5 đề ôn thi HK2

TRƯỜNG THPT PHẠM HỒNG THÁI
Đề số 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2010 -2011
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
→+∞
− −
−
x
x x
x
2
2
2
lim
1
2)
x
x
x
2
3
1 2
lim
9
→
+ −
−

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x
khi x
f x
x
x khi x
2
5 6
3
( )
3
2 1 3

− +

>
=

−

+ ≤

Bài 3.
1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
= + +y x x
2
( 2) 1
b)
=

+
y
x
2
3
(2cos 5)
2)Cho hàm số
x
y
x
1
1
−
=
+
.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
đáy, SA =
a 2
.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC)
⊥
(SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

II . PHẦN TỰ CHỌN
A . Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :

x x x
3 2
2 5 1 0− + + =
.
Bài 6a. Cho
y x x x
3 2
1
2 6 8
3
= − − −
. Giải bất phương trình
y
/
0≤
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b. Chứng minh rằng với mọi giá trị
(2;6)m∈
phương trình sau có ít nhất một nghiêm:
3 2
2 3 2x x m− + =
Bài 6b. Cho
= − +y x x
2
2 4 12
. Giải bất phương trình
y
/
0>

.
Hết
1
TRƯỜNG THPT PHẠM HỒNG THÁI
Đề số 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2010 -2011
Thời gian làm bài 90 phút
A. PHẦN CHUNG
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
x x
x
x
2
3 4 1
lim
1
1
− +
→
−
b)
x x
x
x
2
2 3
lim
2 1

+ −
→−∞
+

Câu 2: Cho hàm số
x x
khi x
f x
x
m khi x
2
2
2
( )
2
2

− −

≠
=

−

=

.Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x
= 2 ?
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

x
y
x
3 2
2 5
−
=
+
b)
y x x x
2
( 3 1).sin= − +
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC=
a 2
, I là trung điểm cạnh AC
Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. AM là
đường cao của ∆SAB
a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC).
b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).
c) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC)
B.PHẦN TỰ CHỌN:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
+
=
x
y
x
1
tại điểm có tung độ

bằng
1
2
.
Câu 6a: Tìm
2
0
1 os4
lim
x
c x
x
→
−
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
+
=
x
y
x
1
biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
y x4 3= − +
.
Câu 6b: Tìm
2
2
0

1 cos
lim
x
x x
x
→
+ −
Hết
2
TRƯỜNG THPT PHẠM HỒNG THÁI
Đề số 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2010 -2011
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
3
0
( 2) 8
lim
→
− +
b)
( )
x
x xlim 1

→+∞
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định:
x x
khi x
f x
x
x khi x
3 ² 2 1
1
( )
1
2 3 1

− −

>
=

−

+ ≤

Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
1
2 1

−
=
+
b)
y x1 2tan= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC = a, AC =
a 2
.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′).
c) Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′.
II.PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) ) Cho hàm số
y x xsin=
. Tính
y
2
π
 
′
′
 ÷
 
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
3 2
3= −
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại điểm I(1; –2).

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho hàm số
y x x.cos=
. Chứng minh rằng:
x y x y y2(cos ) ( ) 0
′ ′′
− + + =
.
Câu 6b: (2,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x x x
3
( ) 2 3 1= = − +
tại giao điểm của (C) với trục tung.
Hết
3
TRƯỜNG THPT PHẠM HỒNG THÁI
Đề số 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2010 -2011
Thời gian làm bài 90 phút
I.PHẦN CHUNG: (8,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3 4 1
lim
2.4 2
 
− +

 ÷
 ÷
+
 
b)
( )
x
x x x
2
lim
→+∞
− −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=
:
x
khi x
f x
x
khi x
1 2 3
2
( )
2
1 2

− −


≠
=

−

=

Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
1= +
b)
x x
y
x x
sin cos
sin cos
+
=
−
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =
a 3
, SD=
a 7
và SA
⊥
(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
II.PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5
3 1 0− − =
có ít nhất hai nghiệm
phân biệt thuộc (–1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2= − +
tại điểm
M ( –1; –2).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
m x x
2 5
(1 ) 3 1 0− − − =
luôn có nghiệm
với mọi m.
Câu 6b: (2,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2= − +
, biết
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
y x
1

2
9
= − +
.
Hết
4
TRƯỜNG THPT PHẠM HỒNG THÁI
Đề số 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2010 -2011
Thời gian làm bài 90 phút
I.PHẦN CHUNG: (8,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
1
3 2
lim
1
−
→−
+
+
b)
( )
x
x x
2

lim 1 1
→−∞
+ + −
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số
x x khi x
f x
ax khi x
2
1
( )
1 1

+ <
=

+ ≥

. Hãy tìm a để
f x( )
liên tục
trên R
Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x( 1)(2 3)= + −
b)
x x
y
x x
cos
sin

+
=
−
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
BAD
0
60=

và SA = SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
II.PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho hàm số
y x x2010.cos 2011.sin= +
. Chứng minh:
y y 0
′′
+ =
.
Câu 6a: (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=

−
tại
giao điểm của (C) với trục hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho
x x
f x x x
sin3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
 
= + − +
 ÷
 
.
Giải phương trình
f x'( ) 0=
.
Câu 6b: (2,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
2 1
2
−
=
−
tại
điểm có tung độ bằng 1.
Hết

5