Bo de thi Vao lop 10 Chuyen(Hot)

___________________________________________________________________________________________________________________
Một số đề thi tuyển sinh THPT
Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai
nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong
đó x
1

, x
2
là hai nghiệm của phơng trình).
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC
lấy điểm M. Gọi (O
1
) là đờng tròn tâm O
1
qua M
và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O
2
) là đờng tròn tâm
O
2
qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đờng tròn (O
1
)
và (O
2
) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác
vuông.
2) Chứng minh O
1
D là tiếp tuyến của (O
2
).
3) BO
1

cắt CO
2
tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D,
E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của M để O
1
O
2
ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
2 2
4 4
1 1
a b


ữ ữ

.
Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x
2
x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1
2

và x = -3
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II
Cho hệ phơng trình :
mx y 2
x my 1
=


+ =

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm
các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ
thuộc vào m.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là
tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp
điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA
lần lợt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5
điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt
tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
Đề số 3
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ;

2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với
trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phơng trình:
x
2
2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai
nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
, tìm
các giá trị của m để:
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2

) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E,
qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC
chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp.
Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ
ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao
cho HB
2
= HA
2
+ HC
2
. Tính góc AHC.
Đề số 4
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I
Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch
biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị
của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy.
Câu II
Giải các phơng trình :
1) x

2
+ x 20 = 0
2)
1 1 1
x 3 x 1 x
+ =

3)
31 x x 1 =
.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn
tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam
giác (H

BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,
C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC.
3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp
tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R


AB.AC
.
_________________________________________________________________________________________________________________
-1-
___________________________________________________________________________________________________________________
Đề số 5

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I
Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm
các giá trị của m thoả mãn 5x
1
+ x
2
= 4.
Câu II
Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song
song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua
điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi
qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với
trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích
bằng 1 (đvdt).
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng

phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt
đờng tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI
2
= AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh
BC. Chứng minh rằng :
ã
ã
BAH CAO=
.
4) Chứng minh :
ã
à
à
HAO B C=
.
Đề số 6
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau:
1) x
2
9 = 0
2) x
2
+ x 20 = 0
3) x
2

2
3
x 6 = 0.
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2

3m)x + m
2
2m + 2 song song với đờng thẳng
AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và
đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp
tam giác ABC lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác EFH.
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là
hình bình hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng
trình:
3 x 7 y 3200+ =
.
Đề số 7
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)

Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4
2) 3x x
2
= 0
3)
x 1 x 1
2
x x 1
+
=

.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(
2
; -4) có
thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ
(m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đ-
ờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt
cạnh AC tại N.
1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng
tròn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.

3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh
BC tại I. Chứng minh: BI = IC.
Câu IV (1đ)
Chứng minh rằng
5 2
là nghiệm của phơng
trình: x
2
+ 6x + 7 =
2
x
, từ đó phân tích đa thức x
3
+
6x
2
+ 7x 2 thành nhân tử.
Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (3đ)
Giải các phơng trình:
1) 4x
2
1 = 0
2)
2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4
+ + +

=
+
3)
2
4x 4x 1 2002 + =
.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =
2
1
x
2

.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có
hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng
thẳng AB.
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai
điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ hai giao
điểm ấy. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2

+ 20 = x
1
2
x
2
2
.
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm
của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D
không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm
đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.
1) Chứng minh OI song song với BC.
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đ-
ờng tròn.
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc
BAC khi và chỉ khi OI = OJ.
_________________________________________________________________________________________________________________
-2-
___________________________________________________________________________________________________________________
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
( )
7
7 4 3+
.
Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua
một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ x =
2 1
.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x
2
6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2
là
hai nghiệm của phơng trình. Không giải phơng
trình, hãy tính:
1) x
1
2
+ x
2
2
2)
1 1 2 2
x x x x+
3)
( )
( ) ( )
2 2

1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
+ + +
+
.
Câu III (3,5đ)
Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên
ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P
và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn
điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP
2
= ME.MI.
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính
PA.
Câu IV (1đ)
Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x
2
+
nx + p) = x
3
10x 12.
Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:

A =
4
5 2 3 8 2 18
2
+ +
Câu II (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá
trị : 0 ; -8 ; -
1
9
; 2.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành
độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng thẳng
đi qua A và B.
Câu III (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m
để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng
chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông
góc của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh :

MIC =

HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác
CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + +
là số vô tỉ với mọi
số tự nhiên m.
Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
3

x
2
.
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-
3
), f(
2
3
).
2) Các điểm A
3
1;
2

