TUYỂN CHỌN 100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN tập 8

TUYỂN CHỌN
100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN 2015
TẬP 8(81-90)

THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014
Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8
LỜI NÓI ĐẦU
Các em học sinh thân mến!
Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng. Cuốn
sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp và biên
soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ thống
lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến thức
tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới.
Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp
theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em tự ôn
luyện.
Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của
con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên cạnh đó
phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư
duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy
nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình
những điểm chú ý quan trọng.
Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ,
và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!
Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014
Tác giả
Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8
ĐỀ SỐ 81
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số
2

1
x
y
x
=
−
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ hai điểm
,A B
phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại các điểm
,A B

song song với nhau, đồng thời ba điểm
, ,O A B
tạo thành tam giác vuông tại
O
(với
O
là gốc tọa
độ).
Câu 2.(1,0 điểm).
1/Giải phương trình:
4sin 3 sin 5 2sin cos2 0.x x x x+ − =

2/Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình
2
2 2 3 2x mx x− + + =
có nghiệm
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân:

1
ln 1 ln
.
1 ln
+ +
=
+
∫
e
x x
I dx
x x
Câu 4 (1,0 điểm)
1/ Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng
một số có chữ số 5.
2/ Giải phương trình:
2 2( 4) 1 4
4 15.2 16 0.
x x x x+ + + +
− − =
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm
( )
3; 3C −
và điểm A thuộc
đường thẳng
:3 2 0d x y+ − =
. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM có phương trình
– – 2 0x y =

. Xác định tọa độ các điểm A, B, D.
Câu 6.(1,0 điểm).
Cho lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
, đường thẳng
'B C
tạo với đáy một góc
60
o
. Tính theo a thể tích khối chóp
. ' 'C A B B
và khoảng cách từ
'B
đến mặt phẳng
( ' )A BC
.
Câu 7.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD A B C D
, biết
A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ;
1
A
(0;0;1).Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông
1 1
ADD A
.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua C;
1

D
; M; N
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:
2
( 3)( 4) ( 7)
1
1 2
x x y y
y x
x y
− + = −


−

=

− −

.
Câu 9.(1,0 điểm). Cho ba số
, ,x y z
thuộc nửa khoảng
(
]
0;1
và thoả mãn:
1x y z+ ≥ +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2
x y z
P
y z z x xy z
= + +
+ + +
.
Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8
ĐỀ SỐ 82
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (3m
2
– 3)x + m
2
+ 1 (1), với m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
b) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cách đều trục Ox.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:
2
4sin sin 3sin (cos2 cos )(1 cot )
2 6 6 2
x x
x x x x
π π
   
+ − = + +
 ÷  ÷

   
Câu 3(1 điểm) Tính tích phân sau : I =
2
4
4 sin 2 3 sin 2 2cos2
3 sin 2
x x x x
dx
x
π
π
+ +
+
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho n là số nguyên dương thỏa
1 2 1
255
n n
n n n n
C C C C
−
+ + + + =
.
Hãy tìm số hạng chứa x
14
trong khai triển của P(x) =
( )
2
1 3

n
x x
+ +
.
2. Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z sao cho
1 2 2 2z i
− − =
(1). Từ đó hãy tìm số
phức z thỏa (1) sao cho phần ảo của z bằng 4.
Câu 5.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc
đường thẳng (d): x + 2y + 1 = 0, trọng tâm G. Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện
tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 6.(1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P): x – 2y + 2z – 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z – 1 = 0.
Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua A(0; 0; 1), nằm trong mặt phẳng (Q) và tạo với mặt
phẳng
(P) một góc bằng 45
0
.
Câu 7.(1 điểm) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SC = 2a. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AB và AD; H là giao điểm của MD và CN. Biết rằng SH vuông góc với
(ABCD). Chứng minh CH vuông góc với MD và tính thể tích khối chóp SNMBC.
Câu 8(1 điểm) Giải hệ phương trình:
3 2
2 2 3
8 4(2 1) 13 ( 1)(5 7)
1
x x x y y
x y y y


