Các bài tập giúp các bạn luyện thi HKII một Toán học 11

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 LỚP 11
Copyright©2010 by Mr. LeQuocHuy
Đi giữa muôn ngàn công thức lạ
Cố tìm nơi Toán chút men Thơ (L.Q.H)
ĐỀ 1
Bài 1:Tìm đ.hàm của
= + −
3
2 1y x x
tại
0
3x =
theo đ.
nghĩa
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
2
5 1
4 3sin
x
y
x
+
=
+
; b.
( )
7
4
3 2y x
= +

; c.
( )
5
3 2
5 . 1
= + +
y x x
;
d.
7
2 tan 4
y
x
=
+
; e.
5
sin(3 9)y x
= − +
; f.
cot8 10y x
= −
Bài 3: a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
(C)
2
( ) 3 7y f x x x= = − +
tại điểm có tung độ bằng
5

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

4 11
( ) : ( ) ,
2 1
x
C y f x
x
− +
= =
− +
biết tiếp tuyến có hệ số góc
là
2
tt
k =
.
Bài 4: Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại
0
1x =

− − +
≠

=
−


+ =

3 2
4 4

1
( )
1
1 1
x x x
neáu x
f x
x
m neáu x
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông tâm O cạnh a và
( )SA ABCD⊥
,
3=SA a
.
a.Chứng minh
( )DO SAC⊥
. Suy ra
( ,( ))d D SAC
.
b.Chứng minh
( ) ( )SAB SBC⊥
.
c.Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
d.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.
ĐỀ 2
Bài 1: Tìm đ.hàm của
= +
2
3 1y x

tại
0
3x = −
theo đ.nghĩa.
Bài 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
5
2 sin 4y x x
= +
; b.
cot(sin )y x=
; c.
2
tan
1
x
y
x
−
=
+
;
d.
5 99
( 2010)y x= +
; e.
1
3 sin 7
x
y

x
+
=
−
.
Bài 3: Viết PTTT của đường cong
3
6y x x= −
tại các
điểm có hoành độ lần lượt bằng 2 và
3−
Bài 4: xét tính liên tục của hàm số sau tại
0
3x =
.
2
2
2 3 6
3
9
( )
3 13
3
36 18
x x
neáu x
x
f x
x
neáu x


+ − +
>


−
=


− ≤


Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là h.c.n tâm
O với
AB a=
,AD=
3a
và
( )SB ABCD
⊥
,
SB a
=
.
a.Chứng minh
( )CD SBC⊥
. Suy ra khoảng cách từ D
đến (SBC);
b.Tính góc giữa SD và (ABCD);
c.Tính góc giữa hai mp (SDC) và (ABCD);

d.Tính khoảng cách giữa B và (SAC).
ĐỀ 3
Bài 1:Tìm đ.hàm của
+
=
−
2 1
4
x
y
x
tại
0
2x =
bằng đ.
nghĩa.
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
5
2
( 3 4)
y
x
−
=
− +
;b.
7
tan 4 1
= +

y x
;c.
= +
4 2
(2 5)cosy x x
;
d.
7sin3 2010y x
= +
; e.
7cot5y x
=
; f.
Bài 3: a. Viết PTTT của đường cong
3
3y x x= −
biết
TT vuông góc với đường thẳng
1
: 5
9
y x∆ = − +
Bài 4: Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại
0
2x =
3 3 7
2
( )
2
4 2

x x
neáu x
f x
x
m x neáu x

+ − +

>
=

−

+ − ≤

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình
vuông tâm I cạnh a và
( )SB ABCD⊥
,
2SB a=
.
a. Tính góc giữa SA và BC;
b. Tính góc giữa SI và (ABCD);
c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD)
d. Tính khoảng cách giữa SD và AC.
ĐỀ 4
Bài 1:Tính đ.hàm của
−
=
+

2
2
5
x x
y
x
tại
0
3x = −
theo
đ.nghĩa
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
( )
3
5
2 3
=
+
y
x
;b.
( )
5
3
5sin 3y x
= +
; c.
2
cot( 1)y x= +

;
d.
( )
5
tan 5 3y x
= +
; e.
10 2
cos 7 9y x
= +
; f.
27
5
2y x
x
 
= +
 ÷
 
Bài 3: Viết PTTT của đường cong (C)
1
( )
3
y f x
x
= =
+

biết TT song song với đường thẳng
: 9 45 0∆ + + =x y

.
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại
0
4x =
.
12 2 8
4
4
1
( ) 4
8
3 23
4
4 8
x x
neáu x
x
f x neáu x
x
neáu x

+ − +
>

−


= =




− <


Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông tâm O cạnh 6 và
( )SB ABCD⊥
, SA=
6 3
.
a.CM:
( )AO SBD⊥
. Suy ra k.cách từ A đến (SBD).
b.Chứng minh
( ) ( )SBC SCD⊥
.
c.Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
d.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC.
ĐỀ 5
Bài 1: Tính đ.hàm của
−
=
−
3 7
2 8
x
y
x
tại
0

