50 Câu hỏi ôn tập Toán 9

50 cõu hi ụn tp
Cõu 1.
Cho biểu thức.
A =
1
44
242242
2
+






++++
x
x
xxxx
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên
Cõu 2.
1) Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình.
x
2
-(2m-3)x +1-m = 0
Tìm các giá trị của m để: x

1
2
+ x
2
2
+3 x
1
.x
2
(x
1
+ x
2
) đạt giá trị lớn nhất
2) Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn: a
2003
+ b
2003
= 2.a
2003.
b
2003
Chứng minh rằng phơng trình: x
2
+2x+ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ.
Cõu 3.
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180
0
. Tính tỉ số
AB

BC
.
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA,OB vuông góc với
nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đ ờng thẳng
song song với OB cắt cung trong ở C. Tính góc ACD.
Cõu 4.

Chứng minh bất đẳng thức:
|
2222
caba ++
|

| b-c|
với a, b,c là các số thực bất kì.
Cõu 5. Cho biểu thức: P(x) =
143
12
2
2
+

xx
xx
1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x)
2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0

Cõu 6.
1) cho phơng trình:
0

2
63)12(2
22
=

+++
x
mmxmx
(1)
a) Giải phơng trình trên khi m =
3
2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn x
1
+2 x
2
=16
2) Giải phơng trình:
2
2
1
2
1
1
2
=++

+ xx
x
Cõu 7.
1) Cho x,y là hai số thực thoả mãn x
2
+4y
2
= 1
Chứng minh rằng: |x-y|
2
5

2) Cho phân số : A=
5
4
2
+
+
n
n
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn 1
2004

n
sao cho A là phân số cha tối giản
Cõu 8.
Cho hai đờng tròn (0
1
) và (0
2

) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của hai đ-
ờng tròn tiếp xúc với (0
1
) tại A, tiếp xúc với (0
2
) tại B. Tiếp tuyến của (0
1
) tại P cắt (0
2
) tại
điểm thứ hai D khác P, đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BD tại R. Hãy chứng minh rằng:
1)Bốn điểm A, B, Q,R cùng thuộc một đờng tròn
2)Tam giác BPR cân
3)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB.
Cõu 9.
Cho tam giác ABC có BC < CA< AB. Trên AB lấy D, Trên AC lấy điểm E sao cho DB =
BC = CE. Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đờng tròn nội tiếp và tâm đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Câu 10. Cho phơng trình x
2
+px +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a
1
, a
2
và phơng trình
x
2
+qx +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt b
1
,b

2
. Chứng minh: (a
1
- b
1
)( a
2
- b
1
)( a
1
+ b
1
. b
2
+b
2
) = q
2
- p
2
Câu 11: cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn
x = by +cz
y = ax +cz
z = ax +by ; với x + y+z
0
Chứng minh:
2
1
1

1
1
1
1
=
+
+
+
+
+ cba
Câu 12: a) Tìm x; y thoả mãn 5x
2
+5y
2
+8xy+2x-2y+2= 0
b) Cho các số dơng x;y;z thoả mãn x3+y3+z3 =1
Chứng minh:
2
111
2
2
2
2
2
2


+

+

z
z
y
y
x
x
Câu 13. Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x,y thoả mãn phơng trình: x
3
-
y
3
= 1993.
Câu 14
tính giá trị biểu thức A=
1
1
1
1
+
+
+ ba
với a=
32
1
+
và b=
32
1
+
Câu 2(1.5đ):

Giải pt:
844
2
=++ xxx
Câu 3(3đ):
Cho hàm số y=x
2
có đồ thị (P) và hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và
2.
a) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
b) Vẽ đồ thị (P) và tìm toạ độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam
giác MAB có diện tích max.
Câu 15
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) và có trực tâm H. Phân giác trong của góc A
cắt đờng tròn (O) tại M. Kẻ đờng cao Ak của tam giác.Chứng minh:
a) đờng thẳng OM đi qu trung điểm N của BC.
b) các góc KAM và MAO bằng nhau.
c) AH=2NO.
Câu 16
Tính tổng:
S= 1.2 +2.3 + 3.4 + +n(n+1).
Cõu 17. (5,5 điểm)
1) Cho biểu thức. A =
2
5


n
a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số
b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên

2) Tìm x biết:
a) x chia hết cho 12; x chia hết cho 25; x chia hết cho 30;
5000 x
b) (3x - 2
4
)7
3
=2.7
4
c)|x-5| =16+2(-3)
3) Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Đức đã sử
dụng bao nhiêu chữ số? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0?
Cõu 18. Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia
BA lấy điểm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Cõu 19 Cho góc XOY = 100
0
. Vẽ tia phân giác Oz của góc XOY; Vẽ tia Ot nằm
trong góc XOY sao cho YOT = 25
0
1) Chứng tỏ tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY
2) Tính số đo góc ZOT
3) Chứng tỏ rằng OT là tia phân giác của góc ZOY
Cõu 20
a) Tính
2004
3
2003
3
2002
3

2004
2
2003
2
2002
2
2005
5
2004
5
2003
5
2005
1
2004
1
2003
1
+
+

+
+
b) Biết . 13+ 23+ +103 = 3025. Tính S = 23+43+63+.+203
c) Cho A =
yx
xyxx
+
+
2

223
425,03
Tính giá trị của A biết x = 1/2, y là số nguyên âm lớn nhất
Cõu 21. Tìm x biết : 3x+3x+1+3x+2 = 117
Cõu 22. Một con thỏ chạy trên một con đờng mà hai phần ba con đờng băng qua
đồng cỏ và đoạn đờng còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời
gian đi trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đờng qua đầm lầy hay vận tốc của
thỏ chạy trên đoạn đờng qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Cõu 23 Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều
ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a)
ADCABE =
b) Góc BMC = 1200
Cõu 24 Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H
vẽ tia Hx vuông góc với đờng thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm .
a) Tam giác ABC l tam giác gì? Chứng minh điều đó.
b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đờng thẳng song song với AH cắt AC tại E.
Chứng minh rằng AE = AB
Cõu 26 Cho các đa thức:
f(x) = 2x
5
- 4x
3
+x
2
-2x +2
g(x) = x
5
- 2x
4

+x
2
- 5x +3
h(x) = x
4
+4x
3
+3x
2
-8x + 4
16
3
a)Tính M(x) = f(x) -2 g(x) + h(x)
b) Tính giá trị của M(x) khi x =
25,0
c) Có giá trị nào của x để M(x) = 0?
Cõu 27
a) Tìm 3 số a,b,c biết: 3a=2b,5b=7c, và 3a +5c-7b=60
b) Tìm x biết |2x-3|-x=|2-x|
Cõu 28 Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức
a)P =
m6
2
có giá trị lớn nhất
b) Q
3
8


=

n
n
có giá trị nguyên nhỏ nhất
Cõu 29 Cho tam giác ABC có AB<AC,AB=c,AC=b. Qua M là trung điểm của BC ng-
ời ta kẻ đờng vuông góc với đờng phân giác trong của góc A đờng này cắt các đờng thẳng
AB, AC lần lợt tại D,E
a) Chứng minh BD=CE
b) Tính AD và BD theo b,c
Cõu 30 Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= 100
0
.D là một điểm thuộc miền trong
của tam giác ABC sao cho góc DBC =10
0
, góc DCB =20
0
. Tính góc ADB?
Cõu 31 Cho







+
+
+
= 3
1
2

3
2
xx
x
A
:
x
xx
x
x
3
13
1
42
2
+

+

a) Rút gọn A
b) Tìm A để x= 6013
c) Tìm x để A <0
d) Tìm x để A nguyên
Cõu 32 Cho A=(x+y+z)
3
-x
3
-y
3
-z

3
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A chia hết cho 6 với mọi x,y,z nguyên
Cõu 33 Sau một loạt bắn đạn thật của 3 chiến sĩ Hùng, Dũng, Cờng ( mỗi ngời bắn
một viên), ngời báo bia cho biết có ba điểm khác nhau là 8,9,10 và thông báo:
a) Hùng đạt điểm 10
b) Dũng không đạt điểm 10
c) Cờng không đạt điểm 9
Đồng thời cho biết trong 3 thông báo trên chỉ có một thông báo là đúng, hãy cho biết
kết quả điểm bắn của mỗi ngời.
Cõu 34 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= c,AC=b. Lần lợt dựng trên AB, AC bên
ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD tại D, ACE tại E.
a) Chứng minh rằng các điểm E, A, D thẳng hàng
b) Gọi trung điểm của BC là I, chứng minh tam giác DIE vuông
c) Tính diện tích tứ giác BDEC
d) Đờng thẳng EDcắt đờng thẳng CB tại K. Tính các tỉ số sau theo b,c
Cõu 35 Cho tứ giác ABCD,M là một điểm trên CD( khác C, D)
Chứng minh rằng MA + MB < Max {CA+CB; DA+DB}( Là giá trị lớn nhất trong 2
giá trị CA+CB;DA+DB)
Cõu 36 Giải phơng trình
04
107
309
105
311
103
313
101
315
=+

+

+

+
xxxx
Cõu 37 Cho các số nguyên dơng x,y,z . Chứng minh rằng:
21 <
+
+
+
+
+
<
xz
z
zy
y
yx
x
Cõu 38 Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình
(2a+5b+1)(2
|a|
+a
2
+a+b)=105
Cõu 39 Ba bạn A,B,C chơi một cỗ bài gồm 3 quân. Trên mỗi quân bài có viết một số
tự nhiên( các số khác nhau và khác 0). Mỗi ngời đợc phát một quân bài và đợc nhận số kẹo
bằng đúng số đã viết trên quân bài ấy. Sau đó các quân bài đợc thu lại, xáo trộn và phát lại.

Sau hơn 2 lần chơi, A nhận đợc 20 cái kẹo, B nhận đợc 10 cái kẹo, C nhận đợc 9 cái kẹo.
Hỏi số đã ghi trên mỗi quân bài? Biết số lớn nhất đợc viết trên các quân bài lớn hơn 9.
Cõu 40 Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= góc C= 80
0
. Từ B và C kẻ các đờng
thẳng cắt các cạnh tơng ứng ở Dvà E sao cho góc CBD = 60
0
và góc BCE =50
0
Tính góc
BDE
Cõu 41
Giải phơng trình:
110.100
1

12.2
1
11.1
1
110.10
1

102.2
1
101.1
1
+++=

+++ x
Cõu 42
Tìm x để hàm số y= x/(x+2004)
2
có giá trị lớn nhất
Cõu 43
Cho phơng trình
2
3
2
35
1
3
2

+
=



+
+
xx
ax
x
a

x
a
Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm không nhỏ hơn 1?
Cõu 44
Từ điểm O thuộc miền trong của hình thang cân ABCD( AB=CD) nối các đỉnh của
hình thang đợc 4 đoạn thẳng OA,OB,OC,OD. Chứng minh rằng từ 4 đoạn thẳng nhận đợc,
có thể dựng đợc một tứ giác nội tiếp hình thang này( mỗi đỉnh của tứ giác nằm trên một
cạnh của hình thang cân)
Cõu 45
Cho tam giác ABC có AB= c, BC=a,CA=b. Gọi I
b
,I
c
theo thứ tự là độ dài cảu các đ-
ờng phân giác của góc B và góc C. Chứng minh rằng nếu b>c thì I
b
<I
c
Cõu 46
Giải phơng trình:
1) |x
2
+2x-3|+|x
2
-3x+2|=27
2)
20
1
)1(
1

)2(
1
2
=



x
xx
Cõu 47
Cho 3 số thực dơng a,b,c và ab>c; a
3
+b
3
=c
3
+1. Chứng minh rằng a+b> c+1
Cõu 48 Cho a,b,c,x,y là các số thực thoả mãn các đẳng thức sau: x+y=a,
x
3
+y
3
=b
3
,x
5
+y
5
=c
5

. Tìm đẳng thức liên hệ giữa a,b,c không phụ thuộc x,y.
Cõu 49 Chứng minh rằng phơng trình (n+1)x
2
+2x-n(n+2)(n+3)=0 có nghiệm là số hữu
tỉ với mọi số nguyên n
Cõu 50 Cho đờng tròn tâm O và dây AB( AB không đi qua O). M là điểm trên đờng
tròn sao cho tam giác AMB là tam giác nhọn, đờng phân giác của góc MAB và góc MBA
cắt đờng tròn tâm O lần lợt tại P và Q. Gọi I là giao điểm của AP và BQ
1) Chứng minh rằng MI vuông góc với PQ
2) Chứng minh tiếp tuyến chung của đờng tròn tâm P tiếp xúc với MB và đờng tròn
tâm Q tiếp xúc với MA luôn song song với một đờng thẳng cố định khi M thay đổi.