+ − = + + +


− = + +


.
Câu 9 (1 điểm) Cho x, y, là hai số dương thỏa x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2 2
2 2 2 2
1 1
4 4
1 1
x y
x y
x y x y
 
+ + + − +
 ÷
+ +
 
.
Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8
ĐỀ SỐ 83
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số
( )
3
4 3y x x C= − +
.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
3
4 3y x x C= − +
của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
3 3
3 4 3 4 0x x m m− − + =
có 3 nghiệm thực phân
biệt.
Câu 2.(2,0 điểm).
1. Giải phương trình:
2
sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos2
6
x x x x x x
π
 
= − −
 ÷
 
.
2. Giải bất phöông trình
3 2
(3 4 4) 1 0x x x x+ − − + ≤
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân sau:
( )
3 3 3 2
2
1

8 6 4 lnx x x x x
I dx
x
+ + +
=
∫

Câu 4.(1,0 điểm).
1. Cho tập hợp
{ }
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8X =
. Ký hiệu G là tập hợp tất cả các số có 4 chữ số đôi một
khác nhau lấy từ tập X, chia hết cho 5. Tính số phần tử của G. Lấy ngẫu nhiên một số trong
tập G, tính xác suất để lấy được một số không lớn hơn 4000.
2. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn
2 3 1z z i− = + +
và
( )
( )
1 2z i z i− + +
là số thực.
Câu 5.(1,0 điểm).
Cho
ABC
∆
biết
( )
2; 1A −
và hai đường phân giác trong của góc
,B C

lần lượt có phương trình
là
: 2 1 0; : 3 0
B C
d x y d x y− + = + + =
. Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh
BC
.
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC
nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
, 2 2AB a AD a= =
.
Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác
BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45
0
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 2 2 3
6 9 4 0
2
x x y xy y
x y x y

− + − =


− + + =



Câu 9.(1,0 điểm).
Cho ba số
, ,x y z
thuộc đoạn
[ ]
0;2
và
3x y z+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2
A x y z xy yz zx= + + − − −
.
Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8
ĐỀ SỐ 84
Câu 1.(2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
- 3x
2
.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =
xx
m
3
2
−
.

Câu 2.(2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm x
( )
π
;0∈
của phương trình : 5cosx + sinx - 3 =
2
sin






+
4
2
π
x
.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
12
223
log
2
2
2
++
++
mxx

xx
xác định
Rx
∈∀
.
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân I =
dx
x
x
e
∫
+
1
2
)ln1ln(
.
Câu 4.(1,0 điểm)
Trong các acgumen của số phức
( )
8
1 3i−
, tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất .
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD, ngoại tiếp
đường tròn (C): (x – 1) + (y + 1) = 20 và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0. Viết phương
trình cạnh AB của hình thoi biết B có hoành độ dương.
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) và phương trình mặt
phẳng (P): x + 2y – z + 2 = 0. Đường thẳng d qua A cắt trục Ox tại điểm B, cắt mặt phẳng (P) tại
điểm C sao cho AC = 2AB. Tìm tọa độ điểm C.
Câu 7.(1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a, hình
chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa
AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa
hai đường thẳng B’C’ và CA’.
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :





=+
=+−++
3032
06)32(536188
22
22
yx
xyyxxyyx

( )
Ryx
∈
,
.
Câu 9.(1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn a + b + c = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = + + .

Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8
ĐỀ SỐ 85
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
2
x m
y
x
− +
=
+
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m
=
.
2. Tìm số thực dương m để đường thẳng
( )
: 2 2 1 0d x y+ − =
cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho
tam giác OAB có diện tích bằng 1 trong đó O là gốc tọa độ.
Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình
( )
2 2
sin sin 3
tan 2 sin sin 3
cos cos3
x x
x x x
x x
+ = +

.
Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân sau
2
4
1 cos 2
1 sin 2
x
I dx
x
π
π
+
=
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Tìm mô đun của số phức z biết
3
12z i z+ =
và z có phần thực dương.
2. Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân
hàng đề thi. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh
A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C
1
):
( ) ( )
2 2

2 1 1x y+ + − =
có tâm O
1
, đường tròn
( )
2
C
bán kính bằng 4, có tâm O
2
nằm trên đường thẳng
( )
: 4 0d x y+ − =
và cắt (C
1
) tại hai điểm A
và B sao cho tứ giác O
1
AO
2
B có diện tích bằng
2 3
. Viết phương trình đường tròn (C
2
) biết O
2
có
hoành độ dương.
Câu 6.(1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua

( )
3; 2; 4A − −
, song song với mặt phẳng
( )
:3 2 3 7 0P x y z− − − =
và cắt đường thẳng
( )
2 4 1
:
3 2 2
x y z
d
− + −
= =
−
.
Câu 7.(1,0 điểm)
Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và
3SH a=
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa
hai đường thẳng DM và SB.
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
2
2
5 0

6
x y xy x y
x y x y xy

+ + + − =


+ + =


.
Câu 9.(1,0 điểm)
Cho các số thực x, y phân biệt thỏa mãn
( ) ( )
2 2
2 2 2 8x y xy− + + − ≤
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( )
3 3
4
7 3 4P x y x y xy xy
x y
= − − − + + +
−
.
Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8
ĐỀ SỐ 86
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số

162
3
+−= xxy
(1) và đường thẳng
52: +−=∆ mmxy
( m là tham số thực)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng
∆
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và khoảng cách
từ điểm cực đại của (C) đến
∆
bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến
∆
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình
2cot)cos1(3
2
5
sin5
2
=−−






− xxx

π

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

( )
1434)3(
3
22
−=−−++ mxxxxm
Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân
dx
xx
∫
+++
4
0
1613
1
Câu 4.(1,0 điểm)
Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3,
4, 7. Tập E có bao nhiêu phần tử ? Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất để số được
chọn chia hết cho 3.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):
3694
2
=+ yx
có hai tiêu điểm
21
, FF

lần lượt nằm
phía bên trái và bên phải của điểm O. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho
2
2
2
1
2MFMF +
đạt giá trị
nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh
)2;1;`5(),1;1;1( −BA
và
)1;;( yxC
(
0,0 >> yx
) . Tìm
yx,
sao cho
25
12
cos =A
và diện tích của tam giác ABC bằng
481
. Phân giác
trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ điểm D.
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ tam giác
'''. CBAABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB

= 2, cạnh bên của lăng trụ bằng
3
, mặt bên
'' AABB
có góc
·
/
A AB
nhọn và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy, mặt phẳng (
'ACA
) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
0
60
. Tính thể tích của
lăng trụ
'''. CBAABC
và khoảng cách từ điểm B đến mặ phẳng (
'ACA
).
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình: (x, y ∈ R).
Câu 9.(1,0 điểm).
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện :
20122014322 +−++=+ yxyx
.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

( ) ( )
1

122015
11
22
++
+++
+−+−=
yx
yxxy
yxS
Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8
ĐỀ SỐ 87
Câu 1.(2điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
, (1) và điểm
(0;3)A
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng
: y x m∆ = − +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao
cho tam giác ABC có diện tích bằng

5
2
.
Câu 2.(2 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1
2.cos 2
sin cos
x
x x
= +
2. Giải bất phương trình:
2
1
2
1
x
x
x x x
−
≥
− − −
Câu 3.(1 điểm) Tính
4
0
cos sin 2
1 cos2
x x
I dx
x

