BÀI TẬP VỀ KINH TẾ LƯỢNG CÓ ĐÁP ÁN

KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG
BÀI TẬP 1
Bài 1 (BT2-Fullright)
Câu 1: (Dữ liệu AM06-PS2-sheet 1)
EXPHLTH: Tổng chi tiêu dành cho chăm sóc sức khỏe (tỷ USD)
INCOME: Tổng thu nhập cá nhân (tỷ USD)
1a. Vẽ đồ thò phân tán (Scatter Diagram) cho tập dư liệu trên. Dùng trục hòanh cho biến
INCOME và trục tung chobiến EXPHLTH.
Dựa vào dữ liệu AM06-PS2- sheet 1, ta có Đồ thò phân tán sau:
1b. Tính các trò thống kê tổng hợp cho biến lương biến INCOME VÀ EXPHLTH.
Đặt EXPHLTH là Y và INCOME là X, ta có:
Trung bình:
Y
= ∑Y / n = 768.512 / 51 = 15.068863
X
= ∑X/ n = 5361.8 / 51 = 105.1333
Phương sai:
S
Y
2
= ∑(Y
i
-
Y
)
2
/ (n-1) = 16068.214 / 50 = 321.3643
S
X
2
= ∑(X

i
-
X
)
2
/ (n-1) = 784951.293 / 50 = 15699.026
Độ lệch chuẩn:
SD
Y
= S
Y
2
=
321.3643
= 17.92663622
SD
X
= S
X
2
=
15699.026
= 125.296
Đồng phương sai
Cov (X,Y) = (1/n-1) * ∑(Xi -
X
) . (Yi -
Y
)
⇒

Cov (X,Y) = (1/ 51-1) * 111190.066 = 2223.801
1c. Dùng CORREL trong Excel, xác đònh hệ số tương quan tuyến tính (r) giữa tổng chi tiêu dùng
cho chăm sóc sức khỏe EXPHLTH và tổng thu nhập cá nhân INCOME.
Ta tính đựơc r= 0.990058425
Hoặc tính theo:
β
ˆ
= ∑X
i
Y
i
– n(
X
*
Y
) / ∑X
i
2
– n (
X
)
2
=
- 1 -
β
ˆ
= 191986.2936 – 51(105.1333)(15.06886) / 1348655.2 – 51(105.1333)
2
β
ˆ

= 0.141652
α
ˆ
=
Y
-
β
ˆ
*
X
= 15.068863 – (0.141652 * 105.1333) = 0.176496
TSS= ∑Y
i
2
– n *(
Y
)
2
= 27648.816 – 51*(15.069)
2
= 16068.214
ESS =
β
ˆ
2
*∑x
i
2
=
β

ˆ
2
*∑(Xi-
X
)
2
= (0.141652)
2
* (784951.293) = 15750.275
RSS= TSS- ESS = 16068.214 - 15750.275 = 317.940
Hệ số xác đònh R
2
= ESS/ TSS = 15750.275 / 16068.214 = 0.9802132
Hệ số tương quan:
r= ±R
2
±0.9802132 = ± 0.9900584
Ý nghóa:
a) r và
β
ˆ
có cùng dấu , do đó r=0.9900584
b)
β
ˆ
>0 và r >0, nên X và Y có quan hệ đồng biến, hay tổng thu nhập cá nhân tăng thì tổng chi
tiêu dành cho chăm sóc sức khỏe tăng.
1d. Hãy cho biết có mối tương quan tuyến tính giữa tổng chi tiêu dùng cho chăm sóc sức khỏe
EXPHLTH và tổng thu nhập cá nhân INCOME ở mức ý nghóa
α

=5% hay không.
Gọi β là hệ số tương quan tuyến tính giữa tổng chi tiêu dành cho chăm sóc sức khỏe và
tổng thu nhập cá nhân.
Đặt giả thiết X và Y có mối tương quan tuyến tính.
H
0
: β = 0
H
1
: β # 0
Tại 1c, Ta đã có r = 0.9900584
Tính t
0
= r / [ (1-r
2
) / (n-2)] = 0.9900584 /[(1- 0.9900584
2
)/49]= 49.2717867
Với α=5%, α/2= 0.025, tra bảng t
n-2,
α
/2
= t
49,0.025
= 2.010
Vì t
0
> t
49,0.025
nên tổng chi tiêu dùng cho chăm sóc sức khỏe EXPHLTH và tổng thu nhập cá

nhân INCOME có mối tương quan tuyến tính ở mức ý nghóa α=5%.
Câu 2. (Dữ liệu AM06-PS2-sheet 2)
CPI: chỉ số giá tiêu dùng
NYSE: chỉ số chứng khóan trên thò trường chứng khóan New York
T: thời kỳ 1977~1991.
2a. Vẽ đồ thò phân tán (Scatter Diagram) cho tập dư liệu trên. Dùng trục hòanh cho biến CPI và
trục tung cho biến NYSE.
Dựa vào dữ liệu AM06-PS2-sheet 2, ta có Đồ thò phân tán sau:
- 2 -
Nhận xét: Bằng trực quan, nhận thấy CPI và NYSE có mối quan hệ đồng biến.
Sử dụng Excel/ Graph/ Scatter XY.
2b. Anh Vũ đề nghò mô hình hồi quy tuyến tính
NYSE
t
= α + β CPI
t
+ u
t
Ước lượng các hệ số độ dốc β và tung độ gốc α của mô hình bằng 4 cách:
Cách 1: Dựa trên công thức tính của phương pháp bình phương tối thiểu OLS.
- 3 -
Nm NYSE CPI
t Y X XY
X

2
Y

2
x=X-

X
y = Y-
Y
y

2
x

2
1977 53.69 60.6 3253.614 3672.36 2882.616 -40.18 -58.855 3463.872 1614.432
1978 53.7 65.2 3501.24 4251.04 2883.69 -35.58 -58.845 3462.695 1265.936
1979 58.32 72.6 4234.032 5270.76 3401.222 -28.18 -54.225 2940.314 794.112
1980 68.1 82.4 5611.44 6789.76 4637.61 -18.38 -44.445 1975.328 337.824
1981 74.02 90.9 6728.418 8262.81 5478.96 -9.88 -38.525 1484.15 97.614
1982 68.93 96.5 6651.745 9312.25 4751.345 -4.28 -43.615 1902.239 18.318
1983 92.63 99.6 9225.948 9920.16 8580.317 -1.18 -19.915 396.5939 1.392
1984 92.46 103.9 9606.594 10795.21 8548.852 3.12 -20.085 403.3938 9.734
1985 108.9 107.6 11717.64 11577.76 11859.21 6.82 -3.645 13.2836 46.512
1986 136 109.6 14905.6 12012.16 18496 8.82 23.455 550.1527 77.792
1987 161.7 113.6 18369.12 12904.96 26146.89 12.82 49.155 2416.247 164.352
1988 149.91 118.3 17734.353 13994.89 22473.01 17.52 37.365 1396.168 306.950
1989 180.02 124 22322.48 15376 32407.2 23.22 67.475 4552.921 539.168
1990 183.46 130.7 23978.222 17082.49 33657.57 29.92 70.915 5028.985 895.206
1991 206.33 136.2 28102.146 18550.44 42572.07 35.42 93.785 8795.689 1254.576
Tng
1688.1
7 1511.7 185942.592 159773.1 228776.6 0.000 0.000 38782.03 7423.924
Y
= Y / n = 1688.17 / 15 = 112.5447
X

