Chuyên đề Hình học phẳng ôn thi đại học

Chun đề: Hình học 10 ơn thi đại học
VD1- ĐHKD 2004:
Cho tam giác ABC có: A(-1;0) B(4;0) C(0;m)
0m ≠
G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm m để tam giác GAB vng tại G.
VD2 – ĐHKB 2003:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vng cân tại A. M(1;-1) là trung điểm BC. G(2/3;0) là trọng tâm
tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
VD3:
A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD, AB // CD. Tìm tọa độ C.
VD4:
Cho tam giác ABC có A(2;1) B(3;2) C(3;1)
a) Tính
·
BAC
b) Tìm tọa độ chân phân giác trong và ngồi của góc A.
Bài 1:
Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( 5 ; 7) , C(4 ; - 3 ) .
1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
3 5MA AB BM− =
uuur uuur uuuur

2) Tính côsin của góc ABC .
3) Xác đònh tọa độ trực tâm của tam giác ABC .
Bài 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng.
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên BC.
Bài 3:

Cho tứ giác ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0)
a. Chứng minh rằng: Các tam giác ABD và BCD là những tam giác vng.
b. Tính diện tích tứ giác ABCD.
c. Tìm M trên Oy để diện tích
∆
MBD và diện tích
∆
BCD bằng nhau.
Ví dụ 5:
Trong Oxy, cho 2 đường thẳng:
1
2
: 5 0
: 2 7 0
(2;3)
d x y
d x y
A
+ + =
+ − =
Tìm B trên d
1
; C trên d
2
sao cho G(2;0) là trọng tâm tam giác ABC.
Ví dụ 6: ĐHKA 2005
1
2
: 0
: 2 1 0

d x y
d x y
− =
+ − =
Tìm tọa độ các đỉnh của hình vng ABCD biết A thuộc d
1
; C thuộc d
2
. B và D thuộc Ox.
Ví dụ 7: ĐHKB 2007
A(2;2)
1
2
: 2 0
: 8 0
d x y
d x y
+ − =
+ − =
Tìm B thuộc d
1
; C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC vng cân tại A.
Ví dụ 8:
Hồng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Trong Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. A(1;0) B(2;0). I là giao điểm của AC và BD. I
nằm trên đường y = x. Tìm tọa độ C và D.
5) Một số ví dụ minh họa:

VD1: Cho tam giác ABC vuông ở A, A(-1;4) B(1;-4) BC đi qua M(2;1/2)
Tìm tọa độ của C.
VD2: ĐHKA 2009
Cho hình chữ nhật ABCD, I(6;2) là giao điểm của AC và BD, M(1;5) thuộc AB. Trung điểm E của CD thuộc
∆
: x + y – 5 = 0
Viết pt đường thẳng AB.
VD3 – ĐHKD 2009
Cho tam giác ABC, M(2;0) là trung điểm AB. Đường trung tuyến và đường cao đi qua A lần lượt có phương
trình:
7 2 3 0; 6 4 0x y x y− − = − − =
Viết pt cạnh AC.
VD4 – ĐHKA 2010
Cho tam giác ABC cân tại A. A(6;6). Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC có phương trình:
4 0x y+ − =
E(1;-3) nằm trên đường cao qua C. Tìm tọa độ B, C.
Bài 1: Cho
∆
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0x y+ + =
và phân giác trong CD:
1 0x y+ − =
. Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng
( )
: 3 0d x y− − =
và có hoành độ
9
2

I
x =
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Bài 3:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB,
BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng
x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 4:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ
tự là 4x + y + 14 = 0;
2 5 2 0x y+ − =
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
VD5: KB 2009
Cho tam giác ABC cân tại A. A(-1;4). B, C thuộc
∆
: x – y – 4 = 0
18
ABC
S =
V
. Tìm tọa độ B, C.
VD6:
Cho tam giác ABC cân tại A, AB có pt:
3 4 9 0 ; : 7 3 0x y BC x y+ − = − − =
AC đi qua
5
;1
2
M

