Bài giảng vật lý đại cương A2 (Trường điện từ)

1
1. Trường điệntừ
2. Dao động điệntừ
3. Sóng điệntừ
CHƯƠNG 7 –
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
2
1. Trường điệntừ
Hệ phương trình Maxwell
Thí nghiệm Faraday về hiệntượng cảm ứng điệntừ
Michael Faraday
(1791-1867)
dt
d
m
C
Φ
−=
E
ª
Suất điện động cảm ứng:
ª
Dòng cảm ứng: I
c
)
Biếnthiêntừ thông (sinh ra bởi nam châm hoặccuộn dây có dòng điện)
3
)
Tồntạimột điệntrường cùng chiều dòng cảm ứng I
c

E
r
Jame Clerk Maxwell
(1831 - 1879)
I
c
B đang tăng
E
r
B đang giảm
I
c
E
r
1. Trường điệntừ
ª
Không phụ thuộcbảnchấtdâydẫn
ª
Không phụ thuộcnhiệt độ
Hệ phương trình Maxwell
Điệntrường xoáy và luận điểmthứ nhấtcủa Maxwell
4
1. Trường điệntừ
)
Luận điểmcủa Maxwell: Bấtkỳ mộttừ trường nào biến đổitheothời
gian cũng sinh ra một điệntrường xoáy!
)
Điệntrường của dòng cảm ứng I
c
(sinh ra bởitừ trường) có đường sức

khép kín ⇒ điệntrường xoáy.
E
r
)
Điệntrường tĩnh
ª
Điện tích cốđịnh
ª
Đường sức không khép kín
0. =
∫
dlEq
ª
Công thựchiện di chuyển điện tích theo đường cong kín = 0:
Không thể làm các điệntíchdịch chuyểntheođường cong kín để tạothành
dòng điện
0. ≠
∫
dlE
)
Để các điện tích dịch chuyểntheođường cong kín tạo ra dòng điện ⇒
công dịch chuyểntheođường cong kín phải ≠ 0, tứclà:
Hệ phương trình Maxwell
Điệntrường xoáy và luận điểmthứ nhấtcủa Maxwell
5
1. Trường điệntừ
Hệ phương trình Maxwell
Điệntrường tĩnh
Điệntrường xoáy
So sánh điệntrường tĩnh và điệntrường xoáy

ª
Điện tích cốđịnh
ª
Đường sức không khép kín
0. =
∫
dlEq
ª
Công thựchiện di chuyển điện
tích theo đường cong kín = 0
ª
Điện tích di chuyển
ª
Đường sức khép kín
ª
Công thựchiện di chuyển điện
tích theo đường cong kín ≠ 0
0. ≠
∫
dlEq
6
)
Lưusố của vector cường độ điệntrường xoáy dọctheomột đường cong
kín bấtkỳ bằng nhưng trái dấuvớitốc độ biến thiên theo thờigiancủatừ
thông gửi qua diệntíchgiớihạnbởi đường cong kín đó.
Phương trình Maxwell-Faraday
)
Vòng dây dẫnkínđặt trong B biến đổi
ª
Biếnthiêntừ thông d

Φ
m
gửi qua vòng dây
trong thờigiandt ⇒ xuấthiệns.đ.đ cảm ứng
E
c
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
Φ
−=
∫
S
m
c
SdB
dt
d
dt
d
r
r
.
E

ª
dlE
C
∫
=
)(
C
r
E
ª
Đ/n s.đ.đ:
∫∫
−=
SC
SdB
dt
d
ldE
r
r
r
r
.
)(
(dạng tích phân)
1. Trường điệntừ
Hệ phương trình Maxwell
7
dt
Bd

Erot
r
r
−=
)
Dạng vi phân:
∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−
SS
Sd
dt
Bd
SdB
dt
d
r
r
r
r
.
ª
VP có thể viết được:

1. Trường điệntừ
Hệ phương trình Maxwell
Phương trình Maxwell-Faraday
Jame Clerk Maxwell
(1831 - 1879)
Michael Faraday
(1791-1867)
(
)
∫∫∫
=×∇=
SSC
SdErotSdEldE
r
r
r
r
r
r