π
+
=
+
∫
Câu 4.(1 điểm)
1. Tìm các giá trị của
m
để phương trình:
2 2
2 2 1x m x x− + − =
có nghiệm thực.
2. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i)z – = . Chứng minh rằng z là số thực.
Câu 5.(1,0điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai đường thẳng
: 4 3 3 0x y∆ − + =
và
':3 4 31 0x y∆ − − =
.
Lập phương trình đường tròn
( )C
tiếp xúc với đường thẳng
∆
tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp
xúc với
'.∆
Tìm tọa độ tiếp điểm của
( )C

và
'∆
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
( ):3 2 29 0x y z
α
− + − =
và hai điểm
(4;4;6)A
, (2;9;3)B
. Gọi
,E F
là hình chiếu của
A
và
B
trên
( )
α
. Tính độ dài đoạn
EF
. Tìm phương trình
đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng
( )
α

đồng thời
∆
đi qua giao điểm của
AB
với
( )
α
và
∆
vuông góc với
.AB

Câu 7.(1 điểm)
Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
AC a
=
,
2
'
3
a
AA =
. Hình
chiếu của
'A
trên đáy

ABCD
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Lấy điểm
I
trên
đoạn
'B D
và điểm
J
trên đoạn
AC
sao cho
IJ
//
'BC
. Tính theo
a
thể tích của khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
và khối tứ diện
' 'IBB C
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình: (x; y ∈ R).
Câu 9.(1,0 điểm)
Cho ba số thực dương x; y; z thỏa mãn x + y + z = 2014.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = + +
Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8
ĐỀ SỐ 88
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y =
1

x
x −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường
thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1).
Câu 2.(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
3 2
cos cos
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x
−
= +
+

2. Giải phương trình: 2x – 9x + 3 + + = 0. (x ∈ R).
Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân sau:
( )
e
3 2
1
x 1 ln x x 1
I dx
1 x. ln x
- + -

=
+
ò
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Tìm số phức z thỏa mãn :
2
2
2 . 8z z z z+ + =
và
2z z+ =
)
2. Cho khai triển
( )
2
0 1 2
1 2
n
n
n
x a a x a x a x+ = + + + +

*
( )n N∈
.
Tính tổng: A=
1 2
2 .
n
a a n a+ + +
. Biết:

2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ =
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm
M
1
(0; )
3
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có
hoành độ dương.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :

1
: 4
1 2
x t
d y t
z t
=


= −


= − +


; d
2
:
2
1 3 3
x y z−
= =
− −
và d
3
:
1 1 1
5 2 1
x y z+ − +
= =
.
Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ cắt ba đường thẳng d
1
, d
2
, d
3
lần lượt tại các điểm A, B,
C sao cho AB = BC.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với
mặt phẳng (ABB’A’) góc
0
60
và AB = AA’ = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’,

BC và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho BQ =
4
a
.
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng
(MAC) (NPQ)⊥
.
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:
2
2 2
( ) 4 1
( ) 2 7 2
x x y y x
x x y y x

+ + = −


+ − = +


Câu 9.(1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = + + +

Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 89
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số
4 2 2
2 2 4

= − + −
y x mx m

( )
m
C
. (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
1.=m
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
( )
m
C
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác
cân có góc ở đỉnh của tam giác đó bằng
α
với
22
1
2
tan =
α
.
Câu 2.(2,0 điểm) Giải phương trình
2
2cos 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )x x x x x
+ + = +
.
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân
∫

+
++−
=
1
0
1
1)1(
dx
e
xex
I
x
x
.
Câu 4.(1.0 điểm)
1. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
iziz 242 −=−−
. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
2. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn
2 2
6z z+ =
và
1 2z i z i− + = −
Câu 5.(1.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A,
,072: =−− yxBC
đường thẳng AC đi qua
điểm
),1;1(−M
điểm A nằm trên đường thẳng

.064: =+−∆ yx
Lập phương trình các cạnh còn lại của tam
giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(13; −1; 0), B(2; 1; −2), C(1; 2; 2) và mặt cầu

2 2 2
( ) : 2 4 6 67 0S x y z x y z+ + − − − − =
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC
và tiếp xúc mặt cầu (S).
Câu 6.(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có
·
0
, 2 , 60AB a BC a ABC= = =
, hình chiếu vuông
góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt
phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC).
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
5 3 6 7 4 0
( 2) 3 3
x y y x
y y x x

