TÍNH DUYỆT DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC

Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
Chơng 6
Tính duyệt dầm bê tông cốt thép dự ứng lực
6.1 Tính duyệt tiết diện thẳng góc trục dầm theo mô men tính toán trong giai đoạn phá hoại
Giả thiết tính toán:
- Mặt cắt làm việc trong giai đoạn phá hoại thì bê tông và cốt thép đồng thời đạt đến
cờng độ tính toán
- Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông
- Bê tông vùng chịu nén đạt đến R
u
( cờng độ chịu nén khi uốn) phân bố hình chữ nhật
tính từ TTH đến hết vùng chịu nén
Khi này:
- Cốt thép thờng đạt R
t
- Cốt thép dự ứng lựuc đạt

d
nếu ở chịu nén
đạt R
d2
nếu ở chịu kéo
R
d2
cờng độ tính toán của cốt thép dự ứng lực trong giai đoạn khai thác
+ Trờng hợp trục trung hoà nằm ở cánh dầm
Trục trung hòa nằm ở cánh dầm khi
ddttddttcu
FRFRFFRhbR
2
'''

+++

b
a
t
'
x
h
c
'
a
d
a
t
a
d
R
t
F
t
.
R
.
d
F
d2
.
d
F
d

u
R
'


'
R
.
t
F
t
' '
h
0
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
1
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
X = 0 ta có.
ddttddttu
FRFRFFRxbR
2
''''
+=++


''''
2

ddttttddu
FFRFRFRxbR

+=

bR
FFRFRFR
x
u
ddttttdd
.

''''
2

+
=
(1)
Điều kiện:

).(.).(.).(.)
2
.(
'
0
'''''
02 tdttdddtottu
aaFRahFahFR
x
hxbRmM +++

+ Trờng hợp trục trung hoà nằm ở sờn dầm

d
a
t
a
h
0
c
h
'
t
a
d
a
'
'
'
F

R
.
t
F
t
d
.
d2
R
F
d

u
R
d
.
b
F
t
.
R
' '
t
b
b
TTH
x
R
tr
TTH nằm ở sờn dầm khi

ddttddttcu
FRFRFFRhbR
2
''
+<++

khi này vùng bê tông chịu nén phân thành hai phần làm việc nh sau
+ Cánh dầm = (b b
b
).h
c

làm việc R
tr
+ Bụng dầm = b
b
.x làm việc R
u
X = 0 ta có.

cbtrttddbuddtt
hbbRFRFxbRFRFR ) (
''''
2
+++=+

Điều kiện:
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
2
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
).(.).(.).(.)
2
.() ()
2
.(
'
0
'''''
002 tdttdddtott
c
cbtrbu
aaFRahFahFR

h
hhbbR
x
hxbRmM ++++

Trong đó:
m
2
: hệ số điều kiện làm việc, phụ thuộc vào cách bố trí cốt thép dự ứng lực,
lực căng trong cốt thép, cờng độ tính toán của cốt thép
'
d

: là ứng suất còn lại trong cốt thép dự ứng lực cho đến giai đoạn phá hoại
Tính
'
d

:
'
d

= 1,1(R
dn
-
'
2d

)
1,1 : hệ số vợt tải

'
2d

: ứng suất trong cốt thép
'
d
F
sau khi căng kéo đã trừ đi các mất mát
'
2d

=
'
KT

- mất mát
'
KT

: ứng suất trong cốt thép F

d
khi
căng kéo
'
KT

R
d1
R

d1
: cờng độ chịu kéo của cốt thép dự ứng lực trong giai đoạn chế tạo
R
dn
: phần hao ứng suất tơng ứng với biến dạng của cốt thép cùng với bê tông
khi phá hoại

t
=
b
= 0,002
R
dn
=
t
. E
t
= 0,002 . 1,8 . 10
6
= 3600 KG/cm
2

ví dụ: với cốt thép cờng độ cao sợi d = 5mm
R
d
tc
= 17000 KG/cm
2
R
d1

= 11000 KG/cm
2
R
d2
= 9800 KG/cm
2
Chú ý: bề rộng tính toán của cánh b
+> nếu h
c

> 0,1h thì c = 6 h
c

+> nếu h
c

0,1h thì c = 3 h
c

Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
3

'
d2d2


'
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
b
c

h
h
c
l
b
b
6.2 Tính chống nứt tại mặt cắt vuông góc với trục dầm theo ứng suất pháp
6.2.1 Tổng quát
Với tính duyệt mặt cắt vuông góc với trục dầm theo mô men trong giai đoạn phá
hoại thì chúng ta bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông tức là coi nh bê tông phần chịu
kéo đã nứt hoàn toàn nhng thực tế chúng ta nhận thấy rằng trong quá trình sử dụng nếu
bê tông bị nứt thì dới tác dụng xâm thực của môi trờng cốt thép sẽ bị ăn mòn dẫn đến
giảm khả năng chịu lực của mặt cắt và ngoài ra còn ảnh hởng tới tâm lý ngời sử dụng,
do đó trong thiết kế chúng ta phải đảm bảo đợc bê tông không bị nứt trong suốt quá
trình chế tạo cũng nh khai thác
Các vị trí có thể xuất hiện vết nứt và các kiểm toán tơng ứng
KT1
KT2
KT3
KT4
Giai đoạn khai thác Giai đoạn chế tạo
KT1 và KT2: là các kiểm toán trong giai đoạn sử dụng, đợc thực hiện theo nguyên
tắc ứng suất tổng cộng trong bê tông tại vị trí kiểm toán không đợc phép xuất hiện ứng
suất kéo đối với dầm sử dụng cốt thép sợi cờng độ cao và đợc phép xuất hiện ứng suất
kéo nhng phải nhỏ hơn khả năng chịu kéo của bê tông dự ứng lực đối với dầm sử dụng
cốt thép thanh cờng độ cao
KT3 và KT4: là các kiểm toán trong giai đoạn chế tạo, đợc thực hiện theo nguyên tắc
là không đợc phép xuất hiện ứng suất kéo trong bê tông đối với kiểm toán 3 và không đ-
ợc phép xuất hiện vết nứt dọc theo kiểm toán 4
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm

4
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
Do bê tông không đợc phép xuất hiện vết nứt nên giả thiết khi tính toán là mặt cắt
làm việc trong giai đoạn đần hồi
6.2.2 Xác định ứng suất trong bê tông do dự ứng lực gây ra ( ứng suất pháp )
+ Tải trọng là lực trong cốt thép dự ứng lực




dl

x
e
+ Xét tại mặt cắt bất kỳ ta có

''
.cos
dmdidmddl
FFN

+=

idmdd
FQ

sin =

xdldl
eNM .=

Trong dó:
F
d
, F

d
diện tích thép dự ứng lực thớ dới và thớ
trên

i
: góc nghiêng của cốt thép so với phơng nằm
ngang

dm
,

dm
: là ứng suất trong cốt thép F
d
, F

d
sau
khi đã trừ đi các mất mát tức thời (
4
,
5
và
6
)

e
x
: độ lệch tâm của N
dl
đối với trong tâm của mặt
cắt
e
x
=
dl
tdmdtidmd
N
yFyF
'''
).cos (

+
=> ứng suất trong bê tông
Kéo trớc:

bm
=
y
I
eN
F
N
td
xdl
td

dl
.
.

ứng với thớ trên (
bm

tr
bm
, y y
I
tr
)
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
5
y
T
'
T
y
bm

tr
d
bm

TTH
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
+ ứng với thớ dới (
bm

d
bm
, y y
I
d
)
Kéo sau:

bm
=






++++
y
I
eF
F
F
y
I
eN
F
N
td
xd

td
ddldl
.
.).().(
.
.
321321
0
0
0
0


Nh vậy chúng ta đã tính đợc ứng suất trong bê tông do dự ứng lực gây ra ở
thớ trên và thớ dới
[
tr
bm
,
d
bm
]
6.2.3 Xác định đặc trng hình học của mặt cắt dầm
6.2.3.1 Mặt cắt nguyên và mặt cắt liên hợp kéo trớc
* Mặt cắt nguyên
h
I
b
b
h

c
b
I
tr
y
I
I
y
d
h
1
X
X
t
'
F
d
'
F
t
F
F
d
).().().().(.
''
11 tttdddbcbtd
FFnFFnhbbhbbhbF ++++++=
)( ).( )
2
.().(

2
.).(
2

''''
1
11 ttttttdddddd
c
cbbbXX
ahFnaFnahFnaFn
h
hhbb
h
hbb
h
hbS ++++++=
td
XX
I
d
F
S
y =
I
d
I
tr
yhy =
=> mô men quán tính của mặt cắt tính đổi I
tđ

Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
6
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
Trong đó:
n
d
, n
t
: hệ số tính đổi từ cốt thép dự ứng lực và cốt thép thờng sang bê tông
* Mặt cắt liên hợp
F
d
X
F
t
X
1
h
F
y
tr
y
d
II
h
II
II
c
h
d

'
F
b
b
II
b
t
'
I
I
b
2
h
2
C
'
222
'
hbnFF
tdtd
+=
'
2
222
'
1
'
)
2
.(

td
I
tr
td
F
h
yhbn
F
S
C
+
==

'
Cyy
I
tr
II
tr
=

'
Cyy
I
d
II
d
+=
=> mô men quán tính của mặt cắt liên hợp tính đổi
2

2
222
3
222
2''
)
2
.(
12

).(
h
yhbn
hbn
CFII
II
trtdtdtd
++++=
Trong đó:
n
2
: hệ số tính đổi từ bê tông bản sang bê tông dầm
6.2.3.2 Mặt cắt nguyên và mặt cắt liên hợp kéo sau
* Mặt cắt nguyên
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
7
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
F
d
X

F
t
X
1
h
F
y
tr
y
d
0
h
0
0
c
h
d
'
F
b
b
0
b
t
'
I
I
b
1
C

Trong đó:
0-0: TTH khi cha có thép ( mặt cắt giảm yếu)
I-I: TTH khi có thép
Cha có cốt thép
)().().().(.
''
110 ddtttbcbb
FFFFnhbbhbbhbF +++++=
d
F
,
'
d
F
: là diện tích mặt cắt chứa lỗ
d
F
,
'
d
F
Tính
0
xx
S
=>
0
0
0
F

