Giáo Trình Phương Pháp Tính (chương 2b)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (238.1 KB, 11 trang )
vi Xi={si,pi}
T
và Xi+1={si+1,pi+1}
T
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
)p,s(g
)p,s(
f
)X(F
ii
ii
i
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
p
g
s
g
p
f
s
f
)X(J
i
Quanh:J(Xi)∆X=F(Xi)vi∆X={si+1 si,pi+1pi}
T
tngngvimth
phngtrìnhtuyntínhhains∆s=si+1sivà∆p=pi+1pi:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−=∆
∂
∂
+∆
∂
∂
−=∆
∂
∂
+∆
∂
∂
)p,s(gp
p
g
s
s
g
)p,s(fp
p
f
s
s
f
ii
ii
TheocôngthcCramertacó:
δ
∂
∂
+
∂
∂
−
=∆
p
f
g
p
g
f
s
δ
∂
∂
+
∂
∂
−
=∆
s
g
f
s
f
g
p
s
g
p
f
p
g
s
f
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
=δ
Đdùngđccôngthcnàytacntínhđccácđohàm
s
f
∂
∂
,
p
f
∂
∂
,
s
g
∂
∂
,
p
g
∂
∂
.
Cácđohàmnàyđctínhtheocôngthctruyhi.
Dob
o=aonên
0
s
b
0
=
∂
∂
0
p
b
0
=
∂
∂
b1=a1+sbonên
0
1
b
s
b
=
∂
∂
0
p
b
1
=
∂
∂
b2=a2+sb1pbonên
s
)pb(
s
)sb(
s
a
s
b
0
122
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
Mtkhác:
0
s
a
2
=
∂
∂
1
11
b
s
)
b
(
s
s
)sb(
+
∂
∂
=
∂
∂
0
s
)pb(
0
=
∂
∂
nên:
01
2
sbb
s
b
+=
∂
∂
b3=a3+sb2pb1nên:
35
s
b
p
s
b
sb
s
b
12
2
3
∂
∂
−
∂
∂
+=
∂
∂
Nuchúngtađt:
1k
k
c
s
b
−
=
∂
∂
thì:
c
o=bo(2)
c1=b1+sbo=b1+sco
c2=b2+sc1pco
ck=bk+sck1pck2
cn1=bn1+scn2pcn3
Nhvycáchscũngđctínhtheocáchnhcáchsbk.Cuicùngvi
f=bn1vàg=bntađc:
2n1n3n2n
c
s
f
c
s
f
c
s
f
c
s
f
−−−−
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
2
2n3n1n
3nn2n1n
ccc
c
b
c
b
s
−−−
−−−
−
−
=∆ (3)
2
2n3n1n
2nn1n1n
ccc
c
b
c
b
p
−−−
−−−
−
−
=∆ (4)
SaukhiphântíchxongPn(x)tatiptcphântíchPn2(x)theophng
pháptrên.Cácbctínhtoángm:
Chncácgiátrbanđubtkìs0vàp0
Tínhcácgiátrbo, ,bntheo(1)
Tínhcácgiátrco, ,cntheo(2)
Tính∆sovà∆potheo(3)và(4)
Tínhs1=s0+∆sovàp1=po+∆po
Lplibc1chođnkhipi+1=pi=pvàsi+1=si=s
Giiphngtrìnhx2sx+pđtìm2nghimcađathc
BtđuquátrìnhtrênchođathcPn2(x)
Víd:TìmnghimcađathcP4(x)=x
4
1.1x
3
+2.3x
2
+0.5x
2
+3.3.
Vilnlpbanđutachns=1vàp=1,nghĩalàtamthccódng:x
2
+x+1
a0 a1 a2 a3 a4
1 1.1 2.3 0.5 3.3
36
sbi1 2.1 3.4 0.8
pbi11 2.1 3.4
bi 1 2.1 3.4 0.8=bn1 0.7=bn
sbi1.0 3.1 5.5
pbi11.0 3.1
ci 1 3.1 5.5 3.2
11.0
5.52.3
1.35.5
5.57.0
1.38.0
s =
−
−
−
−
=∆
06.0
5.52.3
1.35.5
7.02.3
8.05.5
p =
−
−
−
=∆
s
*
=1+0.11=0.89
p
*
=1+0.06=1.06
Tiptclpln2vis1=s
*
vàp1=p
*
tacó:
a0 a1 a2 a3 a4
1 1.1 2.3 0.5 3.3
sbi0.89 1.77 2.68 0.06
pbi11.06 2.11 3.17
bi 1 1.99 3.01 0.07=bn1 0.17=bn
sbi0.89 2.56 4.01
pbi11.0 3.1
ci 1 2.88 4.51 1.03
01.0
51.403.1
88.251.4
5.57.0
88.207.0
s −=
−
−
−
−
=∆
04.0
51.403.1
88.251.4
17.003.1
07.051.4
p =
−
−
−−
=∆
s
*
=0.890.01=0.9
p
*
=1.06+0.04=1.1
37
Nhvy:
P4(x)=(x
2
+0.9x+1.1)(x
2
+
2x+3)
Chngtrìnhsauápdnglíthuytvanêuđtìmnghimcađathc.
Chngtrình210
//phuongphapBairstow
#include<conio.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#definem10
voidmain()
{
floata[m],b[m],c[m];
inti,n,v;
floats,e1,t,p,q,r,p1,q1;
clrscr();
printf(Chobaccuadathucn=);
scanf(%d,&n);
printf(Chocachesocuadathuccantim
nghiem\n);
for(i=n;i>=0;i)
{
printf(a[%d]=,ni);
scanf(%f,&a[i]);
}
printf(\n);
e1=0.0001;
if(n<=2)
if(n==1)
{
printf(Nghiemcuahe\n);
printf(%.8f,(a[0]/(a[1])));
getch();
exit(1);
}
do
{
38
v=0;
p=1;
q=1;
b[n]=a[n];
c[n]=a[n];
do
{
b[n1]=b[n]*p+a[n1];
c[n1]=b[n1]+b[n]*p;
for(i=n2;i>=0;i)
{
b[i]=b[i+2]*q+b[i+1]*p+a[i];
c[i]=c[i+2]*q+c[i+1]*p+b[i];
}
r=c[2]*c[2]c[1]*c[3];
p1=p(b[1]*c[2]b[0]*c[3])/r;
q1=q(b[0]*c[2]b[1]*c[1])/r;
if((fabs(b[0])<e1)&&(fabs(b[1])<e1))
gotott;
v=v+1;
p=p1;
q=q1;
}
while
(v<=40);
if(v>40)
{
printf(Khonghoitusau40lanlap);
getch();
exit(1);
}
tt:s=p1/2;
t=p1*p1+4*q1;
if(t<0)
{
printf(Nghiemphuc\n);
printf(%.8f+%.8fj\n,s,(sqrt(t)/2));
printf(%.8f%.8fj\n,s,(sqrt(t)/2));
printf(\n);
}
else
39
{
printf(Nghiemthuc\n);
printf(%.8f\n,(s+sqrt(t)/2));
printf(%.8f\n,(ssqrt(t)/2));
printf(\n);
}
for(i=2;i<=n;i++)
a[i2]=b[i];
n=n2;
}
while((n>2)&(r!=0.0));
s=a[1]/(2*a[2]);
t=a[1]*a[1]4*a[2]*a[0];
if(t<0)
{
printf(Nghiemphuc\n);
printf(%.8f+%.8fj\n,s,(sqrt(t)/(2*a[2])));
printf(%.8f
%.8fj\n,s,(sqrt(t)/(2*a[2])));
printf(\n);
}
else
{
printf(Nghiemthuc\n);
printf(%.8f\n,(ssqrt(t)/(2*a[2])));
printf(%.8f\n,(ssqrt(t)/(2*a[2])));
printf(\n);
}
getch();
}
Dùngchngtrìnhtrênđxácđnhnghimcađathc:
x
6
2x
5
4x
4
+13x
3
24x
2
+18x4=0
tanhnđccácnghim:
x1=2.61903399
x2=2.73205081
x3=0.732050755
x4=0.381966055
x5=0.500011056+i*1.3228881
x6=0.500011056i*1.3228881
40
§11.HPHNGTRÌNHPHITUYN
PhngphápNewtoncóthđctngquáthoáđgiihphng
trìnhphituyndng:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
⋅⋅⋅⋅⋅
=
=
=
0)x, ,x,x,x(f
0)x, ,x,x,x(f
0)x, ,x,x,x(f
0)x, ,x,x,x(
f
n321n
n3213
n3212
n3211
hayvitgnhndidng:
F(X)=0
Trongđó:
X=(x
1,x2,x3, ,xn)
Vimtphngtrìnhmtbin,côngthcNewtonlà:
)x(f
)x(
f
xx
i
i
i1i
′
−=
+
hay: f(xi).∆x=f(xi)
vi ∆x=xi+1xi
Đivih,côngthclplà:
J(Xi)∆x=F(Xi)
TrongđóJ(Xi)làtoántJacobi.Nólàmtmatrnbcn(ntngngvi
sthànhphntrongvectX)códng:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅⋅⋅
∂
∂
∂
∂
∂
∂
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
∂
∂
⋅⋅⋅
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
⋅⋅⋅
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
n
n
3
n
2
n
1
n
n
2
3
2
2
2
1
2
n
1
3
1
2
1
1
1
i
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
)X(J
và∆X=Xi+1Xi
PhngphápNewtontuyntínhhoáhvànhvyvimibclp
cngiimthphngtrìnhtuyntính(màbinlà∆xi)xácđnhbicông
thclpchotikhivectX(x1,x2,x3, ,xn)gnvinghim.
Diđâylàchngtrìnhgiihphngtrìnhphituyn
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+−
=++−
=−+++
=−−−
08xxxx2
04x8x25
05xxxx
08xxx3xx
4321
3
2
1
4321
421
2
2
3
1
41
MatrnđohàmriêngJ(Xi)là:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−−−−
1xx2xx2xx2
080
x25
x
1111
xx30xx3x3xx3x3
213132
2
1
1
2141
2
242
2
1
Matrnnàyđcchngtrìnhđcvàonhthtcdoc.Trongthtc
này,cáchsa[i,5]làcáchàmfi(x).Vectnghimbanđuđcchnlà{0,
1,1,1}
T
.Kt qu tính cho ta : x = {0.01328676,1.94647929,
1.12499779,8.05819031 }
T
viđchính xác 0.000001.Vect s d r = {
0.00000536,0.00000011,0.00000001,0.00000006}
T
.
Chngtrình211
//giaiheptphituyen
#include<conio.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#definen4
floata[n+1][n+2];
floatx[n+1],y[n+1];
inti,j,k,l,z,r;
floate,s,t;
voidmain()
{
voiddoc();
clrscr();
printf(Chocacgiatringhiembandau\n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf(x[%d]=,i);
scanf(%f,&x[i]);
}
e=1e6;
z=30;
for(r=1;r<=z;r++)
42
{
doc();
for(k=1;k<=n1;k++)
{
s=0;
for(i=k;i<=n;i++)
{
t=fabs(a[i][k]);
if(s<=t)
{
s=t;
l=i;
}
}
for(j=k;j<=n+1;j++)
{
s=a[k][j];
a[k][j]=a[l][j];
a[l][j]=s;
}
if(a[1][1]==0)
{
printf(Cac phan tu duong cheo cua ma tran bang
khong);
getch();
exit(1);
}
else
{
if(fabs(a[k][k]/a[1][1])<(1e08))
{
printf(Matransuybien);
gotomot;
}
}
for(i=k+1;i<=n;i++)
{
if(a[k][k]==0)
{
43
printf(Cac phan tu duong cheo cua ma tran
bangkhong\n);
gotomot;
}
s=a[i][k]/a[k][k];
a[i][k]=0;
for(j=k+1;j<=n+1;j++)
a[i][j]=a[i][j]s*a[k][j];
}
y[n]=a[n][n+1]/a[n][n];
for(i=n1;i>=1;i)
{
s=a[i][n+1];
for(j=i+1;j<=n;j++)
s=sa[i][j]*y[j];
if(a[i][i]==0)
{
printf(Cac phan tu duong cheo
cua ma tran
bangkhong\n);
gotomot;
}
y[i]=s/a[i][i];
}
}
if(r!=1)
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(fabs(y[i])<e*fabs(x[i]))
gotoba;
}
for(i=1;i<=n;i++)
x[i]=x[i]y[i];
printf(\n);
}
printf(Khonghoitusau%dlanlap\n,z);
gotomot;
clrscr();
ba:printf(Vectonghiem\n);
for(i=1;i<=n;i++)
printf(%.5f\n,(x[i]y[i]));
44
printf(\n);
printf(Dochinhxaccuanghiemla%.5f:\n,e);
printf(\n);
printf(Vectotrisodu:\n);
for(i=1;i<=n;i++)
printf(%.5f\n,(a[i][n+1]));
mot:printf(\n);
getch();
}
voiddoc()
{
a[1][1]=3*x[1]*x[1]3*x[2]*x[4];
a[1][2]=3*x[2]*x[2]3*x[1]*x[4];
a[1][3]=0;
a[1][4]=3*x[1]*x[2];
a[1][5]=x[1]*x[1]*x[1]x[2]*x[2]*x[2]3*x[1]*x[2]*x[4]8;
a[2][1]=1;
a[2][2]=1;
a[2][3]=1;
a[2][4]=1;
a[2][5]=x[1]+x[2]+x[3]+x[4]5;
a[3][1]=x[1]/sqrt(25x[1]*x[1]);
a[3][2]=0;
a[3][3]=8;
a[3][4]=0;
a[3][5]=sqrt(25x[1]*x[1])+8*x[3]+4;
a[4][1]=2*x[2]*x[3];
a[4][2]=2*x[1]*x[3];
a[4][3]=2*x[1]*x[2];
a[4][4]=1;
a[4][5]=2*x[1]*x[2]*x[3]x[4]+8;
}
45