)(
ª
VT theo đ/lý Stokes:
∫∫
−=
SC
SdB
dt
d
ldE

r
r
r
r
.
)(
)
Dạng tích phân:
8
1. Trường điệntừ
Hệ phương trình Maxwell
)
Mạch điệncóL và C:
L
C
I
I
DE
r
r
,
Dòng điệndịch và luận điểmthứ hai của
Maxwell
ª
Điệntrường biến đổi ⇔ dòng điện=
dòng điệndịch I
d
– (displacement current),
có cùng chiềuvàđộ lớnnhư dòng điệndẫn.
I

d
S
I
I
II
S
Từ trường
củadòngI
d
Từ trường
củadòngI
Từ trường
củadòngI
ª
C phóng điện ⇒ E và D trong không
gian giữa2 bảncựcgiảm
ª
Bấtkỳ một điệntrường biến đổitheothời
gian cũng sinh ra mộttừ trường
)
Luận điểmcủa Maxwell:
ª
C nạp điện ⇒ E và D trong không gian
giữa2 bảncựctăng
9
ª
Dòng điệndịch chính là điệntrường biến thiên theo thờigian
1. Trường điệntừ
Hệ phương trình Maxwell
I

I
I
d
dt
dD
J
d
=
Vì D =
σ
⇒
dt
Dd
J
d
r
r
=
ª
t
E
t
D
J
khôngchân
d
∂
∂
ε=
∂

∂
=
r
r
r
0
hoặc:
dt
d
S
q
dt
d
dt
dq
SS
I
S
I
J
d
d
σ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

====
1
)
Mật độ dòng điệndịch (trong chân
không):
Dòng điệndịch và luận điểmthứ hai củaMaxwell
10
ª
Chất điệnmôi: mật độ điệntíchmặt liên kết
σ
’= P
en
,
∫∫∫∫
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
σ∂
==
S
e
S
en
SS
pcpc
Sd

t
P
dS
t
P
dS
t
SdJI
r
r
r
r
'
ª
Dòng qua dS:
⇒
)()( cucphândkhôngchândd
JJJ
r
r
r
+=
t
P
J
e
pc
∂
∂
=

r
r
ª
1. Trường điệntừ
Hệ phương trình Maxwell
Dòng điệndịch và luận điểmthứ hai củaMaxwell
+σ’
-σ’
dS
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
E
r
e
P
r
n
r
α

e
PED
r
r
r
+=
0
ε
)
Đốivớichất điệnmôi:
t
P
t
E
t
D
J
e
d
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
=
r
r

r
r
0
ε
)
Mật độ dòng điệndịch trong chất
điệnmôi:
)
Mật độ dòng toàn phầncủachất điện môi khi có dòng điện đi qua:
t
D
JJ
tp
∂
∂
+=
r
rr
11
∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂

+==
SS
tptp
Sd
t
D
JSdJI
r
r
r
r
r
)
Có:
1. Trường điệntừ
Hệ phương trình Maxwell
Phương trình Maxwell-Ampere
Andre Marie Ampere
(1775 – 1836)
Jame Clerk Maxwell
(1831 - 1879)
(C)
Sd
r
J
r
dS
d
J
r

I
I
H
r
ld
r
tp
IldH =
∫
r
r
.
ª
Đ/lý Ampere:
(
)
∫∫∫
=×∇=
SSC
SdHrotSdHldH
r
r
r
r
r
r

ª
VT theo đ/lý Gauss:
∫∫

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+=
SC
Sd
t
D
JldH
r
r
r
r
r
.
)
Dạng tích phân:
t
D
JHrot
∂
∂
+=

r
rr
)
Dạng vi phân:
12
Phương trình Gauss cho điệntrường
Mặt Gauss
dS
ED
r
r
,
Sd
r
∫∫
∑
ρ==
SV
dVqSdD
r
r
.
-Dạng tích phân:
-Dạng vi phân:
ρ==∇ DdivD
r
r
r
.
Phương trình Gauss cho từ trường

0. =
∫
SdB
S
r
r
-Dạng tích phân:
-Dạng vi phân:
0. ==∇ BdivB
r
r
r
-Diễntả tính không khép kín của đường sức điệntrường tĩnh
- Điệntrường tĩnh có thể tồntạivớichỉ một nguồn duy nhất(1 điện tích)
-Diễntả tínhkhépkíncủa đường sứctừ trường
-Từ trường chỉ có thể tồntạidướidạng nguồnlưỡng cực
Mặtkín
Mặthở
α
B
B
n
r
(S)
n
r
α
1. Trường điệntừ
Hệ phương trình Maxwell
13

Các phương trình dạng tích phân
1. Trường điệntừ
Hệ phương trình Maxwell (tổng hợp)
Các phương trình dạng vi phân
∫∫
−=
SC
SdB
dt
d
ldE
r
r
r
r
.
)(
)
Từ trường biến thiên theo thời gian sinh ra điệntrường xoáy
dt
Bd
Erot
r
r
−=
∫∫
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+=
SC
Sd
t
D
JldH
r
r
r
r
r
.
)
Điệntrường biến thiên theo thời gian sinh ra từ trường
t
D
JHrot
∂
∂
+=
r
rr
0. =
∫