S
y
xx
d
=

00
dtr
yhy =
Tính I
0
(mô men quán tính của mặt cắt nguyên giảm yếu)
Có cốt thép
).(
'
0 dddtd
FFnFF ++=
).(.).(.
'0'0
0 dtrdddddd
ayFnayFnS +=
=>
td
F
S
C
0
=
2''22
00

).(.).(
d
I
trddddddtd
ayFnayFnCFII +++=
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
8
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
* Mặt cắt liên hợp
2
d
b
X
t
F
b
d
F
h
II
I
h
c
F
'
2
h
b
b
X

h
1
II
I
'
C
'
t
F
b
1
0
0
Trong đó:
0-0 : TTH khi cha có thép ( mặt cắt giảm yếu)
I-I : TTH khi có thép
II-II : TTH khi có bản liên hợp
Cha có cốt thép :
0
F
,
0
d
y
,
0
tr
y
,
0

I
Có cốt thép :
td
F
,
I
d
y
,
I
tr
y
,
td
I
Khi có bản bê tông
222
'
hbnFF
tdtd
+=
)
2
.(
2
222
h
yhbnS
I
trI

+=
'
'
td
I
F
S
C =
=>
'
Cyy
I
d
II
d
+=

'
Cyy
I
tr
II
tr
=
2
2
222
3
22
2

2''
)
2
.(
12
.
.).(
h
yhbn
hb
nCFII
II
trtdtdtd
++++=
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
9
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
6.2.4 Tính mất mát ứng suất trong cốt thép dự ứng lực
Bao gốm các mất mát
- Mất mát do co ngót, từ biến của bê tông:
1
,
2
- Mất mát do tự chùng cốt thép:
3
- Mất mát do biến dạng neo và bê tông dới neo:
4
- Mất mát do ma sát :
5
- Mất mát do nhiệt độ:

6
- Mất mát do co nén đàn hồi:
7
Các mất mát này phân thành hai nhóm
Nhóm 1: Các mất mát trong giai đoạn chế tạo
4
,
5
,
7
Nhóm 2: Các mất mát trong giai đoạn khai thác
1
,
2
,
3
Lu ý:
6
chỉ tính với trờng hợp căng trớc
1.Tính mất mát do co ngót và từ biến của bê tông

1
,

2
:
Theo CH200-62
- Căng trớc
1
= 400 KG/cm

2
,
2
=
b
t
th
b
E
E
R
R
1,1

- Căng sau
1
= 300 KG/cm
2
,
2
=
b
t
th
b
E
E
R
R

E
t
, E
b
: mô đun đàn hồi củ thép và bê tông
R, R
th
: cờng độ của bê tông và cờng độ thực tế của bê tông

b
: ứng suất trong bê tông có kể đến các mất mát
3
,
4
,
5
,
6
nếu là căng trớc và
0,5
3
,
4
,
5
nếu là căng sau
Theo CH365-67

1

+
2
=


) (
b
t
btc
E
E
E +
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
10
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
c

,


: là các trị số cuối cùng của biến dạng tơng đối do co ngót của bê tông và đặc trng
từ biến gây ra


= 1,5 ữ 3,0 phụ thuộc vào {mác bê tông, tuổi bê tông, thời tiết }
c

= 0,00005 ữ 0,00015

: là hàm số xét tới ảnh hởng của co ngót, từ biến và mất mát ứng suất

2. Tính mất mát do tự chùng cốt thép

3
Chỉ tính
3
khi
KT
0,5 R
d
tc
R
d
tc

là cờng độ tiêu chuẩn của cốt thép dự ứng lực
Với cốt sợi cờng độ cao

d
tc
d
d
R



).1,027,0(
3
=
Với cốt thép thanh cờng độ cao
d

tc
d
d
R



).1,027,0.(4,0
3
=

d
: ứng suất trong cốt thép có xét tới các mất mát xuất hiện cho đến cuối thời kỳ nén bê
tông
Chú ý:
- Tính
3
theo các công thức trên khi căng cốt thép ta kéo vợt
KT
10% đối với cốt thép
sợi cờng độ cao và vợt 5% đối với cốt thanh cờng độ cao trong 5 phút rối trả về
KT
- Nếu không kéo vợt thì phải nhân đôi trị số
KT
tính theo công thức trên
- Thiết kế sơ bộ thờng lấy
3
= 0,05
KT
3. Tính mất mát do biến dạng neo và bê tông dới neo

4

4
=
d
E
l
l
.

E
d
: mô đun đàn hồi của thép dự ứng lực
l : chiều dài thép dự ứng lực
l : biến dạng (tuyệt đối)
Neo: biến dạng 2
mm
/1neo
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
11
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
Mối nối : ép xít mối nối 1
mm
/1neo
4. Tính mất mát do ma sát

5
+ Căng sau

5
=
KT
.(1-
)
) 3,1(
à
+ kx
e
: Tổng góc uốn tính từ neo tới vị trí đang xét
=
'0
1857

( radian )
: Tổng các góc uốn tính từ neo đến vị trí đang xét (độ)
100 grad = 90
0
x : Khoảng cách từ neo đến tiết diện đang xét
k : Hệ số xét đến sự sai lệch của cốt thép về vị trí thiết kế so với thực tế
à : Hệ số ma sát giữa cốt thép với thành ống ( 0,3 ữ 0,35)
1,3 : Hệ số xét tới ngàm của cốt thép tại vị trí uốn cong
+ Căng trớc

5
=
d
F
P
.

