Tải bản đầy đủ (.ppt) (85 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Đại cương
    3. >>
  3. Toán cao cấp

CHƯƠNG 1 MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - BÀI GIẢNG TOÁN A2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (784.79 KB, 85 trang )


CHƯƠNG 1
CHƯƠNG 1
1. Một số đònh nghóa về ma trận :

Ma trận
         
 
!"#
$%&'()*
+),)- 
MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH


$/# $/
#
0
1)ỉ
1)101 





















=
mnmjmm
inijii
nj
nj
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A






21
21
222221
111111
0↓

2
←
34 45

6%+7
6%+7



Trửụứng hụùp m = n)#
[ ]
njmiaA
ij
,1,,1
===
34 485

















=

nnnn
innn
n
n
aaa
aaa
aaa
aaa
A




21
2)1(1)1(
22221
11211
ủửụứng cheựo chớnh
ủửụứng cheựo phuù

9)#
9)#
44
44
)
)

::
::
);
);


(%%*)#
(%%*)#
4
4
)
)
3.45:
3.45:
);
);


4
4
(%%#
(%%#



Ma traọn haứng, ma traọn coọt
$)
%)%

Ma traọn khoõng7#%

9<
%&%&'#="
$1
$1




ẹaỳng thửực ma traọn
ẹaỳng thửực ma traọn
7>(
7>(
% # #
% # #
( 9%7
( 9%7
+?,
Thớ duù7-:#:
34 :5
@+(,






=







=
0
42
,
01 n
B
qp
A
+?,%#?:)A?B?4




$#%%
$#%%
*#%(
*#%(
% $%#
% $%#
7
7



6%#



()

# 












=












nnnn
a

a
a
a
a
a
0
0
00
0 0
0 0
22
11
22
11












=













a
a
a
a
a
a
0
0
00
0 0
0 0




6%?4)#
6%?4)#
'#=%(2
'#=%(2



C
C
%&%&%/#'
%&%&%/#'
=%D%%7
=%D%%7
$'#7



≠
=
=
jikhi
jikhi
ij
0
1
δ
[ ]
njiI
ijn
,1,,
1 00
0 10
0 01
==













=
δ




$#%3
$#%3
5%*(
5%*(
7
7
9
0
?<E0% 













=
nn
n
n
b
bb
bbb
B
00
0

222
11211













=
nnnn
ccc
cc
c
C

0
0 0
11
2221
11

9
0
?<F0

Ma traọn chuyeồn vũ7$=%&'
+)=%+
9

' ) /
=%1
G)%#%
%

Ma traọn ủoỏi xửựng, phaỷn xửựng7$
+?H
0

I"%
0
?

0
)#"%
0
?.
0
))0?4)

J+#" 
J+#" 
 9')#
4#4)#
:#:); 
9=%&'+7












=

mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A



21
22221
11211

+
9
#" 
9#%)%=%&'%
 













=
mnnn
m
m
T
aaa
aaa
aaa
A



21
22212
12211
[ ] [ ]












==













=
11
12
11
1121112111
1
21
11
,
a
a
a
aaaaaa
a
a
a
A
nn

T
n
T





Đònh lý 1 :
Đònh lý 1 :


(A
(A
T
T
)
)
T
T
= A.
= A.
+#"
Đònh nghóa 79&:
2.Đại số ma trận :

Cộng các ma trận :
, 1, , 1,
ij
A a i m j n

 
= = =
 
[ ]
njmibB
ij
,1,,1,
===
#"
#"#
[ ]
njmicC
ij
,1,,1,
===
1, , 1,
ij ij ij
c a b i m j n
= + = =
34 K5


9&=%7
-?+L,
Vaäy theo ñònh nghóa ta coù :
34 K85













+++
+++
+++
=












+













)( )()(
)( )()(
)( )()(






2211
2222222121
1112121111
21
22221
12211
21
22221
12211
mnmnmmmm
nn
nn
mnmm
n

n
mnmm
n
n
bababa
bababa
bababa
bbb
bbb
bbb
aaa
aaa
aaa

@%)
)M=#%#*
*#%#* 

Ñònh lyù 27-+),)-#
" N%#**7
1. Giao hoaùn :
34 O5
2. Keát hôïp :
+L,?,L+
34 B5
+L3,L-5?3+L,5L-

