Giáo trình phương pháp số trong xây dựng (chương 3)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (226.13 KB, 30 trang )
CHNG 3
p dng PPPTHH (MH CV) tớnh h thanh
Khi áp dụng để tính hệ thanh, cần :
* Chọn PTHH : thanh lăng trụ có EJ, EF không đổi trong phạm vi từng thanh
* Lập ma trận độ cứng của các PTHH trong hệ toạ độ địa phơng và HTĐ chung
* Thực hiện các khâu tính toán nh đã nêu ở chơng 2
1. Ma trận độ cứng của PTHH thanh phẳng trong hệ toạ độ địa phơng
A- Thanh chịu kéo (nén) + uốn ngang phẳng
1.Thanh có hai nút ở hai đầu
[ ] [ ] [ ]
i
ii
qKR =
(1)
[ ]
i
q
=
i
qqqqqq
654321
[ ]
i
R
=
i
RRRRRR
654321
[ ]
i
K
=
[ ] [ ] [ ]
dvDED
i
i
T
i
V
0
(2)
z
l
y
x
x
y
z
5
6
2
1
3
EJ=co
nstt
EF=c
onst
4
18
*
[ ]
i
E
0
= E- môđun ĐH (kéo ,nén)
*
[ ]
i
D
=?
[ ]
i
=
[ ] [ ]
i
i
qD
để xây dựng quan hệ này cần giả thiết hàm
chuyển vị
Hàm chuyển vị :
( )
xu
x
=
x
21
+
( )
3
6
2
543
xxxxu
y
+++=
(đúng khi lực đặt ở nút)
Tìm
i
qua chuyển vị nút tại x=0 và x=l
( )
0
x
u
=
11
q=
:
( )
=lu
x
1
q
+
42
ql =
=>
( )
lqq /
142
=
( )
0
y
u
=
3
=
2
q
:
5
3
6
2
542
)( qlllqlu
y
=+++=
( )
34
'
0 qu
y
==
:
'
y
u
( )
l
= q
3
+2
6
2
65
3 qll =+
=>
5
=(-3
6532
32 lqqlqq +
)/
2
l
;
3
65326
/)22( llqqlqq ++=
Thay các
vào hàm chuyển vị, sắp xếp lại theo q
( ) ( ) ( )
4411
qxHqxHxu
x
+=
;
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
66553322
qxHqxHqxHqxHxu
y
+++=
;
( )
xH
i
- các hàm Hermite,có tính chất trực giao
( )
l
x
xH =1
1
;
( )
3
3
2
2
2
231
l
x
l
x
xH +=
;
( )
2
32
3
2
l
x
l
x
xxH +=
( )
l
x
xH =
4
;
( )
3
3
2
2
5
23
l
x
l
x
xH =
;
( )
2
32
6
l
x
l
x
xH +=
Dạng ma trận :
[ ] [ ] [ ]
i
ii
qBU =
[ ]
i
U
=
( )
( )
xu
xu
y
x
;
[ ]
i
B
=
6532
41
00
0000
HHHH
HH
(3)
19
Biến dạng tỷ đối : Trạng thái căng theo một trục (kéo nén +uốn);
{ }
6
''
65
"
53
"
32
"
24
'
41
'
1
",
qHqHqHqHyqHqHyuu
y
u
yx
x
x
x
++++==+
=
Dạng ma trận :
[ ]
i
=
[ ] [ ]
i
i
qD
[ ]
i
=
x
;
[ ]
i
D
=
[ ]
i
yHyHHyHyHH
''
6
"
5
'
4
"
3
"
2
'
1
=
==
=
==
l
x
l
H
l
x
l
H
l
H
l
x
l
H
l
x
l
H
l
H
31
2
21
61
32
2
21
61
"
6
2
"
5
'
4
"
3
2
"
2
'
1
*Ma trận độ cứng
[ ] [ ] [ ][ ]
[ ]
dVyHyHHyHyHH
yH
yH
H
yH
yH
H
EdVDEDK
V
T
V
i
''
6
"
5
'
4
"
3
"
2
'