= X/ n = 1511.7 / 15 = 100.78


= X
i
Y
i
n(
X
*
Y
) / X
i
2
n (
X
)
2



= [185942.6 15(100.78)(112.5447)] / [1597731 15(100.78)
2
]


= 2.1294425


=

Y
-


*
X
= 112.5447 (2.1294425 * 100.78) = -102.06055
Caựch 2: Duứng caực leọnh SLOPE vaứ INTERCEPT trong Excel.
Excel = SLOPE (Y, X) =


= 2.1294425
Excel = INTERCEPT (Y, X) =


= -102.06055
- 4 -
Cách 3: Dùng công cụ DATA ANALYSIS trong Excel
SUMMARY OUTPUT
Bài tập 2, Câu 2b, sử dụng công cụ Data Analysis
trong Excel
Regression Statistics 　
Multiple R 0.931681352
R Square 0.868030141
Adjusted R Square 0.857878613
Standard Error 19.84179586
Observation 15
ANOVA
　 df SS MS F P- value
Regression 1 33663.97216 33663.97216 85.50734163 4.43E-07

Residual 13 5118.059218 393.6968629
Total 14 38782.03137 　 　 　
　 Coefficient Standard error t Statistics P- value Lower limit 95%
Intercept -102.0605501 23.76678031 -4.29425226 8.73E-04 -153.4055474
X Variable 2.129442516 0.230284241 9.247017986 4.43E-07 1.631943756
Cách 4: Dùng công cụ ADD TRENDLINE trong Ecxel.
2c. Viết phương trình hồi quy ước lượng của mô hình trên:
NYSE
t
= -102.06055 + 2.1294425 CPI
t
+ u
t
Ý nghóa hệ số độ dốc:
β
ˆ
= 2.1294425
Khi chỉ số giá tiêu dùng CPI tăng (hoặc giảm 1%) thì chỉ số chứng khóan NYSE cũng tăng
(hoặc giảm) với chỉ số tương đương 2.1294425 tại thời điểm 1977~1991. Với điều kiện các yếu
tố khác không đổi.
2d. Xác đònh mối quan hệ tuyến tính có ý nghóa về mặt thống kê với mức ý nghóa
α
=5% giữa CPI
và NYSE.
Đặt giả thiết, CPI(X) và NYSE(Y) không có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê (X không
ảnh hưởng đến Y)
- 5 -
H
0
: β = 0

H
1
: β # 0
Tại 2b, Ta đã có p-value = 4.43E-07= 0.0443% <5%, bác bỏ giả thiết H
0.
Do đó, CPI và NYSE có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê. (Thừa nhận X có ảnh hưởng
đến Y).
2e. Tính hệ số xác đònh R
2
.
TSS= ∑(Y
i
-
Y
)
2
= 38782.03
ESS =
β
ˆ
2
*∑x
i
2
= (2.1294425)
2
* 7423.924 = 33663.97
RSS= TSS- ESS = 38782.03 - 33663.97 = 5118.06
Hệ số xác đònh R
2

= ESS/ TSS = 33663.97 / 38782.03 = 0.86803 = 86.8%
Ý nghóa: Hệ số xác đònh R
2
∈ [0,1], xác đònh mức độ thích hợp của mô hình hồi quy, có nghóa là
86.8% sự thay đổi của NYSE đựơc giải thích bởi CPI.
2f. Vẽ đồ thò của đại lượng sai số u
t
, với u
t
trên trục tung, thời gian (năm) trên trục hòanh)
Tính phần dư, thay từng giá trò X
i
vào hàm hồi quy SRF để tính
Y
ˆ
Hàm hồi quy
Y
ˆ
= -102.06055 + 2.1294425 X
i
u
t
= Yi –
Y
ˆ
t
Nhận xét: Bằng trực quan, nhận thấy đại lượng sai số
u
ˆ
t

dao động quanh trục hòanh.
Sử dụng Excel/Graph.
Câu 3.
GNP bình quân đầu người (GNPKAP) (tính theo USD)
Tỉ lệ học sinh cấp hai (EDUC)
Các trò thống kê.
GNPKAP EDUC
Number 30 30
Average 182 42.4%
Std Dev(SD) 35.2 14.6%
Max 259.3 67.6%
- 6 -
Min 105 20.8%
Mô hình 1: EDUC
i
=
a
ˆ
+
b
ˆ
*GNPKAP
i
+ ê
i
Mô hình 2: GNPKAP
i =
α
ˆ
+

β
ˆ
* EDUC
i +
u
ˆ
i
(tác động của EDUC đối với GNPKAP)
Xác đònh hệ số độ dốc ( β ) và tung độ gốc ( α ) sử dụng trong mô hình 2.
Đặt GNPKAP là Y và EDUC là X, ta có:
b
ˆ
= cov(Y,X) / S
Y
2
β
ˆ
= cov(Y,X) / S
X
2
với kết quả hồi quy của mô hình 1,
b
ˆ
= 0.00344
nên
b
ˆ
/
β
ˆ

= S
x
2
/ S
y
2
β
ˆ
=(
b
ˆ
* S
y
2
)

/ S
x
2
= (0.00344* 35.2
2
/ 14.6% = 199.95767
α
ˆ
=
Y
-
β
ˆ
*

X
= 182 – (199.95767* 42.4%) = 97.21795
Vậy mô hình 2 có hàm hồi quy GNPKAP
i =
97.21795 + 199.95767 * EDUC
i +
u
ˆ
i
Với
α
ˆ
= 97.21795 và
β
ˆ
= 199.95767
- 7 -
Bài 2 (BT3-Fullright)
Câu 1. (Dữ liệu AM06-PS2-sheet 2) chuyển qua Eview
CPI: chỉ số giá tiêu dùng
NYSE: chỉ số chứng khóan trên thò trường chứng khóan New York
T: thời kỳ 1977~1991.
1a. Tính các trò thống kê tổng hợp cho biến lương biến NYSE và CPI.
Eview: Group Statistics / Decriptive Statistics / Common sample
　 CPI GNPKAP
Mean 100.78 112.5447
Median 103.9 92.63
Maximum 136.2 206.33
Minimum 60.6 53.69
Std. Dev. 23.02782 52.63217

Skewness -0.28628 0.436896
Kurtosis 2.111741 1.736831
　 　
Jarque-Bera 0.698018 1.474443
Probability 0.705387 0.478441
　 　
Observations 15 15
1b. Vẽ đồ thò phân tán của 2 chỉ số trên (với trục hòanh cho biến CPI) (Sử dụng Excel/Graph)
1c. Ước lượng phương trình hồi quy tuyến tính sau:
NYSE
t
= α + β CPI
t
+ u
t
Dependent Variable: NYSE 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 08/10/07 Time: 15:39 　
Sample: 1 15 　
Included observations: 15 　
　 　 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
　 　 　 　 　
- 8 -
C -102.0606 23.76678 -4.294252 0.0009
CPI 2.129443 0.230284 9.247018 0.0000
　 　 　 　 　
R-squared 0.86803 Mean dependent var 112.5447
Adjusted R-squared 0.857879 S.D. dependent var 52.63217
S.E. of regression 19.8418 Akaike info criterion 8.937024

Sum squared resid 5118.059 Schwarz criterion 9.031431
Log likelihood -65.02768 F-statistic 85.50734
Durbin-Watson stat 0.603767 Prob(F-statistic) 0.00000
Dựa vào bảng kết quả hồi quy trên, ta có phương trình hồi quy tuyến tính:
NYSE
t
= -102.0606 + 2.129443 CPI
t
+ u
t
Chuyển số liệu sang Eview: Quick / Estimate Equation / nyse c cpi.
1d. Xác đònh khỏang tin cậy 95% cho hệ số độ đốc (β).
Mức ý nghóa α = 5% , α/2 = 0.025
Tra bảng t-student t
n-2,
α
/2
=

t
13,0.025
= 2.16
Để xác đònh khỏang tin cậy cho hệ số độ dốc β, ta phải so sánh như sau:

β
ˆ
- t
n-2,
α
/2

*se(
β
ˆ
)
≤
β
≤

β
ˆ
+ t
n-2,
α
/2
*se(
β
ˆ
)
 2.129443 – 2.16*0.230284
≤
β
≤
2.129443 + 2.16*0.230284
 1.632
≤
β
≤
2.626
Nhận xét: Khỏang tin cậy 95% (mức ý nghóa α = 5%) cho thấy β> 0, CPI và NYSE có quan hệ
tuyến tính đồng biến, có ý nghóa về mặt thống kê.

- 9 -
1e. Vẽ đồ thò của đại lượng sai số u
t
theo CPI
t
(với
u
ˆ
t
trên trục tung)
-40
-20
0
20
40
40 60 80 100 120 140
CPI
UT
UT v s. CPI
Câu 2: (Dữ liệu Gujarati 4 – Table 6.4)
CM: số trẻ sơ sinh tử vong trên 1000 trẻ sơ sinh
PGNP: GNP bình quân đầu người (USD)
Chuyển dữ liệu sang phần mềm Eview.
2a. Viết phương trình hồi quy tổng thể (PRF)
CM
i
= α+ β PGNP
i
+ u
i

Bằng trực quan, kỳ vọng dấu của hệ số độ dốc trong phương trình hồi quy là dấu (-) vì 2 biến
này có mức độ tương quan nghòch nhau, không thể đồng nhau. Vì nếu xét PGNP là biến độc lập,
CM là biến giải thích thì khi PGNP tăng (hoặc giảm) dẫn đến CM cùng tăng (hoặc giảm) gây ra
tình trạng không hợp lý với thực tế. Trong thực tế không có tình trạng GNP bình quân đầu người
tăng sẽ dẫn đến số trẻ sơ sinh tử vong tăng.
2b. Ước lượng phương trình hồi quy.
Dependent Variable: CM 　 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 08/10/07 Time: 23:18 　
Sample: 1 64 　
Included observations: 64 　
　 　 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
　 　 　 　 　
C 157.4244 9.845583 15.98935 0.0000
PGNP -0.011364 0.003233 -3.515661 0.0008
- 10 -
Nhận xét: N n vào đồ t ta thấy các 


giá t u^t dao động xung quanh đường 
t
=0, khi CPI tăng, lúc đầu các giá t 
t

giảm dần, sau đó tăng dần.
Số liệu chuyển từ Excel sang
Eview: View / Graph /
Scatter / Scatter with
Regression.

　 　 　 　 　
R-squared 0.166217 Mean dependent var 141.5
Adjusted R-squared 0.152769 S.D. dependent var 75.97807
S.E. of regression 69.93413 Akaike info criterion 11.36374
Sum squared resid 303228.5 Schwarz criterion 11.4312
Log likelihood -361.6396 F-statistic 12.35987
Durbin-Watson stat 1.931458 Prob(F-statistic) 0.000826
Sử dụng Eview : Quick / Estimate Equation / cm c pgnp.
Dựa vào bảng kết quả này, ta nhận đựơc phương trình hồi quy:
CM
i
= 157.4244 – 0.011364* PGNP
i
+
u
ˆ
i
Kết quả của hệ số độ dốc đúng với kỳ vọng β= - 0.011364
Ý nghóa:
Hệ số độ dốc β: theo thông tin mẫu, nếu GNP bình quân đầu người tăng 1000USD thì trung bình
CM số trẻ sơ sinh tử vong giảm 11 trẻ.
Tung độ gốc α=157.4244 của phương trình hồi quy ước lượng không có giải thích.
2c. Xác đònh mối quan hệ tuyến tính có ý nghóa về mặt thống kê với mức ý nghóa
α
=5% giữa CM
và PGNP.
Đặt giả thiết, PGNP(X) và CM(Y) không có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê (X không
ảnh hưởng đến Y)
H
0

: β = 0
H
1
: β # 0
Tại 2b, Ta đã có p-value = 0.0008 <5%, bác bỏ giả thiết H
0.
Do đó, CM và PGNP có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê. (Thừa nhận X có ảnh hưởng
đến Y).
2d. Giả sử PGNP* đựơc tính bằng 1000USD thay vì USD. Việc thay thế này có ảnh hưởng gì đến
giá trò độ dốc và tung độ gốc và các kết quả kiểm đònh ở các câu trên.
Đặt PGNP
2
là GNP bình quân đầu người tính bằng nghìn USD.
Ta có quan hệ PGNP và PGNP
2
là PGNP = PGNP
2
*1000.
Phương trình (1) CM
i
= α+ β* PGNP
i
+ u
i
Phương trình (2) CM
i
= α
2
+ β
2