-7:1%&
#&#(
#





9#%#*)'
P#%#*7
9+),-
4

#" 












−−−
−−−
−−−
==−
mnmnmmmm
nn
nn
bababa

bababa
bababa
CBA



2211
2222222121
1112121111
1




Nhân ma trận với một số thực
Nhân ma trận với một số thực
7
7
$)%
$)%
#%#*
#%#*
 
 


Đònh nghóa
Đònh nghóa
79*+?H
79*+?H

0
0
I
I


λ
λ
(
(
#+
#+
λ
λ














=
mnmm

n
n
aaa
aaa
aaa
A
λλλ
λλλ
λλλ
λ



21
22221
11211

>7
>7
$+#")
$+#")
λ
λ
+#" 
+#" 


$Q+?3.45+
$Q+?3.45+
+ &+

+ &+
Q+(< 
Q+(< 
+L3.+5?<
+L3.+5?<


[ ]
)6.1(,1;,1 njmiaA
ij
===
λλ


6%%)<%&%&'
6%%)<%&%&'
#"= 
#"= 
34 R5
34 R5


@:+),#")S
@:+),#")S
%&%7
%&%7

-*#%#*
-*#%#*
7

7


+Q,?+L3.45,?+L3.,5
+Q,?+L3.45,?+L3.,5



Ñònh lyù 3
Ñònh lyù 3
7-+),#")
7-+),#")
) 6
) 6
*7
*7
34 T5
4 
4 
3+5?35+
3+5?35+
34 U5
34 U5


: 
: 


3L5+?+L+

3L5+?+L+


34 4<5
34 4<5


K 
K 


3+L,5?+L,
3+L,5?+L,
34 445
34 445

Chứng minh 7


34 U573+5?3H
0
I5?H
0
I?H
0
I?35H
0
I?35+



34 4<573L5+?3L5H
0
I?H3L5
0
I?H
0
L
0
I
?H
0
ILH
0
I?H
0
ILH
0
I
?+L+ 
34 44573+L,5 ?3H
0
ILH
0
I?H
0
L
0
I?H3
0
L

0
5I
?H
0
L
0
I?3H
0
ILH
0
I
?+L, 
3. Tích các ma trận :
3. Tích các ma trận :

Tích của vectơ hàng với vectơ cột cấp n :



9 %  "% *  %
% -%
G?H
4

:
;

I%7
# D*G-%
7



Thí duï :
Thí duï :












=
n
c
c
c
C
2
1
nn
n
n
crcrcr
c
c

c
rrrRC ] [
2211
2
1
21
++=












==











−==
4
1
2
],153[ CR



Ñònh nghóa tích caùc ma traän :
9*+,+,
'P%+(
, 
-+?H
0
I#",
?H
0
I#" *+,-?H
0
I#"
#
0
&*#
+0
,3M4 45
.94.3)1(52.1
4
1
2
]153[

=+−+=










−=
RC



-()*:1
-()*:1
%(
%(
3M4 :5 
3M4 :5 
[ ]






=+++==

∑
=
r
k
kjikrjirjijiij
babababacC
1
2211
[


>M4 4
>M4 4
4 4:
4 4:
>
>
-0
-0

9*7
9*7
(
+,
#"
+
+
#"
#"
,

,
#"
#"
>M4 :
>M4 :






=










=
24232221
14131211
3231
2221
1211
,.1
bbbb

bbbb
B
aa
aa
aa
ACho
9**+, 
9**+, 

9*,+
9*,+












++++
++++
++++
24321431233213312232123121321131
24221421232213212222122121221121
24121411231213112212121121121111
babababababababa

babababababababa
babababababababa










=






=
453
102
321
,
013
121
.2 BACho
9**+, 
9**+, 







=
1065
978
AB
9*,+
9*,+













=











=










−
−
=
3
2
1
3
2
1
,,
351
102
123
.3

b
b
b
B
r
r
r
XACho
9*+V?, 
9*+V?, 










=











++
−+
++
=
3
2
1
321
31
321
5
02
23
b
b
b
rrx
rr
rrr
AX
CS  
CS  
 %
 %
  
  
% K #
% K #
M7

M7





=++
=−
=++
3321
231
1321
5
2
23
brrx
brr
brrr
9*+V
9*+V







Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×