ữ

, B
( )
2; 3
, C
( )
2; 6
, D
1 3
;
4
2


ữ

có thuộc đồ thị hàm số không ?
Câu II (2,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =
+
2) (2x 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)
Câu III (1đ)
Cho phơng trình: 2x
2
5x + 1 = 0.
Tính
1 2 2 1
x x x x+
(với x
1
, x
2
là hai nghiệm của
phơng trình).
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B,
tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía nửa mặt

phẳng bờ O
1
O
2
chứa B, có tiếp điểm với (O
1
) và
(O
2
) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song
với EF cắt (O
1
) và (O
2
) thứ tự ở C và D. Đờng
thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng
minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để
2
m m 23+ +
là số hữu tỉ.
Đề số 12
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)
Câu I (3đ)
_________________________________________________________________________________________________________________
-3-

___________________________________________________________________________________________________________________
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m
(*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị
của hàm số y = 2x 1 tại điểm nằm trong góc
vuông phần t thứ IV.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình 2x
2
9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm
của phơng trình là x
1
và x
2
.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu
thức:
a) x
1
+ x
2
; x
1
x

2
b)
3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+
.
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và
2
2 1
x x
là nghiệm.
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó.
Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi M và N
thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng
tròn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của
AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đ-
ờng kính AB và BC.
3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB.
Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng.
Câu IV (1đ)

Xác định a, b, c thoả mãn:
( )
2
23
5x 2 a b c
x 3x 2 x 2 x 1
x 1

= + +
+ +

.
Đề số 13
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m
2)x
2
(*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
( )
2; 1
; c) C
1
; 5
2

ữ

2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*)
với đồ thị của hàm số y = x 1.
Câu II (3đ)
Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
+ =


+ =

có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ
thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y

+
nhận giá trị nguyên.
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn
thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho
NQ = NP và
ã
ã
MNP PNQ=

và gọi I là trung điểm
của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh
ã
ã
PMI QNI=
.
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
5 3
4 2
x 3x 10x 12
x 7x 15
+
+ +
với
2
x 1
x x 1 4
=
+ +
.
Đề số 14
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =

( )
2
x y 4 xy
x y y x
x y xy
+


+
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2.
2005
.
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1).
2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1).
Tính B = x
1
3
+ x
2
3

.
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số
hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu
đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng
4
7
số ban đầu.
Câu IV (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ
ý trên nửa đờng tròn (P

M, P

N). Dựng hình
bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc với đờng
thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đờng
thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đ-
ờng tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho
NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x
1
, x
2
, x
3

, x
4
là tất cả các nghiệm của phơng
trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính:
x
1
x
2
x
3
x
4
.
Đề số 15
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
a a a a
1 1
a 1 a 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+


1) Rút gọn biểu thức N.

_________________________________________________________________________________________________________________
-4-
___________________________________________________________________________________________________________________
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phơng trình :
x 4y 6
4x 3y 5
+ =


=

.
2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :
y =
6 x
4

; y =
4x 5
3

và y = kx + k + 1 cắt nhau
tại một điểm.
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13
học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây.
Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây
các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam

trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học
sinh nam và số học sinh nữ của tổ.
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi
(O) là đờng tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp
tuyến MQ và MK với đờng tròn (O). (Q và K là
các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một
đờng tròn.
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng
minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh :
MI. MJ = MN. MP.
Câu V (1đ)
Gọi y
1
và y
2
là hai nghiệm của phơng trình : y
2
+
5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phơng trình : x
2
+
ax + b = 0 có hai nghiệm là : x
1
= y
1
2
+ 3y

2
và x
2
=
y
2
2
+ 3y
1
.
Đề số 16
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x
2
= 0
2) Giải hệ phơng trình:
2x y 3
5 y 4x
=


+ =

.
Bài 2 (2đ)
1) Cho biểu thức:
P =

a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+
+

+
(a

0; a

4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
2) Cho phơng trình : x
2
- (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m
là tham số).
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là
bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3

0.
Bài 3 (1đ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km.
Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại
từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10
giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5
km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4 (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD.
Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu
vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt
đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD
và CF là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2x m
x 1
+
+
bằng 2.
Đề số 17
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:

a) 5(x - 1) - 2 = 0
b) x
2
- 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4
với hai trục toạ độ.
Bài 2 (2đ)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-
3; -1).
2) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
-
2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để
1 2
x x 5+ =
.
3) Rút gọn biểu thức:
P =
x 1 x 1 2
2 x 2 2 x 2 x 1
+

+
(x

0; x

1).
Bài 3 (1đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm
chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc
hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình
chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật
ban đầu.
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm). M
là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M

B, M

C).
Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của
M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao
điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và
EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích
MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0)

và Parabol (P) có phơng trình y = x
2
. Hãy tìm toạ
độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng
AM nhỏ nhất.
_________________________________________________________________________________________________________________
-5-
___________________________________________________________________________________________________________________
Đề số 18
(Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x ay 1
(1)
ax y 2
+ =


+ =

1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Câu II (2đ)
Cho biểu thức:
A =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x

+
+ +
ữ
ữ
+ +

, với
x > 0 và x

1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Câu III (2đ)
Cho phơng trình:
(m 1)x
2
+ 2mx + m 2 = 0 (*)
1) Giải phơng trình khi m = 1.
2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân
biệt.
Câu IV (3đ)
Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp
tuyến MA , MB và một cát tuyến MCD (MC <
MD) tới đờng tròn. Gọi I là trung điểm của CD.
Gọi E, F, K lần lợt là giao điểm của đờng thẳng AB
với các đờng thẳng MO, MD, OI.
1) Chứng minh rằng: R
2
= OE. OM = OI. OK.
2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc

một đờng tròn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh
:
ã
ã
DEC 2.DBC=
.
Câu V (1đ)
Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y +
z = 1. Chứng minh rằng:
2 2 2
3 2
14
xy yz zx x y z
+ >
+ + + +
.
Đề số 19
(Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
1) Tính :
( ) ( )
2 1 . 2 1+
2) Giải hệ phơng trình:
x y 1
x y 5
=


+ =

.
Câu II (2đ)
Cho biểu thức:
A =
( )
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
+

+

ữ
ữ

+

.
1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu III (2đ)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B
cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A một bè
nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4 km/h. Khi đến B ca
nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa
điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca
nô.

Câu IV (3đ)
Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đờng
tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đờng
kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S
với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC
tại H. Chứng minh:
1)
ã
ã
BMD BAC=
, từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ
giác nội tiếp.
2) HK song song với CD.
3) OK. OS = R
2
.
Câu V (1đ)
Cho hai số a, b

0 thoả mãn :
1 1 1
a b 2
+ =
.
Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có
nghiệm: (x
2
+ ax + b)(x
2
+ bx + a) = 0.

Đề số 20
(Đề thi của tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
A =
2
2
x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
.
x 1 x 1 x 1 x

+ +
+
ữ
+

.
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x

Z ? để A

Z ?
Câu II (2đ)
Cho hàm số : y = x + m (D).
Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = -

2
1
x
4
.
Câu III (3đ)
1) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và
chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích
của hình chữ nhật đó.
2) Chứng minh bất đẳng thức:
2002 2003
2002 2003
2003 2002
+ > +
.
Câu IV (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đờng tròn đ-
ờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy E.
Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
2) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc
CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của
góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ
là hình gì ? Tại sao?
_________________________________________________________________________________________________________________
-6-
___________________________________________________________________________________________________________________
3) Gọi r, r
1

, r
2
theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội
tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh
rằng: r
2
=
2 2
1 2
r r+
.
Đề số 21
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)
Câu I (2đ). Giải các phơng trình sau:
1) 2x 3 = 0 ;
2) x
2
4x 5 = 0.
Câu II (2đ).
1) Cho phơng trình x
2
2x 1 = 0 có hai
nghiệm là x
1
,
2
x
. Tính giá trị của biểu thức
2 1
1 2

x x
S .
x x
= +
2) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a

+
ữ ữ
+

với a > 0 và a

9.
Câu III (2đ).
1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng
trình
mx y n
nx my 1
=


+ =

có nghiệm là
( )
1; 3
.

2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km.
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi
giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km
nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc
mỗi xe.
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp
đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là trung
điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các
điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho
chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Đề số 22
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)
Câu I (2đ).
1) Giải hệ phơng trình
2x 4 0
4x 2y 3
+ =


+ =

.
2) Giải phơng trình
( )

2
2
x x 2 4+ + =
.
Câu II (2đ).
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
x + 1. Tính f(0) ;
f(
1
2

) ; f(
3
).
2) Rút gọn biểu thức sau : A =
( )
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1

+

ữ
ữ

+

với x

0, x

1.
Câu III (2đ)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x
2
(m + 2)x + m
2
4
= 0. Với giá trị nào của m thì phơng trình có
nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất
360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3
công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân
còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm.
Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng
năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau.
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi
qua tâm. B là một điểm bất kì trên đờng tròn (O ;
R) (B không trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
1) Chứng minh AH // BC.
2) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của
AC.
3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B
không trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm H
luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
Câu V (1đ).