1
"
6
"
5
'
4
"
3
"
2
'
1
0
==
Thực hiện phép nhân với chú ý :
E
l
EF
dxHHEFdxHHdFEdVHH
i
l
ii
V F l
iii
===
''''''
E
l
EF
dxHHEFdxHHdFEdVHH
j
l
ij
V F l
iji
===
''''''
E
( )
0
"'"'
==
dxHHYdFEdVYHH
j
F l
ij
V
i
E
( )
3
"
2
"
2
2"
5
"
5
"
2
"
2
12
l
EJ
dxHHdFYEdVHHEdVHH
lFVV
===
20
E
3
"
5
"
2
2"
2
"
5
"
5
"
2
12
l
EJ
dxHHdFYEdVHHEdVHH
F lVV
−=−==
∫ ∫∫∫
E
( )
3
"
3
"
2
2"
6
"
2
"
3
"
2
6
l
EJ
dxHHdFYEdVHHEdVHH
lFVV
=−==
∫∫∫∫
E
3
"
5
"
3
2"
6
"
5
"
5
"
3
6
l
EJ
dxHHdFYEdVHHEdVHH
lFVV
−=−==
∫∫∫∫
( )
'' '' '' '' 2 '' ''
3 3 6 6 3 3
3
4
V V F l
EJ
E H H dV E H H dV E Y dF H H dx
l
= = − =
∫ ∫ ∫ ∫
( )
'' '' '' '' 2 '' ''
3 6 6 3 3 6
3
2
V V F l
EJ
E H H dV E H H dV E Y dF H H dx
l
= = − =
∫ ∫ ∫ ∫
KÕt qu¶:
[ ]
−
−−−
−
−
−
−
=
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EF
L
EF
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EF
L
EF
K
i
46
0
26
0
612
0
612
0
0000
26
0
46
0
612
0
612
0
0000
22
2323
22
2323
(4)
2. Thanh cã nót ë ®Çu tr¸i ,khíp ë ®Çu ph¶i
21
• Hµm chuyÓn vÞ:
1 2
2 3
3 4 5 6
( )
( )
x
y
u x x
u x x x x
α α
α α α α
= +
= + + +
T×m
i
α
qua chuyÓn vÞ t¹i x =0 vµ x = l
1 1
(0)
x
u q
α
= =
( )
1 2 4 2 4 1
( ) /
x
u l q l q q q l
α α
= + = → = −
4 3
(0)
y
u q
α
′
= =
2 3
2 4 5 6 5
( )
y
u l q l l l q
α α α
= + + + =
4 3
(0)
y
u q
α
′
= =
2
5 6
( ) 2 6 0
y
u l l l
α α
′
= + =
Thay c¸c
α
vµo hµm chuyÓn vÞ, x¾p xÕp l¹i theo q
1 1 4 4
( ) ( ) ( )
x
u x H x q H x q= +
* * * *
2 2 3 3 5 5 6 6
( ) ( ) ( ) ( )
y
u x H x q H x q H x q H q= + + +
2 3
*
2
2 3
3
( ) 1
2 2
x x
H x
l l
= − +
;
2 3
*
3
2
3
( )
2 2
x x
H x x
l l
= − +
;
2 3
* *
5 6
2 3
3
( ) ; ( ) 0
2 2
x x
H x H x
l l
= − =
D¹ng ma trËn:
[ ] [ ] [ ]
i i i
U B q=
( )
[ ]
( )
x
i
y
u x
U
u x
=
;
1 4
* * * *
2 3 5 6
0 0 0 0
[ ]
0 0
i
H H
B
H H H H
=
(5)
Thùc hiÖn t¬ng tù nh trªn :
3
1
2
4
x
5
22
[ ]
=
000000
0
3
0
33
0
0000
0
3
0
33
0
0
3
0
33
0
0000
323
22
323
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EF
l
EF
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EF
l
EF
K
i
(6)
3.Thanh có nút ở đầu phải, khớp ở đầu trái
[ ]
=
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EF
l
EF
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EF
l
EF
K
i
33
00
3
0
33
00
3
0
0000
000000
33
00
3
0
0000
22
233
233
(7)
B- Thanh chịu uốn ngang phẳng (bài toán dầm)
4
x
5
2
1
6
23
1.Thanh có 2 nút ở hai đầu
[ ] [ ] [ ]
i
ii
qKR =
[ ]
i
q
=
{ }
4321
qqqq
;
[ ]
{ }
4321
RRRRR
i
=
;
Hàm chuyển vị : u
( )
3
6
2
543
xxxx
y
+++=
Ma trận
[ ] [ ]
6532
HHHHB =
[ ]
=
i
K
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
4626
612612
2646
612612
22
2323
22
2323
=
3
2
l
EJ
22
22
233
3636
323
3636
llll
ll
llll
ll
( )
8
x
y
2
1
3
y
x
l
4
z
z
EJ=const
24
2. Thanh có nút ở đầu trái khớp ở đầu phải
[ ]
=
=
0000
011
0
011
3
0000
0
333
0
333
0
333
2
3
323
22
323
l
lll
l
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
K
i
( )
9
3. Thanh có nút ở đầu phải ,khớp ở đầu trái
[ ]
i
K
=
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
33
0
3
33
0
3
0000
33
0
3
22
233
233
=
3
3
l
EJ
2
0
101
0000
101
lll
l
l
( )
10
C- Thanh chịu kéo nén (bài toán dàn)
[ ] [ ] [ ]
i
ii
qKR =
[ ]
i
q
=
{ }
4321
qqqq
i
;
[ ]
i
R
=
{ }
4321
RRRR
i
2
3
1
l
x
4
3
1
l
x
25
Hàm chuyển vị :
( )
xxu
x 21
+=
;
( )
xxu
y 43
+=
[ ]
=
21
21
00
00
HH
HH
B
i
=>
[ ]
=
0000
0101
0000
0101
l
EF
K
i
( )
11
2. Ma trận độ cứng của PTHH thanh phẳng trong hệ toạ độ chung
[ ] [ ] [ ] [ ]
ii
T
ii
TKTK ='
Cần tìm
[ ]
i
T
A- Thanh chịu kéo (nén) +uốn ngang phẳng
[ ]
i
T
=
100000
0000
0000
000100
0000
0000
xy
yx
xy
yx
cc
cc
cc
cc
( )
12
x
c
=
cos
;
y
c
=
sin
[ ]
i
K'
=
( ) ( )
( )
+
+
+
+
A
CcScDc
CcCcScDc
BCcCcA
CcScDcccSDCcScDc
CcccSDScDcCcccDSScDc
xyx
yyxy
xy
xyxyxxyx
yyxxyyyxxy
22
22
2222
2222
DX
( )
13
A = 4EJ/l ; B = 2EJ/l ; C = 6 EJ/l
2
; D = 12EJ/l
3
;S = EF/l
B- Thanh chịu uốn ngang phẳng(bài toán dầm)
26
x'
y'
0
'
x
y
0
i
Nếu chọn hệ toạ độ chung có trục x trùng với trục dầm
[ ] [ ]
ii
KK ='
C- Thanh chịu kéo nén (bài toán dàn)
[ ]
=
xy
yx
xy
yx
i
cc
cc
cc
cc
T
00
00
00
00
->
[ ]
i
K '
=
22
22
22
22
yyxyyx
yxxyxx
yyxyyx
yxxyxx
cccccc
cccccc
cccccc
cccccc
l
EF
(14)
3. Quy đổi lực đặt ở bên trong PTHH về lực tơng đơng đặt ở nút
Trong hệ toạ độ địa phơng :
[ ]
i
R
Trong hệ toạ độ chung :
[ ] [ ] [ ]
i
T
ii
RTR ='
;
[ ]
i
T
đã biết ;cần tìm
[ ]
i
R
A- Thanh chịu kéo (nén) + uốn ngang phẳng
1. Thanh có 2 nút ở hai đầu
Tải trọng phân bố theo chiều dài trục thanh
áp dụng :
[ ]
[ ] [ ]
dSpBR
T
S
p
=
l
R
1
x
y
R
2
R
3
R
5
R
6
R
4
P
y
(x)
x
p
x
(x)
27
[ ]
=
i
R
6
5
4
3
2
1
R
R
R
R
R
R
=
[ ]
( )
( )
( )
( )
( )
( )
=
=
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫∫
l
y
l
y
l
x
l
y
l
y
l
x
y
x
l
y
x
l
T
dxxpH
dxxpH
dxxpH
dxxpH
dxxpH
dxxpH
dx
yp
xp
H
H
H
H
H
H
dx
xp
xp
B
0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
1
0
6
5
4
3
2
1
0
)(
)(
0
0
0
0
0
0
)(
)(
( )
15
E
( )
3
"
3
"
3
2"
6
"
6
"
3
"
3
4
l
EJ
dxHHdFYEdVHHEdVHH
lVV
=−==
∫∫∫∫
E
( )
3
"
6
"
3
2"
3
"
6
"
6
"
3
2
l
EJ
dxHHdFYEdVHHEdVHH
lVV
=−==
∫∫∫∫
Khi
( )
constpxp
xx
==
;
( )
xp
y
= p
y
=const
[ ]
i
R
=
−
22
12
1
2
1
2
1
12
1
2
1
2
1
lplplplplplp
yyxyyx
( )
16
* T¶i träng tËp trung
[ ]
i
R
=
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
+
+
+
+
MlHPlH
MlHPlH
TlH
MlHPlH
MlHPlH
TlH
γξ
γξ
η
γξ
γξ
η
'
66
'
55
4
'
33
'
22
1
( )
17
Khi
2/1===
γηξ
[ ]
i
R
=
−−
+
−
−
482
3
22
1
482
3
22
1 MPl
l
MP
T
MPl
l
MP
T
( )
18
28
l
ξ
l
ρl
γ
l
M
T
P
2.Thanh có nút ở đầu trái,khớp ở đầu phải
* Tải trọng phân bố theo chiều dài trục thanh
[ ]
i
R
=
[ ]
( )
( )
xp
xp
B
y
x
T
1
0
dx=
1
0
*
6
*
5
*
4
*
3
*
2
1
0
0
0
0
0
0
H
H
H
H
H
H
( )
( )
xp
xp
y
x
dx =
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
0
*
6
1
0
*
5
1
0
*
4
1
0
*
3
1
0
*
2
1
0
1
dxxpH
dxxpH
dxxpH
dxxpH
dxxpH
dxxpH
y
y
x
y
y
x
( )
19
Khi
( )
constpxp
xx
==
;
( )
xp
y
= p
y
=const
[ ]
i
R
=
0
8
3
2
1
8
1
8
5
2
1
2
lplplplplp
yxyyx
( )
20
Tải trọng tập trung
[ ]
i
R
=
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
+
+
+
+
MlHPlH
MlHPlH
TlH
MlHPlH
MlHPlH
TlH
'
'
'
'
*
6
*
6
*
5
*
5
4
*
3
*
3
*
2
*
2
1
( )
21
Khi
2/1===
29
T
M
l
l
l
l
P
x
(x)
x
P
y
(x)
x
p
[ ]
i
R
=
+
0
8
9
16
5
2
1
816
3
8
9
16
11
2
1
l
MP
T
MPl
l
MP
T
( )
22
2. Thanh có nút ở đầu phải ,khớp ở đầu trái
* Tải trọng phân bố theo chiều dài trục thanh : Khi
( )
constpxp
xx
==
;
( )
xp
y
= p
y
=const
[ ]
i
R
=
2
8
1
8
5
2
1
0
8
3
2
1
lplplplplp
yyxyx
( )
23
* Tải trọng tập trung .Khi
2/1===
[ ]
i
R
=
+
816
3
8
9
16
11
2
1
0
8
9
16
5
2
1 MPl
l
MP
T
l
MP
T
( )
24
B- Thanh chịu uốn ngang phẳng (bài toán dầm)
Loại bỏ các hàng thứ nhất và thứ t trong các ma trận
( ) ( )
2415
C- Thanh chịu kéo nén (bài toán dàn)
* Tải trọng phân bố theo chiều dài trục thanh
[ ]
i
R
=
4
3
2
1
R
R
R
R
[ ]
( )
( )
dx
xp
xp
B
y
x
T
=
1
0
2
2
1
1
0
0
0
0
H
H
H
H
( )
( )
xp
xp
y
x
dx=
( )
( )
( )
( )
1
0
2
1
0
2
1
0
1
1
0
1
dxxpH
dxxpH
dxxpH
dxxpH
y
x
y
x
( )
25
Khi
( )
constpxp
xx
==
;
( )
xp
y
= p
y
=const
[ ]
i
R
=
lplplplp
yxyx
2
1
2
1
2
1
2
1
( )
26
* Tải trọng tập trung
30
[ ]
i
R
=
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
+
+
MlHPlH
TlH
MlHPlH
TlH
γξ
η
γξ
η
'
22
1
'
22
1
=
( )
( )
−
+−
−
l
M
P
T
l
M
P
T
ξ
η
ξ
η
1
1
( )
27
4. VÝ dô ¸p dông
VÝ dô 1. TÝnh hÖ khung ,cho biÕt
x
l
ξ
l
ρ
l
γ
l
M
T
p
31
E.kN/cm
2
J.cm
4
l.cm
F.cm
2
P.kN M=Pl.kNcm
10
4
1000 100 10 10 1000
Số liệu của các phần tử
Phần tử Nút i
(đầu)
Nút j
(cuối)
F
cm
2
J
cm
4
l
cm
Cosin chỉ phơng
c
x
y
c
1
2
2
1
1
3
10
10
1000
1000
100
125
1.0
0.8
0.0
-0.6
1.Ma trận độ cứng của các PTHH trong hệ toạ độ chung
[ ] [ ]
11
' KK =
với
[ ]
1
K
lập theo (4)
l l
2
1
J;F
q=2
.4p/l
3
p
2p
J
;F
3
l
/
4
l/2
M=pl
3
1
2
U
9
= 0
U
7
= 0
U
8
= 0
U
1
U
2
U
3
U
5
= 0
U
6
= 0
U
4
= 0
1
2
32
[ ]
1
K
=
−
−−−
−
−
−
−
4000006000020000060000
6000120060001200
001000001000
2000006000040000060000
6000120060001200
001000001000
0
[ ]
2
'
K
lËp theo (13) hoÆc
[ ]
2
'K
=
[ ]
T
T
2
[ ]
2
K
[ ]
2
T
víi
[ ]
2
K
lËp theo (4):
[ ]
2
T
-lËp theo (12)
[ ]
2
K
=
−
−−−
−
−
−
−
3200003840016000038400
38406103840610
0080000800
1600003840032000038400
38406103840610
0080000800
;
[ ]
2
T
=
−
−
100000
08.06.0000
06.08.0000
0000100
00008.06.0
00006.08.0
[ ]
2
'K
=
−−
−−−−
−−−−
−−
−−
−−
0.3200000.30720.23041600000.30720.2304
0.30723.3275.3540.30723.3275.354
0.23045.3541.5340.23045.3541.534
0.1600000.30720.23043200000.30720.2304
0.30723.3275.3540.30723.3275.354
0.23045.3541.5340.23045.3541.534
2.VÐct¬ lùc nót t¬ng ®¬ng cña tõng PTHH trong hÖ to¹ ®é chung
[ ]
1
'R
=
[ ]
1
R
=
{ }
'
3
'
2
'
1
'
6
'
5
'
4
RRRRRR
=
( )
( )
( )
( ){ }
{ }
20012020012012/2/012/2/0
22
−−−=−−− qlqlqlql
33
[ ]
2
'R
=
{ }
'
9
'
8
'
7
'
3
'
2
'
1
RRRRRR
=
[ ] [ ]
22
RT
T
=
[ ]
T
T
2
{ }
2/.8.0.22/8.0.22/6.0.22/8.0.22/8.0.22/6.0.2 lPPPlPPP
=
{ }
250100250100
Toàn hệ
[ ]
'R
=
[ ]
250100250100200120200120
3.Ma trận
[ ] [ ]
T
HH ,
:
[ ] [ ]
[ ]
qHq ='
,Kích thớc
[ ] [ ][ ]
19912112 ìì=ì
[ ]
H
=
100000000
010000000
001000000
000100000
000010000
000001000
000100000
000010000
000001000
000000100
000000010
000000001
=>
[ ]
T
H
4.Ma trận
[ ]
'
g
K
:gộp các ma trận
[ ]
i
K'
,đợc
[ ]
'
g
K
=
[ ] [ ]
21
'' KK
5.Ma trận độ cứng của hệ thanh gồm hai phần tử (cha xét điều kiện biện)
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
== HKHK
g
T
'
34
000.3203072230416000030722304000
30723.3275.35430723.3275.354000
23045.3541.53423045.3541.534000
000.16030722304000.72029282304000.20060000
30723.3275.35429283.4475.35460001200
23045.3541.53423045.3541.1534001000
000000.20060000000.40060000
0006000120060001200
000001000001000
9
8
7
3
2
1
6
5
4
987321654
6.Ma trận độ cứng của hệ
[ ]
*
K
sau khi đa điều kiện biên : q
4
=
5
q
=q
6
=q
7
=q
8
=q
9
=0
Bỏ các hàng và cột tơng ứng với các chuyển vị bằng không sẽ đợc ma trận
[ ]
*
K
[ ]
*
K
=
72000029282304
29283,4475,354
23045,3541,1534
7.Lực tơng đơng ở nút :
[ ]
[ ]
[ ]
{ }
25010050220200120
'
== RHR
T
8.Lực đã cho đặt tại nút :
[ ]
{ }
0001000100000 =
p
R
9.Lực tổng cộng ở nút :
[ ]
'
R
=
[ ]
R
+
[ ]
p
R
=
{ }
2501001050320200120
10. Véctơ lực ở nút có xét điều kiện biên (bỏ các hàng tơng ứng có chuyển vị bằng
không)
[ ]
{ }
1050320
*
=R
11.Xác định các chuyển vị nút . Giải phơng trình
[ ][ ] [ ]
***
RqK =
35
[ ]
*
q
=
[ ]
*
K
1
[ ]
*
R
=
26.14355.9019.0
355.90.27985.632
019.05.6320.798
6
10
ì
1050
32
0
=
00180.0
09936.0
02026.0
12.Xác định véctơ chuyển vị nút của các phần tử trong hệ toạ độ địa phơng
[ ]
=
00179.0
09936.0
02026.0
0.0
0.0
0.0
1
q
3
2
1
6
5
4
;
[ ]
2
q
=
100000
08.06.0000
06.08.0000
000100
00008.06.0
00006.08.0
0
0
0
00179.0
09936.0
02026.0
=
0
0
0
0017.0
0916.0
0439.0
9
8
7
3
2
1
Ví dụ 2 . Tìm nội lực ,chuyển vị trong hệ dàn
36
1.Ma trËn ®é cøng
[ ]
i
K
'
,trong HT§ chung
PT Nót j Nót k
F
i
l
i
ϕ
cos
ϕ
sin
1
2
3
4
5
6
1
3
3
4
1
3
2
4
1
2
4
2
0.6F
0.6F
0.8F
0.8F
F
F
0.6l
0.6l
0.8l
0.8l
l
l
1
1
0
0
0.6
0.6
0
0
1
1
-0.8
0.8
0
.
8
l
2p
p
M=1,2pl
x
2p
p=
l,F
F,l
y
45°
2p
2,5p
l
37
[ ]
1
'
K
=
[ ]
2
'
K
=
[ ]
1
K
=
[ ]
2
K
=
−
−
0000
0101
0000
0101
6,0
6,0
l
EF
[ ] [ ]
−
−
==
0100
1000
0001
0010
43
TT
[ ]
3
'
K
=
[ ]
4
'
K
=
[ ] [ ] [ ]
333
TKT
T
=
( )
−
−
=
−
−
1010
0000
1010
0000
1010
0000
1010
0000
8,0
8,0
l
EF
l
FE
4
1
5
6
4
3
2
3
2
1
2
1
5
7
8
6
43
38
00000000
00000000
00100000
00010000
10000000
01000000
00000010
00000001
00000000
00000000
10000000
01000000
00000010
00000001
00100000
00010000
10000000
01000000
00100000
00010000
00001000
00000100
00000010
00000001
4
3
6
5
8
7
2
1
4
3
8
7
2
1
6
5
8
7
6
5
4
3
2
1
[ ]
[ ] [ ] [ ]
−−
−−
−−
−−
==
64.048.064.048.0
48.036.048.036.0
64.048.064.048.0
48.036.048.036.0
555
5
'
l
EF
TKTK
T
;
[ ]
6
'
K
=
−
−−
−−
−
64.048.064.048.0
48.036.048.036.0
64.048.064.048.0
48.036.048.036.0
l
EF
2.Ma trËn quy ®æi lùc vÒ nót trong HT§ chung
[ ]
1
'
R
=
{ }
'
4
'
3
'
2
'
1
RRRR
=
[ ]
1
R
=
{ }
lMlM /0/0 −
=
{ }
PP 2020 −
[ ]
2
'
R
=
{ }
'
8
'
7
'
6
'
5
RRRR
=
[ ]
2
R
=
{ }
PP −− 00
[ ]
3
'
R
=
{ }
'
2
'
1
'
6
'
5
RRRR
=
[ ] [ ]
33
RT
T
=
[ ]
T
T
3
{ }
PP −− 00
=
{ }
00 PP
[ ]
4
'
R
=
{ }
'
4
'
3
'
8
'
7
RRRR
=
[ ] [ ]
44
RT
T
=
[ ]
T
T
4
( )
2/P
{ }
1111 −−−−
=
{ }
2/2/2/2/ PPPP −−
[ ]
5
'
R
=
{ }
'
8
'
7
'
2
'
1
RRRR
=
{ }
0000
;
[ ]
6
'
R
=
{ }
'
4
'
3
'
6
'
5
RRRR
=
{ }
0000
3. Ma trËn
[ ]
H
; V×
[ ]
'
q
=
[ ]
H
[ ]
q
nªn cã kÝch thíc
[ ] [ ][ ]
18824124 ××=×
39
[ ]
=H
4.Ma trËn
[ ]
'
g
K
:
[ ]
'
g
K
=
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
6
'
5
'
4
'
3
'
2
'
1
'
KKKKKK
;
[ ]
2424 ×
5.Ma trËn
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
HKHK
g
T
'
=
;
[ ]
88 ×
[ ]
K
=
−−−
−−−
−−−
−−−
−−−−
−−−
−−−
−−−
64.148.00000.1064.048.0
48.036.1000.10048.036.0
0064.148.064.048.000.10
000.148.036.048.036.000
00.1064.048.064.148.000
0048.036.048.036.1000.1
64.048.000.100064.148.0
48.036.000000.148.036.1
l
EF
8
7
6
5
4
3
2
1
87654321
6. Ma trËn
[ ]
*
K
:Lo¹i c¸c hµng vµ cét theo ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n
