Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính điện tử Casio fx-500&570 MS;FX- 500&570 ES

SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
A mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói riêng,
con ngời cần phải có một tri thức, một t duy nhạy bén để nắm bắt và sử dụng những tri thức
đó trong cuộc sống hàng ngày. Muốn có những tri thức đó con ngời cần phải tự học, tự
nghiên cứu tìm hiểu những kiến thức đó. Hơn nữa việc đổi mới phơng pháp dạy học đòi hỏi
ngời giáo viên cần phải tích cực nghiên cứu sử dụng đồ dùng dạy học để đáp ứng nhu cầu
dạy học hiện nay. Ngời giáo viên cần phải khai thác và sử dụng đồ dùng một cách triệt để và
có hiệu quả cao nhất. Đối với môn toán học thì đồ dùng dạy học không phải là nhiều, nhng
để sử dụng thành thạo đợc thì thật là khó. Máy tính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lực
cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán. Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán
đợc nhanh hơn, tiết kiệm đợc thời gian, nó giúp giáo viên và học sinh hình thành thuật toán,
đồng thời góp phần phát triển t duy cho học sinh. Có những dạng toán nếu không có máy
tính điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không thể giải đợc, hoặc không đủ
thời gian để giải.
Thi giải toán trên máy tính đã đợc tổ chức từ lâu, nhng đối với các trờng trong huyện
thì cuộc thi này mới đợc tổ chức hai năm gần đây, nó còn mới mẻ nên giáo viên còn bỡ ngỡ,
gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Chính vì vậy mà nhiều giáo
viên còn ngại khi đợc giao nhiệm vụ bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy
tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và khó tìm kiếm. Trong khi
đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám
phá những kiến thức mới lạ trên trên máy tính điện tử. Còn về phía giáo viên lại không đợc
đào tạo cơ bản về nội dung này. Hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu các kiến thức
về máy tính điện tử nên gặp rất nhiều khó khăn trong việc bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi
giải toán trên máy tính điện tử. Chính vì vậy tôi đã chọn kinh nghiệm Hình thành kỹ
năng giải toán trên máy tính điện tử Casio fx-500&570 MS;FX- 500&570 ES để viết.
Các dạng bài tập áp dụng máy tính điện tử để giải thì rất nhiều, trong kinh nghiệm này tôi
chỉ chọn các mảng nhỏ để trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp. Rất mong đợc các bạn đồng
nghiệp trao đổi, đóng góp ý kiến để kinh nghiệm này hoàn thiện hơn và đợc áp dụng rộng
rãi hơn.

B N ộ I DUNG
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 1
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
I - Một số kiến thức về máy tính điện tử
Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo
viên phải biết sử dụng tơng đối thành thạo
máy tính Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx 570 MS.
Giáo viên có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong
sách hớng dẫn đi kèm máy tính khi mua. Sau đây là một số
phím chức năng mà tôi sử dụng trong kinh nghiệm này:
- Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng của chữ
ghi màu vàng thì phải ấn phím
SHIFT
rồi ấn phím đó. Muốn lấy
chức năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím
ALPHA
trớc
khi ấn phím đó.
- Các phím nhớ:
A B C D E F X Y M
(chữ màu đỏ)
- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở trên ta ấn nh
sau:
Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ
B
:
Bấm
5 SHIFT STO
B

Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong
phím đó bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế.
Chẳng hạn ấn tiếp:
14 SHIFT STO
B
thì số nhớ cũ là 5
trong
B
bị đẩy ra, số nhớ trong
B
lúc này là 14.
- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA
Ví dụ:
34 SHIFT STO A
(nhớ số 34 vào phím
A
Bấm
24 SHIFT STO C
(nhớ số 24 vào phím
C
Bấm tiếp:
ALPHA A ALPHA C+ =
(Máy lấy 34 trong
A
cộng với 24 trong
C
đợc kết quả là 58).
- Phím lặp lại một quy trình nào đó:

=
đối với máy tính Casio fx - 500 MS
SHIFT
COPY
đối với máy tính Casio fx 570 MS.
- Ô nhớ tạm thời:
Ans
Ví dụ: Bấm 8
=
thì số 8 đợc gán vào trong ô nhớ
Ans
.
Bấm tiếp: 5
6ì +
Ans
=
(kết quả là 38)
Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong
Ans
(Máy CASIO F(x) -500&570ES cũng có công dụng tơng tự nh hai loại máy trên, song nó
có thêm một số u việt hơn trong tính toán)
iI. Một số kiến thức về toán học cần nắm
1. Tam giác vuông:
* Hệ thức lợng trong tam giác vuông.
b
2
= ab ; c
2
= ac
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO

Trang 2
Máy Casio fx-570MS&570ES
c
b
h
a
b
/
c
/
H
A
B
C
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
h
2
= b.c ; ha = bc

2 2 2
1 1 1
h b c
= +
;
Diện tích: S =
1 1
2 2
bc ah=
* Với góc nhọn thì:
a, 1<Sin + Cos

2
; Đẳng thức xảy ra khi = 45
0

b,
Cos
1
1
2
2
=+ tan
2. Tam giác thờng:
Các ký hiệu:
hA: Đờng cao kẻ từ A,
lA: Đờng phân giác kẻ từ A,
mA: Đờng trung tuyến kẻ từ A.
BC = a; AB = c; AC = b
R: Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác.
r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác.
+) Chu vi: 2p = a + b + c =>
; ;
2 2 2
b c a c a b a b c
p a p b p c
+ + +
= = =
+) Định lý về hàm số cosin:
a
2
= b

2
+ c
2
2bc.cosA; b
2
= c
2
+ a
2
2ca.cosB; c
2
= a
2
+ b
2
2ab.cosC
+) Định lý về hàm số sin:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
+) Định lý về hàm số tang:
2 2 2
; ;
2 2 2
A B B C C A
tg tg tg
a b b c c a

A B B C C A
a b b c c a
tg tg tg
+ + +
+ + +
= = =


; ;
2 2 2
A r B r C r
tg tg tg
p a p b p c
= = =

+) Định lý về hàm số costang:
; ;
2 2 2
A p a B p b C p c
cotg cotg cotg
r r r

= = =
a = h
A
(cotgB + cotgC);
b = h
B
(cotgC + cotgA);
c = h

C
(cotgA + cotgB);
+) Diện tích:
S =
1
2
a.h
A
=
1
2
b.h
B
=
1
2
c.h
C
; S = p.r = (p - a)r
A
= (p - b)r
B
= (p - c)r
C

S =
4
abc
R
; S =

( )( )( )p p a p b p c
; S =
1
2
bc.sinA =
1
2
ca.sinA =
1
2
ab.sinC
+) Hệ thức tính các cạnh:
AB
2
+ AC
2
= 2AM
2
+
2
2
BC
m
A
=
1
2
2 2 2
2 2b c a+
; h

A
=
2 ( )( )( )p p a p b p c
a

; l
A
=
2
( )pbc p a
b c

+
3. Cách tính tổng:
S =
1
n
i
i
=

= 1 + 2 + 3 + 4 + + n =
( 1)
2
n n +
; (n

N
*
)

S =
2
1
n
i
i
=

= 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ 4
2
+ + n
2
=
( 1)(2 1)
6
n n n+ +
; (n

N
*
)
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 3
c

b
l A
hA
mA
A
B
C
D
H
M
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
S =
3
1
n
i
i
=

= 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
+ + n
3
=

2
( 1)
2
n n +

ữ

; (n

N
*
)
S =
1
(2 1)
n
i
i
=


= 1 + 3 + 5 + 7 + + (2n 1) = n
2
; (n

N
*
)
S =
1

( 2)( 4)
n
i
i i i
=
+ +

= 1.3.5 + 2.4.6 + + n(n + 2)(n + 4); (n

N
*
)
S =
1
( 1)( 2)
n
i
i i i
=
+ +

= 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n + 1)(n + 2); (n

N
*
)
S =
2
1
( 1)

n
i
i i
=
+

= 1.2
2
+ 2.3
2
+ 3.4
2
+ + n(n + 1)
2
; (n

N
*
)
4. Logarit: +) Định nghĩa: Coi a > 0 và
0a

. Logarit cơ số a của x > 0 là một số y cho bởi:
y = log
a
x <=> a
y
= x;
-) Với a = 10, ta viết y = log
10

x = lgx <=> 10
y
= x
-) Với a = e # 2,71828 , ta có:
y = log
e
x = lnx <=> e
y
= x; (log
e
x = lnx đọc là logarit nê-pe của x)
+) Công thức: (Sổ tay toán học cấp 3)
5. Đa thức: P
n
(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
0
; a
n
0

Trong phép chia đa thức: P
n
(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
0
; a
n
0
cho x -

ta có kết quả: Pn(x) = (x -

).Q
n-1
(x) + R;
trong đó: Q
n-1
(x) = b
n-1
x
n-1

+ b
n-2
x
n-2
+ + b
1
x + b
0
là thơng và R là số d;
để có Q
n-1
(x) và R, ta dùng sơ đồ horner sau:
sơ đồ horner
a
n
a
n-1
a
n-2
Số d

b
n-1
= a
n
b
n-2
= a
n-1
+

b
n-1
b
n-3
= a
n-2
+

b
n-2
b
0
= a
1
+

b
1
R = a
0
+

b
0
6. Hoán vị (không lặp):
Số hoán vị của n phần tử là:
P
n
= n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3) 2.1