* PGNP
2
+ u
i
= α
2
+ β
2
* PGNP / 1000+ u
i
= α
2
+ β
2
/1000 * PGNP + u
i
Giả sử: α = α
2
nên β = β
2
/1000.
Các kết quả kiểm đònh khác không đổi.
Câu 3. Cho kết quả phương trình hồi quy ước lượng Y
t
= 16898.27 – 2978.546 X
t
Y
t
: lượng cầu hoa hồng (lố/q)
X

t
: giá bán trung bình hoa hồng trong q (10000/lố).
3a. Xác đònh độ co giãn trung bình của cầu hoa hồng:
ε = dY/dX *
X
/
Y
= - 2978.546 * (3.106875/ 7645) = - 1.21046
Ý nghóa:
Theo thông tin mẫu, tại mức giá trung bình nếu giá bán hoa hồng trong quý tăng 1% thì lượng
cầu hoa hồng sẽ giảm 1.21%.
3b. Ước lượng hệ số tương quan r :
Ta có: Sx = ∑(Xi -
X
)
2
/ (n-1)
- 11 -
 Sx
2
= ∑( Xi -
X
)
2
/ (n-1)
 ∑(Xi -
X
)
2
= Sx

2
* (n-1) = 0.537807
2
* (16 – 1) = 4.338545539
β
ˆ
= ∑ x
i
*y
i
/ ∑x
i
2
= ∑(X
i
-
X
)*(Y
i
-
Y
) / ∑(X
i
-
X
)
2
=> ∑(X
i
-

X
)*(Y
i
-
Y
) =
β
ˆ
* ∑(X
i
-
X
)
2
= - 2978.546 * 4.338545539 = - 12922.55746
Cov(X,Y) = (1/n-1)* ∑(X
i
-
X
)*(Y
i
-
Y
) = (1/16-1)* (-12922.55746) = -861.5038307
Vậy: r = Cov(X,Y) / Sx*Sy = -861.5038307 / (0.537807*2042.814) = -0.784155037
3c. Ước lượng giá trò của R
2
(hệ số xác đònh).
Do đặc điểm của hàm hồi quy đơn biến, ta có:
R

2
= r
2
= (-0.784155037)
2
= 0.614899122
KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG
BÀI TẬP 2
Bài 2. Sử dụng file Table 6.4.
Fertility and other data for 64 countries
CM = child mortality (tỉ lệ tử vong ở trẻ sơ sinh)
FLR = female literacy rate (tỉ lệ phụ nữ biết chữ)
PGNP = per capita GNP in 1980 (thu nhập bình quân đầu người năm 1980)
TFR = total fertility rate (tỉ lệ sinh đẻ trung bình của một phụ nữ)
a. Hồi quy CM
i
= β
o
+ β
1
PGNP
i
+ β
2
FLR
i
+ u
i
Dependent Variable: CM 　 　 　
Method: Least Squares 　

Date: 08/18/07 Time: 21:46 　
Sample: 1 64 　
Included observations: 64 　
　 　 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
　 　 　 　 　
C 263.6416 11.59318 22.74109 0.0000
PGNP -0.005647 0.002003 -2.818703 0.0065
FLR -2.231586 0.209947 -10.62927 0.0000
　 　 　 　 　
R-squared 0.707665 Mean dependent var 141.5
Adjusted R-squared 0.698081 S.D. dependent var 75.97807
S.E. of regression 41.7478 Akaike info criterion 10.34691
Sum squared resid 106315.6 Schwarz criterion 10.44811
Log likelihood -328.1012 F-statistic 73.83254
Durbin-Watson stat 2.186159 Prob(F-statistic) 0.000000
Vậy ta có kết quả hồi quy
CM
i
= 263.6416 – 0.005647
1
PGNP
i
– 2.231586

FLR
i
+ u
i
b. Kiểm đònh giả thiết H

o
: β
1
= 0
Với mức ý nghóa α=5%. Ta có t
(61,0.025)
= 2
So sánh kết quả t-stat từ kết quả hồi quy trên, ta có t-stat = -2.818
Do: t-stat = -2.818 < t
(61,0.025)
= - 2 => Bác bỏ giả thiết
vì t-stat nằm ngòai khỏang (-2,2)
Vậy PGNP có ảnh hưởng đến CM.
- 12 -
c. Kiểm đònh giả thiết H
o
: β
2
= 2.2
Ta tính t-stat = (-2.231586 – 2.2) / 0.209947 = -21.108
Với mức ý nghóa α=5%. Ta có t
(61,0.025)
= 2
So sánh kết quả t-stat = -21.108
Do: t-stat = -21.108 < t
(61,0.025)
= - 2 => Bác bỏ giả thiết H
o
vì t-stat nằm ngòai khỏang (-2,2)
d. Giải thích ý nghóa các hệ số ước lượng β

1
,

β
2.
*
β
ˆ
1
= - 0.005647 có ý nghóa: khi thu nhập bình quân đầu người PGNP giảm (tăng) 1% thì trung
bình số trẻ sơ sinh tử vong có xu hướng tăng (giảm) tương ứng xấp xỉ 0.5647% trẻ, trong điều
kiện các yếu tố khác không đổi.
*
β
ˆ
2
= - 2.2316 có ý nghóa: khi tỉ lệ phụ nữ biết chữ giảm (tăng) 1% thì trung bình số trẻ sơ sinh
tử vong tăng (giảm) tương ứng xấp xỉ 223% trẻ, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi.
Bài 3. Sử dụng file Table 7.3.
YEAR = Year
Y = Real Gross Product, Millions of NT $ (Tổng sản lượng thực)
X2 = Labor Days, Millions of Days (Ngày lao động)
X3 = Real Capital Input, Millions of NT $ (Vốn thực)
a.
Giả sử hàm sản xuất Cobb-Douglas trong khu vực nông nghiệp Đài Loan có dạng
sau:
Y
i
= β
1

X
2i
β
2
X
3i
β
3
e
ui
 Ln Y
i
= lnβ
1
+β
2
lnX
2i
+ β
3
lnX
3i
+u
i
với β
1
= lnβ
1


Ln Y
i
= β
1
+β
2
lnX
2i
+ β
3
lnX
3i
+u
i
(dạng mô hình tuyến tính log)
Trình bày kết quả hồi qui
Dependent Variable: LNY 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 08/19/07 Time: 22:15 　
Sample: 1958 1972 　
Included observations: 15 　
　 　 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
　 　 　 　 　
C -1.44987 1.063808 -1.362908 0.1979
LNX2 1.49877 0.539803 2.776509 0.0168
LNX3 0.48986 0.102043 4.800487 0.0004
　 　 　 　 　
R-squared 0.88903 Mean dependent var 4.384869
Adjusted R-squared 0.87054 S.D. dependent var 0.090296

