de tuyen l.10 chuyen lam dong

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
LÂM ĐỒNG Ngày thi : 20/6/2009
(thời gian 150 phút)
Câu 1/ (1,5 đ) Rút gọn :
10 3 11 10 3 11P = − − +
Câu 2/ (1,5 đ) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : (10
2009
+25)
2
– (10
2009
– 25)
2
= 10
n
Câu 3/ (1,5 đ) Giải phương trình : x
6
+ 19x
3
– 216 = 0
Câu 4/ (1,5 đ) Giải hệ phương trình :
2 2
120
8
x y xy
x y

+ =

+ =


Câu 5/ (1,5 đ) Hai đường tròn đồng tâm O có các bán kính là R và r (R > r) . AB là là
một dây của đường tròn (O;R)đồng thời tiếp xúc với đường tròn (O;r) . Tính diện tích
hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm nói trên ; biết AB = 20cm
Câu 6/ (1,5 đ) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :
2
2 5 6Q x x= − +
Câu 7/ (1,5 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH
µ
0
( ), 60H BC B∈ =
.
Chứng minh : AB + BH = HC
Câu 8/ (1,5 đ)Với mọi x, y là các số thực khác 0.
Chứng minh rằng : không thể xẩy ra đẳng thức (x
2
+ y
2
)
3
= (x
3
+ y
3
)
2
Câu 9/ (1,5 đ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : xy + x – 2y = 5
Câu 10/ (1,5 đ) Cho a, b là các số thực thỏa mãn : a > 3b và ab = 1
Chứng minh :
2 2
9

2 6
3
a b
a b
+
≥
−
Câu 11/ (1,5 đ)Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .
Chứng minh AB + AC – BC < AH
Câu 12/ (1,0 đ)Cho hai phương trình : x
2
+ bx + c = 0 (1)
Và x
2
+ cx + b = 0 (2)
Biết
2( )bc b c≥ +
. Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm
Câu 13/ (1,25 đ) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, và CA lần lượt là 4, 5,
6
Chứng minh
µ
µ
2B C=
Câu 14/ (1,25 đ) Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên nủa mặt phẳng chứa nửa
đường tròn , bờ là đường thẳng AB . kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn . Từ điểm E
trên nửa đường tròn
( ; )E A E B≠ ≠
kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại C. Gọi H
là hình chiếu của E lên AB , giao điểm của CB và EH là M. Chứng minh M là trung

điểm của EH
H/d: Câu 1/
11 3
20 6 11 20 6 11 11 3
3 2
2 2
2 2
P
−
− + +
= − = − = −
Câu 2/ 25.2.10
2009
= 10
n

10
2011
= 10
n
; suy ra n =2011
Câu 7/ Trên HC lấy điểm M sao cho HM = HB . Ta có tam giác ABM đều; suy ra tam
giác AMC cân tại M nên : MA = MC ; suy ra điều chứng minh
Câu 10/ A =
( )
( )
2
2 2
2 2
2

2
9
9
3
3
a b
a b
A
a b
a b
+
+
⇒ =
−
−
đặt x = a
2
+ 9b
2
,
ta có : (a – 3b)
2
= a
2
+ 9b
2
– 6ab = x – 6 ; vậy A
2
=
2

24
6
x
x
≥
−
với x – 6 > 0 (do a-3b>0)
vì x
2
– 24(x – 6) = (x -12)
2

0≥

Do đó A
2 6≥
Câu 12/ Giả sử phương trình (1) và (2) vô nghiệm; nên:
2
1
2
2
2 2
1 2
4 0
4 0
4( ) 0
b c
c b
b c b c
∆ = − <

∆ = − <
∆ + ∆ = + − + <

mà
2 2
2b c bc+ ≥
nên :
2 2
2 4( )bc b c b c≤ + < +
mâu thuẩn với bc
2( )b c≥ +
suy ra :
1 2
0∆ + ∆ ≥
Vậy ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm
Câu 13/ Đặt BH = y; HC = x ; ta có x
2
= 25 – AH
2
; y
2
= 16 – AH
2

x
2
- y
2
= 9
2 2

6
6
3
9
2
x y
x y
x y
x y
+ =

+ =


⇒ ⇔
 
− =
− =



giải ta được : x = 3,75; y = 2,25
sau đó tính : cosB; cosC rồi suy ra điều chứng minh
Câu 14/ Ta có:Tam giác ACE cân tại C
Nên
·
·
CAE CEA=
;
·

·
·
0
90AEN CNE CEN EC CN CA= ⇒ = ⇒ = =
Suy ra C là trung điểm của NA; NA // EH;
;
1
MH BM ME BM MH ME
CA BC CN BC CA CN
MH CA
ME CN
= = ⇔ =
⇔ = =