Quy ớc: 0! = 1
7. Chỉnh hợp (không lặp):
Số chỉnh hợp n chập k phần tử là:
k
n
A
= n(n - 1) (n k + 1); hay
k
n
A
=
!
( )!
k
n
n
A
n k
=

1
n
A
= n và
n
n
A
= n!
8. Tổ hợp (không lặp):
Số tổ hợp n chập k là:

( 1) ( 1)
! !
k
k
n
n
A
n n n k
C
k k
+
= =
Hay:
!
( )!
k
n
n
C
k n k
=

Quy ớc:
0
n
C
= 1;
n
n
C

= 1;
1
n
C
= n;
k
n
C
=
n k
n
C

;
1
k
n
C
+
=
1k k
n n
C C

+
9. Nhị thức Newton: +) (a + b)
n
=
0 1 1 2 2 2 1 1
. . .

n n n n n n n
n n n n n
C a C a b C a b C a b C b

+ + + + +
;
trong đó
k
n
C
là số tổ hợp n chập k.
+) (a + b)
5
= a
5
+ 5a
4
b + 10a
3
b
2
+ 10a
2
b
3
+ 5ab
4
+ b
5
;

10. Các giá trị trung bình: Gọi các số x
1
, x
2
, , x
n
cho sẵn
+) Số trung bình cộng của các số đã cho là:
M =
1 2 n
x +x + x
n
+
+) Số trung bình nhân của các số đã cho là:
M
0
=
1 2 n
x .x x
n
+) Số trung bình điều hoà của các số đã cho là:
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 4
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
M
1
=
1 2
1 1 1

n
n
x x x
+ + +
11. Cách viết các có nhiều chữ số giống nhau:
{
{
1 8
10 1 10 1
11 1 1. ;88 8 8.
9 9
n n
nchuso nso

= =
; tổng quát:
{
10 1
.
9
n
nsoa
aa a a

=
12. Cách tìm chữ số tận cùng của số a
n
:
a, Cách tìm 1 chữ số tận cùng của số a
n

:
+) Nếu a có chữ số tận cùng 0, 1, 5, 6 thì số tận cùng của a
n
tơng ứng là: 0, 1, 5, 6.
+) Nếu a có tận cùng là 4 thì:
- Nếu n lẽ thì số tận cùng của a
n
là 4.
- Nếu n chẵn thì số tận cùng của a
n
là 6.
+) Nếu a có tận cùng là 2, 3, 7 ta có nhận xét sau.
- 2
4k


6(mod10)
- 3
4k


1(mod10)
- 7
4k


1(mod10)
Do đó để tìm chữ số tận cùng của a
n
khi tận cùng của a là 2, 3, 7 thì ta lấy n chia cho

4;
n = 4k + r.
+) Nếu a

2(mod10) => a
n
= a
4k+r


6.2
r
(mod10).
+) Nếu a

3(mod10) => a
n


3
r
(mod10).
+) Nếu a

7(mod10) => a
n


7
r

(mod10).
b, Cách tìm 2 chữ số tận cùng của số a
n
:
13. Cách số
abc
trong hệ cơ số g:
Số:
abc
đợc viết trong các hệ cơ số nh sau:
+) Trong hệ cơ số 10(hệ thập phân):
abc
= a.10
2
+ b.10 + c.10
0
+) Trong hệ cơ số 2 (hệ nhị phấn):
abc
= a.2
2
+ b.2 + c.2
0
+) Trong hệ cơ số 5 (hệ ngũ phân):
abc
= a.5
2
+ b.5 + c.5
0
+) Trong hệ cơ số g là:
abc

= a.g
2
+ b.g + c.g
0
14. Cách giải các bài toán về dãy số:
a. Dạng 1: Dãy Phi - bô - na - xi
Dạng: u
1
=1; u
2
= 1; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
(n = 1, 2, 3)
- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-500 MS.
Bấm 1
SHIFT STO A

1SHIFT STO B+
Và lặp lại dãy phím:

ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+
Bằng phím

=

- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-570 MS
+ Quy trình 1: Bấm 1
SHIFT STO A

1SHIFT STO B+
Và lặp lại dãy phím:

ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+
Bằng phím
COPY =
+ Quy trình 2: Bấm 1
SHIFT STO A

1SHIFT STO B+


ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+
SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 5

SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
b. Dạng 2: Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na xi)
Dạng: u
1
= a; u
2
= b; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n 2 (a và b là hai số nào đó)
+ Quy trình 1:
Bấm b
SHIFT STO A
.

a SHIFT STO B+
và lặp lại dẫy phím

ALPHA A SHIFT STO A+
.

ALPHA B SHIFT STO B+
Bằng phím
COPY =
.
+ Quy trình 2: : Bấm b
SHIFT STO A

a SHIFT STO B+


ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+
SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
c. Dạng 3: Dãy Lu - ca suy rộng:
Dạng : u
1
=a; u
2
= b; u
n
= au
n
+ bu
n-1
.
- Quy trình bấm phím trên máy tính Casio fx - 570 MS:
+ Quy trình 1:

b SHIFT STO A
a b a SHIFT STO Bì + ì

Lặp lại dãy phím
a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì

a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì
+ Quy trình 2:
b SHIFT STO A
a b a SHIFT STO Bì + ì

a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì

a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
d. Dạng 4: Dãy Phi - bô - na - xi bậc ba
Dạng u
1
= u
2
= 1, u
3
= 2, u
n+1
= u
n
+ u

n-1
+ u
n-2
(n=3, 4, 5, )
- Quy trình trên máy tính Casio fx 570 - MS:

1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B

ALPHA B ALPHA A 1 SHIFT STO C+ +
Lặp lại dãy phím
ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A+ +

ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B+ +

ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C+ +
Bằng cách bấm tiếp:
SHIFT

COPY
và bấm liên tiếp phím
=
e. Dạng 5: Dãy phi tuyến dạng: u
1
=a, u
2
= b, u
n+1
=
2 2
n n-1

u + u
- Quy trình trên máy tính Casio fx - 570 MS:
Bấm:
b SHIFT STO A

2 2
x a x SHIFT STO B+
Lặp lại dãy:
2 2
x ALPHA A x SHIFT STO A+

2 2
x ALPHA B x SHIFT STO B+
Bằng cách phím
SHIFT

COPY
và bấm liên tiếp phím
=
iii. phần bài tập áp dụng
Bài 1:
Tìm chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 6
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
Giải: Ta có:
1 250000 : 4823 (51,8349575)MODE =
Ta thấy chữ số hạng thứ 5 đến chữ số hạng thứ 2 có 7 chữ số, ta lấy
7 : 2
đợc 3 d 1.

Có nghĩa chữ số hạng thứ 12 sau dấu phẩy là số đứng thứ nhất của chu kỳ trong chu
kỳ là 57, thì số hạng đó là số 5.
Vậy chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823 là chữ số 5.
Bài 2:
Tìm đa thức có hệ số nguyên không âm và nhỏ hơn 8. Biết P(8) = 2006
Giải: Ta xết đa thức P(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ a
n-2
x
n-2
+ + a
1
x + a
0

Trong đó: a
n
, a
n-1
, a
n-2
, , a
1

, a
0
là các số nguyên không âm và không vợt quá 8.
Vì P(8) = 2006 nên: a
n
8
n
+ a
n-1
8
n-1
+ a
n-2
8
n-2
+ + a
1
8 + a
0
= 2006
Điều này chứng tỏ a
n
, a
n-1
, a
n-2
, , a
1
, a
0

là các chữ số 2006 đợc viết trong hệ cơ số 8
Ta có: 8
4
= 4096 > 2006, suy ra đa thức P(x) cần tìm không phải là đa thức bậc 4.
8
3
= 512 < 2006, suy ra đa thức P(x) cần tìm là một đa thức có bậc là 3.
Do đó có dạng: P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d;
Vậy a = (2006:8
3
) = 3; b = (2006 - 8
3
):8
2
= 7;
c = (2006 3.8
3
7.8
2
):8 = 2; d = 2006 3.8
3
7.8
2
2.8 = 6
Khi đó đa thức P(x) = 3x
3

+ 7x
2
+ 2x + 6;
Bài 3:
Cho đa thức Q(x) = ax
2
+ bx + c
a, Biết: 5a + b + 2c = 0. Chứng tỏ rằng: Q(2).Q(-1)

0
b, Biết: Q(x) = 0, với mọi x. Chứng tỏ rằng: a = b = c = 0
Giải:
a, Ta có: Q(2) = 4a + 2b + c và Q(-1) = a b + c
mà Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0 (gt)
=> Q(2) = - Q(-1). Vậy Q(2) .Q(-1) = - Q(-1) . Q(-1) = - (Q(-1))
2


0
b, Vì Q(x) = 0 với mọi x nên:
Q(0) = a.0 + b.0 + c = 0 => c = 0
Q(1) = a + b + c = 0 => a + b = 0 (1)
Q(-1) = a b + c = 0 => a b = 0 (2)
Từ (1); (2) ta có: 2a = 0 => a = 0. Khi đó từ (2) ta suy ra: a = b = 0
Vậy Q(x) = 0, với mọi x. thì: a = b = c = 0
Bài 4:
Hãy tìm a, b, c, d, e. biết:
20032004 1
1
243

1
1
a
b
c
d
e
= +
+
+
+
Giải: Ta có:
20032004 243 (82436,23045) 82436aữ = => =
20032004 243 82436 (56)
243 56 (4,33928 ) 4b
ì =
ữ = => =
Tợng tự ta có: c = 2; d = 1; e = 18
Vậy:
20032004 1
82436
1
243
4
1
2
1
1
18
= +

+
+
+
Bài 5:
Tìm p

Z sao cho biểu thức p
2
+ 2p + 6 là bội của p + 4
Giải: Ta có: p
2
+ 2p + 6 = p
2
+ 4p - 2p + 6 = p(p + 4) 2(p + 4) + 14 = (p + 4)(p 2) + 14
Ta thấy (p + 4)(p 2) là bội của p + 4. Do đó biểu thức đã cho là bội của p + 4 thì p
+ 4
phải là bội của 14, tức là chia hết cho 14. Nh thế ta phải có: p + 4 =

1;

2;

7;

14;
từ đó: p = - 18; -11; - 6; - 5; - 3; - 2; 3; 10
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 7
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
Bài 6:

Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912 và x
2000
+ y
2000
= 33,76244
Hãy tính: x
3000
+ y
3000
Giải: Đặt x
1000
= a; y
1000
= b; theo bài ra ta có: x
2000
+ y
2000
= 33,76244 <=> a
2
+ b
2
=
33,76244
Và x
3000
+ y

3000
= a
3
+ b
3
= (a + b)
3
3ab(a + b) = (a + b)
3

( )
( )
2 2
3 a b a b
2
+ +
Hay x
3000
+ y
3000
= (a + b)
3

( )
( )
2 2
3 a b a b
2
+ +
= 6,912

3
+
( ) ( )
3 33,76244 6,912
2
= 680,2749204
Vậy: x
3000
+ y
3000
= 680,2749204
Bài 7: Cho P(x) = 3x
3
+ 17x - 625. Tính: P(
22
).
Giải: Ta có: P(
22
) = - 509,0344879
Bài 8: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số: 9148 và 16632;
Giải: Ta có: ƯCLN(9148; 16632) = 4; BCNN(9148; 16632) = 38037384
Bài 9: Cho 2 đa thức: 3x
2
+ 4x + 5 + a và x
3
3x
2
- 5x + 7 + b
Hỏi với điều kiện nào của a và b thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5?
Giải: Đặt: 3x

2
+ 4x + 5 + a = P(x) và x
3
3x
2
- 5x + 7 + b = Q(x), để P(x) và Q(x) có
nghiệm chung là:
0,5 thì: P(x) = (x 0,5).H(x) => P(0,5) = 0 => a = - 7,75
Q(x) = (x - 0,5).K(x) => Q(0,5) = 0 => b = - 3,875
Vậy với a = - 7,75 và b = - 3,875 thì hai đa thức:
3x
2
+ 4x + 5 + a ; x
3
3x
2
- 5x + 7 + b có nghiệm chung là: 0,5
Bài 10: Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi cộng thêm vào lập phơng của số đó thì
kết quả bằng
6 lần bình phơng của nó cộng với 35.
Giải: Gọi số cần tìm là x. ta có: x
3
+ 12x = 6x
2
+ 35 => x
3
6x
2
+ 12x 35 = 0
giải phơng trình trên ta có: x = 5.

Bài 11: Giải phơng trình: a, x
4
2x
2
400x = 9999;
b, x
4
4x
3
19x
2
+ 106x 120 = 0
Giải: a, Bấm
2 2
ALPHA x ^ 4 ALPHA x SHIFT x ALPHA x x

1
ALPHA 9999 SHIFT Solve SHIFT Solve (x 9)= =
ta có:
1 0 2 400 9999
9
1 9 79 1111 0


+
Ta giải phơng trình: x
3
9x
2
+ 79 1111 = 0 => x

2
= 11
Bài 12: Chứng minh rằng: P(x) =
3 5 7 9
32 82 13 1 1
35 63 30 21 630
x x x x x + +
nhận giá trị nguyên khi: x

Z
Giải: Ta có: P(x) =
3 5 7 9 8 6 4 2
576 820 273 30 ( 30 273 820 576)
630 630
x x x x x x x x x x + + + +
=
=
( 1)( 2)( 3)( 4)( 1)( 2)( 3)( 4)
630
x x x x x x x x x + + + +
=
( 1)( 2)( 3)( 4). ( )
630
x x x x x Q x
Ta có: x

Z => Q(x)
M
2, 5, 7, 9 mà (2; 5; 7; 9) = 1, => Q(x)
M

(2.5.7.9) => Q(x)
M
630
Vậy P(x) có giả trị nguyên.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 8
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
Bài 13: Tìm số tự nhiên n sao cho:
1
0,( )abc
n

=


, trong đó a, b, c phân biệt thuộc tập hợp:
{ }
0,1, 2, ,9
Giải: Đặt:
1
0,( )abc A
n
= =
=> 1000A =
abc
+ 0,(
abc
) => 999A =
abc
=>

A =
1 999
999
abc
n
n
abc
= => =
=>
abc

Ư(999) =
{ }
1;3;9;27;37;111;333;999
nhng do a, b, c là các
số phân biệt nên:

abc

{ }
027;037
. Vậy n = 27; 37
Bài 14: Cho số N = 1930.1975.1986.1991.2006.1003
a, Số N có bao nhiêu ớc?
b, Số ớc của N không có tận cùng là: 00
Giải: a, Ta có: N = 2
3
.3.5
3
.11.17

2
59
2
.181.79.331.193
Số ớc: (3 + 1)(3 + 1)(1 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 9216
b, Ta có: N = 100(2.5.3.11.17
2
.59
2
.181.79.331.193)
Số ớc của N có tận cùng là 00 là: 2304
Số ớc của N không có tận cùng là 00 là: 9216 2304 = 6912
Chú ý: N = a
x
b
y
c
z
; (có a, b, c nguyên tố) thì có số ớc tự nhiên của N là: (x + 1)(y + 1)(z + 1)
Bài 15: Cho đa thức bậc P(x) với hệ số bậc cao nhất là 1. Biết khi x nhận lần lợt các giá trị
1, 2,
3 thì giá trị của P(x) lần lợt: 7, 28, 63.
Tính A =
[ ]
1
. ( 96) (100)
2007
P P +
Giải: Đặt: Q(x) = P(x) 7x
2

; ta có: Q(1) = Q2) = Q(3) = 0 => Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
(x + R)
Khi đó: P(x) = Q(x) + 7x
2
= (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x + R) + 7x
2

=> P(-96) + P(100) = (-97)(-98)(-99)(-96 + x) + 7(-96)
2
+ 99.98.97.(100 + r) + 7.100
2
= 90345024 941094r + 64512 + 94109400 + 941094r + 70000
=> A =
1
.184588936 91972,56403
2007
=
Bài 16: Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
45x
2
+ bx 146
M
(x 2) và (x 3).
Hãy tìm giá trị của a, b. và tính các nghiệm của đa thức.
Giải: Ta có: P(x) chia hết cho (x -2) và (x -3)
=> P(2) = 0 = 16 + 8a 180 + 2b -146 => 8a + 2b = 310 (1)
=> P(3) = 0 = 81 + 27a 405 +3b 146 => 27a + 3b = 470 (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
8a 2b 310
27a 3b 470
+ =


+ =


Giải hệ phơng trình trên máy Fx 500MS ta có quy trình:
1 2 8 12 310
1 2
27 3 470 ( ) ( 153 )
3 3
Mode Mode Mode
a b
= = =
= = = = = = =
Bài 17: Cho tam giác ABC;
0

120B =
; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác trong của góc B
cắt
AC tại D. Tính diện tích ABD.
Giải: Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD tại K.
Khi đó:
6 1
12 2
DK AD AB

DB DC BC
= = = =
Xét

ABC cân tại A,

ABC = 60
0
nên

ABC
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 9
6
12
60
0
60
0
60
0
D
B
A
C
K
H
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
đều. Suy ra KB = 6(cm), đồng thời
1

2
DK
DB
=
=> BD = 4(cm). Kẻ đờng cao AH của

AHK
ta có: AH = 6sin60
0
= 6.
3
2
= 3
3
(cm).
Khi đó: S
ABD
=
1
2
.BD.AH =
1
2
.4. 3
3
= 6
3
(cm
2
). Vậy S

ABD
= 6
3
(cm
2
)
Bài 18: Cho hình thang ABCD có AB//CD; AB
;
3,767; CD
;
7,668;
0

29 15C

=
;
0

60 45D

=
.
Hãy tính các cạnh: AD, BC; Đờng cao của hình thang; Đờng chéo của hình thang.
Giải: Ta có: AH = BK; DH = cotg60
0
45.AH; KC = cotg29
0
15.BK;
Suy ra: DH + KC = DC AB

= AH(cotg60
0
45 + cotg29
0
15)
<=> AH =
0 0
3,901
cotg60 45 cotg29 15 2,34566
DC AB
=
+
=> AH = 1,663075
Khi đó: AD =
0
1, 663075
1,90612
sin 60 45 0,8725
AH
= =

;
BC =
0
1, 663075
3, 403608
sin 29 15 0, 48862
BK
= =

Ta có: KC =
2 2
2,96963BC BK =
=> HC = KC + HK = 2,96963 + 3,767 = 6,73663
Suy ra: AC =
2 2 2 2
6,93888; 0,93138AH HC DH AHA AH+ = = =

=> DK = DH + HK = 4,69838 => BD =
2 2
4,98403BK DK+ =
.
Vậy: AD = 1,90612; BC = 3,403608; AH = BK = 1,663075; AC = 6,93888;
BD = 4,98403
Bài 19: Tìm các số a, b, c, d. Biết:
( )
4
abcd a b c d= + + +
Giải: Điều kiện: 1000


abcd


9999;
ta thấy: (a + b + c + d)
4
= 5
4
= 625 (Loại)