à
à : Hệ số ma sát giữa cốt thép với nẹp định vị ( 0,3 ữ 0,35)
P : Hợp lực của cốt thép dự ứng lực
F
d
: Diện tích của cốt thép dự ứng lực
5. Tính mất mát do chênh lệch nhiệt độ

6


6
= 20T KG/cm
2
T = 0,5T khi T < 60
0
T = 30 khi T 60
0
T : chênh lệch nhiệt độ trong buồng hấp hơi bảo dỡng bê tông và bên ngoài
6. Tính mất mát do co nén đàn hồi

7

+ Căng trớc:
7
= n.
b
+ Căng sau :
7
= n.

b
.z
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
12
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
n =
b
d
E
E


b
: là ứng suất của bê tông ở thớ đi qua trọng tâm cốt thép

b
: là ứng suất của bê tông tại thớ qua trọng tâm cốt thép do căng một bó cốt thép gây
ra
z : số bó cốt thép căng sau bó đang xét
*** Tính theo 22TCN272-05
Theo 22TCN272-05 thì các mất mát dự ứng lực chia thành hai nhóm
Nhóm 1: Các mất mát tức thời bao gồm
+ Mất mát do thiết bị neo
f
neo
(MPa)
+ Mất mát do ma sát
f
ma sát
(MPa)

+ Mất mát do co ngắn đàn hồi
f
co ngắn đàn hồi
(MPa)
Nhóm 2: Các mất mát theo thời gian
+ Mất mát do từ biến
f
từ biến
(MPa)
+ Mất mát do co ngót của bê tông
f
co ngót
(MPa)
+ Mất mát do tự chùng cốt thép
f
chùng cốt thép
(MPa)
Với kết cấu kéo trớc thì các mất nát bao gồm
f = f
co ngắn đàn hồi
+ f
co ngót
+ f
từ biến
+ f
chùng cốt thép
(MPa)
Với kết cấu kéo sau các mất mát bao gồm
f = f
ma sát

+ f
neo
+ f
co ngắn đàn hồi
+ f
từ biến
+ f
co ngót
+ f
chùng cốt thép
(MPa)
1/ Tính các mất mát tức thời
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
13
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
1.1 Mất mát do thiết bị neo
+ Độ lớn của mất mát do thiết bị neo phải là trị số lớn hơn số yêu cầu để khống chế
ứng suất trong thép dự ứng lực khi truyền, hoặc số kiến nghị bởi nhà sản xuất neo.
+ Độ lớn của mất mát do thiết bị neo giả thiết để thiết kế và dùng để tính mất mát của
thiết bị phải đợc chỉ ra trong hồ sơ hợp đồng và kiểm chứng trong khi thi công.
1.2 Mất mát do ma sát
a/ Thi công bằng phơng pháp kéo trớc
+ Đối với các bó thép dự ứng lực dẹt, phải xét tới những mất mát có thể xảy ra ở các
thiết bị kẹp.
b/ Thi công bằng phơng pháp kéo sau
+ Mất mát do ma sát giữa bó thép dự ứng lực và ống bọc có thể lấy nh sau
f
ma sát
= f
pj

(1 - e
-(Kx +
à


)
) (MPa)
+ Khi cấu tạo dạng bó thép đi qua một ống chuyển hớng loại đơn nh sau:

ma sát
= f
pj
(1- e
-
à
(a+0.04)
) (MPa)
Trong đó:
f
pj
= ứng suất trong thép dự ứng lực khi kích (MPa)
x = chiều dài bó thép dự ứng lực đo từ đầu kích đến điểm bất kỳ đang xem xét
(mm)
K = hệ số ma sát lắc (trên mỗi mm của bó thép) đợc viết là mm
-1
à = hệ số ma sát
= tổng của giá trị tuyệt đối của thay đổi góc của đờng trục cáp thép dự ứng lực
tính từ đầu kích, hoặc từ đầu kích gần nhất nếu thực hiện căng cả hai đầu, đến
điểm đang xem xét (RAD)
e = cơ số lôgarit tự nhiên (Nape)

+ Các giá trị K và à cần lấy dựa trên số liệu thí nghiệm đối với các vật liệu quy định và
phải thể hiện trong hồ sơ thầu. Khi thiếu các số liệu này, có thể dùng các giá trị
trong những phạm vi của K và à cho trong bảng dới
+ Đối với các bó thép chỉ cong trong mặt phẳng thẳng đứng phải lấy là tổng giá trị
tuyệt đối của các thay đổi góc trên chiều dài x.
+ Đối với bó thép cong ba chiều, tổng thay đổi góc ba chiều phải đợc lấy bằng phép
cộng véc tơ, tức tổng thay đổi góc theo chiều đứng
v
và tổng thay đổi góc theo
chiều ngang
h
.
Hệ số ma sát cho các bó thép kéo sau
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
14
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
Loại thép Các ống bọc K
à
Sợi hay tao
ống thép mạ cứng hay nửa
cứng
6,6 x 10
-7
0,15 - 0,25
Vật liệu Polyethylene 6,6 x 10
-7
0,23
Các ống chuyển hớng bằng
thép cứng cho bó thép
ngoài