 
−
 ÷
 
. Tìm tọa độ của C.
VD7 – ĐHKB 2011
Hoàng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Cho tam giác ABC,
1
;1
2
B
 
 ÷
 
. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương
ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình: y – 3 = 0
Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.
VD8:
1
2
: 1 0
: 2 1 0 (2;1)
d x y
d x y P
− + =
+ − =
Viết pt đường thẳng
∆

cắt d
1
; d
2
tại 2 điểm A, B sao cho:
a) P là trung điểm AB
b) PA = 2PB
Bài 1:
Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) :
x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M.
Tìm
( ) à ( ')B d v C dÎ Î
sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.
Bài 2:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm
( )
2;3A −
và phương trình đường thẳng
( )
: 5 4 0BD x y− + =
. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.
Bài 3:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với phương trình đường thẳng AB:
5 11 0x y− + =
, trung
tuyến AM có phương trình:
1 0x y− − =

( )
M BC∈

, trung trực của đoạn BC là đường thẳng d có phương
trình:
3 5 0.x y− − =
Hãy viết phương trình các đường thẳng BC và AC.
Bài 4:
Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng
DM:
x y 2 0− − =
và
( )
C 3; 3−
.Biết đỉnh A thuộc đường thẳng
d : 3x y 2 0+ − =
. Xác định toạ độ các đỉnh A,
B, D.
Ví dụ 1: KB2004
(1;1) (4; 3)A B −
: 2 1 0x y∆ − − =
Tìm
M ∈∆
sao cho d(M; AB) = 6
Ví dụ 2: KA2006
( )
( )
( )
1
2
3
: 3 0
: 4 0

: 2 0
d x y
d x y
d x y
+ + =
− − =
− =
Tìm
( )
3 1 2
: ( ; ) 2 ;M d sao cho d M d d M d∈ =
Ví dụ 3: KD2010
Hoàng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
(0;2)A
∆
là đường thẳng đi qua gốc O, H là hình chiếu vuông góc của A trên
∆
, d(H;Ox) = AH.
Viết phương trình đường thẳng
∆
.
Ví dụ 4:
Cho tam giác ABC, A(2;-3) B(3;-2)
3
2
ABC
S
∆
=

. Trọng tâm của tam giác nằm trên đường thẳng
∆
: 3x – y – 8 = 0.
Tìm tọa độ C.
Ví dụ 5:
Cho hình bình hành ABCD, A(-1;2) D(-3;-1)
Giao điểm hai đường chéo nằm trên trục Ox. Diện tích hình bình hành bằng 17. Viết pt các cạnh của hình
bình hành.
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho
khoảng cách từ M tới đó bằng 2.
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẻ
từ B và C có phương trình:
0; 0x 2y 1 3x y 1− + = + + =
. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 3:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d:
0x 2y 2− + =
. Tìm trên d hai điểm B và C sao
cho tam giác ABC vuông ở B và AB = BC.
Bài 4:
Tam giác ABC có diện tích bằng 2. Điểm A(1;0) B(0;2). I là trung điểm AC,
I y x∈ =
. Tìm tọa độ C.
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC,
( 1;3)A −
, đường cao qua B có phương trình: x – y = 0
Phân giác trong của C có phương trình: x + 3y + 2 = 0. Lập phương trình cạnh BC.
Ví dụ 2: KD2011

Cho tam giác ABC với
( 4;1) (1;1)B G−
là trọng tâm tam giác. Đường thẳng chứa phân giác trong của góc A
có phương trình: x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ A, C.
Ví dụ 3: KB2008
Cho tam giác ABC;
( 1; 1)H − −
là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Phân giác trong góc A có phương
trình:
2 0x y− + =
. Đường cao kẻ từ B có phương trình:
4 3 1 0x y+ − =
. Tìm C.
Ví dụ 4: KB2010
Hoàng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Cho tam giác ABC vuông tại A.
( 4;1)C −
. Phân giác trong của A có phương trình:
5 0x y+ − =
24
ABC
S
∆
=
A có hoành độ dương. Viết pt đường thẳng BC.
Bài 1:
Cho hình chữ nhật ABCD
( 1;3)D −
, phân giác trong góc A có phương trình: x – y + 6 = 0