SdB
S
r
r
0=Bdiv
r
)
Đường sứctừ trường là đường khép kín (tính bảotoàncủatừ thông)
∫∫
∑
ρ==
SV
dVqSdD
r
r
.
ρ==∇ DdivD
r
r
r
.
)
Điện thông gửi qua mặtkínbấtkỳ = tổng đạisốđ/tích trong đó
14
Trường điệntừ và năng lượng trường điệntừ
)
Từ trường biến đổisinhrađiệntrường (khép
kín) và điệntrường biến đổicũng sinh ra từ trường
)
Từ trường và điệntrường đồng thờitồntại, cũng

như có mối liên hệ vớinhau
ª
Trường điệntừ là mộtdạng vậtchất đặctrưng cho tương tác giữa các
hạtmangđiện
)
Năng lượng trường điệntừ tồntạivàđịnh xứ trong không gian có
trường
ª
Mật độ năng lượng trường điệntừ bằng tổng mật độ năng lượng của
điệntrường và từ trường:
(
)
()
BHEDHEwww
ME
+=+=+=
2
1
2
1
2
0
2
0
μμεε
)
Năng lượng trường điệntừ:
(
)
()

∫∫∫
+=μμ+εε==
VVV
dVBHEDdVHEwdVW
2
1
2
1
2
0
2
0
tạo thành một
trường thống nhất
gọilàtrường điệntừ
1. Trường điệntừ
15
Dao động điệntừđiềuhòa
2. Dao động điệntừ
Dao động và các đặctrưng dao động
)
Dao động: chuyển động có tọa độ biếnthiên
theo thờigiandướidạng hàm sin hoặccosin
x (t)= A.cos(
ω
0
t +
ϕ
)
x

t
T
A
-A
ª
A: biên độ đặctrưng phạmvi daođộng;
ª
T: chu kỳ dao động, xác định khoảng thờigianlặplạicủadaođộng,
0
2
ω
π
=T
ª ω
0
: tầnsố góc (rad/s);
ϕ
: pha ban đầu; (
ω
t +
ϕ
): pha
ª ϕ
: pha ban đầu; (
ω
t +
ϕ
): pha
16
Dao động điệntừ riêng mạch LC

C
q
U
0
0
=
ª
có:
C
q
W
2
0
0
2
1
=
ª
Năng lượng củatụ:
Dao động điệntừđiềuhòa
2. Dao động điệntừ
)
Mạch gồmcuộndâyL vàtụđiệnC
K
)
Mạch được cung cấpnăng lượng
ban đầubằng cách nạp điệnchotụ C
U
0
17

Dao động điệntừ riêng mạch LC
+q
0
-q
0
C
q
W
e
2
0
2
1
=
0=t
2
0(max)
2
1
LIW
m
=
Tt
4
1
=
C
q
W
e

2
0
2
1
=
Tt
2
1
=
2
0(max)
2
1
LIW
m
=
Tt
4
3
=
C
q
W
e
2
0
2
1
=
Tt

=
2. Dao động điệntừ
Dao động điệntừđiềuhòa
18
Phương trình dao động điệntừđiềuhòa
ª
Đạo hàm theo thờigian, có:
0=+
dt
dI
LI
dt
dq
C
q
W = W
e
+ W
m
= const
)
Năng lượng toàn phần W củamạch dao động bảotoàn:
constLI
C
q
=+
2
2
2
1

2
⇔
0
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
dt
qd
L
C
q
dt
dq
Vì:
I
dt
dq
=
⇒ có:
0
1

2
2
=+ q
LCdt
qd
⇒
2. Dao động điệntừ
Dao động điệntừđiềuhòa
19
2
0
1
ω=
LC
ª
Đăt:
0
2
0
2
2
=ω+ q
dt
qd
⇒ có:
ª
Nghiệm: q = q
0
cos(
ω

0
.t +
ϕ
)
Hoặc: I = I
0
sin(
ω
0
.t +
ϕ
)
)
Biến đổinăng lượng điệntheothời
gian:
)(cos
22
)(
0
2
2
0
2
ϕ+ω== t
C
q
C
tq
W
e

)(sin
22
)(
0
2
2
0
2
ϕ+ω== t
LI
tLI
W
m
W
e
W
m
C
q
2
2
Năng lượng
Thờigian
Phương trình dao động điệntừđiềuhòa
2. Dao động điệntừ
Dao động điệntừđiềuhòa
+ q
0
-q
0

q(t)
ω
t →
ω
t →
I(t)
I
max
I
max
T
4
1
T
2
1
T
4
3
T
20
So sánh dao động điệntừ và dao động cơđiềuhòa
)
Dạng dao động:
x (t)= x
0
.cos(
ω
0
.t +

ϕ
)
q(t) = q
0
cos(
ω
0
.t +
ϕ
)
constmvkxW =+=
22
2
1
2
1
)
Năng lượng:
constLI
C
q
W =+=
2
2
2
1
2
1
0
2

