các chuyên đề ôn tập toán 9

A/PHẦN SỐ HỌC
DẠNG 1: CĂN BẬC HAI
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
a/ A =
27512433
−+
; b/ B =
185032
+−
c/ C =
16232
2
1
472
−−+
d/ D =
3
1
15
11
33
75248
2
1
+−−
Bài 2 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau
a/ A =
( )( )
2525 +−
b/ B=
( )( )

576345 −+
c/ C =
( ) ( )
5 3 5 15
+ −
d/
( )( )
325027275032 −++−

e/ E = 1-
( ) ( )
3452032045 −−−−
f/ F =
6
1
:
3
2
2
3








−
Bài 3 : Thực hiện các phép tính sau đây:

a.
( )
32:1921084812 −−−
b.
( )
7282632751122 −+−
c.
( ) ( )
31192753483272 −−+−
d.
545150247
−−
e.
32080350202
−+−
g.
72985032
−+−
Bài 4: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
a/A =
5
2
−
+
x
x
b/ B =
x
x
−

+
2
13
c/ C =
2
3
−
+
x
x
d/ D =
3
12
+
−
x
x
Bài 5 : Cho các biểu thức :
A =
3
1
:)
31
1
31
1
(
+
−
−

B =
xx
x
x
x
−
−
−
−
12
1
( ĐK :x
〉
0; x
≠
1)
a/ Rút gọn các biểu thức A và B b/ Tìm x để A =
6
1
B.
Bài 6 : Cho biểu thức : P =
32
5
−−
−
x
x
a/ Tìm tập xác định của biểu thức P b/Rút gọn P.
c/Tìm giá trị của x để P đạt giá trị nhỏ nhất . tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 7 : Cho biểu thức : Q=

4
2
2
1
2
2
−
+
−
+
+
x
x
xx
a/ Rút gọn biểu thức Q. b/ Tìm x để Q=
5
6
.
c/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên.
Bài 8 : Cho biểu thức : A=
2
1
:)
1
1
11
2
(
−
−

+
++
+
−
+
x
xxx
x
xx
x
a/ Tìm tập xác định của biểu thức A b/ Rút gọn biểu thức A
c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x
≠
1 d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN
đó
Bài 9 : Cho biểu thức Q =








−
+
−
−
+









−
−
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
a/ Rút gọn Q với a > 0 , a
≠
4 và a
≠
1 b/Tìm giá trị của a để Q dương.
Bài 10 : Cho biểu thức P =









−
−
−
+








+
+
−
x
x
x
x
x
x
x
1
4

1
:
1
2
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P =
2
1
c/ Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.
DẠNG 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Gi¶i hÖ phư¬ng tr×nh (b»ng phư¬ng ph¸p céng ®¹i sè) :
a)



=−
=+
72
33
yx
yx
b)



=−
=+
032
852
yx
yx

c)



−=−
−=+
323
223
yx
yx
d)



−=−
=+−
736
425
yx
yx
e)



=+
=
564
1132
yx
yx

f)



=
=+
32
123
yx
yx
g)
2x 5y 2
6x 15y 6
+ =


=

Bi 2 : Đặt ẩn phụ rồi giải các hệ phơng trình sau :
1 1
2
x 2 y 1
2 3
1
x 2 y 1

+ =

=



Bài 3 : Giải các hệ phơng trình sau :
a)
2x y 3
x y 2
+ =


+ =

b)
2x 3y 3
2x 3y 2

+ =


=


c)
4x 2y 3
x 4y 2
+ =

+ =

d)
x 5y 5
3x y 3

+ =


=


e)
3 6
1
2x 1 3 y
1 1
0
2x 1 3 y

=





=

f)
13x 15y 48
2x y 29
=


+ =

Bài 4 : Giải các hệ phơng trình sau :
a.
2x y 15
3x y 20
+ =


=

b.
2(x 2) 3(1 y) 2
3(x 2) 2(1 y) 3
+ + =


+ =

c.
4x 3y = 24
4x 7y 16+ =

d,




=+
9 = 3y2x
2yx
Bi 5 : Cho hệ phơng trình :
( )
( )
3x m 1 y 12
m 1 x 12y 24

+ =

+ =

a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = 1.
b. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
Bài 6: Cho hệ phơng trình:



=+
=+
ayax

yx
2
1
a. Giải hệ phơng trình với a = 3.
b.Tìm điều kiện của a để hệ phơng trình có một nghiệm ? có vô số nghiệm
Bài 7: Cho hệ phơng trình:



=+
=+
mymx
yxm 3)1(
a. Giải hệ phơng trình với
2=m
.
b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x + y > 0
DNG 3: Gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh
Bi 1 : Hai ụ tụ khi hnh cựng mt lỳc i t A n B cỏch nhau 300 km . ễ tụ th nht mi gi
chy nhanh hn ụ tụ th hai 10 km nờn n B sm hn ụ tụ th hai 1 gi .Tớnh vn tc mi xe ụ
tụ
Bi 2: Mt nhúm th t k hoch sn xut 1200 sn phm. Trong 12 ngy u h lm theo
ỳng k hoch ra, nhng ngy cũn li h ó lm vt mc mi ngy 20 sn phm, nờn hon
thnh k hoch sm 2 ngy. Hi theo k hoch mi ngy cn sn xut bao nhiờu sn phm
Bi 3: Mt xớ nghip úng giy d nh hon thnh k hoch trong 26 ngy. Nhng do ci tin
k thut nờn mi ngy ó vt mc 6000 ụi giy do ú chng nhng ó hon thnh k hoch ó
nh trong 24 ngy m cũn vt mc 104 000 ụi giy. Tớnh s ụi giy phi lm theo k hoch.
Bi 4 : Mt hỡnh ch nht cú chu vi 216m . Nu gim chiu di i 20% , tng chiu rng thờm
25% thỡ chu vi hỡnh ch nht khụng i .Tớnh din tớch hỡnh ch nht ú
Bi 5 : Hai mỏy cy cựng cy mt tha rung thỡ sau 2 gi xong .Nu cy riờng thỡ mỏy th nht

hon thnh sm hn mỏy th hai l 3 gi .Hi mi mỏy cy riờng thỡ thỡ sau bao lõu xong tha
rung
Bi 6 : Mt lp hc cú 40 hc sinh c xp ngi u nhau trờn cỏc gh bng .Nu ta bt i 2
gh bng thỡ mi gh cũn li phi xp thờm 1 hc sinh .Tớnh s gh bng lỳc u
Bài 7: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 170 km và đi ngợc chiều nhau. Sau
3 giờ 20 phút thì hai ca nô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi
dòng lớn hơn vận tốc của ca nô đi ngợc dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nớc là 3km/h.
Bài 8 : Hai vòi nớc cùng chảy vào bể không có nớc thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất
chảy trong 6 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì đợc
14
15
bể nớc. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một
mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 9 : Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với một vận tốc và thời gian đã định. Nếu vận tốc
ôtô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ôtô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30
phút. Tính vận tốc và thời gian đã định của ôtô. Quãng đờng Hà Nội Thanh Hoá là bao nhiêu ?
Bài 10 : Hai ngời làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành. Nhng sau khi làm
chung đợc 10 ngày thì ngời thứ nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai vẫn tiếp tục công việc đó và
hoàn thành trong 15 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn
thành công việc.
DNG 4 :Cỏc bi toỏn liờn quan n hờ pt, phng trỡnh bc hai mt n v ỏp dng h
thc Vi-et
Bi 1 : Cho phng trỡnh :x
2
mx + 2(m 2 ) = 0
a/ Gii phng trỡnh khi m = 1
b/ Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m
c/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim 2x
1
+ 3x