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 18.
( ; )
A A
A x y
thỏa mãn:
| | | |
A A
x y=
Tìm tọa độ B.
Bài 2.
Cho tam giác ABC, C(4;3). Đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 ; 4x + 13y – 10 = 0
Viết pt các cạnh tam giác.
Bài 3.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm
(1;0)H
,
chân đường cao hạ từ đỉnh B là
(0; 2)K
, trung điểm cạnh AB là
(3;1)M
.
VD:
1
2
: 2 5 0
:3 6 1 0
(2; 1)
d x y
d x y

M
− + =
+ − =
−
Viết pt
∆
qua M tạo với d
1
; d
2
một tam giác cân đỉnh là
1 2
d d∩
Dạng 4: Sử dụng công thức tính góc giữa 2 đường thẳng:
a) Công thức:
Cho 2 đường thẳng cắt nhau
: 0Axd By C+ + =
có VTPT
( ; )n A B
r
và
': ' ' 0d A x B y C+ + =
có VTPT
'( '; ')n A B
ur
Gọi
α
là góc giữa d và d’. Khi đó ta có:
2 2 2 2
| . '| | ' '|

cos
| |.| '|
' '
AAn n BB
n n
A B A B
α
+
= =
+ +
r ur
r ur
b) Bài tập:
VD1:
Hoàng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
(2;1)
: 2 3 4 0
M
x y∆ + + =
Viết pt đường thẳng d qua M và tạo với
∆
một góc
0
30
VD2:
1
2
: 3 0
: 2 0 ( 0)

d x m
d mx y m
+ =
− − = ≠
Tìm m để góc giữa d
1
;d
2
bằng 45
0
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường thẳng d có phương trình:
2 3 1 0x y+ + =
và điểm M(1;
1). Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một góc 45
0
.

Bài 2: Cho tam giác ABC có A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2).
a. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
b. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
c. Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN.
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng
∆
: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B
thuộc đường thẳng
∆
sao cho đường thẳng AB và
∆

hợp với nhau góc 45
0
.
Các em tham khảo thêm một số đề thi sau :
Bài 4 (KTQD 2000): Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(0; 1) và tạo với
: 2 3 0x y∆ + + =
một góc
45
0
.
Bài 5: (ĐH Hàng Hải 1995): Cho tam giác MNP có N(2; -1), đường cao MH:
3 4 27 0x y− + =
, phân giác
PK:
2 5 0x y+ − =
. Lập phương trình 3 cạnh của tam giác MNP.
Bài 6: (Đại học Mỏ - 1998): Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng:
1 2
:3 4 12 0; :12 3 7 0d x y d x y− + = + − =
.
Bài 7: (Đại học Mỏ 1999): Cho tam giác ABC có A(-6; -3); B(-4; 3), C(9; 2). Lập phương trình phân giác
trong AD của góc A.
Baøi 1.TSĐH 2004 A
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(
3−
;
1−
). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường
tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
Baøi 2. TSĐH 2005 B

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc
với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
B -2009:
Hoàng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
4
( 2)
5
x y− + =
và hai đường thẳng
1
∆
: x – y =
0,
2
∆
: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C
1
); biết đường trịn (C
1
) tiếp xúc
với các đường thẳng
1
∆
;
2
∆
và tâm K thuộc đường tròn (C)

Baøi 3. TSĐH 2010 A Chuan
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d
1
:
3 0+ =x y
v d
2
:
3 0x y− =
. Gọi (T) là đường trịn
tiếp xc với d
1
tại A, cắt d
2
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của
(T), biết tam gic ABC cĩ diện tích bằng
3
2
và điểm A có hoành độ dương.
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và
đường tròn (C’):
2 2
20 50 0x y x+ − + =
. Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua
(2; 1)A −
và tiếp xúc với
các trục toạ độ.
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn
(C): x

2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1).
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các
đỉnh: A(–2;3),
1
;0 , (2;0)
4
B C
 
 ÷
 
.

