Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm học 2015 2016 sở GD đt tây ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015
Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính
a) (0,5 điểm)
A 2 3 12 9  
b) (0,5 điểm)
 
B = 3 12 27
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình
2
3 5 2 0x x  
.
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình
3
2 3
x y
x y
 


 

.
Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng
1

d : 2m 4ny x 
đi qua điểm A(2; 0) và
song song với đường thẳng
2
d : 4 3y x 
.
Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số
2
3
2
y x 
.
Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai
 
2
2 m 1 m 2 0x x    
. Chứng minh rằng
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt
1
x
,
2
x
. Tìm hệ thức liên hệ giữa
1
x
,
2
x
không phụ thuộc vào m.

Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được
bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc
xe?
Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O),
(A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ
đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường
thẳng (d)
a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp
đường tròn.
b) (1 điểm) Chứng minh rằng:
IM.IN = IP.IQ
Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông

xOy
. Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy
tại hai điểm B, C. Biết
OA = 2
, hãy tính
2 2
1 1
AB AC

HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :
BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
a)
A 2 3 12 9 2 3 2 3 3 3       

.
b)
 
B = 3 12 27 36 81 6 9 15     
.
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình
2
3 5 2 0x x  
.
   
2
5 4.3. 2 49 0      
,
7 
.
1
5 7 12
2
6 6
x

  
;
2
5 7 2 1
6 6 3
x
 
   
.

Vậy
1
S = 2;
3
 

 
 
.
Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.
3
2 3
x y
x y
 


 


3 6
3
x
x y



 



2
2 3
x
y



 


2
1
x
y





Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
   
; 2;x y  
.
Câu 4 : (1 điểm)
1
d : 2m 4ny x 
đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng
2
d : 4 3y x 
.

1 2
d d

2m = 4
4n 3





m = 2
3
n
4






m = 2
,
1
d : 2m 4ny x 
đi qua điểm A(2; 0)

0 2.2.2 4n 

4n 8 


n 2 
(nhận)
Vậy
m = 2
,
n 2 
.
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số
2
3
2
y x 
.
BGT
x
2
1
0
1
2
2
3
2
y x 
6
1,5
0
1,5
6
Câu 6 : (1 điểm) Phương trình

 
2
2 m 1 m 2 0x x    
.
Phương trình có
   
2
2 2
' m 1 1. m 2 m 2m 1 m 2 m 3m 3            
.
2 2
2
3 9 3 3
' m 3m 3 m 3 m 0, m
2 4 2 4
     
            
     
     
.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
với mọi m.
Khi đó, theo Vi-ét :
1 2
2m 2x x  

;
1 2
. m 2x x  
1 2
. m 2x x  

1 2
2 . 2m 4x x  
1 2 1 2
A 2 2x x x x    
(không phụ thuộc vào m)
Vậy hệ thức liên hệ giữa
1
x
,
2
x
không phụ thuộc vào m có thể là
1 2 1 2
A 2x x x x  
.
Câu 7: (1 điểm)
Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là
x
(chiếc)
 
x

Z
.

Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là
2x 
(chiếc).
Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là
30
x
(tấn)
Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là
30
2x 
(tấn)
Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn
1
0,5
2

tấn hàng nên ta có phương trình :
 
30 30 1
0, ê
2 2
x x nguy n
x x
     

   
60 2 60 2x x x x    
2
2 120 0x x   
 

2
' 1 1. 120 121 0     
,
' 121 11  
.
1
1 11 10x    
(nhận) ;
2
1 11 12x     
(loại).
Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.
Câu 8 : (2 điểm)
GT
(O), đường kính MN,
 
A O
,
I ON
,
d MN
tại I
d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q
a) K đối xứng với N qua I
 
IN = IK
KL
a) MPQK nội tiếp được
b)
IM.IN = IP.IQ

a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được
Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do
d MN
tại I và
IN = IK
)

 
1 2
P P
(hai góc đối xứng qua một trục) (1)

0
MAN 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


0
MAQ MIQ 90 

AMIQ nội tiếp được



1 1
A M
(cùng chắn

IQ
)



0
NAP NIP 90 

AINP nội tiếp được



1 2
A P
(cùng chắn

IN
)



1 2
M P
(cùng bằng

1
A
) (2)
Từ (1), (2)



1 1

P M

Tứ giác MPQK nội tiếp được.
b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ
Ta có


IKQ IPM
(cùng bù với

MKQ
, tứ giác MPQK nội tiếp)

IKQ IPM ∽
(có

MIP
chung,


IKQ IPM
(cmt))

IK IQ
IP IM


IM.IK = IP.IQ

IM.IN = IP.IQ

(do
IK = IN
)
Câu 9 : (1 điểm)
GT

0
xOy 90
, (I) tiếp xúc Ox tại A,
(I) cắt Oy tại B và C,
OA = 2
KL
Tính
2 2
1 1
AB AC

Tính
2 2
1 1
AB AC

Lấy C’ đối xứng với C qua Ox

AC = AC'
 
1 2
A A
(hai góc đối xứng qua một trục)



1 1
A B
(cùng bằng

1
AC
2
sñ
)


2 1
A B 






0
2 1
BAC' BAO A BAO B 90    

ABC'
vuông tại A, có đường cao AO

2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
AB AC AB AC' AO 2 4

     
HẾT