6,6 x 10
-7
0,25
Thanh cờng
độ cao
ống thép mạ
6,6 x 10
-7
0,30
1.3 Mất mát do co ngắn đàn hồi
a/ Các cấu kiện kéo trớc
+ Mất mát do co ngắn đàn hồi trong các cấu kiện kéo trớc phải lấy bằng

co ngắn đàn hồi

cgp
ci
p
f
E
E
=
(MPa) (1)
Trong đó :
f
cgp
= tổng ứng suất bê tông ở trọng tâm của các bó thép ứng suất do lực dự ứng
lực khi truyền và tự trọng của bộ phận ở các mặt cắt mô men max (MPa)
E
p

= mô đun đàn hồi của thép dự ứng lực(MPa)
E
ci
= mô đun đàn hồi của bê tông lúc truyền lực (MPa)
+ Đối với các cấu kiện kéo trớc của thiết kế thông thờng f
cgp
có thể tính trên cơ sở ứng
suất trong cốt thép dự ứng lực đợc giả định bằng 0,65 f
pu
đối với loại tao thép đợc
khử ứng suất d và thanh thép cờng độ, và 0,70 f
pu
đối với loại bó thép tự chùng thấp
(ít dão).
+ Đối với các cấu kiện thiết kế không thông dụng cần dùng các phơng pháp chính xác
hơn đợc dựa bởi nghiên cứu hoặc kinh nghiệm.
b/ Các cấu kiện kéo sau
+ Mất mát do co ngắn đàn hồi trong các cấu kiện kéo sau, ngoài hệ thống bản tra, có
thể lấy bằng

co

ngắn đàn hồi

cgp
c
p
f
E
E

2N
1N
i

=
(MPa)
Trong đó :
N = số lợng các bó thép dự ứng lực giống nhau.
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
15
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
f
cgp
= tổng ứng suất bê tông ở trọng tâm các bó thép dự ứng lực do lực dự ứng lực
sau khi kích và tự trọng của cấu kiện ở các mặt cắt mô men max (MPa).
+ Các giá trị f
cgp
có thể đợc tính bằng ứng suất thép đợc giảm trị số ban đầu bởi một l-
ợng chênh lệch phụ thuộc vào các hiệu ứng co ngắn đàn hồi, tự chùng và ma sát.
+ Đối với kết cấu kéo sau với các bó thép đợc dính bám f
cgp
có thể lấy ở mặt cắt giữa
nhịp, hoặc đối với kết cấu liên tục ở mặt cắt có mô men lớn nhất.
+ Đối với kết cấu kéo sau với các bó thép không đợc dính bám, giá trị f
cgp
có thể đợc
tính nh ứng suất ở trọng tâm của thép dự ứng lực lấy bình quân trên suốt chiều dài
của bộ phận.
+ Đối với hệ bản, giá trị của f

pES
có thể lấy bằng 25% của giá trị tính đợc từ Phơng
trình (1)
2/ Tính các mất mát theo thời gian
Với các mất mát theo thời gian thì xác định theo một trung hai cách ớc tính: ớc
tính gần đúng hoặc ớc tính chính xác các mất mát theo thời gian
2.1 ớc tính gần đúng toàn bộ mất mát theo thời gian
+ Việc ớc tính gần đúng toàn bộ mất mát theo thời gian phụ thuộc vào thời gian do từ
biến, co ngót của bê tông và tự chùng của thép trong các kết cấu dự ứng lực
+ Các cấu kiện không phân đoạn, kéo sau, có chiều dài nhịp không quá 50m và tạo ứng
suất trong bê tông ở tuổi 10 đến 30 ngày, và Các cấu kiện kéo trớc, tạo ứng suất sau
khi đạt cờng độ nén
ci
f

= 24 MPa nếu thỏa nãm các điều kiện sau thì các mất mát
theo thời gian đợc ớc tính gần đúng nh trong bảng
Điều kiện:
* Đợc làm bằng bê tông tỷ trọng thờng,
* Bê tông đợc bảo dỡng bằng hơi nớc hoặc ẩm ớt
* Đợc tạo dự ứng lực từng thanh hoặc tao thép với thuộc tính tự chùng bình
thờng và thấp, và
* ở nơi có các điều kiện lộ ra và nhiệt độ trung bình.
Các mất mát phụ thuộc vào thời gian - MPa
Dạng mặt
cắt dầm Mức
Với dây thép và tao thép có
f
pu
= 1620, 1725 hoặc 1680

MPa
Với các thanh thép có
f
pu
= 1000 hoặc 1100 MPa
Dầm sàn
chữ nhật và
bản đặc
Biên trên
Trung
bình
200 + 28 PPR
180 + 28 PPR 130 + 41 PPR
Dầm hộp Biên trên
Trung
145 + 28 PPR
130 + 28 PPR
100
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
16
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
bình
Dầm I
Trung
bình
PPR41
41
41f
0,151230
c

+









130 + 41 PPR
T đơn T
kép lõi
rỗng và
bản rỗng
Biên trên
Trung
bình
PPR41
41
41f
0,151,0270
c
+

PPR41
41
41f
0,151,0230
c
+









PPR41
41
41f
0,151,0210
c
+

Trong đó:
PPR là tỷ lệ dự ứng lực một phần đợc xác định nh sau
yspyps
pyps
fAfA
fA
PPR
+
=