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2; –3), B(3; –2), trọng
tâm của ∆ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B,
C.
Bài 6: Cho họ (C
m
) có phương trình:
2 2
2 2( 3) 9 0x y mx m y+ − − + + =
a. Tìm m để (C
m
) là đường tròn.
b. Tìm m để đường tròn (C

m
) tiếp xúc với
Ox
.
c. Tìm m để (C
m
) cắt d:
1 0x y+ + =
tại AB sao cho AB = 10.
d. Tìm điểm cố định mà (C
m
) luôn đi qua.
e. Tìm quĩ tích tâm I của đường tròn (C
m
).
Dạng I: Viết phương trình đường tròn (tiếp)
Bài 6: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm M(1; 1); N(2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 9 0.x y∆ − − =
Bài 7: Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 2) 4, : 1 0C x y d x y− + − = − − =
.
Viết phương trình đường tròn (T) đối xứng với (C) qua d.
Bài 8: Cho
ABC
∆
, phương trình các đường thẳng
: 2 5 0AB x y+ − =
,
: 2 2 0BC x y+ + =

,
Hoàng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
: 2 9 0.AC x y− + =
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 9 (ĐHKA – 2007): Cho
ABC
∆
có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2). H là chân đường cao kẻ từ B. M, N là
trung điểm của AB, AC. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm H, M, N.
B. Bài tập
Bài 1 (ĐHKA – 2009): Cho đường tròn
2 2
( ) : 4 4 6 0C x y x y+ + + + =
, I là tâm của (C). Đường thẳng
: 2 3 0x my m∆ + − + =
. Tìm m để
∆
cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích
∆
IAB lớn nhất.
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
; trọng tâm G của ∆ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0.
Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2

– 4y – 5 = 0. Hãy viết phương
trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M
4 2
;
5 5
 
 ÷
 
.
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C)
2 2
2 4 8 0x y x y+ + − − =
. Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho
biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
2x 4 5 0x y y+ − − − =
và A(0; –1) ∈ (C).
Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ∆ABC đều.
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d:
1 0x y− − =
và hai đường tròn có phương
trình: (C
1
):
2 2
( 3) ( 4) 8x y− + + =
, (C
2
):

2 2
( 5) ( 4) 32x y+ + − =
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C
1
) và (C
2
).
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C
1
):
2 2
13x y+ =
và (C
2
):
2 2
( 6) 25x y− + =
. Gọi A là một giao điểm của (C
1
) và (C
2
) với y
A
> 0. Viết phương trình đường thẳng d
đi qua A và cắt (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):

2 2
2x 2 3 0x y y+ − − − =
và điểm M(0; 2).
Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất.
Một số đề tham khảo.
Bài 8: (Đại học Bách khoa 1996): Lập phương trình đường tròn đi qua A(-1; 1), B(1; -3) và tâm I thuộc
đường thẳng d :
2 1 0x y− + =
.
Bài 9: (Tài chính 1998): Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A(1; 4) và tiếp xúc với đường thẳng d:
1 0x y+ + =
tại điểm B(0; -1).
Bài 10: (ĐH ngoại ngữ 1997): Lập phương trình đường tròn (C) qua M(1; 2) và các giao điểm d:
1 0x y+ − =
với đường tròn
2 2
9x y+ =
.
Bài 2: Cho đường tròn
2 2
( ) : 8 6 0C x y x y+ + − =
Viết phương trình đường thẳng
∆
vuông góc với d:
3 4 20 0x y− + =
và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB
= 6.
Hoàng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm

1
;0
2
I
 
 ÷
 
, AB = 2AD, AB:
2 2 0x y− + =
. Tìm tọa độ A, B, C, D biết
0
A
x <
.
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng AB:
0x y− =
, điểm I(2; 1) là trung điểm BC.
Tìm tọa độ K là trung điểm của AC.
Bài 5: (ĐHKD – 2010): Cho tam giác ABC có A(3; -7), H(3; -1) là trực tâm tam giác ABC, I(-2; 0) là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C biết
0
C
x >
.
Bài 1: Cho đường tròn (C)
2 2
: 2 6 6 0, (2;4)x y x y M+ − − + =
Chứng minh rằng: M nằm trong (C). Viết phương trình đường thẳng
∆
qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,

B sao cho M là trung điểm AB.
Bài 2: Cho đường tròn
2 2
( ) :( 1) ( 2) 13C x y+ + − =
và đường thẳng
: 5 2 0d x y− − =
.
Chứng minh rằng: d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm M để tam giác ABM vuông và nội tiếp đường
tròn (C).

Bài 3: Cho đường tròn
2 2
( ) : 4 2 5 0C x y x y+ − + − =
. Tìm m để đường thẳng
: 0
m
d x my− =
cắt (C) tại 2
điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Bài 4: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1; 3) cắt đường thẳng
:3 4 10 0x y∆ − + =
tại 2 điểm A, B sao
cho
·
0
120 .AIB =
Bài 5: Cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1), AC = 2BD,
1
0; , (0;7)
3

M AB N CD
 
∈ ∈
 ÷
 
. Tìm tọa độ B biết
0
B
x >
.
Bài 6: (ĐHKA – 2011) Cho đường thẳng
: 2 0x y∆ + + =
, đường tròn
2 2
( ) : 4 2 0C x y x y+ − − =
. I là tâm của
(C), M thuộc đường thẳng
∆
, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ M biết tứ
giác MAIB có diện tích bằng 10.
Bài 7: (ĐHKD – 2007) Cho đường tròn:
2 2
( ) : ( 1) ( 2) 9C x y− + + =
, đường thẳng
:3 4 0d x y m− + =
. Tìm m
để trên d có duy nhất điểm P mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho
tam giác ABP đều.
Bài 8: (ĐHKD – 2006) Cho đường tròn
2 2

( ) : 2 2 1 0C x y x y+ − − + =
, đường thẳng
: 3 0d x y− + =
. Tìm M
thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài đường tròn
(C).
Bài 9: Cho đường tròn
2 2
( ) : 12 4 36 0C x y x y+ − − + =
. Viết phương trình đường tròn (T) tiếp xúc với
,Ox Oy
đồng thời tiếp xúc ngoài (C) biết tâm của (T) có hoành độ và tung độ đều dương.
Bài 1: Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 4 0,C x y x y+ + − =
đường thẳng
: 1 0d x y− + =
.
Hoàng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
a) Tìm T thuộc d sao cho từ T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại M và N thỏa mãn
·
0
60 (MTN MNT= ∆
đều).
b) Viết phương trình đường thẳng
∆
vuông góc với d và tiếp xúc (C).
c) Viết phương trình đường thẳng d
1

song song với d và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2.
Bài 2: Cho hai đường tròn:
2 2 2 2
1 2
( ) : 13, ( ): ( 6) 25C x y C x y+ = − + =
. Điểm A(2; 3) là giao của (C
1
) & (C
2
).
Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C
1
) & (C
2
) tại 2 điểm M, N sao cho AM = AN.
Bài 3: Cho đường tròn
2 2
( ) :( 1) ( 1) 25C x y+ + + =
. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua M(7; 3) cắt (C) tại
2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3 MB.