4x = −
theo
đ.nghĩa
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
sin3y x=
; b.
( )
7
4
5 3cosy x x
= +
; c.
sin3
7
cos
x
y
x
=
;
d.
7
tan 2010y x
= +
; e.
2 1
cot
4
x

y
x
−
=
+
; f.
7
5
x
y x
= +
Bài 3: Viết PTTT của đường cong (C)
2 1
( )
1
x
y f x
x
+
= =
+
biết TT có hệ số góc là
1
4
=k
.
Bài 4: Định m để hàm số sau liên tục tại
0
5x =
.

3 2
2
2
3 9 5
5
25
( ) 18/ 5 5
36
5
x x x
neáu x
x
f x neáu x
m neáu x
x

− − −
>

−


= =



+ <


Bài 5: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC đều

cạnh a, SA=
2a
,
( )SA ABC⊥
. I, K lần lượt là trung
điểm của AC và BC.
a. Chứng minh rằng
( )
BC SAK⊥
;
( ) ( )
SAK AKC⊥
;
b. Tính góc giữa hai mp
( )SAC
và
( )ABC
c. Tính khoảng cách từ B đến mp
( )
SAC
;
d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BI và SC.
ĐỀ 6
Bài 1: Tính đ.hàm của
+
=
−
2
2 1
1

x
y
x
tại
0
4x = −
theo
đ.nghĩa
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
2 4
3
(3 1)
=
+ −
y
x x
;b.
( )
2 5
cot 6 9y x= −
;c.
2
3 os 5y c x x
= +
;
d.
( )
5
3

tan 2 90y x
= +
; e.
2
sin5y x x=
; f.
( )
6
5
2y x x= +
Bài 3: Viết PTTT của đường cong (C)
2
1
( )
2 3
y f x
x
= =
+
tại điểm có tung độ bằng
1
21
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại
0
6x =
.
( )
( )
2
3 3 3

6
6
1
( ) 6
2
3 18
6
18 6
x
neáu x
x
f x neáu x
x x
neáu x
x

+ −

>

−


= =



− −
<


−


Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a,
3
2
a
SA =
,
( )
SA ABC⊥
. Gọi M, N, K lần
lượt là trung điểm của AB, BC và CA.
a.Chứng minh
( )
CM SAB⊥
; b.Tính
( ,( ))SN ABC
c.Tính
( ;( ))d A SBC
; d.Tính k.cách giữa BK và SC.
ĐỀ 7 (đề thi HK2 năm 2007-2008) đề A
Bài 1 ( 1,5 đ):Định a để hàm số liên tục tại điểm x
o

2
2 2
4 5
( 1)

( )
3 2 1
3 ( 1)
x x
x
f x
x
a x ax x

+ −
>

=
− −


− ≤

tại
0
1x =
Bài 2 (1,5 đ)Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a.
2
(2 1)
x
y
x
=
−

; b.
2
cot 1y x
= +
; c.
sin(2 1)y x= +
;
Bài 3 (1,5đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đường
cong
3
( ): ( ) 2 C y f x x x= = −
biết tiếp tuyến vuông góc
đường thẳng
( ): 10 20 0d x y+ + =
.
Bài 5 ( 4 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thoi cạnh a , góc
·
ABC
= 60
o
, O là giao điểm của
AC và BD, cạnh
( )SA ABCD⊥
và
SA a=
.
a. Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD).
b. Tính góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC).
c. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC.

d. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD).
ĐỀ 8 (đề thi HK2 năm 2008-2009)
Bài 1: (1,5đ) ( Tìm giới hạn) (Năm nay không có
phần này)
Bài 2: (1,5đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau
a.
= +
2
cot(3 1)y x
;b.
= +
2 3
sin ( )y x x
; c.
= + −
( 1) 2 1y x x
Bài 3(1đ):Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
= = − + +
3
( ): ( ) 2 5 1C y f x x x
biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng
− − =( ) : 19 2009 0d x y
.
Bài 4 (1đ): Tính đạo hàm của hàm số
1
( )
1
x
y f x

x
−
= =
+

tại
0
2x = −
bằng định nghĩa.
Bài 5: (1đ) Tìm giá trị của tham số a để hàm số liên tục
tại điểm
0
2x =
.
2
7 2 5
( 2)
2
( )
( 2)
3
x x
x
x
f x
x
x
a

+ − +

>


−
=


≤



Bài 6 ( 4 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông tâm O cạnh a, cạnh
⊥ ( )SA ABCD
và
= 2SA a
a.Chứng minh rằng (SAB) vuông góc với (SBC).
b.Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
c.Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD).
d.Tính khoảng cách giữa thẳng BD và SC.
***Hết***
: “CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH”