Bài giảng vật lý đại cương A2 (Điện trường tĩnh)

CHƯƠNG 1 –
ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH
1. Mởđầu
2. Định luậtCoulomb
3. Điệntrường
4. Định lý Gauss
5. Điệnthế
6. Cường độ điệntrường và điệnthế
1
1. Mởđầu
) Thuộctínhtự nhiên củanhững hạtcơ bảncókíchthướcrấtnhỏ (không thể
nhìn thấybằng mắtthường) tạo lên liên kếtvềđiện trong nguyên tử.
Proton (p):
điện tích (+)
Neutron:
Không điện tích
Electron (e) - điệntử:
điện tích (-)
) Phầntử cơ sở cấutạovậtchất:
ª Trạng thái bình thường: trung hòa điện
⇒ số e và p bằng nhau,
ª p gắncốđịnh trong hạt nhân nguyên
tử, e có thể dễ dàng di chuyển ⇒ dễ tạora
sự mất cân bằng điệntíchgiữa2 vậttrung
hòa điệnkhiđượcchotiếp xúc với nhau
⇒ tạorai-ôn
) Điệntíchcókíchthước không đáng kể so vớikhoảng cách giữa điệntích
và 1 điểm trong không gian nằm trong vùng ảnh hưởng của nó.
Điệntích
Nguyên tử
Điệntíchđiểm

2
Điệntíchcủavậtthể tích điện
Điệntíchnguyêntố
) Điện tích củamộtelectron (hoặcmột proton) có giá trị là là 1,6 . 10
-19
C,
đượcqui ướclàmgiátrị một đơnvi điệntích.
) Đạilượng vô hướng đượcxácđịnh bằng mộtsố nguyên (kếtquả sự
chênh lệch số các proton và electron) lần điện tích nguyên tố trong vậtthể,
tứclàQ = e.(N
p
-N
e
) = n.e
1. Mởđầu
3
Hạtcơ bản Khốilượng Điệntích
Electron 9,11.10
-31
kg -1,60.10
-19
C (-e)
Proton 1,672.10
-27
kg +1,60.10
-19
C (+p)
Neutron 1,674.10
-27
kg 0

Điện tích dương (+) và điệntíchâm(-)
Khác dấu: hút nhau
Phân loại
++
Cùng dấu: đẩy nhau
1. Mởđầu
4
Truyền điệntĩnh
Cảm ứng
(điệnhưởng)
Dẫn điện
Ma sát (tiếpxúc)
Điện tích không tự sinh ra hay mất đimàchỉ dịch chuyển bên trong mộtvật
hoặctừ vậtnàysang vật khác
Bảo toàn điệntích
1. Mởđầu
5
) Vậtliệubándẫn: Điện tích cũng định xứ cốđịnh tạinhững miềnnàođó,
nhưng có thể di chuyểntự do trong vậtliệudướitácđộng củanhiệt độ, ánh
sáng hoặc điệntrường ngoài (silicon, germanium…).
Phân loạivậtliệutheokhả năng truyền điệncủa điệntích
) Vậtliệudẫn điện: Điệntíchcóthể chuyển động tự do trong toàn bộ thể
tích vật(kimloại)
) Vậtliệu cách điện–điệnmôi: Điện tích định xứ cốđịnh tạinhững miền
nào đó, và không thể di chuyểntự do trong vậtliệu (cao su, chấtdẻo, gỗ,
giấy, không khí khô …)
1. Mởđầu
6
Charles-Augustin de Coulomb
Cân xoắn Coulomb Nguyên lý xác định tương tác tĩnh

điệnbằng cân xoắn Coulomb
Dây xoắn →
(Định luậtvề tương tác tĩnh điện)
2. Định luậtCoulomb
7
2
2
9
0
10.9
4
1
C
Nm
k ==
πε
Trong chân không:
0
4
1
πεε
=k
Hệ số tỉ lệ:
Lựctương tác giữa2 điệntíchđiểm
2
21
r
qq
kF =
) Lựctương tác tĩnh điệngiữa2 điệntíchq

1
, q
2
đặt trong chân không, có phương nằm trên
đường thẳng nối2 điện tích, có chiềuphụ thuộc
vào dấu2 điệntích, cóđộ lớntỉ lệ thuận tích số
q
1
, q
2
và tỉ lệ nghịch vớibìnhphương khoảng
cách giữa chúng.
r
r
r
qq
kF
r
r
2
21
=
Tổng quát:
2
2
12
0
mN
C
10858

.
.,
−
=
ε
Vói:
2. Định luậtCoulomb
8
Đặc điểm
G
k
mm
qq
F
F
G
e
21
21
=
Gấp đôi khoảng cách, lựcgiảm1/4
Gấp đôi điện tích, lựctăng 4 lần
) Lực Coulomb phụ thuộc khoảng cách và độ lớn các điệntích
) Lực Coulomb và lựchấpdẫn
ª Đ/v electron: q = 1,6.10
-19
C, m = 9,31.10
-31
kg ⇒
42

10.17,4=
G
e
F
F
2
21
r
qq
F =
2. Định luậtCoulomb
9
Nguyên lý chồng chất
) Điện tích q
0
chịutácdụng của các lựcgâybởihệđ/tích q
1
, q
2
, , q
n
n
FFF
r
r
r
, ,,
21
3
F

r
1
F
r
2
F
r
q
0
q
1
q
2
q
3
∑
=
=+++=
n
i
in
FFFFF
1
21

rrrrr
ª Tương tác tổng cộng củahệđiện
tích lên q
0
:

ª Vậtbấtkỳ (vòng tròn) mang điện
tích q tác dụng lên điện tích điểm q
0
⇒ có thể chia nhỏ q thành các điện
tích vô cùng nhỏ dq sao cho dq được
coi là điệntíchđiểm ⇒ xác đinh lực
tổng hợpcủa các điệntíchdq lên q
0
.
ª 2 quả cầu đồng chất phân bốđiện
tích đều ⇒ coi như 2 đ/tích điểmcó
vị trí tạitâm2 quả cầuvàr là
khoảng cách tính từ tâm của chúng.
2. Định luậtCoulomb
10
dq
q
0
Σ
F
i
r
3. Điệntrường
Khái niệm điệntrường
“Trường”
) Không gian mà một đạilượng vậtlýđượcxácđịnh tạimỗi điểmtrongđó.
ª Đạilượng vector ⇒ trường vector
ª Đạilượng vô hướng ⇒ trường vô hướng
) Thuyếttácdụng xa:
11

Tồntạivận động phi vậtchất ⇒ trái vớitriếthọc duy vậtbiệnchứng ⇒
Không phù hợp!
ª Tương tác giữacácđiệntíchđiểm được truyền đitứcthời(v ~ ∞)
ª Tương tác đượcthựchiện không có sự tham gia củavậtchấttrunggian
ª Khi chỉ có 1 điện tích ⇒ tính chấtvậtlýcủa khoảng không gian bao
quanh bị biến đổi.
) Thuyếttácdụng gần:
ª Tương tác giữacácđiệntíchđiểm được truyền đi không tứcthời(v hữuhạn)
ª Tương tác đượcthựchiện thông qua sự tham gia củavậtchấttrunggian
ª Khi chỉ có 1 điệntích⇒ tạorađiệntrường xung quanh ⇒ giữ vai trò
truyềntương tác.
) Đ/nghĩa: Điệntrường là khoảng không gian bao quanh các điện tích, thông
qua đótương tác (lực) tĩnh điện đượcxácđịnh.
Khái niệm điệntrường
ª Điệntrường là trường vector.
3. Điệntrường
12
Phù hợpvớitriếthọc duy vậtbiệnchứng ⇒ được khoa họccôngnhận!
) Đơnvị: N/C hoặcV/m
Vector cường độ điệntrường
Điện tích thử
Q
r
) Xét điệntíchq
0
đặttrongđiệntrường của Q
2
9
2
0

2
10.9
4
1
r
Q
r
Q
r
Q
kE =
πεε
==
ª Cường độ điệntrường tại1 điểm nào đólàđạilượng vậtlýcóđộ lớn
bằng độ lớncủalực điệntrường tác dụng lên 1 đơnvịđiệntích+1 đặttại
điểm đó
⇒
r
r
r
Q
k
q
F
E
r
r
r
2
0

==
Eq
r
r
r
Q
kq
r
r
r
Qq
kF .
0
2
0
2
0
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
r
r
r
ª Lực Coulomb
3. Điệntrường

13
) Xét q
1
, q
2
tác dụng lựclênq
0
(đặttạiP):
21
, FF
r
r
ª có:
21
FFF
r
rr
+=
0
2
0
1
0
q
F
q
F
q
F
r

r
r
+=⇒
q
1
F
r
1
F
r
2
F
r
q
0
q
2
P
Nguyên lý chồng chập điệntrường
E
r
1
E
r
2
E
r
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=+=
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
0
21
4
1
r
r
r
q
r
r
r
q
EEE
r

r
rrr
πεε
ª Điệntrường gây bởi q
1
và q
2
:
3. Điệntrường
14
15
+
-
+
+
+
-
-
P
∑∑
==
==+++=
n
i
i
i
i
i
n
i

in
r
r
r
q
EEEEE
1
2
0
1
21
4
1

r
rrrrr
πεε
) Điệntrường gây bởi n điện tích điểmtạivị trí bấtkỳ:
Nguyên lý chồng chập điệntrường
3. Điệntrường
ª Vector cường độ điệntrường
gây bởimộthệđiện tích tạibấtkỳ
điểm nào trong trường là tổng các
vector cường độ điệntrường gây
bởitừng điệntíchtại điểm đó.
Nguyên lý chồng chập điệntrường
) Điệntrường gây bởivậtmangđiệncóđiệntíchphânbố liên tục:
3. Điệntrường
16
ª Chia vật thành vô số các phầntử vô cùng

nhỏ mang điệntíchdq ⇔ điện tích điểm.
dq
P
Σ
E
i
r
r
r
r
dq
Ed
r
r
2
9
10.9
ε
=
ª Điệntrường gây bởi dq tại1 điểm cách dq đoạn r:
ª Điệntrường tổng hợpgâybởitoànbộ vậtmang
điệntại1 điểm trong không gian của điệntrường:
∫∫
ε
==
vâtbôtoànvâtbôtoàn
r
r
r
dq

EdE
r
rr
2
9
10.9
Nguyên lý chồng chập điệntrường
) Điệntrường gây bởivậtmangđiệncóđiệntíchphânbố liên tục
ª Dây tích điệncóđộ dài l
(
λ
:mật độ điệndài= điệntích/đơnvịđộdài)
Đ/tích của vi phân độ dài: dq =
λ
dl
∫
λ
ε
=⇒
)(
2
9
10.9
l
r
r
r
dl
E
r

r
ª Mặt tích điệncódiện tích S
(
σ
:mật độ điệnmặt= điện tích/đơnvị diện tích)
Đ/tích của vi phân diện tích: dq =
σ
dS
∫
σ
ε
=⇒
)(
2
9
10.9
l
r
r
r
dS
E
r
r
ª Khối tích điệncóthể tích V
Đ/tích của vi phân thể tích: dq =
ρ
dV
∫
ρ

ε
=⇒
)(
2
9
10.9
l
r
r
r
dV
E
r
r
(
ρ
:mật độ điệnkhối= đ/tích/đơnvị thể tích)
3. Điệntrường
17
Lưỡng cực điện
) Hệ 2 điện tích điểmtráidấucóđộ lớnbằng
nhau cách nhau một khoảng d (rấtnhỏ)
dqp
e
r
r
=
- q
+q
p

r
d
r
0
- q
+q
d
r
0
N
r
E
r
ª Tại điểmnằm trên trụclưỡng cực(r >> d)
Điệntrường gây bởilưỡng cực điện
- q
+q
d
r
0
r
1
E
r
r
2
M
1
E
r

2
E
r
r
α
α
2
0
21
4
1
r
q
EE
πεε
==
21
EEE
rrr
+=
Có:
với:
hay:
E = E
1
.cos
α
+ E
2
.cos

α
= 2E
1
.cos
α
; (cos
α
= d/2r
1
)
2
0
4
1
r
qd
E
πεε
=
3
0
4
1
r
p
E
e
r
r
πεε

=
hay:
⇒
ª Tại điểmnằm trên đường trung trực(r >> d)
- q
+q
d
r
0
M
r
3
0
2
4
1
r
p
E
e
r
r
πεε
=
Có:
3. Điệntrường
18
) Dây: độ dài 2l, điện tích Q, mật độ điệntíchdài
λ
.

l
-l
() ()
2/1
22
0
0
2/3
22
0
2
4
2
lxx
l
yx
dyx
l
+πεε
λ
=
+
πεε
λ
=
∫
()
∫∫
+
−

+
πεε
λ
===
l
l
xx
yx
dyx
dEEE
2/3
22
0
4
Điệntrường gây bởi dây dẫnthẳng dài vô hạn
3. Điệntrường
19
dydy
l
Q
dQ λ==
2
ª Vi phân độ dài dy, có điệntích:
l
-l
ª Điệntrường tạiP gâybởi dQ:
yx
EdEdEd
rrr
+=

x << l ⇒
x >> l ⇒
2
0
4 x
Q
E
πεε
=
x
E
0
2πεε
λ
=
Điệntrường gây bởi vòng dây tròn tích điện đều
) Dây tròn: bán kính a, mật độ điệntíchdài
λ
, điện tích Q.
dsdQ
λ
=
x
r
dsdQ
λ
=
2
0
4

1
r
dQ
dE
πεε
=
∫∫
π
πεε
λ
=α
πεε
==
R
trònvòng
x
ds
r
x
r
dQ
EE
2
0
3
0
2
0
4
cos

4
1
()
2/3
22
0
3
0
4
1
4
1
ax
Qx
r
Qx
E
+
πεε
=
πεε
=
x << a:
x >> a:
2
0
4
1
r
Q

E
πεε
=
⇒
3
0
4
1
a
Q
E
πεε
=
3. Điệntrường
20
Điệntrường gây bởimặt đĩatíchđiện đều
) Đĩa: bán kính R, điệntíchQ, mật độ điện tích
σ
:
ª Xéthìnhvànhkhăncódiện tích ds, độ rộng dR’ mang điệntíchdQ:
''2 dRRdsdQ
π
σ
=
σ
=
P
()
∫∫
=

+
===
R
xx
Rx
dRRx
dEEE
0
2/3
2'2
0
''
4
2
πεε
πσ
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛

+
−
εε
σ
=
2
2
0
1
1
1
2
x
R
r
r
dE
x
x
R’
R
dR’
ds
P
ª Điệntrường gây bởi dQ:
3. Điệntrường
21
ª Nếu R →∞(mặtphẳng vô hạn) ⇒
0
2εε

σ
=E
Đường sức điệntrường
) Đường cong hình họcmôtảđiện
trường mà tiếptuyếntạimỗi điểmcủanó
trùng vớiphương của vector cường độ
điệntrường tại điểm đó.
) Chiều đường sức điệntrường là chiều
vector cường độ điệntrường.
) Điệnphổ: tậphợp các đường sức điệntrường
3. Điệntrường
22
Điệntíchtrongđiệntrường ngoài
) Cho trước1 điệntích⇒ tạorađiệntrường xung quanh nó!
)
Cho trước1 điệntrường ⇒ ảnh hưởng của đ/trường lên điệntíchđặttrongđó?
EqF
r
r
.=
ª Điệntrường tác dụng lên điện tích 1 lực điện:
ª Chiềucủa F không phụ thuộcchiều E mà phụ thuộcdấu điệntích
Ev
r
r
≡
Điện tích q chuyển động cùng chiều điệntrường đềuE
v
+q
⇒

E
m
q
aa
y
==
) Phương trình động lựchọc:
EqFam
r
r
r
.==
tE
m
q
vv
y
.==
2
.
2
1
tE
m
q
y =
(ph/trình CĐ)
3. Điệntrường
23
Điệntíchtrongđiệntrường ngoài

v
0
Điện tích -q đi vào vùng điệntrường đềuE vớivậntốc ban đầu,
Ev
r
r
⊥
0
Các đặctrưng động học theo 2 phương Ox và Oy:
a
x
= 0 ;
v
x
= v
0 ;
x = v
0
.t ;
m
qE
a
y
=
t
m
qE
v
y
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
2
1
t
m
qE
y
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⇒
Phương trình quĩđạo:
2
2
0
2
1
x
mv
qE

y
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3. Điệntrường
24
và
+
F
r
−
F
r
là các ngẫulực
⇒ Moment lưỡng cựcbị xoay theo chiều sao cho P
e
trùng vớiphương của E
Moment ngẫulực(lựcxoắn):
EPEdqEqdFd
e
r
r
r
r

r
r
r
r
r
∧=∧=∧=∧=τ
+
Độ lớn:
τ
= qEdsin
φ
Lưỡng cực điệntrongđiệntrường đều
3. Điệntrường
25