S.E. of regression 0.03249 Akaike info criterion -3.83894
Sum squared resid 0.01267 Schwarz criterion -3.69733
Log likelihood 31.7921 F-statistic 48.06885
Durbin-Watson stat 0.89108 Prob(F-statistic) 0.000002
Ước lượng các hệ số β
1
= -1.44987, β
2
=1.49877, và β
3
=0.48986
b.
Kiểm đònh các giả thiết H
0
: β
2
= 0 và H
0
: β
3
= 0
- 13 -
Kiểm đònh giả thiết H
o
: β
2
= 0
Với mức ý nghóa α=5%. Ta có t
(12,0.025)
= 2.179

So sánh kết quả t-stat từ kết quả hồi quy trên, ta có t-stat = 2.7765
Do: t-stat = 2.7765 > t
(12,0.025)
= 2.179 => bác bỏ giả thiết
vì t-stat nằm ngòai khỏang (-2.179,2.179)
Kiểm đònh giả thiết H
o
: β
3
= 0
Với mức ý nghóa α=5%. Ta có t
(12,0.025)
= 2.179
So sánh kết quả t-stat từ kết quả hồi quy trên, ta có t-stat = 4.8005
Do: t-stat = 4.8005 > t
(12,0.025)
= 2.179 => bác bỏ giả thiết
vì t-stat nằm ngòai khỏang (-2.179~2.179)
c.
Giải thích ý nghóa các hệ số β
2
và β
3
c1) Ý nghóa các hệ số β
2
: thể hiện độ co giãn riêng phần X
2
lên Y, có nghóa là theo dữ liệu
mẫu, khi số ngày công tăng (hoặc giảm) 1đơn vò thì trung bình tổng sản lượng tăng (hoặc giảm)
1.4987 đơn vò với điều kiện vốn đầu tư cho sản xuất đầu vào không đổi.

c2) Ý nghóa các hệ số β
3
: thể hiện độ co giãn riêng phần X
3
lên Y, có nghóa là theo dữ liệu
mẫu, khi vốn đầu tư tăng (hoặc giảm) 1 đơn vò thì trung bình tổng sản lượng tăng (hoặc
giảm) 0.48986 đơn vò, với điều kiện số ngày công không đổi.
d.
Kiểm kònh giả thiết cho rằng β
2
+ β
3
= 1,
Biến đổi (1) Y
i
= β
1
X
2i
β
2
X
3i
β
3
e
ui
Với giả thiết H
o
: β

2
+β
3
= 1, H
1
: β
2
+β
3
# 1,
 β
3
=1-β
2
Thế vào (1): Y= β
1
X
2i
β
2
X
3i
1-
β
2
e
ui
 Y = β
1
(X

2i
/ X
3i
)
β
2
X
3i

e
ui
 Y/ X
3i
= β
1
(X
2i
/ X
3i
)
β
2
e
ui
 ln (Y/ X
3i
)= β
1
+β
2

ln (X
2i
/ X
3i
) +e
ui
- 14 -
Ước lượng 2 mô hình
UR: Ln Y
i
= β
1
+β
2
lnX
2i
+ β
3
lnX
3i
+u
i
R: ln (Y/ X
3i
)= β
1
+β
2
ln (X
2i

/ X
3i
) +e
ui
Dependent Variable: LNY 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 08/19/07 Time: 22:59 　
Sample: 1958 1972 　
Included observations: 15 　
　 　 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
　 　 　 　 　
C 0.74202 0.180615 4.108311 0.0012
LNX2 0.38702 0.093304 4.147951 0.0011
　 　 　 　 　
R-squared 0.56962 Mean dependent var -0.00614
Adjusted R-squared 0.53651 S.D. dependent var 0.053511
S.E. of regression 0.03643 Akaike info criterion -3.66326
Sum squared resid 0.01725 Schwarz criterion -3.56885
Log likelihood 29.4745 F-statistic 17.20549
Durbin-Watson stat 0.60113 Prob(F-statistic) 0.001146
Từ kết quả hồi quy, ta có:
RSS
UR
= 0.01267
RSS
R
= 0.01725
F =
11/)(

/)(
−−
−
knRSS
mRSSRSS
UR
URR
F =
1115/)01267.0(
1/)01267.001725.0(
−−
−
= 4.699
Tra bảng F(α, m, n-k-1) = F(5%, 1, 13) = 4.6672
So sánh kết quả, F
comp
=4.699 > F
(5%, 1, 13)
= 4.6672 => bác bỏ giả thiết H
o
.
Kết luận: nên đưa biến X
3
(vốn đầu tư) vào mô hình.
Bài 4: Bài tập 7.16, Gujarati (2003), trang 235 (Table 7.6)
Y: lượng hoa hồng tiêu thụ (bó)
X2 = giá bán sỉ trung bình.
X3 = giá hàng hóa thay thế
X4 = thu nhập trung bình hàng tuần.
X5 = biến theo thời gian.

a. Ước lượng tham số của mô hình(1), giải thích
Y
t
=α
1
+α
2
X
2t
+α
3
X
3t
+α
4
X
4t
+α
5
X
5t
+u
t
.(1)
Kết quả hồi quy mô hình (1)
Dependent Variable: Y 　 　 　 　
Method: Least Squares 　
Date: 08/25/07 Time: 08:41 　
Sample: 1971:3 1975:2 　
Included observations: 16 　 　 　

- 15 -
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 10.81604 5.988348 1.806181 0.0983
X2 -2.227704 0.920466 -2.420193 0.034
X3 1.251141 1.157021 1.081347 0.3027
X4 0.006283 0.030622 0.205181 0.8412
X5 -0.1974 0.101561 -1.943655 0.078
R-squared 0.834699 Mean dependent var 7.645
Adjusted R-squared 0.77459 S.D. dependent var 2.042814
S.E. of regression 0.969874 Akaike info criterion 3.027006
Sum squared resid 10.34722 Schwarz criterion 3.26844
Log likelihood -19.21605 F-statistic 13.88635
Durbin-Watson stat 2.333986 Prob(F-statistic) 0.000281
Mô hình: Y
t
=10.81604- 2.227704X
2t
+1.251141X
3t
+0.006283X
4t
-0.1974X
5t
+u
t
.(1)
Giải thích ý nghóa hệ số hồi quy:
α2 = - 2.227704 có ý nghóa giá bán sỉ trung bình tăng(giảm) 1 đơn vò thì trung bình lượng
hoa hồng bán ra giảm (tăng) 2.227 đơn vò với các yếu tố khác không đổi.
α3 = 1.251141 có ý nghóa khi giá hàng hóa thay thế tăng (giảm) 1 đơn vò thì trung bình

lượng hoa hồng tăng (giảm) 1.251141 đơn vò với các yếu tố khác không đổi.
α4 = 0.006283 có ý nghóa khi thu nhập trung bình hàng tuần tăng (giảm) 1 đơn vò thì
trung bình lượng hoa hồng tăng (giảm) 0.006283 đơn vò với các yếu tố khác không đổi .
b. Ước lượng tham số của mô hình(2), giải thích
lnY
t
=β
1
+β
2
lnX
2t
+β
3
lnX
3t
+β
4
lnX
4t
+β
5
X
5t
+u
t
.(2)
Kết quả hồi quy mô hình (2)
Dependent Variable: LOG(Y) 　 　 　
Method: Least Squares 　

