Bài giảng điều khiển số (chương 4)

C.4:
C.4:


C TÍNH THI
C TÍNH THI
GIAN
GIAN
CA H THNG IU KHIN S
CA H THNG IU KHIN S
4.1 KHÁI NIM CHUNG
G(z)
X(z)
x(kT)
Y(z)
y(kT)
Cho x(kT) và G(z). Xác đnh y(kT)
{}
() () ()xkT X z xkT⇒=Z
()
() () (). ()
()
Yz
Gz Yz X zGz
Xz
=⇒=
{
}
1
() ()ykT Y z
−

⇒=Z
Ví d
()1()xkT kT
=
1
()
aT
aT
e
Gz
ze
−
−
−
=
−
• Cho:
{}
()1() () 1()
1
z
xkT kT X z kT
z
=⇒= =
−
Z
1
() (). ()
1
aT

aT
z
e
Yz XzGz
z
ze
−
−
−
==⋅
−−
•Tra bng:
{}
11
1
() ()
1
aT
aT
ze
ykT Y z
zze
−
−−
−
⎧⎫
−
==⋅
⎨⎬
−−

⎩⎭
ZZ
()1
akT
ykT e
−
=−
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x(kT)
y(kT)
time [s]
4.2. XÁC NH C TÍNH THI GIAN CA
MT KHÂU BNG PHNG PHÁP  QUY
2
() 2 1
()
() 2 1
Yz z
Gz
X
zzz
−
==
−

−
Cho hàm truyn đt ca khâu:
và tín hiu đu vào x(kT) vi k=0, 1, 2, …, ∞. Xây dng biu thc xác đnh y(kT)
1. Nhân chéo:
2
2 () () () 2 () ()zYz zYz Yz zXz Xz−−= −
2. Nhân hai v cho z
-n
vi n là bc cao nht ca z:
12 1 2
2 () () () 2 () ()Yz zYz z Yz z Xz z Xz
−− − −
−−= −
3. Ly Z
-1
c hai v. Áp dng tính cht Z ca hàm tr:
{
}
() () ()
f
kT
f
kT F z⇒=Z
{
}
1
() ( )
F
z
f

kT
−
⇒=Z฀
[
]
{
}
1
(1) ()
f
kT zFz
−
⇒−=Z
{
}
[
]
11
() ( 1)
z
Fz
f
kT
−−
⇒=−Z
3. Ly Z
-1
c hai v. Áp dng tính cht Z ca hàm tr:
{}
{

}
112112
2() () () 2 () ()Yz zYz z Yz z Xz z Xz
−−−−−−
−− = −ZZ
2 ( ) [( 1) ] [( 2) ] 2 [( 1) ] [( 2) ]ykTykTyk T xkTxk T−−−−= −−−
4. Xác đnh y(kT). n gin cách vit:
( ) 0.5 [( 1) ] 0.5 [( 2) ] [( 1) ] 0.5 [( 2) ]ykT y k T y k T x k T x k T=−+−+−−−
( ) 0.5 ( 1) 0.5 ( 2) ( 1) 0.5 ( 2); 0,1,2, ,yk yk yk xk xk k=−+−+−−−= ∞
Biu thc đ quy đc tính thi gian đu ra ca khâu đã cho
(0) 0.5(1) 0.5(2) 2(1) 0.5(2)yy yx x=−+−+−−−
5. Xác đnh các giá tr ban đu:
y(-1) = 0; y(-2) = 0; x(-1) = 0; x(-2) = 0
Các bc tính
( ) 0.5 ( 1) 0.5 ( 2) ( 1) 0.5 ( 2); 0,1,2, ,yk yk yk xk xk k=−+−+−−−= ∞
k = 0 … y(0) = 0.5y(-1) + 0.5y(-2) + x(-1) – 0.5x(-2) = 0
k = 1 … y(1) = 0.5y(0) + 0.5y(-1) + x(0) – 0.5x(-1) = x(0)
k = 2 … y(2) = 0.5y(1) + 0.5y(0) + x(1) – 0.5x(0) = 0.5x(0) + x(1) – 0.5x(0)
= x(1)
k = 3 … y(3) = 0.5y(2) + 0.5y(1) + x(2) – 0.5x(1) = 0.5x(1) + 0.5x(0) + x(2) – 0.5x(1)
= x(2) + 0.5 x(0)
. . . .
Lu đ thut toán
Nhp x(k),
K
max
y(-2) = 0; y(-1) = 0
x(-2) = 0; x(-1) = 0
k=0
y(k) = 0.5y(k-1) + 0.5y(k-2) + x(k-1) – 0.5x(k-2)