2
=+ x
m
k
dt
xd
)
Phương trình dao động:
0
1
2
2
=+ q
LCdt
qd
-q
+ q
CL
LCm
k 1
2
0
⇔=ω
x
⇔
q; k
⇔
1/C; m
⇔
L; v

⇔
I;
22
2
1
2
1
LImv ⇔
C
q
kx
2
2
2
1
2
1
⇔
)
Đạilượng vậtlý:
)
Năng lượng:
và
LC
I
2. Dao động điệntừ
Dao động điệntừđiềuhòa
21
Dao động điệntừ tắtdần
Mạch dao động RLC

2. Dao động điệntừ
)
Mạch gồmcuộndâyL vàtụđiệnC
ª
d không nốivới a: Tụ C đượctíchđiện
ª
d nốivới a: Xảy ra quá trình chuyển
hóa năng lượng điệntrường trên C thành
năng lượng từ trường trên L
ª
R chuyểnmộtphần thành năng
lượng nhiệt
Hay:
22
2
)(
2
1
2
)(
RItLI
C
tq
dt
d
−=
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
+
)
Năng lượng tỏa nhiệttrênR trong thời
gian dt bằng độ giảmNL điệntừ -dW
trong mạch, tứclà:
-dW = R.I
2
(t).dt
22
Phương trình dao động mạch RLC
)'cos()(
2/
0
ϕ+ω=
−
teqtq
LRt
ª
Nghiệm:
ª
hệ số
là hàm suy giảmtheothờigian⇒ dao động tắtdần
LRt
e
2/

−
ª
tầnsố góc bị dịch đi

L
R
ωω'
2/1
2
2
0

2

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2

π
q(t)
I(t)
ω
’t →
0)(
)(
2
0
2
2
=ω++ tq
dt
dq
L
R
dt
tqd
1/LC
0
≡ω
với:
)
Phương trình dao động:
Đặt
=≡β
L
R
2
Hệ số tắtdần

ª
Tỉ số giữa2 biênđộ kế tiếp
:ln
)(
0
0
t
eI
eI
Tt
t
β==δ
+β−
β−
giảmlượng loga

22
0
β−= ωω'

2
β−
π
=
2
0
2
'
ω
T

⇒
và
ω
’<
ω
0
và T’ >T
⇒
Nghĩa là, R càng lớnthìdaođộng tắt càng sớm
2. Dao động điệntừ
Dao động điệntừ tắtdần
23
Dao động điệntừ cưỡng bức
Mạch dao động RLC được nuôi bằng nguồn
xoay chiều
)
Nguồn
E
(t): duy trì dao động không bị tắtdần
E
(t)
R
C
L
I
-q
+q
E
(t) =
E

0
.sinΩt
2. Dao động điệntừ
)()()(
2
1
2
)(
22
2
tI(t)tRItLI
C
tq
dt
d
E
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
hay:
)
Trong thờigiandt, nguồn
E

cung cấpcho
mạch năng lượng =
E
.I.dt để bù đắpphầnnăng
lượng tỏanhiệttrênR và làm tăng NL điệntừ
dW trong mạch, tứclà:
E
(t).I(t).dt = R.I
2
(t).dt + dW
24
Phương trình dao động điệntừ cưỡng bức
:
1
C
Z
C
Ω
=
dung kháng, và Z
L
=
Ω
L: cảm kháng
ª
()
CL
ZZR
I
−+

=
2
0
0
E
R
ZZ
g
CL
−
=Φcot
với:
và:
tsin
C
q
RI
dt
dI
L
0
Ω=++
E
)
Có:
tcos
L
I
LCdt
dI

L
R
dt
Id
0
Ω
Ω
=++
E
1
2
2
2
2
ª
Đạo hàm theo t :
ª
Nghiệm: I(t) =I
0
.cos(
Ω
t +
Φ
)
Dao động điệntừ cưỡng bức
2. Dao động điệntừ
25
Cộng hưởng điệntừ mạch RLC
()
Z

ZZR
I
CL
0
2
2
0
0
EE
=
−+
=
)
Nhậnthấy
ª
Khi
E
0
và R cốđịnh ⇒ I
0
max với
minZ
Hay:
0
1
=
Ω
−Ω=−
C
LZZ

CL
tầnsố riêng củamạch (LC)
:
1
0
ω==Ω
LC
⇔
ª
Biên độ dòng cưỡng bứcphụ thuộc
nguồn điệnkíchthích
I
0
Ω
(rad/s)
0
ω
0
R
3
R
2
R
1
R
3
> R
2
> R
1

2. Dao động điệntừ
Dao động điệntừ cưỡng bức
ª
R
I
0
max0
E
=