Tóm tắt toán hình học không gian lớp 11 (Góc, Khoảng cách)

Góc
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Chiếu 2 đầu mút của đường thằng xuống mặt phẳng
 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa
hình chiếu của đường thẳng và ảnh của đường
thẳng đó trên mặt phẳng.
Cách trình bày:

 Hình chiếu của AM lên mp là BM

2. Góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng
_Chọn 1 đường thẳng SO có 2 đầu mút thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với 1 trong 2 mặt
phẳng đó ( xem hình để hiểu)
_Từ 1 trong 2 đầu mút (S hoặc O) hạ vuông góc với giao tuyến tại H
_Từ H nối lên đầu mút còn lại
_Từ đó => góc giữa
+ Cách trình bày:
Từ O hạ vuông góc với AB (OH)
Ta có
AB (SOH)
AB ⊥ SH
Ta có:

Tổng quát:

3. Góc giữa 2 mặt phẳng (có 2 cạnh song song với nhau)
Khi (P), (Q) cắt nhau, để tính góc giữa chúng ta chỉ việc xét 1 mặt phẳng (P) vuông góc với ∆
lần lượt cắt (P), (Q) theo giao tuyến p,q. Lúc đó góc giữa (P), (Q) là góc giữa p và q.


Khoảng cách

1. Khoảng cách từ 1 điềm đến mặt phẳng
Tìm 1 đường thẳng qua M và vuông góc với tại H.
 MH ⊥ =
+ Cách trình bày
MH ⊥



2. Khoảng cách đường thẳng đến mặt phẳng song song
1 đường thẳng song song với 1 mặt phẳng thì khoảng cách của chúng bằng khoảng cách từ 1
điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng
Cách trình bày:
Ta có

3. Khoảng cách từ đường thẳng đến đường thẳng
Dạng 1:
Cách dựng đường vuông góc chung:
tại H
Từ H vẽ đường vuông góc b tại B
Tóm lại:
 HB là đường vuông góc chung

Dạng 2:
Chọn (∝) chứa b và vuông góc a
Gọi a’ là hình chiếu của a lên

Từ B dựng vuông góc với và cắt a tại A
 AB là đường vuông góc chung