40
5
q
=
6
q
=
7
q
=
8
q
= 0
[ ]
*
K
=
64.148.000
48.036.1000.1
0064.148.0
000.148.036.1
l
EF
7. MT lực quy đổi về nút của toàn hệ
[ ]
'
R
=P
{ }
000000005.05.05.05.0010110102020
[ ]
[ ]
[ ]
{ }
5.15.0115.25.021
'
== PRHR
T
8.Ma trận lực đặt ở nút :
[ ]
{ }
00001200PR
p
=
9.Ma trận lực tổng cộng:
[ ]
='R
[ ]
R
+
[ ]
p
R
=P
{ }
5.15.0115.15.221
10.MT
[ ]
*
R
: loại các hàng 5,6,7,8 có chuyển vị bằng 0 :
[ ]
*
R
=P
{ }
5.15.221
11.Phơng trình cân bằng của toàn hệ :
[ ]
*
R
=
[ ][ ]
**
qK
=> chuyển vị
[ ]
*
q
=
[ ]
*
K
1
[ ]
*
R
[ ]
*
q
=
4
3
2
1
q
q
q
q
=
=
020.4
611.10
147.4
001.10
5.1
5.2
2
1
824.0733.0176.0601.0
733.0503.2601.0053.2
176.0601.0824.0733.0
601.0053.2733.0503.2
EF
Pl
P
EF
l
12.Từ
[ ]
*
q
=> chuyển vị
[ ]
{ }
0000020.4611.10147.4001.10 =
EF
Pl
q
13.Từ
[ ]
q
=> chuyển vị
[ ]
'
q
=
[ ]
H
[ ]
q
=
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
{ }
6
'
5
'
4
'
3
'
2
'
1
'
qqqqqq
[ ]
1
'
q
=
{ }
020.4611.10147.4001.10
EF
Pl
;
[ ]
2
'
q
=
{ }
0000
[ ]
3
'
q
=
{ }
147.4001.1000
EF
Pl
;
[ ]
4
'
q
=
{ }
020.4611.1000
EF
Pl
[ ]
5
'
q
=
{ }
00147.4001.10
EF
Pl
;
[ ]
6
'
q
=
{ }
020.4611.1000
EF
Pl
41
14.Tõ
[ ]
'
q
=> chuyÓn vÞ cña c¸c PTHH trong hÖ to¹ ®é ®Þa ph¬ng:
[ ] [ ]
[ ]
i
i
i
qTq
'
=
VÝ dô ,t×m
[ ]
{ }
020.4611.10147.4001.10
1
−=
EF
Pl
q
;
[ ] [ ]
[ ]
{ }
611.10020.400
4
'
4
4
−−==
EF
Pl
qTq
;
[ ] [ ]
[ ]
{ }
00489.10683.2
5
'
5
5
EF
Pl
qTq ==
;
15.øng suÊt trong c¸c thanh 1,4,5,
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]
00
'
4
'
1
HHEqDEE
i
iii
===
εσ
[ ]
i
σ
=E
( ) ( )
[ ][ ] [ ][ ]
i
i
i
ii
qlEqll 0101/0/10/1 −=−
[ ] [ ]
{ }
020.4611.10147.4001.10/01016.0/
1
−−= EFPllE
σ
=1.017P/F
[ ] [ ]
{ }
611.10020.400/01018.0/
4
−−−= EFPllE
σ
=-5.025P/F
[ ] [ ]
{ }
00489.10683.2/0101/
1
EFPllE −=
σ
=-2.683P/F
5. PTHH thanh kh«ng gian
ChuyÓn vÞ nót cña PTHH gåm :
* CV th¼ng theo trôc x (q
1
,
7
q
)
z
y
x
3
12
4
6
1
9
7
10
11
8
5
2
l
EF=const
EJ
y
=const
EJ
z
=const
EJ
xo¾n
=const
42
