cau 2 trong de thi dai hoc

Hệ Phương trình
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. ĐỀ CHÍNH THỨC :
Giải các hệ phương trình sau :
1.
2 2
2 2x y 3 2x y
x 2xy y 2

+ = − −


− − =


(x, y ∈ R). (CĐ 10)
2.
2
2
2
x 4x y 2 0
2log (x 2) log y 0

− + + =


− − =


(x, y
∈

R). (ĐH D10), câu VII.b
3.
2
x x 2
log (3y 1) x
4 2 3y

− =


+ =


(x, y
∈
R). (ĐH B10), câu VII.b
4.
2
2 2
(4x 1)x (y 3) 5 2y 0
4x y 2 3 4x 7

+ + − − =


+ + − =


(x, y
∈

R). (ĐH A10), câu V
5.
2
2
x(x y 1) 3 0
5
(x y) 1 0
x

+ + − =


+ − + =


(x, y
∈
R). (ĐH D09)
6.
2 2 2
xy x 1 7y
x y xy 1 13y

+ + =


+ + =


(x, y

∈
R) (ĐH B09)
7.
2 2
2 2
2 2
x xy y
log (x y ) 1 log (xy)
3 81
− +

+ = +


=


(x, y
∈
R) (ĐH A09), câu VII.b
8. Tìm m để hệ
x my 1
mx y 3

− =

+ =

có nghiệm (x, y) thỏa mãn xy < 0. (CĐ 08)
9.

2 2
xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y

+ + = −


− − = −


(x, y
∈
R) (ĐH D08)
10.
4 3 2 2
2
x 2x y x y 2x 9
x 2xy 6x 6

+ + = +


+ = +


(x, y
∈
R) (ĐH B08)
11.
2 3 2

4 2
5
x y x y xy xy
4
5
x y xy(1 2x)
4

+ + + + = −




+ + + = −


(x, y
∈
R) (ĐH A08)
12.Tìm m để hệ sau có nghiệm :
3 3
3 3
1 1
x y 5
x y
1 1
x y 15m 10
x y

+ + + =





+ + + = −


(x, y
∈
R) (ĐH
D07)
13.CMR
a 0
∀ >
hệ sau có nghiệm duy nhất
y
x
e e ln(1 x) ln(1 y)
y x a

− = + − +


− =


(ĐH
D06)
Trang 7
Giáo viên : Đường Hồng Phúc

14.
x y xy 3
x 1 y 1 4

+ − =


+ + + =


(x, y
∈
R) (ĐH A06)
15.
2 3
9 3
x 1 2 y 1
3log (9x ) log y 3

− + − =


− =


(x, y
∈
R). (ĐH B05)
16.Tìm m dể hệ sau có nghiệm :
x y 1

x x y y 1 3m

+ =


+ = −


(x, y
∈
R). (ĐH D04)
17.
2 2
1 4
4
x y 25
1
log (y x) log 1
y

+ =


− − =


(x, y
∈
R). (ĐH A04)
18.

2
2
2
2
y 2
3y
x
x 2
3x
y

+
=



+

=


(x, y
∈
R). (ĐH B03)
19.
3
1 1
x y
x y
2y x 1


− = −



= +

(x, y
∈
R). (ĐH A03)
20.
3x 2
x x 1
x
2 5y 4y
4 2
y
2 2
+

= −


+
=

+

(x, y
∈

R). (ĐH D02)
21.
3
x y x y
x y x y 2

− = −


+ = + +


(x, y
∈
R). (ĐH B02)
B. ĐỀ DỰ BỊ :
Giải các hệ phương trình sau :
1. CM hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm thỏa mãn x>0, y>0 :
x
2
y
2
y
e 2007
y 1
x
e 2007
x 1

= −


−



= −

−

(DB1 B07)
2.
2
3
2
2
2
3
2xy
x x y
x 2x 9
2xy
y y x
y 2y 9

+ = +

− +




+ = +

− +

(x, y
∈
R). (DB2 B07)
3.
y 1
2
2 x 1
x x 2x 2 3 1
y y 2y 2 3 1
−
−

+ − + = +



+ − + = +

(x, y
∈
R). (DB1 A07)
Trang 8
Hệ Phương trình
4.
4 3 2 2
3 2

x x y x y 1
x y x xy 1

− + =


− + =


(x, y
∈
R). (DB2 A07)
5.
2 2
2 2 3
x xy y 3(x y)
x xy y 7(x y)

− + = −


+ + = −


(DB1 D06)
6.
2 2
2 2
(x y)(x y ) 13
(x y)(x y ) 25


− + =


+ − =


(DB2 B06)
7.
2
2
(x 1) y(y x) 4y
(x 1)(y x 2) y

+ + + =


+ + − =


(DB1 A06)
8.
3 3
2 2
x 8x y 2y
x 3 3(y 1)

− = +



− = +


(DB2 A06)
9. Tìm m để hệ có nghiệm
2x x 1 2 x 1
2
7 7 2005x 2005
x (m 2)x 2m 3
+ + + +

− + ≤


− + + +


(DB1 D05)
10.
2 2
x y x y 4
x(x y 1) y(y 1) 2

+ + + =


+ + + + =


(DB1 A05)

11.
2x y 1 x y 1
3x 2y 4

+ + − + =


+ =


(DB2 A05)
12.
2 2
x y
x 1
x y y x
2 2 x y
+
−

+ = +


− = −


(DB1 D04)
Trang 9