đoạn )

toán minh họa: Tìm a để giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên [-
2;0] bằng 2
Cho
@TH1 :
BBT :
x
oo -2 a/2 0 +oo

y' // - 0 + //
y // giam tăng //
=>

@TH2 :
x
-2 0

y' // + //
y tăng
=> pt này vô nghiệm
@TH3:
x
-oo -2 0 a/2
+oo
y' // - //
y giảm
=> hoặc

giống bài bên kia mình đã làm trong chuyên đề của thầy minh_kem
2 phương pháp tren ít phổ biến
bài tập :
1. cho x, y là 2 số thay đổi thoã :
tìm giá trị nhỏ nhất của y :
2.tìm giá trị nhỏ nhất :
3.cho . tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
(ks)