Bài 4: Cho đường thẳng
: 1 0x y∆ + + =
, đường tròn
2 2
( ) : 4 4 6 0C x y x y+ − − + =
Gọi A là giao của
;Ox B Oy∆∩ ≡ ∆ ∩

. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho M cách đều A, B và diện tích
tam giác MAB lớn nhất.
Dạng III: Tiếp tuyến của đường tròn
Bài 1: Cho đường tròn
2 2
( ) : 4 4 17 0C x y x y+ + + − =
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2; 1).
Bài 2: (ĐHKB-2006). Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 6 6 0C x y x y+ − − + =
, M(-3; 1). Gọi T
1
; T
2
là các tiếp điểm
của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C). Viết phương trình đường thẳng T
1
T
2
.
Bài 3: Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 3) ( 1) 4C x y− + − =
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M(6; 3).
Bài 4: Cho đường tròn
2 2
( ) : 12 6 44 0C x y x y+ − − + =
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến
đó:
a) Vuông góc với đường thẳng

:12 5 2012 0d x y+ − =
b) Song song với đường thẳng
3 4 2012 0x y− − =
.
Bài 5: Cho hai đường tròn :

2 2
1
2 2
2
( ) : 2 4 4 0;
( ) : 4 4 56 0.
C x y x y
C x y x y
+ − + − =
+ + − − =
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
Baøi 4. TSĐH 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A,
phương trình đường thẳng BC là
3 3 0x y− − =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường
tròn nội tiếp bằng 2. tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Baøi 5. TSĐH 2002 B
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
;0

2
 
 ÷
 
, phương trình đường
thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm.
Baøi 6.TSĐH 2003 D
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
Hoàng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Bài 6: (ĐHKD – 2009): Cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) 1C x y− + =
, có tâm là I.
Tìm M thuộc (C) sao cho
·
0
30 .IMO =
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(C
1
): x
2

+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0, (C
2
): x
2
+ y
2
– 8x – 2y + 16 = 0.

Bài 2: Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 1) 10C x y− + + =
. Lập phương trình tiếp tuyến tạo
với đường thẳng
: 2 4 0d x y+ − =
một góc 45
0
.
Bài 3: Cho điểm M(-4; -6) và đường tròn
2 2
( ) : 2 8 8 0C x y x y+ − − − =
. Lập phương trình tiếp tuyến của (C)
đi qua M? Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm.

Bài 4: Cho
2 2
1

( ) : 9C x y+ =
và
2 2
2
( ) : 6 8 0C x y x+ − + =
.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
Bài 1: Cho
2 2
( ) :16 25 400E x y+ =
1. Xác định: tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, độ dài trục lớn – trục bé, tâm sai, phương trình đường chuẩn. Tính diện
tích và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E).
2. Tìm M thuộc (E) sao cho
1 2
4MF MF=
.
3. M là điểm bất kỳ thuộc (E). Tính
2 2 2
1 2 1 2
3 .P MF MF OM MF MF= + − −
4. Viết phương trình đường thẳng
∆
song song với trục
Ox
cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho
.OA OB⊥

Bài 2: Viết phương trình (E) biết:
1. (ĐHKA – 2008): Tâm sai
5
3
e =
, chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20.
2. (ĐHKD – 2008): Độ dài trục lớn bằng
4 2
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm cùng nằm trên một
đường tròn.
3.
1
3; ( )
2
M E
 
∈
 ÷
 
và nhận
( )
1
3;0F −
làm tiêu điểm.
Baøi 7. TSĐH 2005 D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) :
2 2
1
4 4
x y

+ =
. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E),
biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Baøi 8. TSĐH 2010 B NC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;
3
) v elip (E):
2 2
1
3 2
x y
+ =
. Gọi F
1
v F
2
là các tiêu điểm của (E)
(F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF
1
với (E); N là điểm đối xứng
của F
2
qua M. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam gic ANF
2
.
Baøi 9. CĐ 2009 Chuan
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(-1; -2), trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ
B lần lượt có phương trình l 5x + y - 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A và B.