A
s
= diện tích cốt thép không dự ứng lực(mm
2
).
A
ps
= diện tích thép dự ứng lực(mm
2
)
f
y
= giới hạn chảy của cốt thép (MPa).
f
py
= giới hạn chảy của thép dự ứng lực(MPa).
f

c
= cờng độ nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày (MPa)
+ Đối với các cầu bê tông phân đoạn, việc ớc tính toàn bộ mất mát ứng suất chỉ dùng
cho thiết kế sơ bộ
+ Đối với những bộ phận đợc làm bằng bê tông có tỷ trọng thấp, các trị số quy định
trong Bảng phải đợc tăng lên 35 MPa.
+ Đối với các tao thép ít tự chùng, các giá trị quy định trong Bảng có thể đợc giảm bớt
nh sau
28 MPa đối với dầm hộp
41 MPa đối với dầm chữ nhật, bản đặc và dầm I, và
55 MPa đối với dầm T đơn, T kép, lõi rỗng và bản rỗng.
2.2 Ước tính chính xác các mất mát theo thời gian
+ áp dụng cho các bộ phận không phân đoạn dự ứng lực và kết cấu thỏa mãn các yêu
cầu sau
* Các nhịp không lớn hơn 75 m
* Bê tông tỷ trọng thờng
* Cờng độ ở thời điểm dự ứng lực vợt quá 24 MPa.
2.2.1 Co ngót
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
17
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
Với các cấu kiện kéo trớc
f
co ngót
= (117 - 1.03 H) (MPa)
Với các cấu kiện kéo sau
f
co ngót
= (93 - 0.85 H) (MPa)

với H = độ ẩm tơng đối của môi trờng, lấy trung bình hàng năm (%)
2.2.2 Từ biến
Mất mát dự ứng suất do từ biến với kết cấu kéo trớc và kéo sau đợc xác định nh sau
f
từ biến
= 12,0 f
cgp
- 7,0 f
cdp
0
Trong đó :
f
cgp
= ứng suất bê tông tại trọng tâm thép dự ứng lực lúc truyền lực (MPa)
f
cdp
= thay đổi ứng suất bê tông tại trọng tâm thép dự ứng lực do tải trọng
thờng xuyên, trừ tải trọng tác động vào lúc thực hiện lực dự ứng lực.
Giá trị f
cdp
cần đợc tính ở cùng mặt cắt hoặc các mặt cắt đợc tính
f
cgp
(MPa)
2.2.3 Tự chùng
Tổng độ tự chùng ở bất kỳ thời điểm nào sau khi truyền lực phải đợc lấy bằng
tổng mất mát tại lúc truyền lực và lức sau khi truyền
a) Tại lúc truyền lực
Trong các bộ phận kéo trớc, mất mát do tự chùng trong thép dự ứng lực, đợc tạo ứng
suất ban đầu vợt quá 0,50 f

pu
, có thể lấy bằng:
Đối với tao thép đợc khử ứng suất
f
tự chùng

pj
py
pj
f0,55
f
f
10,0
log(24,0t)








=
(MPa)
Đối với tao thép tự chùng ít
f
tự chùng

pj
py

pj
f0,55
f
f
40,0
log(24,0t)








=
(MPa)
Trong đó :
t = thời gian tính bằng ngày từ lúc tạo ứng suất đến lúc truyền (Ngày)
f
pj
= ứng suất ban đầu trong bó thép ở vào cuối lúc kéo (MPa)
f
py
= cờng độ chảy quy định của thép dự ứng lực(MPa)
b) Sau khi truyền
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
18
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
Đối với tao thép đợc khử ứng suất, d kéo trớc
f

tự chùng
= 138 0,4f
co ngắn đàn hồi
0,2(f
co ngót
+ f
từ biến
) (MPa) (2)
Đối với tao thép đợc khử ứng suất, kéo sau:
f
tự chùng
= 138 0,3f
pF
0,4 f
co ngắn đàn hồi
0,2(f
co ngót
+ f
từ biến
) (MPa) (3)
Trong đó:
f
pF
= mất mát do ma sát dới mức 0.70f
py
ở điểm xem xét, tính theo mục
1.2 (MPa)
+ Đối với thép dự ứng lực có tính tự chùng thấp phù hợp với AASHTO M 203M
(ASTM A 416 M hoặc E 328): Lấy bằng 30% của f
tự chùng

tính theo Phơng trình
2 hoặc 3.
+ Đối với các thanh thép kéo sau 1000 đến 1100 MPa: Mất mát do tự chùng cần dựa
trên số liệu thí nghiệm đợc chấp nhận. Nếu số liệu thí nghiệm không có sẵn,
mất mát có thể giả định bằng 21 MPa.
6.2.5 Các kiểm toán theo điều kiện chống nứt
Tải trọng tác dụng là tải trọng tiêu chuẩn
Riêng XB80 nhân thêm hệ số 0,8
Quy ớc: ứng suất nén mang dấu +
ứng suất kéo mang dấu -
6.2.5.1 Kiểm toán 1
+ là kiểm tra ứng suất tại thớ dới của dầm trong giai đoạn khai thác
+ tải trọng tác dụng là tải trọng tiêu chuẩn lớn nhất, dự ứng lực nhỏ nhất ( nghĩa là
kể tới các mất mát ứng suất là lớn nhất )
+ theo kiểm toán này thì bê tông thớ dới không đợc phép xuất hiện ứng suất kéo
nếu cốt thép dự ứng lực là các bó cáp cờng độ cao và đợc phép xuất hiện ứng suất
kéo nhng phải nhỏ hơn R
b
k
( cờng độ chịu kéo của bê tông ) nếu cốt thép dự ứng
lực là cốt thanh cờng độ cao
* Kết cấu kéo trớc mặt cắt nguyên

I
d
td
tc
d
bm
d

b
y
I
M
.
max
=

* Kết cấu kéo trớc mặt cắt liên hợp
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
19
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
II
d
td
tc
ban
tc
d
tc
I
d
td
tc
ban
tc
d
d
bm
d

b
y
I
MMM
y
I
MM

'
max


+
=

M
tc
d
= M
tc
dầm
: mô men tiêu chuẩn do trọng lợng bản thân dầm
M
tc
ban
= M
tc
bản
: mô men tiêu chuẩn do trọng lợng bản thân bản bê tông cốt thép
M

tc
max
: mô men tiêu chuẩn do cả tĩnh tải và hoạt tải
* Mặt cắt nguyên kéo sau
I
d
td
tc
d
tc
d
tc
d
d
bm
d
b
y
I
MM
y
I
M
.
)(
.
max
0
0

=

* Mặt cắt liên hợp kéo sau
II
d
td
tc
b
tc
d
tc
I
d
td
tc
b
d
tc
d
d
bm
d
b
y
I
MMM
y
I
M
y

I
M
.
)(

'
max
0
0

=

Điều kiện:
d
b

0
nếu
d
b

< 0 thì
d
b

R
b
k
6.2.5.2 Kiểm toán 2
+ là kiểm toán ứng suất bê tông thớ trên trong giai đoạn khai thác

+ với tải trọng khai thác là nhỏ nhất ( M
tc
min
chỉ có tĩnh tải ) và dự ứng lực max
( hao ứng suất min )
* Mặt cắt nguyên kéo trớc
I
tr
td
tc
tr
bm
tr
b
y
I
M
.
min
+=

* Mặt cắt liên hợp kéo trớc
II
tr
td
tc
d
tc
b
tc

I
tr
td
tc
b
tc
d
tr
bm
tr
b
y
I
MMM
y
I
MM

'
min

+
+
+=

* Mặt cắt nguyên kéo sau
I
tr
td
tc

d
tc
tr
tc
d
tr
bm
tr
b
y
I
MM
y
I
M

min
0
0

++=

* Mặt cắt liên hợp kéo sau
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
20
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
II
tr
td
tc

d
tc
b
tc
I
tr
td
tc
b
tr
tc
d
tr
bm
tr
b
y
I
MMM
y
I
M
y
I
M

'
min
0
0

+++=

Điều kiện:
tr
bm

0
nếu
tr
bm

< 0 thì
tr
bm

R
b
k
6.2.5.3 Kiểm toán 3
+ Kiểm toán ứng suất bê tông thớ trên trong giai đoạn chế tạo
+ Tải trọng là trọng lợng bản thân dầm và dự ứng lực max
* Kết cấu kéo trớc
I
tr
td
tc
b
tr
bm

tr
b
y
I
M
.+=

* Kéo sau
0
0
.
tr
tc
b
tr
bm
tr
b
y
I
M
+=

Điều kiện:
tr
b

0
nếu
tr

b

< 0 thì
tr
b

R
b
k
6.2.5.4 Kiểm toán 4
+ Kiểm tra ứng suất nén thớ dới có khả năng sinh ra nứt dọc theo cốt thép trong giai
đoạn chế tạo
+ Tải trọng là trọng lợng bản thân và dự ứng lực max
* Kéo trớc
NI
d
td
tc
d
d
bm
d
b
Ry
I
M
= 1,1) (

* Kéo sau
N

d
tc
b
d
bm
d
b
Ry
I
M
= 1,1) (
0
0

N
R
: cờng độ tính toán chịu nén của bê tông đợc lấy nh sau
N
R
= R
N
uốn
khi
min
0,7
max
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
21
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
N

R
= R
N
lăng trụ
khi
min
0,85
max

min

max
(ứng suất thớ trên tính theo kiểm toán 3)
(ứng suất thớ dới tính theo kiểm toán 4)
Ngoài ra R
N
còn đợc chọn căn cứ vào tỷ lệ, kích thớc mặt cắt dầm
b
b
b b
b
b
b
b
b
b
b
i
ib

Nếu b 0,6b
b
thì R
N
= R
N
uốn

b 0,2 b
b
thì R
N
= R
N
lăng trụ

0,2 b
b
< b < 0,6b
b
thì nội suy
6.3 Kiểm toán theo điều kiện ứng suất tiếp, ứng suất kéo chủ nén chủ và chống nứt theo
ứng suất kéo chủ
+ Giả thiết tính toán:
+ Mặt cắt làm việc trong giai đoạn đàn hồi
+ Kiểm toán , ứng suất nén chủ thì tính với tải trọng tính toán
+ Kiểm toán KC thì tính với tải trọng tiêu chuẩn
+ Tính duyệt tại những vị trí bất lợi cụ thể nh: kích thớc sờn dầm thay đổi, bớc cốt
đai thay đổi, cốt chủ uốn lên

