TUYỂN CHỌN 100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN tập 6

LÊ NGUYÊN THẠCH
TUYỂN CHỌN
100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN
TẬP 6(61-70)
THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
LỜI NÓI ĐẦU
Các em học sinh thân mến!
Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng. Cuốn
sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp và biên
soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ
thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến
thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới.
Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù
hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em
tự ôn luyện.
Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của
con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên cạnh đó
phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư
duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy
nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình
những điểm chú ý quan trọng.
Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ,
và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!
Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014
Tác giả
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
ĐỀ SỐ 61
Câu 1.(2,0 điểm).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị:

3 2
6 9 2 (C). y x x x= − + −
2/Cho hàm số y = x
3
+ 2mx
2
+ (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (C
m
), đường thẳng d có
phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (C
m
) tại ba điểm
phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
Câu 2.(2,0 điểm).
1. Cho phương trình 2cos2x – mcosx =
4
1
sin4x + msinx, m là tham số (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trong đoạn [0,
4
π
].
2. Giải phương trình
3 2
3 3 5 2 3 10 26 0, + − − − + + − = ∈¡x x x x x x
.
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân

2
2
2 2
1
1
I = dx.
( 1)( 3 1)
x
x x x x
−
− + + +
∫

Câu 4.(1,0 điểm).
1/Tìm hệ số của x
18
trong khai triển của (2 – x
2
)
3n
biết
*
∈¥n
thoả mãn đẳng thức sau:
0 2 4 2
2 2 2 2
512+ + + + =
n
n n n n
C C C C

.
2/Tìm môđun của số phức
3
1 2 (1 )
1
i i
Z
i
+ − −
=
+
.
Câu 5.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(-5;1) là tâm
đường tròn ngoại tiếp; phương trình đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là:
2 13 0 và 13 6 9 0. x y x y− − = − − =
Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(4;4;0); điểm B thuộc mặt cầu
(S):
2 2 2
4 4 4 0x y z x y z+ + − − − =
sao cho tam giác OAB đều. Viết phương trình mặt phẳng
(OAB).
Câu 7.(1.0điểm).
1. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai
phần đó.
2. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB > 1, các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V
là thể tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 3 2

2
3 4 2 0
1 2 1
x y x x y
x y y

− + + − + =


− − = − −


Câu 9.(1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3.
Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1
2 2 2
+ + ≥
+ + +
a b c
a b b c c a
.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
ĐỀ SỐ 62
Câu1.( 2,0 điểm ) Cho hàm số
( )
3
3 2
m

y x mx C= − +

1. Với m=1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1
C
2. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của
( )
m
C
cắt đường tròn tâm
( )
1;1 ,I
bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn
nhất
Câu 2.(1,0 điểm )
1. Giải phương trình sau trên tập số thực:
1 (2 1) 1 2x x x+ = + + +
.
2. Giải phương trình:
2
5x x
4 3sin x cos x 2cos cos 3sin 2x 3cos x 2
2 2
0
2sin x 3
− + + +
=
−
Câu 3.(1,0 điểm).Tính tích phân:

1
x
2 2
e x
x 2 tan x dx
x cos x
 
 
 
+ +
 ÷
 
 
 
 
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho khai triển đa thức:
( )
2013
2 2013
o 1 2 2013
1 2x a a x a x a x− = + + + +
.
Tính tổng:
0 1 2 2013
S a 2 a 3 a 2014 a= + + + +

2. Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – 2i|. Tìm số phức z biếtz + – 5iđạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành

ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol
( )
2
P : y x 2x 1,= − +
điểm I nằm trên cung AB
của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):
5x 2y 5z 0− + =
và tạo với mặt phẳng (R):
x 4y 8z 6 0− − + =
góc
o
45
.
Câu 7.(1,0 điểm).Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi có AC=
2 3a
,BD=2a.Hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .Khoảng cách từ tâm hình bình
thoi ABCD đến (SAB) là
6
4
a
.Tính thể tích khối chóp SABCD.
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
( )
2
2
y 1
x 3y 2 y 4x 2 5y 3x

3
3 6.3 3 2.3
1 2. x y 1 3. 3y 2x
+
+ − + − −

+ = +


+ + − = −


Câu 9.(1 ,0 điểm ) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn
2 2 2
1a b c+ + =
.
Chứng minh rằng
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
3
a a a b b b c c c
b c c a a b
− + − + − +
+ + ≤
+ + +
ĐỀ SỐ 63
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
Câu1. (2,0 điểm) Cho hàm số
2 2

1
mx m
y
x
+ −
=
+
(1).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m =
.
b)Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng
∆
:
3y x= +
tại 2 điểm A, B sao cho tam giác
ABI có diện tích bằng 3, với điểm I(-1;1).
Câu 2.(điểm).
1/Xác định tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
( )
3
3 2
3 1 1x x m x x+ − ≤ − −
2/Giải phương trình:
( )
tan 3cot 4 sin 3 cosx x x x− = +
.
Câu 3.(1.0 điểm) .Tính tích phân:
2
3 3

0
cos
.
sin cos
x
I dx
x x
π
=
+
∫

Câu 4 (1,0điểm)
1. Tính |z|, biết:
( ) ( )
( )
5 .
1 3 2
2
i z
z i i
i
= + − −
+
.
2. Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn
( )
3
2 2
8

1
log 1
log
3
3 3
x
x
− +
 
+
 ÷
 
bằng 28.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm
(3;3)I
và
2.AC BD=
. Điểm
4
2;
3
M
 
 ÷
 

thuộc đường thẳng AB, điểm
13
3;

3
N
 
 ÷
 
thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo
BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q):
0x y z+ + =
và hai
điểm A(4;-3;1), B(2;1;1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại
M.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
, 2AB a BC a= =
. Hình
chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của AC, góc giữa hai mặt phẳng
(BCC’B’) và (ABC) bằng
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA’ và BC theo a.
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
3 2
1
1
3log ( 2 6) 2log ( 2) 1

y x
x
e
y
x y x y
−

+
=

+


+ + = + + +

Câu 9.(1,0 điểm)
Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn
1acb ≥
.
Chứng minh rằng:
4 4 4 4 4 4
1 1 1
1
a b c a b c a b c
+ + ≤
+ + + + + +
.
ĐỀ SỐ 64
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số

+
=
−
x
y
x
2 1
1
có đồ thị
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Tìm các giá trị
m
để đường thẳng
( )
1
: 3d y x m= − +
cắt đồ thị
( )
C
tại
A
và
B
sao cho

trọng tâm của tam giác
OAB
thuộc đường thẳng
( )
2
: 2 2 0d x y− + =
(
O
là gốc toạ độ )
Câu 2.(1,0 điểm).
1/Giải phương trình :
2 2
2sin 2sin tan
4
x x x
π
 
− = −
 ÷
 

2/Giải bất phương trình:
( )
2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x− + + − > +

Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân :
( )
π
= + + +
∫
I x x x x x x dx
2
10 10 6 4 6 4
0
sin cos sin .cos cos .sin
.
Câu 4.(1,0 điểm).
1/Tìm số phức
z
thoả mãn :
3 2
2 5 4 0z z z− + − =

2/Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng
có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
Câu 5.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho các điểm
( ) ( )
1;2 , 4;3A B
. Tìm toạ độ
điểm
M
sao cho
·

0
135MAB =
và khoảng cách từ
M
đên đường thẳng
AB
bằng
10
2
.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho các điểm
( ) ( )
0;0;2 , 6; 3;0C K −
. Viết
phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
,C K
sao cho
( )
P
cắt các trục
,Ox Oy
lần lượt tại
,A B
và thể
tích khối tứ diện

OABC
bằng
3.

Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và đáy
ABCD
là hình chữ nhật ;
, 2AB a AD a= =
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
,
N
là giao điểm của
AC
và
DM
,
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên

SB
.Biết góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
là
α
,
với
2
tan
5
α
=
.Tính thể tích khối chóp
.S ABMN
và khoảng cách từ
H
đến mặt phẳng
( )
SMD
.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( ) ( )
− + − + − + + − + + − + − + +


+ + + = +


+ = +


x y x y x y x y x y x y
x y
1 1 1 1 1 1
3 2
2 9 2 9 11 11
5log 8 3 3log 9 5
.
Câu 9.(1,0 điểm). Cho
, ,a b c
là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

( ) ( ) ( )
2 2 2
4 9
2 2
4
T
a b a c b c
a b c
= −
+ + +
+ + +

ĐỀ SỐ 65
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
1

1
−
−−
=
x
x
y
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường
thẳng
12:
−=∆
xy
bẳng
5
3
.
Câu 2. (1,0 điểm)
1/Giải phương trình
1cos2cos)cos22(cossin
−=−
xxxxx
.
2/Giải bất phương trình
22
4321 xxxx
−−≥−+
.
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân

∫
Π
−+
+
=
2
0
.
2cossin32
cos23cos
dx
xx
xx
I
Câu 4.(1,0 điểm)
1/Tìm số phức z thoả mãn:
.
5
1
5
71
i
z
z
z
iz
+=
+
+
+

2/ Tìm hệ số của
20
x
trong khai triển nhị thức Newton biểu thức
2
3
1
( )
n
P x x
x
 
= +
 ÷
 
với n nguyên
dương thỏa mãn:
1 2 2 100
2 1 2 1 2 1
2 1
n n n
n n n
C C C
+ +
+ + +
+ + + = −
.
Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có
BCADBCAD 2,//
=

, đỉnh B(4;0), phương trình đường chéo AC là 2x-y-3=0, trung điểm E của
AD thuộc đường thẳng
0102:
=+−∆
yx
. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết
rằng .
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
)4;2;3(),1;1;2( BA
và mặt
phẳng
( )
.0525:
=−−+
zyx
α
Tìm điểm M thuộc
( )
α
sao cho
ABMA
⊥
và
( )
.
31
330
;
=
MBAd

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình hộp
,,,,
. DCBAABCD
có đáy ABCD là hình thoi cạnh
3a
, BD=3a.
Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng
)(
,,,,
DCBA
là trung điểm của
,,
CA
. Biết rẳng Côsin
của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và
)(
,,
CCDD
bẳng
7
21
. Tính theo a thể tích khối hộp
,,,,
. DCBAABCD
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
,,,
DBCA
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

( )
( )
( )
.,,
0log.loglog
03224
22
2
2
Ryx
yxyx
xyxy
xyxy
∈





=+−
=−+−+

Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn
1
=++
cba
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
.)(
4

3
5)(5)(
2
2
2
2
2
ba
caac
b
bccb
a
P
+−
++
+
++
=
ĐỀ SỐ 66
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
+
=
+
2
2 3
x
y
x
(1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Câu 2: (1 điểm)
1/Giải phương trình :
( )
2 2
2cot 2 2 sin 2 3 2 cosx x x+ = +

2/ Giải hệ phương trình
( )
1 4
4
2 2
1
log log 1
( , )
25
y x
y
x y
x y

− − =

∈


+ =


¡

Câu 3: (1 điểm): Tính các tích phân:
( )
4
3
0
cos2
sin cos 2
x
I dx
x x
π
=
+ +
∫

Câu 4: (1 điểm)
Cho số tự nhiên
2n ≥
.Chứng minh rằng:
( )
2 2 2
0 1 1
2 2
2
1

1 2 1
1

n n
n n n n
C C C C
n
n
+
+
     
−
+ + + =
 ÷  ÷  ÷
+
+
     

Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0).
Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0 và d
2
:x + 2y – 7 = 0.
Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Câu 6.(1.0 điểm)
Trong không gian Oxyz,cho điểm A(4 ;0 ;0) ;B(x
0
;y
0
;0) với x
0

;y
0
là các số thực dương sao
cho OB=8 và góc
·
0
60AOB =
.Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz đề thể tích tứ diện OABC
bằng 8.
Câu 7: (1 điểm) .
Cho tam giác ABC có
·
0
60BAC =
, nội tiếp đường tròn đường kính AI. Trên đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC. Gọi M và N lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc
với đường thẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:
1
1 1
3
xy xy x
y y y
x x x