Hoàng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Baøi 10. CĐ 2009 NC
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng
∆
1
:x-2y-3=0 và
∆
2
: x + y +1 = 0. Tìm toạ độ
điểm M thuộc đường thẳng
∆
1
sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
∆
2
bằng
1
2
.
Đề CĐ: 2011:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: x+3y-7=0, BC:
4x+5y-7=0, CA: 3x+2y-7=0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x+y+3=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm A(2; − 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45
o
.
Đề khối D – 2009:

Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc
Oxy
, cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) 1C x y− + =
. Gọi I là tâm của (C).
Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho
·
0
30IMO =
.
Đề khối B – 2009:
Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc
Oxy
, cho đường tròn
2 2
4
( ) : ( 2)
5
C x y− + =
và hai đường thẳng
1 2
: 0, : 7 0x y x y∆ − = ∆ − =
. Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C
1
); biết đường tròn
(C
1
) tiếp xúc với các đường thẳng
1 2

,∆ ∆
và tâm K thuộc đường tròn (C).
Đề khối A – 2009:
Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc
Oxy
, cho đường tròn
2 2
( ) : 4 4 6 0C x y x y+ + + + =
và đường
thẳng
: 2 3 0x my m∆ + − + =
, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để
∆
cắt (C) tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Đề khối A – 2010:
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 3 0d x y+ =
và
2
: 3 0d x y− =
. Gọi (T) là đường tròn
tiếp xúc với d
1
tại A, cắt d
2
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T),

biết tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
và điểm A có hoành độ dương.
Đề khối D – 2011:
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm A(1; 0) và đường tròn
2 2
( ) : 2 4 5 0C x y x y+ − + − =
. Viết phương
trình đường thẳng
∆
cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
Hoàng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Đề khối B – 2011:
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có đỉnh
1
;1
2
B
 
 ÷
 
. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp
xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3; 1) và đường thẳng EF có phương
trình: y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.

Đề khối A – 2011:
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 0x y∆ + + =
và đường tròn
2 2
( ) : 4 2 0C x y x y+ − − =
.
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
∆
. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A và B là các tiếp
điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Bài 6: (ĐHK A – 2009).
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng
: 5 0x y∆ + − =
. Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 7: (ĐHKB – 2009).
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường
thẳng
: 4 0x y∆ − − =
. Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Bài 8: (ĐHKD – 2009)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy

, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là:
7 2 3 0 à 6 4 0x y v x y− − = − − =
. Viết phương
trình đường thẳng AC.
Bài 9: (ĐHKB – 2008).
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông
góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1; -1), đường phân giác trong của góc A có phương trình :
2 0x y− + =
và đường cao kẻ từ B có phương trình:
4 3 1 0x y+ − =
.

Bài 10: (ĐHKA – 2010).
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm
của các cạnh AB và AC có phương trình
4 0x y+ − =
. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm
E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Bài 11: (ĐHKB – 2010)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có
phương trình:
5 0x y+ − =
. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh

A có hoành độ dương.
Hoàng NHư Kha – BK – Email:
Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Bài 12: (ĐHKD – 2010)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho điểm A(0; 2) và
∆
là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A trên
∆
. Viết phương trình đường thẳng
∆
, biết khoảng cách từ H đến truch hoành bằng AH.
Bài 13: (ĐHKB – 2011)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
: 4 0x y∆ − − =
và
: 2 2 0d x y− − =
. Tìm tọa độ điểm
N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng
∆
tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.
Bài 14: (ĐHKD – 2011)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa
phân giác trong của góc A có phương trình:

1 0x y− − =
. Tìm tọa độ các đỉnh A, C.
TSĐH B – 2010
Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
2; 3A
và elip (E):
2 2
1
3 2
x y
+ =
. Gọi F
1
và F
2
là các tiêu điểm
của (E) (F
1
có hoành độ âm), M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF
1
với (E); N là điểm đối
xứng của F
2
qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF
2
.
TSĐH A – 2011

Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho elip
2 2
( ) : 1
4 1
x y
E + =
. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ
dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Hoàng NHư Kha – BK – Email: