đề thi minh học toán cho kì thi đại học năm 2015

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!







Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
( )
3
,
1
x
y C
x
+
=
+
.
a)
Kh
ả
o sát t
ự
bi
ế

n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
.
b)
Tìm trên (C) hai
đ
i
ể
m A, B phân bi
ệ
t sao cho A, B,
(
)
0;1
C
th
ẳ
ng hàng và th
ỏ
a mãn
. 4
AC BC
=

Câu 2
(1,0
đ
i
ể
m).
a)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
tan 2 2
.
π
tan3
1 2sin 2
2
x
x
x
=
 
+ +
 
 

b) Tìm số phức z thõa mãn điều kiện
( )
2

2
2 1 1 5
z z z i z
+ − + − = +

Câu 3
(0,5
đ
i
ể
m). Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
3 2
3
3 3 9 7
2 4 log 10 81
x x y x y
x y
x y
+ −
−

+ + =



+ = −



Câu 4
(1,0
đ
i
ể
m). Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
( )
3 2
2
6 15 13 40
3 2 2 7
6
x x x
x x x x
+ − +
+ + + < ∈
ℝ
.
Câu 5

(1,0
đ
i
ể
m). Tính tích phân
(
)
( )
2
3
3
0
ln 2 8 7
.
2
x x
I dx
x
+ +
=
+
∫

Câu 6
(1,0
đ
i
ể
m). Cho hình chóp S.ABCD có
đ

áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t,
2
AB a
=
. Cho tam giác SAB
vuông t
ạ
i S,
SA a
=
. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đ
i
ể
m S trên m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
ABCD
là

điểm H thuộc đoạn
AB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
a
, biết SC vuông góc với BD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, gọi E là trung điểm của
AD, hình chiếu vuông góc của B lên CE là
(
)
5; 4
H
−
, hình chiếu của E lên BC là
(
)
1; 7
F
−
. Tìm tọa độ
các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng
4 0
x y
+ − =
.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(2; 1;0)
−
A
và đường thẳng
1 2 1
: .

1 1 1
+ − +
= =
−
x y z
d Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và tạo với mặt phẳng
(xOy) một góc nhỏ nhất.
Câu 9 (0,5 điểm). Lớp
12
H
có 15 bạ
n thi kh
ố
i A, 12 b
ạ
n ch
ọ
n thi kh
ố
i
1
A
và 10 b
ạ
n thi kh
ố
i D. Ch
ọ
n ra 4
b

ạ
n
để
tham gia ch
ươ
ng trình T
ư
V
ấ
n Mùa Thi c
ủ
a tr
ườ
ng. Tính xác su
ấ
t
để
4 b
ạ
n
đượ
c ch
ọ
n có
đủ
c
ả
3
kh
ố

i
1
; ;
A A D
.
Câu 10
(1,0
đ
i
ể
m). Cho ba s
ố
th
ự
c không âm
, ,
a b c
th
ỏ
a mãn
5
a b c
+ + =
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ

t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 2 2
P a b b c c a
= − − −
.


ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPT QUÓC GIA 2015
Môn Toán – Đề số 1 – Thời gian làm bài: 180 phút

(Dành cho Toán 2 – Khá, giỏi)

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]