− + + − + =


− + = +




( , )x y R∈
.
Câu 9(1,0 điểm) Cho bất phương trình
2
( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x− + + + − ≥
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
0;1 3x
 
∈ +
 
.
Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8
ĐỀ SỐ 90
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số
( )
3 2
3 4y x x C
= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(- 1; 0) có hệ số góc là k. Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại
ba điểm phân biệt A( - 1; 0) , B, C sao cho hai điểm B, C cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam
giác có diện tích bằng 8.
Câu 2.(3,0 điểm).
1. Giải phương trình:
2
2.5
5 3 5

5 4
x
x
x
+ =
−

2.Giải phương trình:
2 2
4
4
(2 sin 2 )(2cos cos )
cot 1
2sin
x x x
x
x
− −
+ =
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân:
e
1
(x 2)ln x x
dx
x(1 ln x)
− +
+
∫
Câu 4.(1,0 điểm).
1. Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình sau có nghiệm thực:

( )
2 2
3 2 3 1 1x x a x x
+ + = + +

2. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
iziz
−+=−+
351
.Tìm số phức z có môđun nhỏ
nhất.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đường phân giác trong kẻ từ
A là D
3
2;
2
 
−
 ÷
 
, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
1
;1
2
I
 
−
 ÷
 

. Tìm tọa độ đỉnh B và C.
Câu 6.(1,0 điểm):
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A
1 1
;0;
2 2
 
−
 ÷
 
, (P): 2x + 2y – z + 1 = 0 và mặt cầu (S):
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 1.x y z− + − + + =
Viết phương trình mp (
α
) đi qua A, vuông góc với (P) và tiếp xúc với
(S).
Câu 7.(1,0điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
·
0
, 2 , 120AC a BC a ACB= = =
và đường
thẳng
'A C
tạo với mặt phẳng
( )
' 'ABB A
góc
0
30

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách
giữa hai đường thẳng
' , 'A B CC
theo a.
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
2 2 1
( , )
2 2 1
x x y x y
x y R
x y

+ − + − − =

∈

= +


.
Câu 9.(1,0 điểm). Cho x , y là các số thực không âm thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
)(21)(4
22
yxxyyx ++≤++
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
22
yxyxxyP −−++=
.

Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8
Chỉ với 10.000 đồng bạn có trọn vẹn Đề và đáp án « Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn
toán năm 2015 » Tập 7 fiword dễ chỉnh sữa bằng cách soạn *136*Mat khau chuyen
tien*01694838727*100000 #
Và gửi tới số *01694838727* địa chỉ email của mình bạn sẽ nhận được tài liệu một cách
nhanh nhất
-Để chuyển tiền, khách thực hiện theo 2 bước:
- Bước 1: Khách hàng lấy Mật khẩu chuyển tiền
Khách hàng nhắn tin để lấy Mật khẩu chuyển tiền theo 2 cách:
+ Cấu trúc 1: MK gửi đến 136
+ Cấu trúc 2: MK xxxxxxxx gửi 136 (trong đó xxxxxxxx là 8 ký tự số)
Lưu ý: Khách hàng chỉ được cấp mật khẩu một lần.
- Bước 2: Khách hàng thực hiện chuyển tiền
Để sử dụng dịch vụ, khách hàng gửi mã lệnh theo cú pháp:
*136*Mat khau chuyen tien*Thue bao nhan tien*So tien chuyen#
Và ấn OK
Ví dụ:
-Mật khẩu chuyển tiền của khách hàng là 12345678
-Số tiền khách hàng chuyển là 50.000 đồng
-Số thuê bao nhận tiền là 01688168168
Khách hàng chuyển tiền cho số thuê bao trên sẽ thao tác trên bàn phím như sau:
*136*12345678*01688168168*50000#
Và ấn ok
Vào 123.đọc để xem đáp án “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” Tập 8