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y =
(2m + 1)x 4m 1 và điểm A(-2 ; 3). Tìm m để
khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất.
Đề số 23
Câu I (2đ).
Giải hệ phơng trình
2 5
2
x x y
3 1
1,7
x x y

+ =

+



+ =

+

.
Câu II (2đ).
Cho biểu thức P =
1 x
x 1 x x
+
+

, với x > 0 và x

1.
1) Rút gọn biểu thức sau P.
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
1
2
.
Câu III (2đ)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết
rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
1) Tìm a và b.
2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và
Parabol y =
2
1
x
2

.
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O) và một điểm A nằm ở bên ngoài
đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đ-
ờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đờng thẳng
đi qua O vuông góc với OP và cắt đờng thẳng AQ
tại M.
1) Chứng minh rằng MO = MA.
2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng
tròn (O). Tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt

các tia AP và AQ lần lợt tại B và C.
_________________________________________________________________________________________________________________
-7-
___________________________________________________________________________________________________________________
a) Chứng minh : AB + AC BC không phụ thuộc
vào vị trí của điểm N.
b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một đ-
ờng tròn thì PQ // BC.
Câu V (1đ).
Giải phơng trình :

2 2
x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3 + + = + + +
.
Đề số 24
Câu I (3đ).
1) Đơn giản biểu thức :
P =
14 6 5 14 6 5+ +
.
2) Cho biểu thức :
Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x

+ +

ữ

ữ

+ +

,
với x > 0 ; x

1.
a) Chứng minh rằng Q =
2
x 1
;
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị
nguyên.
Câu II(3đ).
Cho hệ phơng trình
( )
a 1 x y 4
ax y 2a

+ + =


+ =


(a là tham
số).
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm

duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y

2.
Câu III(3đ).
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Đờng
thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M và Q
là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho
M khác A và Q khác A. Các đờng thẳng BM và BQ
lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P.
Chứng minh :
1) Tích BM.BN không đổi.
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp.
3) BN + BP + BM + BQ > 8R.
Câu IV (1đ).
Tìm giá trị nhỏ nhất của y =
2
2
x 2x 6
x 2x 5
+ +
+ +
.
Đề số 25
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2008 2009)
Câu I (3đ).
1) Giải các phơng trình sau:
a)
5.x 45 0 =
b) x(x + 2) 5 = 0
2) Cho hàm số y = f(x) =

2
x
2
a) Tính f(-1).
b) Điểm
( )
M 2;1
có nằm trên đồ thị hàm số
không ? Vì sao ?
Câu II (2đ).
1) Rút gọn biểu thức :
P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2

+


ữ
ữ
ữ
+


với a > 0 và a

4.
2) Cho phơng trình (ẩn x) : x

2
2x 2m = 0.
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
,
x
2
thoả mãn :
( ) ( )
2 2
1 2
1 x 1 x 5+ + =
.
Câu III (1đ).
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ng-
ời. Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội
thứ hai thì số công nhân đội thứ nhất bằng
2
3
đội
thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O). Lấy điểm A ở ngoài đờng tròn
(O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) tại hai điểm
B, C (AB < AC). Qua A vẽ đờng thẳng không đi
qua O cắt đờng tròn (O) tại hai điểm phân biệt D,
E (AD < AE). Đờng thẳng vuông góc với AB tại A
cắt đờng thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB

với đờng tròn (O). Chứng minh DM

AC.
3) Chứng minh : CE.CF + AD.AE = AC
2
.
Câu V (1đ).
Cho biểu thức:
B = (4x
5
+ 4x
4
5x
3
+ 5x - 2)
2
+ 2008
Tính giá trị của B khi x =
1 2 1
2
2 1

+
.
Đề số 25
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2008 2009)
Câu I ( 2,5 điểm )
Giải các phơng trình sau :
a,
1 5

1
2 2
x
x x

+ =

b, x
2
-6x+1 = 0
Câu II ( 1,5 điểm )
Cho hệ phơng trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình với m = 1
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn :
x
2
+ y
2
=10
Câu III ( 2,0 điểm ).
_________________________________________________________________________________________________________________

-8-
___________________________________________________________________________________________________________________
1) Rút gọn biểu thức :
7 1
( 0; 9)
9
3 3
b b b
M b b
b
b b


=
ữ
ữ

+

2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng
của chúng là 55. Tìm 2 số đó .
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB . Trên
đờng tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B
và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đờng tròn (O)
tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc
với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E .
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp .
2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng
minh :

ẳ
ẳ
0
2 90BCF CF B+ =
.
3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB .
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho x, y thỏa mãn :

(
)
(
)
2 2
2008 2008 2008x x y y+ + + + =
Tính x + y .
_________________________________________________________________________________________________________________
-9-