+ Trong thiết kế sơ bộ tính tại mặt cắt cách gối (0,7 ữ 0,8)h
+ Trên mặt cắt ngang xác định tại vị trí mặt cắt thay đổi đột ngột cụ thể nh tại vị trí
tiếp giáp giữa cánh và bong dầm trong dầm I,T
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
22
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
6.3.1 Kiểm toán theo điều kiện ứng suất tiếp
* Kết cấu kéo trớc mặt cắt nguyên


=
I
k
td
d
tc
S
bI
QQ
.
.
max

R
cắt
Trong đó:
Q
d
: thành phần thẳng đứng do cốt thép dự ứng lực xiên
Q

d
=
idmatmatKT
F

sin.).(
I
K
S
: mô men tĩnh đối với trục k-k

max
khi k-k trùng I-I
k-k là trục bất kỳ
I-I là trục trung hòa
* Kết cấu liên hợp kéo trớc
II
K
td
bda
tt
I
K
td
ddab
S
bI
QQQ
S
bI

QQQ
.
.
.
.
'
max

+
+
=

* Kết cấu nguyên kéo sau
I
K
td
da
tt
K
dda
S
bI
QQ
S
bI
QQ
.
.
.
.

max
0
0

+

=

* Mặt cắt liên hợp kéo sau
II
K
td
bda
tt
I
K
td
b
K
dda
S
bI
QQQ
S
bI
Q
S
bI
QQ
.

.
.
.
.
.
'
max
0
0

++

=

Trong đó:
tt
Q
max
: lực cắt tính toán do tĩnh tải và hoạt tải
b
Q
: lực cắt do trọng lợng bản thân dầm
da
Q
: lực cắt do bảm mặt cầu
6.3.2 Kiểm toán theo điều kiện ứng suất nén chủ và chống nứt theo ứng suất kéo chủ
22
)
2
(

2



+


+
=
yxyx
nc
kc
Điều kiện:
nc
R
dự
nén
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
23
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6

kc

0
nếu
kc

0 thì
kc

R
dự
kéo
ví dụ: bê tông mác 400
R
dự
nén
= 140 KG/cm
2
R
dự
kéo
= 24 KG/cm
2
Lu ý:
- Tính
nc
dùng tải trọng tính toán
- Tính
kc
dùng tải trọng tiêu chuẩn
- Duyệt tại mặt cắt có M, Q cùng lớn và thớ thớ tính
duyệt tại vị trí có , cùng lớn ( vị trí tiếp giáp
giữa cánh và bụng )
- Chú ý (, ) hay M, Q phải cùng một sơ đồ xếp tải
Đảh Qc
Đảh Mc
ltt
1.0
0

C
1.0
Tính
x
:
* Mặt cắt nguyên kéo trớc
I
k
td
I
k
td
I
dl
td
dl
k
x
y
I
M
y
I
eN
F
N

.
=

* Mặt cắt liên hợp kéo trớc
II
k
td
bda
I
k
td
bda
I
k
td
I
dl
td
dl
k
x
y
I
MMM
y
I
MM
y
I
eN
F
N

.
'
+
=

Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
24
a - a
b - b
Bài giảng môn học cầu BTCT_ HP1 Chơng 6
* Mặt cắt nguyên kéo sau
I
k
td
da
k
da
k
dldl
k
x
y
I
MM
y
I
M
y
I
eN

F
N

.
0
0
0
0
0
0

=

* Mặt cắt liên hợp kéo sau

II
k
td
bda
I
k
td
b
k
da
k
dldl
k
x
y

I
MMM
y
I
M
y
I
M
y
I
eN
F
N

.
'
0
0
0
0
0
0

=

Tính
y
:
- là ứng suất nén trong bê tông theo chiều vuông góc với trục dầm
- ứng suất này do cốt đai dự ứng lực, dự ứng lực cong, xiên, do ứng suất tập trung

y
xd
xdxd
dd
dddd
y
bu
f
bu
f



++= sin.
.
.
.
.
Trong đó:
f
dd
, f
xd
: diện tích cốt đai và cốt xiên dự ứng lực

dd
,
xd
: ứng suất trong cốt đai, cốt xiên dự ứng lực
u

dd
: bớc cốt đai dự ứng lực
u
xd

2
dam
h

y


: ứng suất cục bộ vuông góc với trục dầm do {phản lực gối, lực tập trung,
tĩnh tải và hoạt tải
6.4 Kiểm toán ứng suất trong cốt thép dự ứng lực trong giai đoạn khai thác
Tải trọng:
+ lực căng trớc N
dl
có xét đến các mất mát
+ mô men do tải trọng tiêu chuẩn ( tĩnh tải + hoạt tải có nhân xung kích)
* Mặt cắt nguyên kéo trớc
I
d
td
tc
dmmKTd
y
I
M
n )(

max
+=

I
d
y
: là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép dự ứng lực đến trục trung hoà

mm
: các mất mát dự ứng lực
Nguyễn Đắc đức Bộ môn Cầu Hầm
25