START
1
k = k + 1
k > K
max
STOP
1
(-)
y(1) = 0; y(2) = 0
x(1) = 0; x(2) = 0
k > K
max
+ 3
(+)
k = 3
Ví d 1:
2
0
1
()
()
()
P
Yz a
HG z
Uz z a
==
−
Cho hàm truyn đt ca khâu:
và tín hiu đu vào u(kT) vi k=0, 1, 2, …, ∞.

Xây dng biu thc xác đnh y(kT):
1. Nhân chéo:
12
() () ()zY z a Y z a U z
−
=
2. Nhân hai v cho z
-1:
11
12
() () ()Yz azYz azUz
−−
−=
11
12
() () ()Yz azYz azUz
−−
−=
3. Ly Z
-1
c hai v. Áp dng tính cht Z ca hàm tr:
{
}
{
}
1111
12
() () ()Yz azYz azUz
−−−−
−=ZZ

12
() [( 1)] [( 1)]ykT ay k T au k T−−=−
4. Xác đnh u(kT). n gin cách vit:
12
() [( 1)] [( 1)]ykT ay k T au k T=−+−
12
() ( 1) ( 1)yk ayk auk=−+−
12
(0) ( 1) ( 1)yay au=−+−
5. Xác đnh các giá tr ban đu:
y(-1) = 0; u(-1) = 0
Các bc tính
12
() ( 1) ( 1)yk ayk auk
=
−+ −
k = 0 … y(0) = a
1
y(-1) + a
2
u(-1) = 0
k = 1 … y(1) = a
1
y(0) + a
2
u(0) = u(0)
k = 2 … y(2) = a
1
y(1) + a
2

u(1) = a
1
u(0) + a
2
u(1)
k = 3 … y(3) = a
1
y(2) + a
2
u(2) = a
1
[a
1
u(0) + a
2
u(1)] + a
2
u(2)
. . . .
Lu đ thut toán
Nhp u(k),
a
1
, a
2
, K
max
y(-1) = 0; u(-1) = 0
k = 0
y(k) = a

1
y(k-1) + a
2
u(k-1)
START
1
k = k + 1
k > K
max
STOP
1
(-)
y(1) = 0; u(1) = 0
k > K
max
+ 2
k = 2
(+)
Ví d 2:
01
()
()
() 1
C
A
zA
Uz
Gz
Ez z
+

==
−
Cho hàm truyn đt ca khâu:
và tín hiu đu vào e(kT) vi k=0, 1, 2, …, ∞.
Xây dng biu thc xác đnh u(kT):
1. Nhân chéo:
01
() () () ()zU z U z A zE z A E z−= +
2. Nhân hai v cho z
-1:
11
01
() () () ()Uz zUz AEz Az Ez
−−
−=+
11
01
() () () ()Uz zUz AEz Az Ez
−−
−=+
3. Ly Z
-1
c hai v. Áp dng tính cht Z ca hàm tr:
{}
{
}
11 1 1
01
() () () ()Uz zUz AEz Az Ez
−− − −