2
= 5
Bi 2: Cho phng trỡnh
( )
0122
2
=+++
mxmx
.
Gii phng trỡnh khi m =2
a) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim.
b) Gi
21
; xx
l hai nghim ca phng trỡnh. Tỡm giỏ tr ca m :
2
1221
)21()21( mxxxx
=+
Bi 3: Cho phng trỡnh:
0122
2
=+
mmxx
a) Chng t rng phng trỡnh cú nghim
21
;xx
vi mi m.
b) t A=
21

2
2
2
1
5)(2 xxxx
+
.
b1) Chng minh rng: A=
9188
2
+
mm
b2) Tỡm m sao cho A= 27.
c) Tỡm m sao cho phng trỡnh cú nghim ny bng ba ln nghim kia
Bi 4 : Cho phng trỡnh bc hai x
2
2(m + 1) x + m 4 = 0 (1)
a/ Gii phng trỡnh (1) khi m = 1
b/ Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m
c/ Chng minh rng : Biu thc A = x
1
(1 x
2
) + x
2
( 1 x
1
) khụng ph thuc vo giỏ tr ca m
Bi 5 : Cho phơng trình : 2x
2

( m+ 1 )x +m 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
Bi 6 : Cho phơng trình : x
2
( m+2)x + m
2
1 = 0 (1)
a) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x
1
x
2
= 2 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Bi 7 : Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình :
x
2
(m+1)x +m
2
2m +2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để

2
2
2
1
xx +
đạt giá trị nhỏ nhất , lớn nhất .
Bi 8 : Cho phơng trình : x
2
4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 .
Bi 9 : Cho phơng trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 3x
1
- 4x
2
= 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x
1

và x
2
cùng dơng .
Bi 10 : Cho phơng trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0x x+

Bi 11 : Tìm giá trị của m để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm x

0
(m + 1) x
2
- 2x + (m - 1) = 0
B/ PHN HèNH HC
Bi 1: Cho ng trũn tõm (O,R) v hai ng kớnh AB v CD c nh v vuụng gúc vi
nhau .Mt dõy v t A ct on thng CD ti E v ct ng trũn ti F .( E khỏc C , F khỏc D )
a) Chng minh ADBC l hỡnh vuụng v t giỏc BOEF ni tip c trong mt ng trũn . Xỏc
nh tõm I ca ng trũn ú
b) Chng minh AE. AF = 2R
2
c) Tớnh din tớch phn hỡnh trũn (O,R) nm ngoi hỡnh vuụng ADBC

Bi 2: Cho tam giỏc ABC vuụng A v cú AB > AC , ng cao AH .Trờn na mt phng b
BC cha im A , v na ng trũn ng kớnh BH ct AB ti E , v na ng trũn ng
kớnh HC ct AC ti F .
a) Chng minh AEHF l hỡnh ch nht .
b) Chng minh AE.AB = AF. AC
c) Chng minh BEFC l t giỏc ni tip
d) Bit
à
0
B 30=
; BH = 4cm .Tớnh din tớch hỡnh viờn phõn gii hn bi dõy BE v cung BE
Bi 3: T mt im A ngoi ng trũn (O) , v hai tip tuyn AB , AC v cỏt tuyn AMN ca
ng trũn ú .( B, C, M, N nm trờn ng trũn v AM < AN ) .Gi I l trung im ca dõy
MN.
a) Chng minh nm im A,B,I,O,C cựng nm trờn mt ng trũn
b) Nu AB = OB thỡ t giỏc ABOC l hỡnh gỡ ? Ti sao?
c) Tớnh din tớch hỡnh trũn v di ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC theo bỏn kớnh R ca
(O) khi AB = R
Bài 4 : Cho ∆ ABC ( AC > AB ;
CAB
ˆ
> 90
0
). I, K theo thứ tự là các trung điểm của AB, AC.
Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại
điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.
a) CMR ba điểm B, C, D thẳng hàng
b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp được
c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy
d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp ∆AEF. Hãy so sánh độ