(a + b + c + d)
4
= 6
4
= 1296 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 7
4
= 2401 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 8
4
= 4096 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 9
4
= 6561 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 10
4
= 10000 (Loại)
(a + b + c + d)
4
= 11
4
= 14641 (Loại)

Vậy: a + b + c + d sẻ nhận các giá trị là: 6, 7, 8, 9.
Ta thấy:
a b c d=6
a b c d =7
a b c d =8
a b c d =9
a
b
c
d
+ + + =


+ + + =



+ + + =


+ + + =

Bài 20: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320
Giải: Ta có: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a
2
8a - 20)(a + 8) + 320 = a
3
84a + 160
Quy trình giải trên máy F(x) 570MS:

5 4 1 0 84 160 ( 1 10) ( 2 8) ( 3 2)Mode a a a= = = = = = = = = =
Vậy: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a + 10)(a - 8)(a - 2)
Bài 21: Cho S
1
= 10; S
2
= 25; S
3
= 43; S
4
= 67; S
5
= 97
Hãy lập công thức tổng quát và tính: S
15
; S
16
; S
19
; S
20
;
Giải: Ta có:
S
1
= 10 = 3(1
1
+ 1) + 7;
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 10

29
0
15
'
60
0
45
'
A
B
D
C
H
K
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
S
2
= 25 = 3(2
2
+ 2) + 7;
S
3
= 43 = 3(3
2
+ 3) + 7;
S
4
= 67 = 3(4
2
+ 4) + 7;

S
5
= 97 = 3(5
2
+ 5) + 7;

S
n
= 3(n
2
+ n) + 7
Vậy: S
15
= 727; S
16
= 823; S
19
= 1147; S
20
= 1267
Bài 22: Cho

ABC, có AM là đờng trung tuyến và AB = 9cm; AC = 15cm; AM = 6cm
Hãy tính diện tích

ABC.
Giải: Ta kẻ: CK//AB cắt AM tại K,
ta có

ABM

:

CKM
=>
9 6 6 2
9 3
AB AM MK
CK MK CK MK CK
= = = =
=> CK = 9; MK = 6 =>

ABM =

KCM(g.cg)
=> AK = 12cm
Ta thấy trong tam giác AKC có:
AC
2
= AK
2
+ KC
2
=> 15
2
= 12
2
+ 9
2
Suy ra:

AKC vuông tại K;
do vậy S
ABC
= S
AMC
+ S
KMC
= S
AKC
=
1
2
AK.KC
=
1
2
.12.9 = 54(cm
2
). vậy S
ABC
= 54(cm
2
)

Bài 23: Tìm p

Z sao cho biểu thức p
2
+ 2p + 6 là bội của p + 14.
Giải: Ta có: p

2
+ 2p + 6 = p
2
+ 4p - 2p + 6 = p(p + 4) -2(p + 4) + 14 = (p + 4)(p 2) + 14;
ta thấy ( + 4)(p 2) là bội của p + 4. Do đó biểu thức đã cho là bội của p + 4 thì p +
4 phải là bội của 14, tức là chia hết cho 14. Nh thế ta phải có: p + 4 =

1;

2;

7;

14.
từ đó: p = -18; -11; -6; -5; -3; -2; 3; 10.
Bài 24: Số m = 11 1 có bao nhiêu chữ số? nếu M
M
41.
Giải: Ta có: 111
M
41; 1111
M
41; 11111
M
41;
ta thấy rằng chỉ có số: 11111
M
41 (số có 5 chữ số 1); mặt khác số m = 1111111111 (có
10 chữ số 1) cũng chia hết cho 41, cứ tiếp tục nh vậy thì có 15 chữ số 1; có 20 chữ số
1; , đều chia hết cho 41.

Vậy M có số chữ số 1 là bội của 5 đều chia hết cho 41.
Bài 25: Tìm tất cả các cặp số nguyên dơng (m; n) thoả mãn đẳng thức: 19m + 84n =1984.
Giải: Ta thấy rằng với m = 100; n = 1 thì thoả mãn; suy ra (m, n) = (10, 1)
thay m > 100 thì n không thoả mãn n

Z.
Vậy có thể: m

100 và n

1. ta giả sử: m = 100 p và n = 1 + q; thay m = 100
p
và n = 1 + q ta có đẳng thức: 19p = 84q; mà (84; 19) =1; (nguyên tố cùng nhau)
nên p = 84k; q = 19k; (k

Z).
Từ đó ta có: m = 100 84k; n = 1 + 19k.
với m, n là nguyên dơng, suy ra: k = 0 ta đợc: m = 100; n = 1
k = 1 ta đợc m = 16; n = 20
Vậy các cặp (m, n) là: (100; 1); (16; 20)
Bài 26: Cho dãy số u
1
= 8; u
2
=13; u
n+1
= u
n
+ u
n-1

( n = 2, 3, 4).
1) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u
n+1
với mọi n 2.
2) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị u
13
; u
17
.
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS.
Ta thấy rằng đây chính là dãy Lu - ca có a = 8; b = 13
Sử dụng quy trình trên để tính u
n+1
với mọi n 2 nh sau:
13
SHIFT STO A
(gán u
2
= 13 vào
A
)
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 11
9
15
6
M
A
B
C

K
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010

8 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 21 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 34 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 55 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=

Để tính tiếp u
13
ta ấn tiếp liên tiếp phím
=
8 lần đợc số 2584 nghĩa là
u
13
= 2584.
Sau khi tính đợc u
13
để tính tiếp u
17
ta ấn tiếp 4 phím
=
đợc số 17711 nghĩa là
u
17
=17711.
Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
13
SHIFT STO A
(gán u
2
= 13 vào
A
)

8 SHIFT STO B+
(gán u
3

= 21 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 34 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 55 vào
B
)
Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím

=
ta đợc các u
n
tơng ứng.
Bài 27: Cho dãy số u
1
= 144; u
2
= 233; u
n+1
= u

n
+ u
n-1
(n = 2, 3, 4 )
a) Lập một quy trình bấm phím để tính u
n+1
.
b) Tính u
12
; u
20
; u
25
, u
30
.
c) Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số:
3 6
2 4
1 2 3 5
u u
u u
u u u u
.
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
233
SHIFT STO A
(gán u
2
= 233 vào

A
)

144 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 377 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 610 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 987 vào
B
)
Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím

=
ta đợc các u
n
tơng ứng.
Để tính u

12
ta ấn liên tiếp 7 lần cặp phím

=
đợc u
12
=28657
Để tính tiếp u
20
ta ấn liên tiếp 8 lần cặp phím

=
nữa đợc u
20
= 1346269
Để tính tiếp u
25
ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím

=
nữa đợc u
25
= 14930352
Để tính tiếp u
30
ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím

=
nữa đợc u
30

= 165580141.
Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS:
233
SHIFT STO A
(gán u
2
= 233 vào
A
)

144 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 377 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 610 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 987 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Lặp lại phím
=
ta tính tiếp đợc u
6
= 1597; u
7
= ; 2584
Đến đây dễ dàng tính đợc các tỉ số theo yêu cầu của đề bài:
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 12
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
3
2
1 2
6
4
3 5
u
u 233 377
1,61805; 1,61802
u 144 u 233
u
u 610 1597

1,61803; 1,61803
u 377 u 987
= =
= =
Bài 28: Cho dãy u
1
= 2, u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n = 2, 3, .)
a) Tính u
3
, u
4
, u
5
, u
6
, u
7
.
b) Viết quy trình bấm phím để tính u
n
.
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500MS:

20 SHIFT STO A
2 20 2 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
3
= 80 vào
B
)

2 ALPHA A 20 SHIFT STO Aì + ì
(gán u
4
= 560 vào
A
)

2 ALPHA B 20 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
5
= 2720 vào
B
)
Lặp lại quy trình trên bằng phím
=
ta tính đợc u
6
= 16640, u
7
= 87680
Hớng dẫn giải trên mãy tính Casio fx - 570 MS:

20 SHIFT STO A
2 20 2 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
3
= 80 vào
B
)

2 ALPHA A 20 SHIFT STO Aì + ì
(gán u
4
= 560 vào
A
)

2 ALPHA B 20 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
5
= 2720 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Nh vậy sử dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại một quy trình chỉ cần ấn liên

tiếp phím
=
, còn đối với máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại một quy trình thì phải ấn
liên tiếp cặp phím
=
.
Bài 29: Cho dãy số
n n
n
(2 3) (2 3)
u
2 3
+
=
a) Tìm 8 số hạng đầu tiên của dãy.
b) Lập một công thức truy hồi để tính u
n+2
theo u
n + 1
và u
n
.
c) Lập một quy trình để tính u
n
?
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS:
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát
( ( 2 3 ) ^ 1 ( 2 3 ) ^ 1 ) 2 3+ ữ ì =
(u
1

= 1)
Sử dụng phím
REPLAY
để sửa công thức trên di chuyển con chỏ tới vị trí số
mũ là 1 sửa thành số mũ là 2 rồi bấm
=
, tiếp tục sửa số mũ là 2 thành 3 ta sẽ tìm đợc 8
số hạng đầu của dãy.
b) Đặt
a (2 3); b (2 3)
= + =
ta có a+ b = 4 và ab = 1

n n n 1 n 1 n 1 n 1
n
a b (a b)(a b ) a b ab
u
2 3

+ +
= =
n 1 n 1 n 2 n 2
n
4(a b ) ab(a b )
u
2 3


=
n 1 n 1 n 2 n 2

n
4(a b ) (a b )
u
2 3 2 3


=
=4u
n-1
- u
n-2
Vậy u
n
= 4u
n- 1
- u
n-2
hay u
n+2
=4u
n+1
- u
n
c) Lập quy trình tính u
n
.
Có u
1
= 1, u
2

= 4
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 13
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010


4 SHIFT STO A
(gán u
2
= 4 vào
A
)

ì
4

1 SHIFT STO B
(tính và gán u
3
= 15 vào
B
)

4 ALPHA A SHIFT STO Aì
(gán u
4
= 56 vào
A
)

4 ALPHA B SHIFT STO Bì
(gán u
5
= 209 vào
B
)
Lặp lại quy trình trên bằng phím
=
ta tính đợc u
6
= 780, u
7
= 2911
Giải: Hớng dẫn giải trên máytính Casio fx - 570 MS
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát
( ( 2 3 ) ^ ALPHA X ( 2 3 ) ^ ALPHA X ) 2 3 ữ+
Bấm
CALC
máy hiện X ?
Thay X bằng các số tự nhiên từ 1 đến 8 ta đợc các u
n
tơng ứng.
u
1
= 1, u
2
= 4, u
3
= 15, u
4

= 56, u
5
= 209, u
6
= 780, u
7
= 2911, u
8
= 10864.
c) Lập quy trình tính u
n
.


4 SHIFT STO A
(gán u
2
= 4 vào
A
)

ì
4

1 SHIFT STO B
(tính và gán u
3
= 15 vào
B
)

4 ALPHA A SHIFT STO Aì
(gán u
4
= 56 vào
A
)

4 ALPHA B SHIFT STO Bì
(gán u
5
= 209 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Tìm đợc các u
n
tơng ứng
Bài 30: Cho dãy số
3
n n
1 n 1
3
n

a a
a 3 a
1 a
+
+
= =
+
a) Lập quy trình bấm phím tính a
n+1
b) Tính a
n
với n = 2, 3, 4, , 10
Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS
a) Bấm 3
( Ans ^ 3 Ans ) ( 1 Ans ^ 3 )= + ữ +
Lặp lại phím
=
ta đợc :
0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838;
0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424;
0,760897424; 0,760897424,0,760897424
Giải thích:
Bấm 3
=
gán a
1
= 3 vào ô nhớ
Ans
Bấm
( Ans ^ 3 Ans ) ( 1 Ans ^ 3 )+ ữ +

tính a
2
Bấm
=
gán u
2
vào ô nhớ
Ans
(Mỗi lần bấm phím
=
thì giá trị trên màn hình đợc gán vào ô nhớ
Ans
)
Bài 31: Cho dãy số:
n
n 1
n
3x 1
x , n 1, 2,3
x 3
+

= =
+
a) Hãy tính x
n
với n = 1, 2, , 15 với x
0
= 1; x
0

= 3
b) Chứng minh rằng dãy số trên là tuần hoàn với mọi x
0
cho trớc bất kỳ, tức là tồn tại
mọi số N nguyên dơng sao cho với mọi x
0
dãy {x
n
} xác định nh trên ta có:
x
n+N
=x
n
với mọi n= 1, 2, 3,
Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS:
a) Khai báo giá trị đầu: x
0
= 1
Bấm: 1
=
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 14
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
Khai báo công thức
n
n 1
n
3x 1
x
x 3

+

=
+
Bấm tiếp:
( 3 Ans 1 ( Ans 3 )ì ữ +
(1)
Liên tiếp bấm phím
=
đợc x
n
.
Khai báo lại giá trị đầu x'
0
= 3 Bấm 3
=
Dùng phím
V
để đa về dòng công thức (1) và liên tiếp bấm phím
=
đợc x'
n
x
1
= 0,267949192 x'
1
= 0,886751345
x
2
= - 0,267949192 x'

2
= 0,204634926
x
3
= - 1 x'
3
= - 0,333333333
x
4
= - 3,732050808 x'
4
= - 1,127711849
x
5
= 3,732050808 x'
5
= - 4,886751346
x
6
= 1 x'
6
= 3
x
7
= 0,267949192 x'
7
= 0,886751345
x
1
= - 0,267949192 x'

8
= 0,204634926
. . . . . . . . . . .
Tính theo công thức truy hồi ta đợc:
0 0
1 2 3
0
0 0
0 0
4 5 6 0
0 0
3x 1 x 3
1
x ;x ; x
x
x 3 3x 1
x 3 3x 1
x ; x ; x x
1 3x 3 x

= = =
+ +
+ +
= = =

Vậy {x
n
} tuần hoàn chu kỳ là N = 6
** - Một số bài tập cho học sinh tự viết quy trình để giải
Bài 1: Biết dãy só {a

n
} xác định nh sau: a
1
= 1; a
2
= 2; a
n+2
=3a
n+1
+2a
n
với mọi n nguyên
dơng. Tính a
15
.
Bài 2: Cho dãy số u
1
= 1, u
2
= 2, u
n+1
= 2003u
n
+ 2004u
n-1
( n = 2, 3, 4, )
a) Tính u
4
, u
5

, u
6
.
b) Lập quy trình tính u
n+1
.

Cho dãy số u
n
=(3 +
7
)
n
+(3 -
7
)
n
(n = 0, 1, 2,)
Lập công thức tính u
n+2

theo u
n
v u
n+1
Lập quy trình tính u
n
, n=5,,10
Kết quả : u
2

= 32; u
3
= 180; u
4
= 1016; u
5
= 5736; u
6
= 32384; u
7
= 182832;
u
8
= 1032224; u
9
= 5827680; u
10
= 32901632;
B i 3 : Cho dãy số
n n
n
(10 3) (10 3)
u
2 3
+
=
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 15
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
a) Tính các giá trị u

1
, u
2
; u
3
, u
4
.
b) Xác định công thức truy hồi tính u
n+2
theo u
n+ 1
và u
n
.
c) Lập quy trình tiên tục tính u
n+2
theo u
n+ 1
và u
n
rồi tính u
5
, u
6
, u
16
.
Bài 4: Cho dãy số {u
n

} xác định bởi:
u
1
= 1; u
2
= 3; u
n
=3u
n-1
khi n chẵn và u
n
=4u
n-1
+ 2u
n-2
khi n lẻ.
a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính u
n
b) Tính u
10
, u
11
, u
12
, u
14
, u
15
.
Hớng dẫn: Tính trên máy Casio fx - 500 MS:

1 2 3 4 SHIFT STO Aì + ì
Lặp lại dãy phím
3 4 ALPHA A 2 SHIFT STO Aì = ì + ì
nhờ
=
Tính trên máy Casio fx - 570 MS:
1SHIFT STO A 2 SHIFT STO B
4 ALPHA B 2 ALPHA A SHIFT STO A
3 ALPHA A SHIFT STO B
SHIFT COPY
+
=V
Kết quả: u
10
= 115548; u
11
= 537824; u
12
= 1613472; u
13
= 7529536;
u
14
= 22588608 ; u
15
= 105413504.
Bài 5: Một học sinh đã viết liên tiếp các tổng sau:
S
1
= 1 + 2; S

2
= (1 + 2) + 4 + 5; S
3
= (1 + 2 + 3) + 7 + 8 + 9:
Tính S
50
; S
60
; S
80
; S
100
.
D. Kết luận
Việc chọn kinh nghiệm Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính điện tử Casio
fx-500&570 MS;FX- 500&570 ES để viết rất mong đợc các bạn đồng nghiệp trao đổi,
đóng góp ý kiến để kinh nghiệm này hoàn thiện hơn và đợc áp dụng vào chơng trình toán
THCS là một vấn đề rộng, là nội dung phong phú và đa dạng.
Hy vọng đây cũng là một cuốn tài liệu tham khảo nhỏ cho đồng nghiệp. Qua việc
việc làm đề tài tôi càng cảm thấy giải toán là một hoạt động trí tuệ cao và gian khổ. Nh-
ng đồng thời tôi càng thêm sáng tỏ nhiều vấn đề mới bổ ích, những ứng dụng sáng tạo,
vững tin hơn trong việc giải toán THCS.
Đề tài này chắc chắn không tránh đợc những thiếu sót rất mong sự giúp đỡ của quý
Thầy Cô giáo cùng đồng nghiệp để nội dung đề tài đợc phong phú và đầy đủ hơn.
Hoàn Thành, Ngày 17 Tháng 03 Năm 2010
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 16
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
Bài tập
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: x=

7
5
3,24
3,189
143,3.345,1
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
A=
534
1323
23
245
++
++
xxx
xxxx
với x=1,8165
Bài 3: Một số tiền 58000đ đợc gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng thì đợc cả vốn lẫn
lãi là 84155đ. Tính lãi suất /tháng ( tức là tiền lãi của 100đ/tháng).
Bài 4: TínhA biết A=
''16289
''53'4776,2.182522
'
'''
h
hh
+
Bài 5: Tìm P(x)=
35711138517
2345
++ xxxxx

Khi x=2,18567.
Bài 6: Dân số một nớc là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2
0
/
0
/năm. Tính dân số nớc ấy sau
15 năm.
Bài 7: Tính P(x)= 19
x
-13
x
- 11
x
, khi x=1,51425367.
Bài 8: Tính A: A=
'''0
'''0'''0
133951cos
113224cos291715sin +
.
Bài 9: Tính A=
432
432
1
1
yyyy
xxxx
++++
++++
khi cho x= 1,8597, y=1,5123.