Date: 08/25/07 Time: 08:42 　
Sample: 1971:3 1975:2 　
Included observations: 16 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -6.280932 6.148262 -1.021578 0.3289
LOG(X2) -1.273555 0.526649 -2.418224 0.0341
LOG(X3) 0.937305 0.659191 1.421902 0.1828
LOG(X4) 1.712976 1.200843 1.426478 0.1815
LOG(X5) -0.181597 0.127893 -1.419907 0.1833
R-squared 0.777953 Mean dependent var 1.994454
Adjusted R-squared 0.697208 S.D. dependent var 0.306877
S.E. of regression 0.168864 Akaike info criterion -0.469145
Sum squared resid 0.313664 Schwarz criterion -0.227711
Log likelihood 8.753157 F-statistic 9.634745
Durbin-Watson stat 1.782659 Prob(F-statistic) 0.001343
Mô hình lnY
t
=β
1
+β
2
lnX
2t
+β
3
lnX
3t
+β
4
lnX

4t
+β
5
X
5t
+u
t
.(2)
Giải thích ý nghóa:
β
2
= -1.273555 là hệ số của giãn của giá bán sỉ trung bình đối với lượng hoa hồng tiêu
thụ, nghóa là theo dữ liệu mẫu khi giá bán sỉ trung bình tăng (giảm) 1% thì lượng hoa
hồng bán ra giảm (tăng) 1.2735 % với các yếu tố khác không đổi.
- 16 -
β
3
= 0.937305 là hệ số của giãn của giá hàng hóa thay thế đối với lượng hoa hồng tiêu
thụ, nghóa là theo dữ liệu mẫu khi giá hàng hóa thay thế tăng (giảm) 1% thì lượng hoa
hồng bán ra tăng(giảm) 0.937305 % với các yếu tố khác không đổi.
β4 = 1.712976 là hệ số của giãn của thu nhập trung bình hàng tuần đối với lượng hoa
hồng tiêu thụ, nghóa là theo dữ liệu mẫu khi thu nhập trung bình hàng tuần tăng (giảm)
1% thì lượng hoa hồng bán ra tăng(giảm) 1.71298 % với các yếu tố khác không đổi.
c. β
2
, β
3
, β
4
là hệ số co giãn của cầu theo giá chính, giá chéo, theo thu nhập. Dấu kỳ

vọng của β
2
, β
3
,

β
4
là gì? Xuất kết quả hồi quy xem đúng hay không?
- Kỳ vọng dấu β
2
là dấu (-) vì kỳ vọng lượng hoa hồng bán ra tăng khi giá bán sỉ trung
bình giảm.
- Kỳ vọng dấu β
3
là dấu (+) vì kỳ vọng lượng hoa hồng bán ra tăng khi giá hàng hóa thay
thế tăng.
- Kỳ vọng dấu β
4
là dấu (+) vì kỳ vọng lượng hoa hồng bán ra tăng khi thu nhập trung
bình hàng tuần tăng.
- 17 -
Bài 5: Bài tập 7.19, Gujarati (2003), trang 238 (Table 7.9) Rõ hơn trong bài “Đa cộng
tuyến”
Y: tiêu dùng thòt gà / lượng cầu
X
2
: thu nhập khả dụng thực tế
X
3

: giá bán lẻ thực
X
4
: giá bán lẻ thòt heo
X
5
: giá bán lẻ thòt bò
X
6
: giá thực của các hàng hóa thay thế, trọng số giữa giá thòt heo và thòt bò. (lượng tiêu
dùng)
a. Dựa vào các hàm yêu cầu sau, bạn chọn mô hình nào? Tại sao?
lnY
t
= α
1
+ α
2
lnX
2t
+ α
3
lnX
3t
+ u
t
(1)
lnY
t
= γ

1
+ γ
2
lnX
2t
+ γ
3
lnX
3t
+ γ
4
lnX
4t
+ u
t
(2)
lnY
t
= λ
1
+ λ
2
lnX
2t
+ λ
3
X
3t
+ λ
4

X
5t
+ u
t
(3)
lnY
t
= θ
1
+ θ
2
lnX
2t
+ θ
3
lnX
3t
+ θ
4
lnX
4t
+ θ
5
lnX
5t
+ u
t
(4)
lnY
t

= β
1
+ β
2
lnX
2t
+ β
3
lnX
3t
+ β
4
lnX
6t
+ u
t
(5)
Ước lượng mô hình
(1)
thiếu biến X
4
, X
5
(hàng hóa thay thế) và X
6
(giá hàng hóa thay thế) nên mồ hình
không đầy đủ => dạng hàm sai
(2)
thêm biến X
4

, nhưng chưa biết hàng hóa thòt heo có phải là thay thế tốt nhất hay
không.
(3)
thêm biến X
5
, nhưng chưa biết hàng hóa thòt bò có phải là thay thế tốt nhất hay
không.
(4)
lnY
t
= θ
1
+ θ
2
lnX
2t
+ θ
3
lnX
3t
+ θ
4
lnX
4t
+ θ
5
lnX
5t
+ u
t

Ta thấy X
4
, X
5
là loại hàng hóa thay thế, có mối liên hệ với nhau. Ngoài ra, nó còn phụ
thuộc vào văn hóa, kinh tế ở từng đòa phương khác nhau. Vì vậy khi đưa vào mô hình sẽ
có hiện tượng sai lệch xảy ra.
(5) lnY
t
= β
1
+ β
2
lnX
2t
+ β
3
lnX
3t
+ β
4
lnX
6t
+ u
t
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2.029865 0.118682 17.10338 0
LOG(X2) 0.481286 0.068188 7.058251 0
LOG(X3) -0.350628 0.079394 -4.41631 0.0003

LOG(X6) -0.061035 0.12996 -0.469645 0.644

R-squared 0.980303 Mean dependent var 3.663887
Adjusted R-squared 0.977193 S.D. dependent var 0.187659
S.E. of regression 0.02834 Akaike info criterion -4.132297
- 18 -
Sum squared resid 0.01526 Schwarz criterion -3.934819
Log likelihood 51.52141 F-statistic 315.2063
Durbin-Watson stat 1.910653 Prob(F-statistic) 0
Ở mô hình này ta thấy X
6
là trọng số giữa giá thòt heo và thòt bò nên nó đại diện cho X
4
,
X
5
. Đồng thời 2 biến đưa vào 1 biến giúp mô hình không xảy ra hiện tượng đa cộng
tuyến. Vì vậy, mô hình (5) là mô hình tốt nhất.
b. Giải thích hệ số hồi quy lnX
2t
và lnX
3t
trong mô hình.
Từ bảng kết quả hồi quy ta có:
(5) lnY
t
= 2.029865+ 0.481286 lnX
2t
– 0.350628 lnX
3t

– 0.061035 lnX
6t
+ u
t
* β
2
= 0.481286 có ý nghóa: khi thu nhập khả dụng thực tế / người tăng (giảm) 1 đơn vò
thì lượng cầu tiêu dùng thòt gà trung bình tăng (giảm) 0.481286 đơn vò.
* β
2
= – 0.350628 có ý nghóa: khi giá bán lẻ thòt gà tăng (giảm) 1 đơn vò thì lượng cầu
tiêu dùng thòt gà trung bình giảm (tăng) 0.350628 đơn vò.
c. Có sự khác nhau nào giữa 2 hàm (2) và (4)
lnY
t
= γ
1
+ γ
2
lnX
2t
+ γ
3
lnX
3t
+ γ
4
lnX
4t
+ u

t
(2)
Kết quả hồi quy:
Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Date: 08/28/07 Time: 10:59
Sample: 1960 1982
Included observations: 23

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2.125498 0.137882 15.41533 0
LOG(X2) 0.405924 0.044791 9.062535 0
LOG(X3) -0.438825 0.083332 -5.265956 0
LOG(X4) 0.106656 0.087838 1.214228 0.2395

R-squared 0.981509 Mean dependent var 3.663887
Adjusted R-squared 0.97859 S.D. dependent var 0.187659
S.E. of regression 0.027459 Akaike info criterion -4.195488
Sum squared resid 0.014326 Schwarz criterion -3.998011
Log likelihood 52.24812 F-statistic 336.1808
Durbin-Watson stat 1.778678 Prob(F-statistic) 0
lnY
t
= θ
1
+ θ
2
lnX
2t

+ θ
3
lnX
3t
+ θ
4
lnX
4t
+ θ
5
lnX
5t
+ u
t
(4)
Kết quả hồi quy:
Dependent Variable: LOG(Y) 　 　 　
- 19 -
Method: Least Squares 　
Date: 08/25/07 Time: 13:57 　
Sample: 1960 1982 　
Included observations: 23 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2.189792 0.155715 14.06283 0.0000
LOG(X2) 0.342555 0.083266 4.11397 0.0007
LOG(X3) -0.504592 0.110894 -4.550212 0.0002
LOG(X4) 0.148545 0.099673 1.490334 0.1535
LOG(X5) 0.091105 0.100716 0.904568 0.3776
R-squared 0.982313 Mean dependent var 3.663887
Adjusted R-squared 0.978383 S.D. dependent var 0.187659

S.E. of regression 0.027591 Akaike info criterion -4.152987
Sum squared resid 0.013703 Schwarz criterion -3.90614
Log likelihood 52.75935 F-statistic 249.9282
Durbin-Watson stat 1.826069 Prob(F-statistic) 0.00000
* Ở mô hình (2) cho ta thấy nó đánh giá hàng hóa thay thế X
4
có vai trò quan trọng hơn
X
5
nên được đưa vào mô hình. Nhưng điều này còn phải kiểm đònh bởi thực tế, nên chưa
chính xác.
* Ở mô hình (4) thì X
4
, X
5
đều được đưa vào mô hình, chúng đều là hàng hóa thay thế và
có mối liên hệ với nhau nên sẽ làm cho mô hình có kết quả sai lệch, vì có hiện tượng đa
cộng tuyến xảy ra.
KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG
BÀI TẬP 3
Bài 2: Bài tập 9.2, Gujarati (2003), trang 324
- 20 -
Y: số giờ làm việc của người vợ
X2: thu nhập sau thuế của người vợ
X3:thu nhập sau thuế của chồng
X4: số tuổi của người vợ
X5: số năm học ở trường của người vợ (biến đònh lượng)
X6: Biến dummy
D=1 người phỏng vấn cảm thấy rằng người phụ nữ có thể làm việc
nếu chồng đồng ý.

D = 0 khác
X7: biến dummy, thái độ (thích làm việc hay không)
D = 1 muốn đi làm,
D = 0 khác
X8: số trẻ em dưới 6 tuổi
X9: số trẻ em trong độ tuổi 6~13
a. Ý nghóa của các hệ số của biến đònh lượng (không phải biến giả)
Theo lý thuyết kinh tế ta kỳ vọng những hệ số của X
2
, X
5
sẽ tăng (mang dấu +)
và kỳ vọng các hệ số của X
3
, X
8
, X
9
sẽ giảm ( mang dấu -). Hệ số X
4
tăng hay
giảm phụ thuộc vào tuổi của người vợ và số lượng con cái. Ngoài ra, biến
tương tác của tuổi và số con dưới 6 tuổi hay số con giữa 6 và 13 tuổi sẽ giảm
nhanh hơn trên mối quan hệ giữa tuổi và thời gian mong muốn dành cho công
việc của người vợ.
b. Giải thích ý nghóa biến giả X
6
và X
7
,so sánh giá trò thống kê “2-t”

Qui tắc 2-t? So sánh giá trò t tính tóan với giá trò tra bảng t=2 (khỏang -2,2). thay
vì so với t(
α
/2,df)
Biến giả X6: với t
X6
= -0.4 => giá trò tuyệt đối t=0.4 <2, không có ý nghóa thống
kê.
Biến giả X7: với t
X7
= 6.94 > 2, có ý nghóa thống kê.
c. Tại sao bạn nghó biến tuổi và biến giáo dục không ảnh hưởng đến
quyết đònh tham gia lực lượng lao động của người vợ.
- Có thể có hiện tượng đa cộng tuyến giữa X4 và X5 vì người lớn tuổi hơn có
- 21 -
thể có số năm đi học nhiều hơn, đúng ra ta có thể sử dụng biến bằng cấp
chẳng hạn.
- Có thể do những ràng buộc về mặt pháp lý.
Bài 3: Bài tập 9.8, Gujarati (2003), trang 327
lnY=2.41+ 0.3674lnX
1
+ 0.2217 ln X
2
+ 0.0803 lnX
3
- 0.1755D
1
+0.2799D
2
+0.5634D

