Phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phần 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.92 KB, 3 trang )
Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Ví dụ 1: [ĐVH].
Giải hệ phương trình sau
2 2 2 2
2
1 3
x y x y
x y x y
+ − − =
+ + − − =
Đặt:
u x y
v x y
= +
= −
ta có hệ
2 2 2 2
2 ( ) 2 4
2 2
3 3
2 2
u v u v u v uv
u v u v
uv uv
− = > + = +
⇔
+ + + +
− = − =
2
2 4 (1)
( ) 2 2
3 (2)
2
u v uv
u v uv
uv
+ = +
⇔
+ − +
− =
.
Thế (1) vào (2) ta có
2
8 9 3 8 9 (3 ) 0
uv uv uv uv uv uv uv
+ + − = ⇔ + + = + ⇔ =
.
K
ế
t h
ợ
p (1) ta có:
0
4, 0
4
uv
u v
u v
=
⇔ = =
+ =
(vì u > v). T
ừ
đ
ó d
ễ
có x = 2; y = 2.(Th
ỏ
a mãn
đ
k)
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
là: (x; y) = (2; 2).
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
3 3 3
2 2
(9 )
6
= −
+ =
y x x
x y y x
Đ
/s:
Đặ
t
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; ; 0;0 , 1;2 , 2;2
= = ⇒ =
y
u v x x y
x
Bài 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
+ + + =
+ = + +
x y xy y
y x y x y
Đ
/s:
Đặ
t
( )
2
1 3 17 5 17
; ; ;
2 2
+ − ±
= = + ⇒ =
∓
x
u v x y x y
y
Bài 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
2 2 4 2
2
1 3
2
+ + =
+ =
x y y y
xy x y
Đ
/s:
Đặ
t
( ) ( ) ( )
{ }
1
; ; 1;1 , 1; 1
= + = ⇒ = − −
u y v x x y
y
Bài 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
2 2 2 2
(2 ) 5(4 ) 6(2 ) 0
1
2 3
2
+ − − + − =
+ + =
+
x y x y x y
x y
x y
Đ
/s:
Đặ
t
( )
3 1 3 1
; ; , ;
8 4 4 2
=
x y
Khóa LTĐH Nâng cao môn Toán
11. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PT – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Bài 5: [ĐVH].
Giải hệ phương trình sau
3 3 3
2 2
27 9 125
45 6 75 0
− = −
− + =
x y y
x y y x
Đ
/s: Chia r
ồ
i
đặ
t
ẩ
n ph
ụ
,
( )
1 5 2
; ; , ;5
3 2 3
=
x y
Bài 6:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
2 2
( 1)( 1)( 2) 6
2 2 3 0
− − + − =
+ − − − =
x y x y
x y x y
Đ
/s:
Đặ
t
(
)
(
)
(
)
{
}
1; 1 ; 2;3 , 3;2
= − = − ⇒ =u x v y x y
Bài 7:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
3 3 2 2
3 3 3( ) 5
( 1)( 1)( 2) 2
− + + + − =
+ − − + =
x y x y x y
x y x y
Đ
/s:
Đặ
t
[ ]
( ) ( ) ( )
{ }
3 3
( 1) ( 1) 7
; 1;2 , 2; 1
( 1)( 1) ( 1) ( 1) 2
+ − − =
⇔ ⇒ = − −
+ − + − − =
x y
HPT x y
x y x y
Bài 8:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
2 2
3 3
2
( 1) 1
+ =
− + =
x y x
x y
Đ
/s:
Đặ
t
(
)
(
)
(
)
{
}
; 1;1 , 2;0
=x y
Bài 9:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
2
4 2 2 2
3 0
3 5 0
+ − + =
+ − + =
x xy x y
x x y x y
Đ
/s:
Đặ
t
(
)
(
)
(
)
{
}
; 1;1 , 0;0
=x y
Bài 10:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
2 2
2 2
( )( ) 3
( )( ) 15
− − =
+ + =
x y x y
x y x y
Đ
/s:
Đặ
t
(
)
(
)
(
)
{
}
; 1;2 , 2;1
=x y
Bài 11:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
3 3 3
2 2
27 8 26
3 2
+ =
+ = −
x y y
x y x y
Bài 12:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
4
4
2
5
2
5
+ − =
+ − =
x xy
y
y xy
x
Bài 13:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
2
2
4
3 3 5 4 5
− + − =
− − = −
x xy x y
x xy x y
Bài 14:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
3 3
( 1) 2 (9 5 )
(5 1) 1 3
+ = −
− = +
xy y xy
y xy y
Bài 15:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau
2
6 3
4
+ = +
− + + =
x y y
x y x y
Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Bài 16: [ĐVH].
Giải hệ phương trình sau
2 2 3
2 2 2
2 3 4( ) 0
( ) 1 3 ( )
− + + − + =
+ = = − +
x y xy y x y
xy x y xy x y
Bài 17:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
4 4
2 6
x y x y
x y x y
+ + − =
− + + =
Bài 18:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
2
2 1 1 6
2 4
xy xy y y y
xy x y
+ + + + =
+ + =
Bài 19:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
3
2
1 2
1 2 1
x y y
y x x x
− = −
− = − − +
Bài 20:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
3
1 2 2 1
3 3 6
x y xy x
x x xy
+ = + +
− = +
Bài 21:
[ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
( ) ( )
4 2 2
2 2
2 2
2 2 2 1 5
x y xy x x y
x y xy x y
+ + − − = −
− − − + =