Bài 10: 1. Tính thời gian (giờ, phút, giây) để một ngời đi hết quãng đờng ABC dài 435km
biết đoạn
AB dài 147km đi với vận tốc 37km/h, đoạn BC đi với vận tốc 29,7km/h.
2. Nếu ngời ấy luôn đi với vận tốc ban đầu (37,6km/h) thì đến C sớm hơn khoảng
thời gian là
bao nhiêu?
Bài 11: Cho hàm số y=x
4
+5x
3
-3x
2
+x-1. Tính y khi x=1,35627.
Bài 12: Tính B=
'''
''''''
17526
451153.55473
h
hh
+
.
Bài 13: Tính A=
534
1323
23
245
++
++
xxx

xxxx
khi x=1,8165.
Bài 14: Tìm thời gian để một vật di chuyển hết một đoạn đờng ABC dài 127.3km, biết
đoạn AB dài 75,5km , vật đó di chuyển với vận tốc 26,3km/h và đoạn BC vật đó di chuyển
với vận tốc 19,8 km/h.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 17
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
Bài 15: Tính (kết quả ghi bằng phân số và số thập phân): A=
28
521
4
7
581
2
52
123
3 +
Bài 16: Chia 143946 cho 23147.
1. Viết quy trình bấm phím để tìm số d của phép chia đó.
2. Tìm số d của phép chia đó.
Bài 17: Tính giá trị của H=
11
1
1
1
3

+
+
x
xx
xxxx
khi x=
729
53

Bài28: Cho P(x) = 3x
3
+17x-625. Tính P(
22
).
Bài 18: Tính A=
19,0;
3
2
133
2
2
==
+
+
ykhix
yyy
yyxyx
Bài 19: 1. Quy trình bấm phím sau đây dùng để tính giá trị của biểu thức nào?
1,32 3,256
7,321 1,617

2. Quy trình cho kết quả là bao nhiêu?
Bài 20: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số :
1) 9148 và 16632 2) 75125232 và 175429800.
Bài 21: Chữ só thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta :
1. Chia 1 cho 49 2. Chia 10 cho 23.
Bài 22: Cho biểu thức F=
9253,0
9,1
2
22
+
+
xxy
yyxyx
với x=
3
1
;
7
2
= y
. Tính giá trị đúng của F(dới
dạng phân số) và tính gần đúng giá trị của F tới 3 chữ số thập phân.
Bài 23: Tìm số d trong phép chia : 1. 1234567890987654321:123456
2. 7
15
: 2001
Bài 24: Tính : A=
[ ]
52,0:75,2)53,398,1:66,0(

75,0.125)505,48,3:619,64(
222
2
+
+
và B=52906279178,48 : 565,432.
Bài 25: Tính giá trị của biểu thức A với a=3,33 (chính xác đến 4 chữ số thập phân).
A=
3011
1
209
1
127
1
65
1
23
11
222222
++
+
++
+
++
+
++
+
++
+
+ aaaaaaaaaaaa

Bài 26: Cho B=







+
+






++


+

yx
xyy
x
yxyx
xy
yx
xyy
yx
x

32
129
2.
964
24
278
3627
32
2
2
2233
23
. Tính giá trị của
biểu thức với x= 1,224, y=-2,223.
Bài 27: Một ngời đi du lịch 1899 km . Với 819 km đầu ngời ấy đi máy bay với vận tốc
125,19km/h, 225 km tiếp theo ngời đó đi đờng thuỷ với vận tốc 72,18km/h. Hỏi ngời đó đi
quãng đờng bộ còn lại bằng ô tô với vận tốc bao nhiêu để hoàn thành chuyến du lịch trong
20 giờ. Biết rằng ngời đó đi liên tục (chính xác đến 2 chữ số thập phân).
Bài 28: Một em bé có 20 ô vuông, ô thứ 1 bỏ 1 hạt thóc, ô thứ 2 bỏ 3 hạt, ô thứ 3 bỏ 9 hạt, ô
thứ 4 bỏ 27 hạt cho đến ô thứ 20. Hỏi em bé cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng
đúng cách bỏ theo quy tắc đó.
Bài 29: 1. Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức: A=
13
352
2

+
x
xx
2. áp dụng quy trình đó để tính A khi

3
1
;
3
1
;
2
1
=== xxx

Bài 30: Khi dùng máy casio để thực hiện phép tính chia một số tự nhiên cho 48, đợc thơng
là 37 số d là số lớn nhất có thể có đợc của phép chia đó. Hỏi số bị chia là bao nhiêu?
Bài 31: Tính bằng máy tính: A= 1
2
+2
2
+3
2
+ +10
2
. Có thể dùng kết quả đó để tính đợc
tổng S=2
2
+4
2
+6
2
+ +20
2
mà không sử dụng máy tính. Em hãy trình bày lời giải tính

tổng S.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 18
shift sto
(
alpha
-
x
3
shift
+
aa
)
alpha
alpha
(
)
-
a
ữ
=
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
Bài 32: Cho số a=1.2.3.4 17 ( tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1). Hãy tìm
ƯSLN của a, biết ớc số đó :
1. Là lập phơng của một số tự nhiên.
2. Là bình phơng của một số tự nhiên.
Bài 33: Thực hiện phép chia số 1 cho số 23 ta đợc một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy
xác định số đứng thứ 2004 sau dấu phẩy?
Bài 34: Cho A = 30+
2003

5
10
12
+
viết lại A =
n
n
a
a
a
a
a
a
1

1
1
1
1
1
3
2
1
0
+
+
+
+
+

. Viết kết quả theo thứ
tự [a
0
; a
1
, a
2
, a
n-1
, a
n
] = [ ; , , ]
Bài 35: Cho P=
20030200310
599603735
23
2
+
+
xxx
xx
; Tính giá trị của P khi x=-13/5.
Bài 36: 1. Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn kết quả dới dạng phân số:
A=
5
1
4
1
3
1

2
31
+
+
+
B=
4
1
5
1
6
1
7
10
+
+
+
C=
9
8
7
4
5
2
3
2003
+
+
+
2. Tìm x, y, z nguyên dơng sao cho 3xyz-5yz+3x+3z=5.

Bài 37: 1. Viết quy trình để tìm ƯCLN của 5782 và 9374 và tìm BCNN của chúng.
2. Viết quy trình bấm phím để tìm số d trong phép chia 3456765 cho 5432.
Bài 38: 1. Cho dãy số a
n+1
=
n
n
a
a
+
+
1
5
với n

1 và a
1
=1. Tính a
5
, a
15
, a
25
, a
2003
.
2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có dạng D=2x3yz6t với 0

x, y, z, t

9; x, y, z, t

N,
biết D chia hết cho 29.
Bài 39: Tính giá trị của biểu thức ( chính xác đến 10 chữ số thập phân ).
E=
xyz
yx
zxyyzxzx
yzxzxyyx
3
432
745
2
3224
22232
+
+
+
+
với x=0,61; y=1,314; z=1,123;
Bài 40: 1. Một ngời vào bu điện để gửi tiền , trong túi có 5 triệu đồng. Chi phí dịch vụ hết
0,9
0
/
0
tổng số tiền gửi đi. Hỏi ngời nhận tiền đợc tối đa là bao nhiêu tiền.
2. Một ngời bán một giá 32 triệu đồng. Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10 phần trăm
với giá trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8 phần trăm so với dự định. Tìm
a. Giá đề bán b. Giá bán thực tế. c. Số tiền ông ta đợc lãi.

Bài 41: Biết số có dạng N =
yx41235679
chia hết cho 24. Tìm tất các số N ( giá trị của các
chữ số x và y).
Bài 42: Tìm 9 cặp 2 số tự nhiên nhỏ nhất ( kí hiệu a và b, trong đó a là số lớn b là số nhỏ) có
tổng là bội của 2004 và thơng là 5.
Bài 43: 1. Tìm tất cả các số mà khi bình phơng sẽ có tận cùng là 3 chữ số 4.
2. Có hay không các số mà khi bình phơng sẽ có tận cùng là 4 chữ số 4.
Bài 44: Có bao nhiêu số tự nhiên m là số của số N=1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004
nhng không chia hết cho 900.
Bài 45: Cho dãy số u
0
, u
1
có u
0
=1 và u
n+1
.u
n-1
=k.u
n
( k là số tự nhiên) .Tìm k.
Bài 46: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoả mãn đồng thời các điều kiện.
a. Số đợc tạo thành bởi 3 chữ số cuối lớn hơn số đợc tạo thành bởi 3 chữ số đầu là 1 đơn vị
b. Số đó là số chính phơng.
Bài 47: Với mỗi số nguyên dơng c , dãy số u
n
đợc xác định nh sau: u
1

=1; u
2
=c;
u
n
=(2n+1).u
n-1
-(n
2
-1).u
n-2
; n

3. Tìm những giá trị của c để dãy số có tính chất: u
i
chia hết
cho u
t
với mọi i

t

5.
Bài 48: Tính gần đúng đến 7 chữ số thập phân.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 19
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
B=182.
80808080
91919191

.
343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1

+
+++
+
+++
Bài 49: Cho dãy số u
1
=8; u
2
=13; u
n+1
=u
n
+u
n-1
(n=2,3,4, )
1. Hãy lập 1 quy trình bấm phím liên tục để tính u
n+1
với n lớn hơn hoặc bằng 2.
2. Tính u
13
; u
17
/
Bài 50: Cho dãy
{ }
n
a
với a
1
=0,5; a

n
=
)(;
2
1
1
Nn
a
n



1. Tính a
1
;a
2
; ;a
10

2. Từ cách tính trên viết a
n
biểu thị qua n. Tính a
122005
.
Bài 51: a. Cho A=
2
1
3
1
4

1
5
1
6
27
+
+
+
+
b. A=a+
e
d
c
b
1
1
1
1
+
+
+
= [a; b, c, d,e]
Viết A dới dạng phân số. Tìm a, b, c, d, e.