+ + =


+ = +




Câu 9: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
( ) ( )
3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −
ĐỀ SỐ 67
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
Câu 1.(2,0) Cho hàm số :
2 1
1
x
y
x
+
=
+
(C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
2 1
1
x

y
x
+
=
+
2. Tìm trên đồ thị (C ) hai điểm A và B sao cho đường thẳng đi qua điểm I(1;1) và trọng tâm
tam giác OAB thuộc đường thẳng d:2x+9y-12=0.
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
sin 2 cos2 3cos sin 2 0x x x x
+ − − + =

b) Tìm giới hạn
3
2 2
0
3 1 2 1
lim .
1 cos
x
x x
L
x
→
− + +
=
−
Câu 3.(1,0 điểm):Tính tích phân sau:
2
1

ln 2ln 1
ln 1
e
x x x
I dx
x x
+ +
=
+
∫

Câu 4.(1,0 điểm).Cho hai số phức z và w thỏa mãn
w 1z = =

Chứng minh rằng số:
2 2
2 2
w
1 w
z
z
+
+
là số thực
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho điểm C(3;0) và E Líp
( )
E
có phương trình:
2 2

1
9 4
x y
+ =
.Xác định vị trí hai điểm A và B thuộc E líp (E) biết hai điểm A và B đối xứng nhau
qua trục hoành và tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-z+1=0 và đường thẳng
( )
2 1 1
:
1 1 3
x y z
d
− − −
= =
−
cắt nhau tại điểm I.Gọi
∆
là đường thẳng năm trong mặt phẳng (P),
∆
vuông góc với (d),khoảng cách từ I tới
∆
bằng
3 2
.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm I trên
∆
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(SAB) bằng 60

0
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2
2 2 4
2 0
4 3 0
x xy y y
x xy y y

− + + =


− + + =



( )
( )
1
2

Câu 9.(1,0 điểm).Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.
Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4
1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 4a b c b c a c a b
+ + ≥
+ + + + + +

ĐỀ SỐ 68
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
( )
4 2
1
1 2 1
4
y x m x m= − + + +
có đồ thị
( )
m
C
,với m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1
C
đã cho khi m=1.
2. Cho điểm
5
0;
2
I
 
−
 ÷
 
.Tim m để

( )
m
C
có cực đại là A,Cực tiểu là B và C sao cho tứ giác
ABIC là hình thoi.
Câu 2.(1,0 điểm)
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
Giải phương trình:
3
sin 4 2sin sin 3 cos .cos 2x x x x x+ = +

Câu 3.(1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
1
1 4 3
y
x
=
+ −
,y=0,x=0 và x=1 quay xung quanh trục hoành.
Câu 4.(1,0 điểm).
1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số đều
có mặt các chữ số 8 và 9.
2. Tìm số phức z thỏa mãn:
2 2 3z i+ =
và
( )
3 i z+
có một acgumen bằng
3

π
.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 1 5C x y− + − =
và đường
thẳng
: 3 9 0d x y− − =
.Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d mà từ đó có thể kẻ hai đường
thẳng tiếp xúc với (C ) tại A và B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
d : ;
2 1 2
x y z −
= =
− −

1 2
:
1 1 2
x y z− −
∆ = =
−
.Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d cắt
∆
tại hai điểm A và B sao cho

tam giác IAM vuông và
2 11AB =
.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A
/
B
/
C
/
có
·
/ 0
10
; 2, , 135 .
4
a
AA AC a BC a ACB= = = =
Hình chiếu
vuông góc của C
/
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB.Tính theo a thể tích của
khối lăng trụ ABC.A
/
B
/
C
/
và góc tạo bởi đường thẳng C
/

M với mặt phẳng
( )
/ /
ACC A
.
Câu 8.(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình:
( )
2 2
2 2
2 2 2 2 1
,
2 2 2 0
x x x y y y
x y
x y x y

+ + + = + + +

∈

+ − + − =


¡
Câu 9.(1,0 điểm).
Giả sử x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x>y và xy+(x+y)z+z
2
=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
4
P
x y x z y z
= + +
− + +

ĐỀ SỐ 69
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số
( )
2 1
2
x
y C
x
−
=
−
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
b) Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại
hai điểm A, B sao cho
2 10AB =
.
Câu 2.(1,0 điểm).
1. Giải phương trình:
1 cos 7

sin 2 sin 2
tan 4
x
x x
x
π
−
 
+ = +
 ÷
 
.
2. Giải bất phương trình:
3 3
log log (3 )
6.15 5 0
x x
x − + ≥
.
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân:
0
2
4
1 2sin 2 2cos
dx
I
x x
π
−
=

− +
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm).
Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M, tính xác suất để số được chọn là số có tổng các
chữ số là một số lẻ.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm
( )
5;1C
, trung tuyến AM,
điểm B thuộc đường thẳng
6 0x y+ + =
. Điểm
( )
0;1N
là trung điểm của đoạn AM, điểm
( )
1; 7D − −
không nằm trên đường thẳng AM và khác phía với A so với đường thẳng BC đồng
thời khoảng cách từ A và D tới đường thẳng BC bằng nhau. Xác định tọa độ các điểm A, B.
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
(1; 1; 1), ( 1;0;2), (0; 1;0)A B C− −
. Tìm tọa
độ điểm D trên tia Ox sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1, khi đó hãy viết phương trình
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,

13
4
a
AD BC= =
,
2AB a=
,
3
2
a
CD =
, mặt phẳng
( )
SCD
vuông góc với mặt phẳng
( )
DABC
. Tam giác ASI cân tại S, với I là
trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng
( )
DABC
một góc
30
o
. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SI và CD.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )
2 2
4 2 2

4 1 1 2 2 1
1
y x x y
x x y y


− + = + +

+ + =


.
Câu 9.(1,0 điểm).
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
( ) ( ) ( )
8a b b c c a+ + + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
1 1 1 1
2 2 2
P
a b b c c a
abc
= + + +
+ + +
.
ĐỀ SỐ 70
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
y =

4mx
x m
+
+
,với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1m
=
2) Tìm
m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞
Câu 2.(2,0 điểm)
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
1)Giải phương trình:
3
sin 4sin cos 0x x x− + =

2, Giải bất phương trình :
2 3 6 3 5
2 15.2 2
x x x x+ − − + −
+ <
Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân :
( )
4
2

0
ln 9I x x dx= +
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
cắt nhau tại điểm O.Trên d
1
lấy 6 điểm phân biệt khác O. Trên
d
2
lấy n điểm phân biệt khác O.Tìm n để số tam giác tạo thành từ n+7 điểm trên cả điểm O là
336.
Câu 5.(1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn
( )
2 2
: 2 4 5 0C x y x y+ − − − =
và điểm
( ) ( )
0; 1A C− ∈
.Tìm toạ độ các điểm
,B C
thuộc đường tròn
( )
C
sao cho tam giác
ABC
đều.

Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
,cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
( )
2 2 2
: 2 4 4 0S x y z x y z+ + + + + =
.Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua trục
Ox
và cắt mặt cầu
( )
S
theo một đường tròn có bán kính bằng
3
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ
1 1 1
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
5
và
1 1 1
5A A A B AC= = =
.Chứng minh rằng tứ giác

1 1
BCC B
là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ
1 1 1
.ABC A B C
.
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:
( )
2 2
2
2
1 4
2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =


+ = + +



Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực
, ,a b c
thoả mãn
1ab bc ca
+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 2
40 27 14A a b c= + +
Chỉ với 10.000 đồng bạn có trọn vẹn Đề và đáp án « Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn
toán năm 2015 » Tập 6 fiword dễ chỉnh sữa bằng cách soạn *136*Mat khau chuyen
tien*01694838727*100000 #
Và gửi tới số *01694838727* địa chỉ email của mình bạn sẽ nhận được tài liệu một cách
nhanh nhất
-Để chuyển tiền, khách thực hiện theo 2 bước:
- Bước 1: Khách hàng lấy Mật khẩu chuyển tiền
Khách hàng nhắn tin để lấy Mật khẩu chuyển tiền theo 2 cách:
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6
+ Cấu trúc 1: MK gửi đến 136
+ Cấu trúc 2: MK xxxxxxxx gửi 136 (trong đó xxxxxxxx là 8 ký tự số)
Lưu ý: Khách hàng chỉ được cấp mật khẩu một lần.
- Bước 2: Khách hàng thực hiện chuyển tiền
Để sử dụng dịch vụ, khách hàng gửi mã lệnh theo cú pháp:
*136*Mat khau chuyen tien*Thue bao nhan tien*So tien chuyen#
Và ấn OK
Ví dụ:
-Mật khẩu chuyển tiền của khách hàng là 12345678
-Số tiền khách hàng chuyển là 50.000 đồng
-Số thuê bao nhận tiền là 01688168168
Khách hàng chuyển tiền cho số thuê bao trên sẽ thao tác trên bàn phím như sau:
*136*12345678*01688168168*50000#
Và ấn ok
Vào 123.đọc xem đáp án”Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán năm 2015”Tập 6