−= +ZZ
01
() [( 1)] () [( 1)]ukTukTAekTAekT−−= + −
4. Xác đnh u(kT). n gin cách vit:
01
() [( 1)] () [( 1)]ukTukTAekTAekT=−+ + −
01
() ( 1) () ( 1)uk uk Aek Aek=−+ + −
01
(0) ( 1) (0) ( 1)uu AeAe=−+ + −
5. Xác đnh các giá tr ban đu:
u(-1) = 0; e(-1) = 0
Các bc tính
01
() ( 1) () ( 1)uk uk Aek Aek
=
−+ + −
k = 0 … u(0) = u(-1) + A
0
e(0) + A
1
e(-1) = A
0
e(0)
k = 1 … u(1) = u(0) + A
0
e(1) + A
1
e(0) =(A
0

+ A
1
)e(0) + A
0
e(1)
k = 2 … u(2) = u(1) + A
0
e(2) + A
1
e(1) =
= (A
0
+ A
1
)e(0) + A
0
e(1) + A
0
e(2) + A
1
e(1) =
= (A
0
+ A
1
)e(0) + (A
0
+ A
1
)e(1) + A

0
e(2)
. . . .
Lu đ thut toán
Nhp e(k),
A
0
, A
1
, K
max
u(-1) = 0; e(-1) = 0
k = 0
u(k) = u(k-1) + A
0
e(k) + A
1
e(k-1)
START
1
k = k + 1
k > K
max
STOP
1
(-)
u(1) = 0; e(1) = 0
k > K
max
+ 2

k = 2
(+)
4.3. MÔ PHNG H THNG
IU KHIN S
1. Xác đnh hàm truyn đt G(z) ca c h thng. Xác đnh đc tính
đu ra ca h thng nh ca mt khâu.
å Không có đc tính thi gian ca các tín hiu khác trong h thng.
2. Xác đnh đc tính thi gian ca tt c các khâu trong h thng.
Ví d
Mô phng h thng có mt vòng kín
G
C
(z)
H
0
G
P
(z)
(-)
X(z) E(z) U(z) Y(z)
Trong đó:
2
0
1
()
P
a
HG z
za
=

−
01
()
1
C
A
zA
Gz
z
+
=
−
G
C
(z)
H
0
G
P
(z)
(-)
X(z) E(z) U(z) Y(z)
01
()
()
() 1
C
A
zA
Uz

Gz
Ez z
+
==
−
01
() ( 1) () ( 1) (1)uk uk Aek Aek⇒=−+ + −
2
0
1
()
()
()
P
Yz a
HG z
Uz z a
==
−
12
() ( 1) ( 1) (2)yk ayk auk⇒= −+ −
E(z) = X(z) – Y(z)
î e(k) = x(k) – y(k) (3)
Lu đ thut toán
Nhp x(k), A
0
, A
1
,
a

1
, a
2
, K
max
u(-1) = 0; e(-1) = 0
y(-1) = 0
k = 0
y(k) = a
1
y(k-1) + a
2
u(k-1)
e(k) = x(k) – y(k)
u(k) = u(k-1) + A
0
e(k) + A
1
e(k-1)
START
1
k = k + 1
k > K
max
STOP
1
(-)
u(1) = 0; e(1) = 0
y(1) = 0
k > K

max
+ 2
k = 2
(+)
u
đk
α
D/A
A/D
4.4. THUT
TOÁN IU
KHIN MÁY
TÍNH
D/A
G
P
(p)
A/D
X
*
(p)
E
*
(p)
U
*
(p)
Y(p)
(-)
Y(p)

Máy tính
G
C
*(p)
PI s
Tín hiu điu khin đc
xác đnh cng ging nh
khi xác đnh đc tính thi
gian ca b điu khin
Lu đ thut toán
Nhp A
0
, A
1
u(-1) = 0; e(-1) = 0
k = 0
START
1
k = k + 1
STOP
STOP
1
(-)
(+)
c x(k)
e(k) = x(k) – y(k)
u(k) = u(k-1) + A
0
e(k) + A
1

e(k-1)
y(k)  A/D
u(k)  D/A
u(1) = 0; e(1) = 0
k = 2
VN  TIT KIM B NH
S dng li các ô nh khi không cn lu các d liu
Ví d: u(k) = u(k-1) + A
0
e(k) + A
1
e(k-1)
u(k-1)
u(k)
e(k-1)
e(k)