Bài 52: Cho P(x)= x
3
-2,531x
2
+3x-1,356. Tính P(-1,235).
Bài 53: Tính A=

'''
''''''
16289
504776,2.182522
h
hh
+
chính xác đến 5 chữ số thập phân.
Bài 54: Bạn An đi bộ 5km rồi đi xe đạp 30 km và lên ôtô đi 90km mất tổng cộng 6 giờ. Biết
mỗi giờ đi xe đạp nhanh hơn đi bộ 10km và chậm hơn đi ôtô 15km. Tìm vận tốc của bạn An
đi bộ./
Bài 55: So sánh các phân số sau:
27272727
19191919
;
272727
191919
;
2727
1919
;
27
19
Bài 56: Tính và làm tròn đến 5 chữ số thập phân.
A=

+







2
1
7:5285,70:1,0.
2
1
4
18
7
2:
180
7
.5,24,1.
84
13

Bài 57: Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân.
C=
( )
( )
( ) ( )
013,0:00325,0
045,0.2,1:965,11,2
67,088,33,503,06.32,0
5,2:15,0:09,04,0:3
+
++

Bài 58: Tính 2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+ Và viết dới dạng liên phân số.
Bài 59: Dân số nớc ta năm 1976 là 55 triệu với mức tăng 2,2%. Tính số dân nớc ta năm
1986
Bài 60: Tính: D=
''''''
''''''
20153.417162.3
77162.522473.2
hh
hh
+
+
Bài 61: Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mãn điều kiện: Chia 2 d 1, Chia 3 d 2, Chia 4 d
3, Chia 5 d 4, Chia 6 d 5, Chia 7 d 6, Chia 8 d 7.
Bài 62: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 19052002:20969.
Bài 63: Cho x= 1,8363. Tính C=
5
1323

245
+
++
x
xxxx
Bài 64: Tìm thời gian để xe đạp đi hết quãng đờng ABC dài 186,7km. Biết xe đi trên quãng
đờng AB = 97,2km với vận tốc 16,3km/h và trên quãng đờng BC với vận tốc 18,7km/h.
Bài 65: Tìm một số gồm 3 chữ số dạng
xyz
biết tổng của 3 chữ số bằng kết quả của phép
chia 1000 cho
xyz
.
Bài 66: Một ngời sử dụng xe có giá trị ban đầu là 10 triệu. Sau mỗi năm giá trị xe giảm
10% so với năm trớc.
1. Tính giá trị xe sau 5 năm.
2. Tính số năm để giá trị xe còn nhỏ hơn 3 triệu.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 20
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
Bài 67: Tính diện tích hình (màu trắng) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính 9cm
đợc xếp trong hình vuông có cạnh là 36cm./ (Hình bên)
Bài 68: So sánh các phân số sau:
27272727
19191919
;
272727
191919
;
2727

1919
;
27
19
.
Bài 69: Tìm các ƯC của các số sau: 222222; 506506; 714714; 999999.
Bài 70: Chia 19082002 cho 2707 có số d là r
1
. Chia r
1
cho 209 có số d là r
2
. Tìm r
2
.
Bài 71: Tính
5
3
:
2
1
.
5
6
17
1
2.
4
1
3

9
5
6
35
2
:
25
2
10
25
1
64,0
25,1.
5
4
:6,0
+

+

Bài 72: Tìm x và làm tròn đến 8 chữ số thập phân.
( )
[ ]
111.3,0:08,1140.
30.29
1
29.28
1

24.23
1
23.22
1
22.21
1
=+






+++++ x
Bài 73: Tính 3+
3
1
3

1
3
1
3
1
3
1
3
1

+

+

Bài 74: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 19052002:20969.
Bài 75: Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mãn điều kiện: Chia 2 d 1, chia 3 d 2, chia 4 d 3,
chia 5 d 4, chia 6 d 5, chia 7 d 6, chia 8 d 7, chia 9 d 8, chia 10 d 9.
Bài 76: Một ngời bỏ bi vào hộp theo quy tắc: Ngày đầu 1 viên những ngày sau bỏ vào số bi
gấp đôi ngày trớc đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc ngày đầu và ngày
thứ 2 lấy 1 viên, ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trớc đó.
1. Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày.
2. Để số bi trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày?
Bài 77: Viết quy trình bấm phím tìm số d của phép chia sau. 26031931 cho 280202.
Bài 78: Tính: 1+
9
1
8
1
7
1

6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
+
+
+
+
+
+
+
sau đó viết dới dạng liên phân số.
Bài 79: Tính gần đúng (làm tròn đến số thập phân thứ 6).
A= 7-
7
1
6
2
5
3
4
4
3
5

2
6
+++
Bài 80: Tính B=
515151
434343
.
611
3
243
3
23
3
3
611
10
243
10
23
10
10
:
113
11
89
11
17
11
11
113

5
89
5
17
5
5
.
129
187
++
++
++
++
Bài 81: Tìm ƯCLN của hai số 11264845 và 33790075.
Bài 82: So sánh các số sau: A= 13
2
+42
2
+53
2
+57
2
+68
2
+97
2
; B=31
2
+24
2

+35
2
+75
2
+86
2
+79
2
;
C= 28
2
+33
2
+44
2
+66
2
+77
2
+88
2
.
Bài 83: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 21021961 cho 1781989.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 21
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
Bài 84: Số 3
12
-1 chia hết cho 2 số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 89. Tìm hai số đó.
Bài 85: Tính (cho kq đúng và gần đúng với 5 chữ số thập phân).

C = 9+
9
8
2
7
3
6
4
5
5
4
6
3
7
2
8
1
+
+
+
+
+
+
+
Bài 86:1. Viết quy trình tính A=17+
2003
1
7
1
3

5
23
1
2002
12
17
1
1
12
1
3
+
+
+
+
+
+
+
2.Giá trị tìm đợc của A là bao nhiêu?
Bài 87: Tìm x biết






ì+
ì

=
ì
25,3
2
11
8,02,3
5
7
5,2:
66
5
11
2
44
13
7,14:51,4825,02,15
x
Bài 88: Cho dãy số xác định bởi công thức x
n+1
=
3
1
3
+
n

x
1. Biết x
1
=0,5. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính x
n
;
2. Tính x
12
; x
51.
Bài 89: Tìm ƯƠLN của : 1. 100712 và 68954. 2. 191 và 473.
Bài 90: Viết quy trình bấm phím tìm thơng và d trong phép chia 123456789 cho 23456.
Tìm giá trị thơng và d.
Bài 91: Tìm tất cả các ớc số của số -2005.
Bài 92: Tính 1. A=1,123456789-5,02122003
2. B= 4,546879231+107,356417895
Bài 93: Viết kết quả dới dạng phân số tối giản: 1. 3124,142248 2. 5,(321).
Bài 94: Phải loại số nào trong tổng
16
1
14
1
12
1
10
1
8
1
6
1

4
1
2
1
+++++++
để đợc kết quả bằng 1?
Bài 95: 1) lập quy trình bấm phím để tính giá trị của biểu thức sau.
A=
2
1
3
1
4
1
5
1
6
27
+
+
+
+
B=
3
1
4
1
5
1
6

1
7
3
+
+
+
+
C=
5
1
9
4
7
3
5
2
3
2003
+
+
+
+
2) Biết
d
c
b
a
1
1
1

1
2
1
7
273
2003
+
+
+
+
+=
. Tính các số tự nhiên a, b, c, d.
Bài 96: 1) Cho A=
1
1
2222426
4162024
+++++
+++++
xxxx
xxxx
.
Tính giá trị của A với x=1,23456789 và với x= 9,87654321.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 22
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
2) Tìm x biết 6:
11
10.1
46

6
25,0
1
2
1
1
4
1
2
1
:1
50
4,0
2
3
5,1
:8,0
3
1
=
+

ì+
++
ìì

x
Bài 97: 1) Tìm số d khi chia 39267735657 cho 4321.
2) Biết S
n

=
n
n
55
3
5
2
5
1
32
++++
(n

1). Tính S
12
với 7 chữ só thập phân.
Bài 98: Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.
1) Tìm ƯCLN của 2 số 1939938 và 68102034.
2) Tìm BCNN của : 68102034 và 510510.
3) Gọi B là BCNN của 1939938; 68102034. Tính giá trị đúng của B
2
.
Bài 99: Cho u
1
=-3, u
2
=4; u
n+2
=u
n

+u
n+1
; n=1,2,3,
1. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính u
n
với n =3,4,5,
2. Tính u
22
, u
23
, u
24
, u
48
, u
49
, u
50

3. Tính chính xác đến 5 chữ số thập phân và điền vào bảng sau.

1
2
u
u
2
3
u
u
3

4
u
u
4
5
u
u
5
6
u
u
6
7
u
u
Bài 100: Tính kết quả đúng với các tích sau:
1. M=2222255555 x 2222266666
2. N= 20032003 x 20042004.
Bài 101: Tìm giá trị của x và y. Viết dới dạng phân số từ các phơng trình sau.
1. 4+
4
1
3
1
2
1
1
+
+
+

x
2.
1
5
1
3
1
1
6
1
4
1
2
=
+
+
+
+
+
yy
Bài 102: Dân số xã Hậu Lạc hiện nay là 10000 nghìn ngời. Ngời ta dự đoán sau 2 năm nữa
dân số xã là 10404 ngời.
1. Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm.?
2. Hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc là bao nhiêu ngời?
Bài 103: Cho dãy số u
n
=
( ) ( )
72
7575

nn
+
với n=0,1,2,3,
1. Tính 5 só hạng đầu.
2. Chứng minh rằng : u
n+2
=10u
n+1
- 18u
n
3. Lập quy trình bấm phím liên tục tính u
n+2
trên máy casio.
Bài 104: Cho dãy số u
n
=
2
2
53
2
53

+








+
nn
với n=0, 1, 2, 3
1.Tính 5 só hạng đầu.
2. Lập công thức truy hồi tính u
n+1
theo u
n
và u
n-1
.
3. Lập quy trình bấm phím liên tục tính u
n+1
trên máy casio
Bài 105: 1. Tính gí trị của biểu thức
A=

+






+

+













+
4
3
6
5
:
5
3
9
2
.