3
- 0.2572D
4
(se) (0.0477) (0.0628) (0.0287) (0.2905) (0.1044) (0.1657) (0.0787)
R
2
=0.766
Y: giờ công người tham gia tại FDIC
X
1
: tổng tài sản của ngân hàng
X
2
: tổng số phòng ban trong ngân hàng
X
3
: tỷ lệ của các khỏan cho vay đối với tổng cho vay của ngân hàng.
D
1
= 1 nếu cấp quản lý là “good”
D
2
= 1 nếu cấp quản lý là “fair”
D
3
= 1 nếu cấp quản lý là “satisfactory
”
D
4
= 1 nếu kỳ thi được đánh giá chung với nhau.

a. Giải thích kết quả mô hình.
β
1
= 0.3674 là hệ số co giãn, khi X1 tăng (giảm) 1% thì trung bình giờ công
người tham gia tại FDIC tăng (giảm) 0.3674%.
β
3
=

0.0803 là hệ số co giãn, khi X3 tăng (giảm) 1% thì trung bình giờ công người
tham gia tại FDIC tăng (giảm) 0.0803%.
b. Có vấn đề gì về việc đánh giá với biến giả trong mô hình dạng log Y.
Biến giả : đánh giá cách quản lý tại FDIC
Gồm 3 biến dummy, 4 thuộc tính.
* Không có vấn đề gì với biến giả trong mô hình dạng log Y.
c. Bạn đánh giá thế nào về hệ số biến giả?
Bước 1: Lấy antilog hệ số ước lựơng của biến dummy,
Bước 2: Lấy (giá trò antilog tìm được trừ cho 1)*100 => % thay đổi củabiến
dummy => %thay đổi của biến Y.
* Biến D
3
: antilog (0.3456) = 1.7566
=> 1.7566 -1 = 0.7566  75.66%.
- 22 -
Nghóa là khi NH có xếp lọai quản lý trung bình, thì thời gian kiểm tra sẽ giảm
trung bình khỏang 75.66% so với NH có xếp lọai yếu kém (do đặc tính “yếu
kém” đựơc chọn làm mốc)
* Biến D
4
: antilog (0.2572) = 0.7732 => 0.7732 – 1 = -0.2267  22.67%

- 23 -
Bài 4: Bài tập 9.16, Gujarati (2003), trang 330
Model I: ln(Pop)
t
= 4.73 + 0.024t
Model II: ln(Pop)
t
= 4.77 + 0.015t – 0.075D
t
+ 0.011(D
t
t)
a/. Tốc độ tăng trưởng dân cư của Belize qua thời kì mẫu từ 1970 – 1992
khoảng 2.4%
b/. Từ kết quả hồi quy mẫu của 2 giai đoạn ta thấy có sự khác nhau giữa tung
độ gốc và độ dốc, do đó tốc độ tăng trưởng dân cư trong hai thời kì là khác
nhau.
Từ kết quả hồi quy thứ II, ta có:
-
Giai đoạn 1970 – 1978 : với D
t
= 0 thì
ln(Pop)
t
= 4.77 + 0.015t
-
Giai đoạn 1978 – 1992 : với D
t
= 1 thì
ln(Pop)

t
= 4.77 + 0.015t – 0.075 + 0.011t = 4.675 + 0.026t
Bài 5: Sử dụng file Table 7.6 – DG 1999, thực hiện phương trình hồi qui sau đây:
Y
t
= b
0
+ b
1
D
t
+ b
2
X
t
+ b
3
D
t
X
t
+ u
i
Trong đó:
Y
t
= tiết kiệm
X
t
= thu nhập

t = thời gian
D = 1 cho các quan sát giai đoạn 1982 – 1995
= 0 cho các quan sát giai đoạn 1970 – 1981
a. Ước lượng phương trình trên
Bước 1: nhập số liệu savings và income từ Excel đến Eview
Bước 2: Eview / genr: tạo biến xu thế tt=@trend(1969)
Bước 3: Eview/ genr: tạo biến giả dum=tt>12
Bước 4: xuất kết quả hồi quy Eview/ Quick/ Equation: savings c dum income
dum*income
Dependent Variable: SAVINGS
　 　 　
Method: Least Squares
　
- 24 -
Date: 08/20/07 Time: 14:06
　
Sample: 1970 1995
　
Included observations: 26
　
　 　 　 　 　
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
　 　 　 　 　
C 1.016117 20.2 0.050391 0.9603
DUM 152.4786 33.1 4.609058 0.0001
INCOME 0.080332 0.0 5.541347 0.0000
DUM*INCOME -0.065469 0.0 -4.09634 0.0005
　 　 　 　 　
R-squared 0.881944 Mean dependent var 162.0885
Adjusted R-squared 0.865846 S.D. dependent var 63.20446

S.E. of regression 23.14996 Akaike info criterion 9.262501
Sum squared resid 11790.25 Schwarz criterion 9.456055
Log likelihood -116.4125 F-statistic 54.78413
Durbin-Watson stat 1.648454 Prob(F-statistic) 0.0000
Y
t
= b
0
+ b
1
D
t
+ b
2
X
t
+ b
3
D
t
X
t
+ u
i
SAVINGS
t
= 1.016117 + 152.4786D
t
+0.080332X
t

-0.65469D
t
X
t
+ u
i
* Ước lượng phương trình hồi quy giai đoạn 1970 – 1981: với D = 0
SAVINGS
t
= 1.016117 + 0.080332X
t
+ u
i
* Ước lượng phương trình hồi quy giai đoạn 1982 – 1995: với D = 1
SAVINGS
t
= (1.016117 + 152.4786) + (0.080332

-0.65469)X
t
+ u
i
<=> SAVINGS
t
= 153.494717 – 0.574358X
t
+ u
i
b. Nếu thay đổi giá trò của biến D = 1 cho giai đoạn 1970 – 1981 và D = 0 cho
giai đoạn 1982 – 1995, kết quả ước lượng thay đổi như thế nào?

Bước 1: nhập số liệu savings và income từ Excel đến Eview
Bước 2: Eview / genr: tạo biến xu thế tt=@trend(1969)
Bước 3: Eview/ genr: tạo biến giả dum1=tt<13
Bước 4: xuất kết quả hồi quy Eview/ Quick/ Equation: savings c dum1 income
dum1*income
Dependent Variable: SAVINGS
　 　 　
Method: Least Squares
　
Date: 08/20/07 Time: 14:22
　
Sample: 1970 1995
　
- 25 -