dài các đoạn thẳng DH, DE.
Bài 5 : Cho ∆ABC ( Â = 90
o
) . Biết BC = 6 cm, ABC = 60
o
quay tam giác một vòng quanh AC ta
được hình nón. Tính thể tích hình nón.
Bài 6 : Cho (O,R) đường kính AB , đường kính CD di động . Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến
của đường tròn tại B . Đường thẳng d cắt các đường thẳng AC , AD theo thứ tự tại P và Q .
1) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp một đường tròn .
2) Chứng minh AD. AQ = AC.AP .
3) Tứ giác ADBC là hình gì ? Tại sao ?
4) Xác định vị trí của CD để S
CPQD
= 3.S
ACD
Bài 7 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax và By . Qua điểm
M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F .
1. Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp .
2. AM cắt OE tại P , BM cắt OF tại Q . Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao ?
3. Kẻ MH ⊥ AB ( H ∈ AB) . Gọi K là giao của MH và EB . So sánh MK và KH.
Bài 8 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ; E là điểm chính giữa của cung AB , hai dây EC , ED cắt
AB tại P và Q . Các dây AD và EC kéo dài cắt nhau tại I , các dây BC và ED kéo dài cắt nhau tại
K . Chứng minh rằng :
a) Tứ giác CDIK nội tiếp .
b) Tứ giác CDQP nột tiếp .
c) IK // AB .
CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Bài 1 : Cho biểu thức : A =

2
1x
:
x1
1
1xx
x
1xx
2x −








−
+
++
+
−
+
a) Rút gọn P ; b) Chứng minh rằng A > 0 với mọi giá trị của x ∈ TXĐ
Bài 2 : Cho phương trình : x
2
– 4x + m – 1 = 0
a) Giải phương trình với m = - 11
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1

; x
2
thoả mãn điều kiện :
10xx
2
2
2
1
=+
Bài 3 : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C ≠ A ; B). Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax
và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI tại C và cắt tia
By tại K. Vẽ đường tròn (O;
2
IC
) cắt IK ở P. Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác CPKB nội tiếp.
b/ AI . BK = AC . CB
c/ Tam giác APB vuông
d/ Giả sử A, B, I cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
ĐỀ 2
Bài 1 : Giải hệ phương tŕnh sau :
3(x y) 5(x y) 12
5(x y) 2(x y) 11
+ + − =


− + + − =


Bài 2 : Cho hàm số y =

1
4
x
2
a/ Vẽ đồ thị hàm số.
b/ T́ìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y = x – 1.
Bài 3 : Cho phương trình bậc hai x
2
+ 2x + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m)
a/ Giải phương trình khi m = – 13
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả măn x
1
– x
2
= 8
Bài 4 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và diện tích bằng 120
2
m
. Hãy tính
chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Bài 5 : Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây BC = R. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường
tròn. Tia AC cắt tia Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.
a/ Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp.
b/ Gọi I là giao điểm của BE và OM. Chứng minh : IB. IE = IM. IO
c/ Tính diện tích h́ình viên phân cung BC nhỏ theo R.
ĐỂ 3:
Bài 1:1/ Cho biểu thức A =
4
2
x

x
+
+
. Tính giá trị của biểu thức khi x = 36
2/ Rút gọn biểu thức B =
4 16
:
4 4 2
x x
x x x
 
+
+
 ÷
 ÷
+ − +
 
(với x
≥
0 , x
≠
16 )
3/ Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu
thức B.(A-1) là số nguyên.
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai người cùng làm chung một công việc trong
12
5
giờ thì xong . Nếu mỗi người làm một
mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu

làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?
Bài 3: 1/ Giải hệ phương trình :
2 1
2
6 2
1
x y
x y

+ =




− =


2/ Cho phương trình x
2
– ( 4m – 1 )x + 3m
2
– 2m = 0 ( ẩn x ). Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện x
1
2
+ x

2
2
= 7.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R)đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kỳ
trên cung nhỏ AC (M khác A và C ), BM cắt AC tại H . Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1)Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
·
ACM
=
·
ACK
.
3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam
giác vuông cân tại C.
4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d
sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
.AP MB
R
MA
=
. Chứng minh
đường thẳng PB đi đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.