5
3
8
7
5
4
7
3
.
3
1
7
3
:
4
3
2
1
B=
0303
03020302
20cot
2
1
:42sin
4
3
25tan.40tan1520cos.35sin
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 23

SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
2. Tìm nghiệm của phơng trình .


















+
+
++
+
+
+
=
+
+
+

2
1
1
1
1
1
4.
9
4
7
3
5
2
3
1
8
7
6
5
4
3
2
1
x
Bài 106: 1. Cho 4 số A=
( )
[ ]
3
2
3

2
, B=[(3
2
)
3
]
2
, C=
3
2
3
2
, D=
2
3
2
3
. Hãy so sánh số A với số
B , so sánh số C với D.
2. Nếu E= 0,3050505 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì (05) đợc viết dới
dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là:
A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664 F. 466 (hãy khoanh tròn đáp án đúng).
Bài 107:
1. Chỉ với các chữ số 1, 2, 3 hỏi có thể viết đợc nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau
mà mỗi số có 3 chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.
2. Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 7 chữ số , đợc viết ra từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2.
Hãy tính các số m, n, k.
Bài 108: Điền dấu > hoặc dấu < vào các ô trống sau.
1. 1

3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
+ +9
3
. 2. 1
4
+2
4
+3
4
+4
4
+5
4
+ +9
4
3. 1
5
+2
5
+3
5
+4

5
+5
5
+ +9
5
4

.

1
6
+2
6
+3
6
+4
6
+5
6
+ +9
6
5. 1
7
+2
7
+3
7
+4
7
+5

7
+ +9
7
. 6 . 1
8
+2
8
+3
8
+4
8
+5
8
+ +9
8
.
7. 1
9
+2
9
+3
9
+4
9
+5
9
+ +9
9
. 8. 1
10

+2
10
+3
10
+4
10
+5
10
+ +9
10
.
2. Số nào lớn hơn : 1
n
+2
n
+3
n
+4
n
+5
n
+ +9
n
. hay 10
n
khi n= 2005?
Bài 109: Cho dãy số x
1
=1; x
n+1

=1+1/x
n
, n= 1, 2, 3,
1. Lập quy trình tính x
n
.
2. Tính chính xác x
n
với n= 5, 6, ,10.
3. Tìm 1 số M lớn hơn tất cả các số hạng có chỉ số lẻ và nhỏ hơn tất cả các số hạng có
chỉ số chẵn của dãy trên.
Bài 110:
1. Cho dãy số a
0
=a
1
=1, a
n+1
=
1
2
1

+
n
n
a
a
. Chứng minh rằng:
.0;013

1
22
1
=++
++
naaaa
nnnn
2. Chứng minh rằng a
n+1
=3a
n
-a
n-1
với mọi n

1
3. Lập một quy trình tính a
i
và tính a
i
với i= 2, 3, ,25.
Bài 111: Một số tự nhiên đợc biến đổi nhờ một trong những phép biến đổi sau:
Phép biến đổi 1): Thêm vào cuối số đó chữ số 4.
Phép biến đổi 2): Thêm vào cuối số đó chữ số 0.
Phép biến đổi 3): Chia cho 2 nếu số đó chẵn.
Thí dụ: Từ số 4 sau khi làm các phép biến đổi 3/-3/-1/-2/ ta đợc 4

2

1

14

140.
1. Viết quy trình nhận đợc số 2005 từ số 4
2. Viết quy trình nhận đợc số 1249 từ số 4
3. Chứng minh rằng, từ số 4 ta nhận đợc bất kì số tự nhiên nào nhờ 3 phép biến số trên .
Bài 112: Tìm giá trị của x, y viết dới dạng phân só hoặc hỗn số từ phơng trình sau.
1. 5+
9
7
8
5
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
+
+
+
+

=
+
+
+
xx
2.
2
7
1
5
1
3
6
1
4
1
1
=
+
+
+
+
+
yy
Bài 113: Tính kết quả đúng của các phép tính sau.
M=3344355664 x 3333377777; N=123456
2
.
Bài 114: Cho 3 số A=1193984; B=157993; C=38743.
1. Tìm ớc số chung lớn nhất của A, B, C.

2. Tìm BCNN của A, B, C. với kết quả đúng.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 24
SKKN Bộ môn Casio Năm học: 2009 - 2010
Bài 115: Cho dãy số sắp thứ tự u
1
, u
2
, u
3
, ,u
n
,u
n+1
, , biết u
5
=588, u
6
=1084, u
n+1
=3u
n
-2u
n-
1
. Tính u
1
, u
2
, u

25
.
Bài 116: Cho dãy số sắp thứ tự u
1
, u
2
, u
3
, ,u
n
,u
n+1
, , biết u
1
=1, u
2
=2, u
3
=3, u
n
=u
n-1
+2u
n-
2
+3u
n-3
1.Tính u
4
, u

5
, u
6
, u
7
.
2. Lập quy trình bấm phím liên tục tính u
n
( với n

4)trên máy casio.
3. Sử dụng quy trình trên để tính u
20
, u
22
, u
25
, u
28
,
Bài 117: Biết rằng ngày 01/01/1992 là ngày thứ t trong tuần. Cho biết ngày 01/01/2055 là
ngày thứ mấy trong tuần ? Biết năm 2000 là năm nhuận.
Bài 118: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho 2
8
+2
11
+2
n
là số chính phơng

Bài 119: Phải xoá đi số hạng nào của tổng
S=
1668
139
1720
172
1352
169
468
78
500
125
2
1
+++++
để tổng các số hạng còn lại bằng 1.
Bài 120: Tìm tất cả các số dạng
yx534
chia hết cho 36.

Bài 121: 1. Tính phần d của các số 7
0
; 7
1
; 7
2
; 7
3
; 7
4

; 7
5
; 7
6
; 7
7
; 7
8
; 7
9
; 7
10
; 7
11
khi chia cho 13
và điền vào bảng sau.
7
0
7
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6

7
7
7
8
7
9
7
10
7
11
Số d
Bài 122: Dãy số u
n
đợc xác định nh sau: u
0
=1; u
1
=1; u
n+1
=2u
n
-u
n-1
+2; n=1, 2
1. Lập một quy trình tính u
n
trên máy Casio.
2. Tính các giá trị của u
n
, n=1, ,20.

Bài 123:
1. Viết một quy trình tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001.
2.Tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001.
3. Nêu một phơng pháp tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001.
4. Tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001.
Bài 124:
1. Nêu một phơng pháp tính chính xác số 1038471
3
2. Tính giá trị chính xác số 1038471
3
Bài 125:1. Tìm 2 chữ số cuối cùng của : 2
1999
+2
2000
+2
2001
.
2. Chứng minh toán học (kết hợp máy tính ) cho điều khẳng định trên.
Bài 126: Cho dãy số u
1
=1; u
2
=2; u
n+1
=3u
n
-u
n-1
, n=2, 3, là số tự nhiên.
1. Hãy lập một quy trình tính u

n+1
trên máy Casio.fx570MS.
2. Tính các giá trị của u
n
với n=18, 19, 20.
Bài 127:Tính. A=
( )
5
4
:5,02,1
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5

4
:8,0
ì+
ì














+







ì
Bài 128:Tìm: a, 2,5% của
04,0
3

2
2:
18
5
83
30
7
85







b, 5% của
( )
5,2:25,121
6
5
5
14
3
3
5
3
6

ì

Bài 129: Số E =
19980019981998,0
2
9980199819981,0
2
19981998,0
2
++
là một số tự nhiên. Số
nào trong các số sau đây là ớc nguyên tố của số đó.
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 E. 11
Bài 130: Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phơng của số đó thì kết
quả bằng 6 lần bình phơng số đó cộng với 35.
Bài 131: Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 chỉ bằng
đúng 5 lần phím số 2 và các phím +,-,
ì
,
ữ
,= vào ô trống sau: + -
ì

ữ
=
Bài 132: Tìm x, nếu

( )
14
1
1
9,60125,08
725,6:53,2
6
7
6
4,83,1::
7
4
5 =












+ì
ì+
ìì+x
*&*
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO

Trang 25